[전기산업기사 필기] 2023년 1회 기출복원 모의고사 기출문제 정답·해설 페이지

코일의 권수는 400회 이다.
공식: $F=NI$
$N=\dfrac{F}{I}=\dfrac{2000}{5}=400$

F 는 전동기 회전자 도체의 운동 방향(힘의 방향)이다.
플레밍의 왼손 법칙은 전동기의 원리이며 엄지(F)=힘, 검지(B)=자속밀도, 중지(I)=전류의 방향이다.
발전기 정류자·전기자의 도체 운동 방향 — 발전기는 오른손 법칙(유도기전력)을 쓴다.
전동기 자극의 운동 방향 — 자극은 고정되어 있고 움직이는 것은 도체이다.

누설전류는 약 7.7mA 이다.
절연저항과 정전용량 사이에는 $RC=\rho\varepsilon_0\varepsilon_s$ 의 관계가 있다.
$R=\dfrac{\rho\varepsilon_0\varepsilon_s}{C}=\dfrac{10^{11}\times8.855\times10^{-12}\times2.2}{30\times10^{-6}}\approx6.5\times10^{4}\,\Omega$
$I=\dfrac{V}{R}=\dfrac{500}{6.5\times10^{4}}\approx7.7\times10^{-3}\,\mathrm{A}$

자속은 2×10-4 Wb 이다.
공식: $N\phi=LI$ 이므로 $\phi=\dfrac{LI}{N}$
대입: $\phi=\dfrac{20\times10^{-3}\times2}{200}=2\times10^{-4}\,\mathrm{Wb}$

병렬 연결 후 단자전압은 V/3 이다.
처음 전하는 $Q=CV$ 이고, 병렬 연결해도 전하의 총량은 보존된다.
합성 용량 $C+2C=3C$ 이므로 $V_{2}=\dfrac{CV}{3C}=\dfrac{V}{3}$

철심의 단면적은 약 8.0×10-4 m2 이상이어야 한다.
자기저항은 전기회로의 저항 $R=\dfrac{l}{\sigma A}$ 에 대응하여
$R_m=\dfrac{l}{\mu A}=\dfrac{l}{\mu_0\mu_sA}$ 이다.
단면적에 대해 정리하면
$A=\dfrac{l}{\mu_0\mu_sR_m}=\dfrac{1.0}{4\pi\times 10^{-7}\times 50\times 2.0\times 10^{7}}=\dfrac{1.0}{4\pi\times 10^{2}}=7.96\times 10^{-4}$ [m2]
단면적이 클수록 자기저항이 작아지므로, 자기저항을 $2.0\times 10^{7}$ AT/Wb 이하로 하려면 약 $8.0\times 10^{-4}$ m2 이상이어야 한다.

설명하는 현상은 펠티에 효과이다.
서로 다른 두 금속의 접합부에 전류를 흘리면 한쪽 접합부는 발열, 다른 쪽은 흡열한다.
볼타 효과 — 서로 다른 금속의 접촉 전위차에 관한 현상이다.
톰슨 효과 — 하나의 금속에서 온도 구배가 있을 때 전류에 의해 발열·흡열이 생기는 현상이다.
제벡(지벡) 효과 — 접합부의 온도 차로 기전력이 생기는 현상으로, 펠티에 효과의 역이다.

전류는 1A 이다.
원형 코일 중심의 자계: $H=\dfrac{NI}{2a}$ (반지름 a=0.05m)
$I=\dfrac{2aH}{N}=\dfrac{2\times0.05\times1000}{100}=1\,\mathrm{A}$

(가)는 패러데이의 법칙, (나)는 렌츠의 법칙이다.
기전력이 쇄교 자속수의 시간 변화율에 비례한다는 크기 관계, 즉 $e=-N\frac{d\phi}{dt}$ 의 크기 부분은 패러데이의 법칙이다.
음부호가 뜻하듯 유도기전력이 자속의 변화를 방해하는 쪽으로 생긴다는 방향 규정은 렌츠의 법칙이다.

표면 전하밀도가 σ = 10-8/(9π) [C/m2], 반지름이 r = 1[m] 이므로 도체구의 총 전하는 Q = σ·4πr2 = (10-8/9π)×4π×12 = (4/9)×10-8[C] 이다.
도체구 외부(표면 포함)의 전위는 전하가 중심에 모인 점전하와 같으므로 V = Q/(4πε0r) = 9×109·Q/r 이다. 여기에 대입하면 V = 9×109 × (4/9)×10-8 ÷ 1 = 4×101 = 40[V] 이다.
같은 결과를 전계로도 확인할 수 있다. 도체 표면의 전계는 E = σ/ε0 = (10-8/9π)/(8.855×10-12) ≒ 40[V/m] 이고, 구의 전위는 V = E·r = 40×1 = 40[V] 로 일치한다.

분극의 세기는 P=ε0(εs-1)E 이다.
$D=\varepsilon_0E+P=\varepsilon_0\varepsilon_sE$ 에서 $P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E$
εs(ε0-1)E — ε0 와 εs 의 역할이 바뀐 식이다.
ε0(εs+1)E — 부호가 틀렸다. 진공(εs=1)에서 P 가 0 이 되지 않는다.
εs(ε0+1)E — 역할이 바뀌고 부호도 틀렸다.

지면(도체)에서 받는 힘은 h 에 반비례한다.
영상법: 거리 2h 에 있는 영상전하 -λ 와의 흡인력 $F=\lambda\cdot\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0(2h)}=\dfrac{\lambda^{2}}{4\pi\varepsilon_0h}\,[\mathrm{N/m}]$
h 에 비례 또는 h² 에 비례 — 멀어질수록 힘은 약해지므로 불가능하다.
h² 에 반비례 — 점전하의 경우이다. 무한히 긴 선전하는 거리에 1차 반비례한다.

자기 인덕턴스는 2.5H 이다.
공식: $L=\dfrac{N\phi}{I}$
대입: $L=\dfrac{250\times0.02}{2}=2.5\,\mathrm{H}$

파동(고유) 임피던스는 약 42Ω 이다.
공식: $\eta=377\sqrt{\dfrac{\mu_s}{\varepsilon_s}}$
대입: $\eta=377\times\sqrt{\dfrac{1}{81}}=\dfrac{377}{9}\approx42\,\Omega$

누설전류는 250μA 이다.
옴의 법칙: $I=\dfrac{V}{R}$
대입: $I=\dfrac{500}{2\times10^{6}}=2.5\times10^{-4}\,\mathrm{A}=250\,\mu\mathrm{A}$

'서로 간섭이 없도록' 연결했다는 것은 상호인덕턴스 M=0 이라는 뜻이므로, 두 코일은 단순히 인덕턴스 두 개를 병렬로 이은 것과 같다.
인덕턴스의 병렬 합성은 저항과 같은 형태로 1/L = 1/L1 + 1/L2 이므로 L=L1L2/(L1+L2) [H] 이다.
간섭이 없는 직렬 접속에서 L1+L2 가 되는 것과 짝지어 기억하면 되고, 결합이 있으면 직렬은 L1+L2±2M 으로 달라진다.

유도 기전력은 50V 이다.
패러데이 법칙: $e=N\dfrac{\Delta\phi}{\Delta t}$
대입: $e=1\times\dfrac{5}{10^{-1}}=50\,\mathrm{V}$

그림 (b) 에서 2초~6초 구간은 전류가 20 A 로 일정하므로 전류 변화율이 0 이다.
인덕턴스 전압은 $v_L=L\dfrac{di}{dt}$ 이고 구간에서 $\dfrac{di}{dt}=0$ 이므로 인덕턴스 값과 관계없이 $v_L=0\ \mathrm{V}$ 이다.
5 V 는 전류가 변하는 구간에서나 나올 수 있는 값이다. 0~2초 구간은 10 A/s 로 상승하므로 이 구간의 전압은 인덕턴스에 10 A/s 를 곱한 값이다.
10 V 도 마찬가지로 전류가 시간에 따라 변해야 나오는 값이어서, 전류가 평탄한 구간에는 해당하지 않는다.
20 V 는 전류의 크기(20 A)를 전압으로 착각한 값이다. 인덕턴스 전압은 전류 크기가 아니라 변화율에 비례한다.

반발력은 4.5×107 N 이다.
접촉하면 두 구는 같은 전위가 되고, 전위 $V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}$ 이므로 전하는 반지름에 비례해 나뉜다.
반지름비 2:1 이므로 큰 구 $Q_1=0.15\times\dfrac{2}{3}=0.1\,\mathrm{C}$, 작은 구 $Q_2=0.05\,\mathrm{C}$
$F=9\times10^{9}\times\dfrac{0.1\times0.05}{1^{2}}=4.5\times10^{7}\,\mathrm{N}$

작용하는 힘은 3.6×10-3 N 이다.
쿨롱의 법칙: $F=9\times10^{9}\dfrac{Q_1Q_2}{r^{2}}$
대입: $F=9\times10^{9}\times\dfrac{10^{-6}\times10^{-7}}{0.5^{2}}=3.6\times10^{-3}\,\mathrm{N}$

부하율 F 는 평균전력을 최대전력으로 나눈 값이고, 손실계수 H 는 평균전력손실을 최대전력손실로 나눈 값이다. 손실은 전류의 제곱에 비례하므로 두 값은 서로 같지 않다.
실측적으로 H = αF + (1 − α)F2 (0 ≤ α ≤ 1) 의 관계가 성립하며, 배전선로에서는 대개 α = 0.2 ~ 0.3 을 적용한다. α 를 1 과 0 의 양 극단으로 놓아 보면 H 의 상한은 F, 하한은 F2 이 된다.
따라서 0 ≤ F2 ≤ H ≤ F ≤ 1 의 부등식이 성립한다. 부하 변동이 심할수록 손실계수는 F2 에 가까워지고, 부하가 평탄할수록 F 에 가까워진다.

피뢰(뇌해방지)와 관련된 설비는 낙뢰 전류를 대지로 방류하거나 이상전압을 억제하는 역할을 한다. 매설지선은 철탑의 접지저항을 낮춰 역섬락을 방지하고, 가공지선은 직격뢰로부터 전선을 차폐하며, 소호각(아킹혼)은 섬락 시 아크가 애자를 따라 흐르지 않도록 유도해 애자를 보호한다.
댐퍼는 바람에 의한 전선의 미소진동을 흡수해 전선의 피로 파단을 막는 기계적 보호장치로, 낙뢰 방지와는 직접적인 관련이 없다.

송전단 전압은 약 63 kV이다.
$V_s=V_r+\sqrt3I(R\cos\theta+X\sin\theta)$이다.
$60000+\sqrt3\times100\times(10\times0.8+15\times0.6)\approx62944\ \mathrm{V}$이다.

배전선의 전압조정 방법이 아닌 것은 병렬콘덴서 사용이다.
병렬(전력용) 콘덴서는 부하의 지상 무효전력을 보상하는 역률 개선 설비로 분류되며, 배전선의 전압조정 수단으로는 승압기·유도전압조정기·변압기 탭 전환을 쓴다.
승압기 사용 — 긴 배전선 도중에 설치해 낮아진 전압을 올린다.
유도전압조정기 사용 — 부하 변동에 따라 연속적으로 전압을 조정한다.
주상변압기 탭 전환 — 변압비를 바꿔 2차 전압을 조정한다.

전력용 퓨즈는 주로 단락 전류를 차단한다.
퓨즈는 과대한 단락 전류에 용단되도록 한 보호 장치이다.
충전 전류는 정상 상태 전류이다.
부하 전류는 정상 전류라 차단 대상이 아니다.
지락 전류 차단은 별도의 지락 보호 장치가 맡는다.

B점의 전압은 189V이다.
직류 2선식은 왕복 2선이므로 전압강하 $e=2IR$(R: 1선 저항)이다.
F→A 구간 전류 $40+20+10=70\,[\mathrm{A}]$: $e_{FA}=2\times70\times0.05=7\,[\mathrm{V}]$ → $V_A=193\,[\mathrm{V}]$
A→B 구간 전류 20A: $e_{AB}=2\times20\times0.1=4\,[\mathrm{V}]$ → $V_B=189\,[\mathrm{V}]$
참고로 $V_C=193-2\times10\times0.1=191\,[\mathrm{V}]$이다.
194.5V는 왕복 2선을 고려하지 않은 값이다.

방지대책으로 적합하지 않은 것은 부하를 차단하여 무부하가 되도록 한다는 것이다.
페란티 현상은 경부하·무부하 시 선로의 충전전류(진상전류)가 지배적이 되어 수전단 전압이 송전단보다 높아지는 현상이다.
무부하로 만들면 충전전류의 영향이 극대화되어 오히려 악화된다.
선로전류를 지상이 되도록 한다 : 진상 충전전류를 상쇄하므로 방지대책이다.
수전단에 분로리액터를 설치한다 : 진상 무효전력을 흡수하므로 방지대책이다.
동기조상기를 부족여자로 운전한다 : 진상 무효전력을 흡수하므로 방지대책이다.

반한시·정한시 특성은 동작전류가 적은 동안에는 전류가 커질수록 동작시간이 짧아지고, 어떤 전류 이상에서는 일정한 시간에 동작하는 특성이다.
반한시와 정한시 두 특성이 결합된 형태이다.
동작전류가 커질수록 동작시간이 짧아지는 특성 : 반한시 특성만을 나타낸다.
최소 동작전류 이상에서 즉시 동작하는 특성 : 순시 특성이다.
전류와 무관하게 일정 시간에 동작하는 특성 : 정한시 특성만을 나타낸다.

공급전압을 낮추는 것은 플리커 경감 방안이 아니다.
플리커는 전압 변동이 원인이므로 공급 쪽에서는 단락 용량을 키우는 것이 대책이다.
단락 용량이 큰 계통에서 공급하면 전압변동이 줄어든다.
전용 변압기로 공급하면 다른 부하의 영향이 줄어든다.
단독 공급 계통을 구성해도 영향이 줄어든다.

한류리액터를 사용하는 가장 큰 목적은 단락전류의 제한이다.
선로나 모선에 직렬로 삽입하여 리액턴스를 크게 함으로써 단락전류를 제한하고, 차단기의 차단용량과 기기의 단락강도 부담을 줄인다.
충전전류의 제한 : 계통에 병렬로 넣는 분로리액터의 역할이다.
접지전류의 제한 : 지락전류 억제는 중성점 접지방식(소호리액터·저항접지)이 담당한다.
누설전류의 제한 : 한류리액터의 목적과 다르다.

중성선을 전기적으로 연결하는 목적은 고저압 혼촉 시 수용가에 침입하는 상승전압을 억제하기 위함이다.
고압선과 저압선이 혼촉되었을 때 저압측의 이상전압을 대지로 신속히 방류하여 수용가 설비에 침입하는 상승전압을 억제한다.
저압측의 단락사고 검출 : 이 연결의 목적과 관계가 없다.
저압측의 접지사고 검출 : 이 연결의 목적과 관계가 없다.
주상변압기 중성선측 부싱 생략 : 이 연결의 목적과 관계가 없다.

총중량이 같을 때 3상 3선식의 전력손실은 단상 2선식의 3/4이다.
단상 2선식은 전선 2가닥($2A_1$), 3상 3선식은 3가닥($3A_3$)이고 총중량이 같다는 조건에서 $A_3 = \dfrac{2}{3}A_1$이 된다.
동일 전력·동일 선간전압·동일 역률이므로 선전류는 $I_1 = \dfrac{P}{V\cos\theta}$, $I_3 = \dfrac{P}{\sqrt{3}\,V\cos\theta} = \dfrac{I_1}{\sqrt{3}}$이다.
단면적 $A_1$ 기준으로 저항을 $R = \rho l / A$로 두고 각 방식의 손실을 구하면
$P_{L1} = 2I_1^2\dfrac{\rho l}{A_1},\qquad P_{L3} = 3\left(\dfrac{I_1}{\sqrt{3}}\right)^2\dfrac{\rho l}{\frac{2}{3}A_1} = \dfrac{3}{2}I_1^2\dfrac{\rho l}{A_1}$
따라서 손실비는 $\dfrac{P_{L3}}{P_{L1}} = \dfrac{3/2}{2} = \dfrac{3}{4}$이다.

복도체를 사용하면 전선 표면의 전위경도는 오히려 감소하므로, 전위경도가 증가한다는 설명은 옳지 않다.
등가 반지름이 커지는 효과로 인덕턴스는 감소하고 정전용량은 증가하며, 전위경도가 낮아지는 만큼 코로나 개시전압은 높아진다.
고유 송전용량과 정태안정도가 증대되는 것도 복도체의 실제 장점에 해당한다.

최대 출력은 약 8270kW이다.
수력발전소의 출력은 P = 9.8QHη이며, 수차효율과 발전기효율을 모두 곱해 전기적 출력을 구한다.
유효낙차 50m, 사용수량 20㎥/s, 수차효율 87%, 발전기효율 97%를 대입하면
$P = 9.8 \times 20 \times 50 \times 0.87 \times 0.97 \approx 8270\ \mathrm{kW}$

이용 수심이 클 때 유리한 것은 수실조압수조이다.
수조의 상부와 하부에 수실을 두어 수위 변동이 큰 경우에 적합하다.
차동조압수조는 단동과 제수공의 특성을 결합한 형식이다.
단동조압수조는 단순한 구조이다.
제수공조압수조는 오리피스로 수위 변동을 억제하는 형식이다.

소호 리액터의 인덕턴스는 4.69 H이다.
공진 조건에서 $L=\dfrac{1}{3\omega^{2}C}$이다.
$L=\dfrac{1}{3\times(2\pi\times60)^{2}\times0.5\times10^{-6}}\approx4.69\ \mathrm{H}$이다.
3을 곱하지 않거나 ω 계산이 어긋나면 2.69·3.69·5.69 같은 값이 나온다.

전력원선도를 그리는 데 필요한 요소가 아닌 것은 수전단 부하의 역률이다.
전력원선도는 송·수전단 전압의 크기와 선로의 일반회로정수(4단자 정수)만으로 그려지며, 반지름은 $\dfrac{E_s E_r}{B}$이다.
부하 역률은 원선도 위에 부하점을 찍어 조상용량 등을 읽어낼 때 쓰는 것으로, 원선도 자체를 그리는 데 필요한 요소는 아니다.

방전 내량이 작으면서 제한 전압이 높을 것은 구비조건이 아니다.
피뢰기는 방전 내량이 크고 제한 전압이 낮아야 한다.
충격방전 개시 전압이 낮아야 서지를 빨리 방전한다.
상용 주파 방전 개시 전압이 높아야 정상 전압에서 동작하지 않는다.
속류 차단 능력이 충분해야 한다.

피뢰기의 정격전압은 속류를 차단할 수 있는 최고의 교류 전압이다.
방전 후 계통 전압에 의한 속류를 차단할 수 있는 한계 전압이다.
상용주파 방전개시전압은 정격전압과 다른 특성값이다.
방전 개시 때의 순시값은 충격 방전개시전압에 가깝다.
충격방전전류가 흐를 때 단자전압은 제한전압이다.

콘덴서 용량은 421 kVA이다.
$Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)$이다.
역률 0.8은 tanθ=0.75, 역률 0.95는 tanθ≈0.329이므로 $1000\times(0.75-0.329)\approx421\ \mathrm{kVA}$이다.
328 kVA와 765 kVA는 tan 값 계산이 어긋난 값이다.
951 kVA는 유효전력에 역률을 곱한 값이다.

전압 변동률은 3.4 %이다.
변동률은 백분율 저항강하와 리액턴스 강하에 역률과 무효율을 각각 곱해 더한다. 역률 0.8이면 무효율은 0.6이다.
$\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta=2\times0.8+3\times0.6=3.4\ \%$

단절권으로 하는 가장 큰 이유는 고조파를 제거해서 기전력 파형을 개선하기 위해서이다.
전절권 대신 단절권으로 감으면 코일의 두 변 사이 간격이 극간격보다 짧아져, 두 변에서 유도되는 기전력 사이에 위상차가 생긴다.
이 위상차 때문에 단절 비율에 대응하는 특정 차수의 고조파 기전력이 서로 상쇄된다.
코일 길이가 짧아져 동량이 절감되는 부수적 효과도 있으나, 기본파 기전력 자체는 단절권계수만큼 전절권보다 약간 작아진다.

화학공장 선로가 앞선(진상) 역률 0.7로 운전되는 상태에서 동기 조상기를 병렬로 연결하고 과여자로 운전하면, 동기 조상기는 콘덴서처럼 작용하여 진상 무효전력을 추가로 계통에 공급한다.
이는 이미 진상 상태인 계통을 더욱 진상 쪽으로 밀어내는 방향이므로, 선로는 계속 앞선 역률을 유지하면서 오히려 역률이 더 나빠진다.

비돌극형 동기발전기의 1상 출력은 EV/Xs 에 sinδ를 곱한 값이다.
전기자 저항을 무시하면 출력은 아래 식으로 나타낸다. 부하각이 90도일 때 최대이다.
$P=\dfrac{EV}{X_s}\sin\delta$
코사인을 곱한 식은 δ=0일 때 최대가 되어 출력 특성과 맞지 않는다.
E의 제곱이 들어간 식은 차원이 맞지 않는다.
V의 제곱이 들어간 식도 차원이 맞지 않는다.

틀린 설명은 공극이 크고 역률이 동기기에 비해 좋다는 것이다.
유도발전기는 운전 중 항상 무효전력을 소비하므로 역률이 동기발전기에 비해 나쁜 편이다. 또한 자화전류를 줄이기 위해 공극을 동기기에 비해 작게 만든다.
스스로 여자할 수 없어 계통 또는 병렬로 접속된 동기기로부터 여자전류(무효전력)를 공급받아야 한다.
농형 회전자를 사용해 구조가 간단하고 저렴하다.
선로 단락 시 여자가 사라져 단락전류가 동기기에 비해 작다.

변압기유의 요구 특성이 아닌 것은 점도가 클 것이다.
점도가 크면 순환이 나빠 냉각 효과가 떨어지므로 점도는 작아야 한다.
인화점이 높아야 화재 위험이 작다.
응고점이 낮아야 추운 곳에서도 유동성이 유지된다.
절연 내력이 커야 절연 매체로 쓸 수 있다.

단상 정류자전동기는 교류로 운전되기 때문에 전기자 반작용에 의한 리액턴스분이 커져 역률이 나빠지는 문제가 있다. 이를 상쇄하기 위해 보상권선을 전기자와 직렬로 연결해 전기자 반작용 자속을 상쇄시킨다.
보상권선은 결과적으로 회로의 리액턴스분을 줄여 역률을 개선하는 역할을 하며, 정류 개선은 주로 보극과 저항도선이 담당하고 기동토크 조절이나 속도제어가 주목적은 아니다.

전기자 반작용의 영향이 아닌 것은 주자속이 증가한다는 것이다.
전기자 반작용은 감자작용에 의해 주자속을 감소시키는 것이 일반적이다.
전기적 중성축이 이동한다.
정류작용에 악영향을 준다.
정류자 편간전압이 국부적으로 상승한다.

2차측 권수는 약 67이다.
1차 환산 저항과 실제 2차 저항의 비로부터 권수비를 구한 뒤, 1차 권수와의 관계로 2차 권수를 구한다.
$a = \sqrt{\dfrac{8000}{16}} = \sqrt{500} \approx 22.36$
$N_2 = \dfrac{N_1}{a} = \dfrac{1500}{22.36} \approx 67$

불평형 3상 전압을 가할 때 옳은 것은 영상분 전압이 존재하지 않는다는 설명이다.
3상 3선식 전동기에 가해지는 선간전압은 불평형이어도 그 합이 항상 0이므로 영상분이 없고, 중성점이 접지되지 않아 영상전류도 흐를 길이가 없다. 따라서 전동기에는 정상분과 역상분만 작용한다.
영상전압을 고려해야 한다는 설명은 3선식 전동기에서는 맞지 않다.
정상전압과 역상전압의 회전자계 방향이 같다는 설명은 틀리다. 역상분은 반대 방향 회전자계를 만든다.
역상분이 제동 작용을 하지 않는다는 설명은 틀리다. 역상분은 반대 토크로 제동 작용을 한다.

부하에 관계없이 자속만을 만드는 전류는 자화전류이다.
자화전류는 부하전류와 관계없이 철심의 자속만을 만드는 데 쓰이며, 인가전압(자속)에 의해 결정되므로 부하의 유무나 크기와 무관하다.
여자전류는 자화전류에 철손을 공급하는 철손전류를 더한 값으로 두 성분을 모두 포함하므로, 자속만을 만드는 성분은 자화전류가 더 정확하다.

회전자 전류의 주파수는 약 2.5Hz이다.
동기속도는
$N_s = \dfrac{120f}{P} = \dfrac{120\times60}{6}=1200\ \mathrm{rpm}$이다.
슬립은
$s = \dfrac{N_s-N}{N_s} = \dfrac{1200-1150}{1200} \approx 0.0417$이다.
회전자(2차측) 전류의 주파수는
$f_2 = sf_1 = 0.0417 \times 60 \approx 2.5\ \mathrm{Hz}$이다.

교류측 전류는 약 166 A이다.
단상 전파 정류에서 저항 부하일 때 직류 평균 전류는 교류 실효 전류의 0.9배이다. 따라서 교류측 전류는 직류 전류를 0.9로 나누어 구한다.
$I_d=\dfrac{2\sqrt{2}}{\pi}I\approx0.9I\ \Rightarrow\ I=\dfrac{I_d}{0.9}=\dfrac{150}{0.9}\approx166.7\ \mathrm{A}$
교류 전압 1000 V는 직류 전압 $E_d\approx0.9\times1000=900\ \mathrm{V}$ 를 정할 뿐 전류 계산에는 쓰이지 않는다.

권선형 유도전동기의 2차 저항제어법은 회전자(2차) 회로에 외부 저항을 접속하여 슬립을 변화시켜 속도를 제어하는 방식으로, 별도의 전력변환장치 없이 저항값 조절만으로 속도를 바꿀 수 있어 구조가 간단하고 제어 조작이 용이하다는 장점이 있다.
다만 저항에서 소비되는 손실(2차 동손) 때문에 운전효율과 역률이 떨어지고, 부하 변화에 따른 속도변동도 커지며, 장시간 운전 시 저항 발열로 인한 온도 상승도 커지는 단점이 있다.

틀린 설명은 속도 증가이다.
유도전동기에 부하가 늘면 회전자 속도는 감소하고 슬립이 커진다.
상대속도 (ns-n)가 증가하는 것은 옳다. 속도가 줄기 때문이다.
2차 전류가 증가하는 것은 옳다. 슬립이 커져 2차 유기 기전력이 늘기 때문이다.
토크가 증가하는 것은 옳다. 부하 토크와 평형을 이루기 위해서다.

전동기로 쓸 때 회전수는 약 955.6 rpm이다.
발전기와 전동기에서 기전력은 같은 방향으로 전기자 전압강하가 반대로 더해진다.
$E_g=V+I_aR_a=220+100\times0.05=225\ \mathrm{V}$
$E_m=V-I_aR_a=220-5=215\ \mathrm{V}$
기전력은 자속이 같으면 회전수에 비례하므로 다음과 같다.
$N'=1000\times\dfrac{215}{225}\approx955.6\ \mathrm{rpm}$

계자저항을 증가시키면 속도는 증가한다.
분권전동기의 속도는 $N=\dfrac{V-I_aR_a}{k\phi}$로 나타낼 수 있다.
계자저항을 증가시키면 계자전류가 줄어 자속 $\phi$가 감소한다.
자속이 분모에 있으므로 자속 감소는 회전속도의 증가로 이어지며, 이것이 계자저항 조정을 통한 속도제어 원리이다.

손실은 5 kW이다.
효율이 출력 대비 입력의 비이므로 입력을 먼저 구하고 입력에서 출력을 뺀다.
$P_{in}=\dfrac{20}{0.8}=25\ \mathrm{kW}$
$P_{loss}=25-20=5\ \mathrm{kW}$

단락비는 약 1.25이다.
단락비는 단락전류를 정격전류로 나눈 값이다. 먼저 정격전류를 구한다.
$I_n=\dfrac{5000\times10^3}{\sqrt{3}\times6000}\approx481\ \mathrm{A}$
$K_s=\dfrac{I_s}{I_n}=\dfrac{600}{481}\approx1.25$

부하용량은 16 kVA이다.
단권변압기 승압의 부하용량은 자기용량에 (고압측 전압 / 승압 전압)을 곱한 값이다. 3000 V를 3200 V로 올리므로 승압분은 200 V이다.
$\dfrac{P}{P_s}=\dfrac{V_h}{V_h-V_l}$
$P=1\times\dfrac{3200}{3200-3000}=16\ \mathrm{kVA}$

a상 전압은 6 + j7[V]이다.
대칭좌표법에서 a상 전압은 영상분·정상분·역상분의 합이다.
$\dot V_a=\dot V_0+\dot V_1+\dot V_2$
$=(-8+j3)+(6-j8)+(8+j12)=6+j7\,\mathrm{V}$

이 소자는 순저항이다.
전압과 전류가 같은 위상이므로 리액턴스 성분이 없는 저항이다.
$R=\dfrac{125}{25}=5\,\Omega$
유도 리액턴스이면 전류가 전압보다 90° 늦다.
용량 리액턴스이면 전류가 전압보다 90° 앞선다.
다이오드는 비선형 소자로 정현파 전압에 정현파 전류가 흐르지 않는다.

푸리에 급수의 직류항은 우함수이다.
직류항(상수)은 $f(-t)=f(t)$ 를 만족하는 우함수이다. 기함수는 원점 대칭이라 평균이 0이어서 직류분이 없다.
기함수는 직류항을 가질 수 없다.
우함수와 기함수의 합·곱은 직류항의 성질을 나타내지 않는다.

전원이 Y결선이므로 선간전압은 상전압의 √3배인 220√3 V 이고, Y결선에서는 선전류가 상전류와 같으므로 선전류는 10A 이다.
부하가 Δ결선이면 부하 한 상에 걸리는 전압은 선간전압 그대로 220√3 V 이고, 부하 한 상의 전류는 선전류의 1/√3 인 10/√3 A 이다.
따라서 부하 한 상의 임피던스는 Z=(220√3)÷(10/√3)=220×3/10=66Ω 이다. 같은 결과를 Y-Δ 등가변환(Δ 임피던스는 Y의 3배)으로도 확인할 수 있다.

그림은 R–4 mH 직렬 가지와 R–0.1 μF 직렬 가지가 병렬인 회로이다. 두 가지의 저항이 같고 R2=L/C 이면 모든 주파수에서 임피던스가 R 로 일정한 정저항 회로가 된다.
$R=\sqrt{\dfrac{L}{C}}=\sqrt{\dfrac{4\times10^{-3}}{0.1\times10^{-6}}}=\sqrt{4\times10^{4}}=200\ \Omega$
2 Ω 는 R2=4 가 되어 L/C=4×104 에 훨씬 못 미친다.
2×10-2 Ω 와 2×10-4 Ω 도 R2 이 L/C 에 비해 지나치게 작아 정저항 조건을 만족하지 못한다.

역률은 $\cos\theta = \frac{P}{S} = \frac{\text{Re}(VI^*)}{\left|V\right|\left|I\right|}$로 구한다.
먼저 $V = 120 + j90$, $I = 3 + j4$이므로 $I^* = 3 - j4$이다.
$VI^* = (120+j90)(3-j4) = 360 - j480 + j270 + 360 = 720 - j210$이므로 실부(유효전력)는 $P = 720\text{ W}$이다.
다음으로 $\left|V\right| = \sqrt{120^2 + 90^2} = \sqrt{14400 + 8100} = \sqrt{22500} = 150\text{ V}$, $\left|I\right| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9+16} = 5\text{ A}$이다.
따라서 겉보기전력은 $S = 150 \times 5 = 750\text{ VA}$이고, 역률은 $\cos\theta = \frac{720}{750} = \frac{24}{25} = 0.96$이다.

R–L 직렬회로에 직류 전압을 가하면 전류는 시정수 L/R 로 최종값을 향해 상승하며, t=L/R 에서 최종값의 63.2 % 에 도달한다.
최종 전류 $I_0=\dfrac{100}{10}=10\ \mathrm{A}$
$i\left(\dfrac{L}{R}\right)=I_0\left(1-e^{-1}\right)=10\times0.632=6.32\ \mathrm{A}$
0.632 A 는 최종값 10 A 를 곱하지 않고 비율만 쓴 값이다.
36.8 A 는 전압 100 V 에 e-1 을 곱한 값으로 전류가 아니며, 감쇠 비율 쪽 값이다.
63.2 A 는 최종 전류(10 A) 대신 전압 100 V 에 0.632 를 곱한 값이다.

리액턴스는 약 4.65[Ω]이다.
전력은 저항에서만 소비되므로 $P=I^2R$ 로 R을 구한 뒤 임피던스와 비교한다.
$R=\dfrac{4300}{30^2}\approx4.78\,\Omega,\ Z=\dfrac{200}{30}\approx6.67\,\Omega$
$X=\sqrt{Z^2-R^2}=\sqrt{44.4-22.8}\approx4.65\,\Omega$

그림은 입력측 직렬 3Ω, 중앙 병렬 j4Ω(유도성 리액턴스), 출력측 직렬 2Ω으로 구성된 T형 4단자 회로다. 구동점 임피던스 Z11은 출력단을 개방(I2 = 0)했을 때 a-b에서 본 임피던스, 즉 Z11 = V1/I1 이다.
출력단 a′-b′를 개방하면 오른쪽 2Ω에는 전류가 흐를 수 없어 회로 계산에서 빠지고, 입력에서 보면 직렬 3Ω과 중앙의 j4Ω만 직렬로 남는다.
따라서 Z11 = 3 + j4 [Ω] 이다. 같은 방법으로 입력단을 개방하고 보면 Z22 = 2 + j4, 상호 임피던스는 공통 소자인 Z12 = Z21 = j4 가 된다.

이 회로의 유효전력은 600W이다.
유효전력은 같은 차수의 전압·전류 성분끼리만 발생한다.
기본파: $100\times 10\times\cos 60^\circ=500\,[\mathrm{W}]$
제3고조파: 위상차 $30^\circ-(-30^\circ)=60^\circ$이므로 $50\times 4\times\cos 60^\circ=100\,[\mathrm{W}]$
$P=500+100=600\,[\mathrm{W}]$

두 파형은 $e=E_m\cos\left(100\pi t-\dfrac{\pi}{3}\right)[\mathrm{V}]$ 와 $i=I_m\sin\left(100\pi t+\dfrac{\pi}{4}\right)[\mathrm{A}]$ 이다. 위상을 비교하려면 먼저 같은 삼각함수로 통일해야 한다.
$\cos\theta=\sin\left(\theta+\dfrac{\pi}{2}\right)$ 이므로 $e=E_m\sin\left(100\pi t-\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{2}\right)=E_m\sin\left(100\pi t+\dfrac{\pi}{6}\right)$ 가 되고, 두 파형의 위상차는 $\theta=\dfrac{\pi}{6}-\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{12}$, 크기로는 $\dfrac{\pi}{12}\,\mathrm{rad}\,(=15^\circ)$ 이다.
각주파수가 $\omega=100\pi\,\mathrm{rad/s}$ 이므로 위상차를 시간으로 환산하면 $t=\dfrac{\theta}{\omega}=\dfrac{\pi/12}{100\pi}=\dfrac{1}{1200}\simeq8.33\times10^{-4}\,\mathrm{s}$ 이다.
검산하면 주파수는 $f=\dfrac{100\pi}{2\pi}=50\,\mathrm{Hz}$, 주기는 0.02s이고 $0.02\times\dfrac{15}{360}=8.33\times10^{-4}\,\mathrm{s}$ 로 같은 값을 얻는다.

전압 불평형률은 역상전압 ÷ 정상전압 × 100[%]이다.
불평형률은 역상분과 정상분의 비로 정의한다. 평형이면 역상분이 0이므로 불평형률도 0이 된다.
영상전압 ÷ 정상전압은 불평형률의 정의가 아니다.
정상전압을 분자에 둔 식은 분자·분모가 뒤바뀌어 평형일수록 값이 커지므로 불평형 정도를 나타내지 못한다.

전압 불평형률은 25[%]이다.
불평형률은 역상분 ÷ 정상분이다.
$\dfrac{V_2}{V_1}\times100=\dfrac{50}{200}\times100=25\,\%$

곱의 형태로는 라플라스 변환표를 바로 쓸 수 없으므로 2배각 공식 sin2t = 2sin t cos t 를 이용해 sin t·cos t = ½ sin 2t 로 고쳐 쓴다.
기본 변환쌍 L{sin ωt} = ω/(s2+ω2) 에 ω = 2를 넣으면 L{sin 2t} = 2/(s2+22) 이므로, 구하는 값은 ½ × 2/(s2+22) = 1/(s2+22) = 1/(s2+4) 이다.
각주파수를 그대로 1로 두고 1/(s2+12)로 쓰면 2배각을 놓친 것이고, 분모가 (s+2)2 형태이면 지수감쇠 t·e−2t 의 변환이어서 진동 성분과는 전혀 다른 함수가 된다.

파고율이 2인 파형은 정류파(정현 반파)이다.
파고율은 최대값 ÷ 실효값이다. 정현 반파는 실효값이 $V_m/2$ 이므로 파고율이 2이다.
정현파의 파고율은 약 1.414이다.
톱니파의 파고율은 약 1.732이다.
사각파의 파고율은 1이다.

그림은 전류원 세 개와 10 Ω 저항이 모두 병렬로 연결된 회로이고, 세 전류원이 모두 같은 방향으로 저항 쪽에 전류를 공급한다.
2 A 전류원 가지의 10 V 전압원은 전류원과 직렬이어서 이 가지의 전류를 바꾸지 못한다. 따라서 저항에는 $I=10+2+3=15\ \mathrm{A}$ 가 흐른다.
20 A 는 세 전류원 전류의 합(15 A)보다 커서 나올 수 없다.
10 A 는 10 A 전류원 하나만 본 값으로, 나머지 2 A 와 3 A 가 빠졌다.
8 A 는 전류원 일부의 방향을 반대로 본 값으로, 세 전류원이 모두 같은 방향인 이 회로의 합과 다르다.

그림의 브리지는 Z1=2+j4, Z3=3+j2, Z2=2−j3 이고, 검류계 T 가 0 이 되는 평형 조건은 마주 보는 변의 곱이 같다는 것이다.
$Z_1Z_2=Z_3Z_4$ 이므로 $Z_4=\dfrac{(2+j4)(2-j3)}{3+j2}=\dfrac{16+j2}{3+j2}=\dfrac{(16+j2)(3-j2)}{13}=\dfrac{52-j26}{13}$
따라서 $Z_4=4-j2\ \Omega$ 이다.
4+j2 는 계산 결과와 허수부 부호가 반대인 켤레 값이다.
2+j4 를 넣으면 $Z_3Z_4=(3+j2)(2+j4)=-2+j16$ 으로 $16+j2$ 와 다르다.
−2+j4 를 넣으면 $Z_3Z_4=(3+j2)(-2+j4)=-14+j8$ 로 역시 평형이 되지 않는다.

그림은 한 절점(node)에 다섯 개의 분기가 모인 것이다. 화살표 방향을 보면 i1=5A, i2=3A, i4=2A는 절점으로 들어오고, i3=2A와 i5는 절점에서 나간다.
절점에는 전하가 축적되지 않으므로 키르히호프의 전류법칙(KCL) — 유입 전류의 합 = 유출 전류의 합 — 이 성립한다. $i_1+i_2+i_4 = i_3+i_5$
수치를 대입하면 $5+3+2 = 2+i_5$ 이므로 $i_5 = 10-2 = 8\,\mathrm{A}$ 이다. 화살표 방향(유입/유출)을 잘못 읽으면 부호가 어긋나므로 각 가지의 화살머리가 절점을 향하는지 먼저 확인하는 것이 요령이다.