[품질경영산업기사 필기] 20년 2회차 기출문제 정답·해설 페이지

반복이 없는 2요인 실험에서 두 요인이 모두 유의하면, 수준조합 모평균을 추정할 때의 유효반복수는 다음과 같다.
$n_e=\frac{lm}{\nu_A+\nu_B+1}=\frac{lm}{l+m-1}=\frac{4\times3}{4+3-1}=\frac{12}{6}=2$
따라서 유효반복수는 2이다.

난괴법(반복없는 이원배치)에서 변량요인 B의 분산성분은 $\hat{\sigma}_B^2 = \dfrac{V_B - V_e}{a}$로 추정한다($a$는 요인 A의 수준수). 표에서 $V_B = SS_B/DF_B = 106.2/3 = 35.4$, $V_e = SS_e/DF_e = 95.8/12 \approx 7.983$이며, $a=5$이므로 $\hat{\sigma}_B^2 = (35.4 - 7.983)/5 = 27.417/5 \approx 5.48$이 된다.

반복이 없는 2요인 실험에서 오차의 순 제곱합 S′e는 전체 변동에서 두 요인의 효과를 뺀 후 남은 부분을 의미한다.
전체 자유도는 $5 \times 4 - 1 = 19$이고, A의 자유도는 $5-1=4$, B의 자유도는 $4-1=3$이므로 오차의 자유도는 $19-4-3=12$이다.
반복이 없는 설계에서 주어진 Se=35는 보통 순수 오차(pure error)가 아니라 전체 변동 중 요인을 제외한 잔차 제곱합을 의미하며, 이를 기반으로 오차의 순 제곱합을 추정할 때는 자유도 비율을 적용하여 보정한다. 오차 제곱합 35에 자유도 비율 $\frac{19}{12}$를 곱하면
$35 \times \frac{19}{12} = \frac{665}{12} \approx 55.42$
가 되어 정답과 일치한다.

Yates의 방법으로 결측치를 추정해 분석하면 결측치 수만큼 총 자유도(와 오차 자유도)가 줄어든다. 따라서 총 자유도가 변하지 않는다는 설명은 틀렸다. 결측치의 추정값으로는 오차제곱합 Se를 최소로 하는 값을 쓴다. 결측치가 많이 발생하면 추정보다 재실험하는 것이 바람직하다.

2수준계 직교배열표에서 각 열(인수)의 자유도는 1이다. 2수준(상·하 두 수준)을 가지므로 자유도 = 수준 수 - 1 = 2 - 1 = 1이며, 따라서 '각 열의 자유도는 2이다'는 틀렸다.
2요인 교호작용 배치: 2수준계 직교배열에서 두 열의 조합으로 교호작용을 배치할 수 있다.
많은 요인의 배치: 직교배열의 핵심 특징으로 같은 실험횟수 내에서 많은 요인을 동시에 배치 가능하다.
기계적 조작에 의한 배치: 직교배열이 표준화되어 있어 이론적 배경 없이도 배치 방법(일부실시법, 분할법, 교락법 등)을 체계적으로 적용할 수 있다는 실무적 장점을 나타낸다.

계수형 데이터의 제곱합은 $S_A=\sum \frac{T_i^2}{n_i} - \frac{T^2}{N}$로 계산한다. 부적합품수(1의 합)는 $T_1=10, T_2=20, T_3=14, T_4=30$, 각 $n_i=200$, 전체 $T=74, N=800$이다.
따라서 $\sum \frac{T_i^2}{n_i}=\frac{10^2+20^2+14^2+30^2}{200}=\frac{100+400+196+900}{200}=\frac{1596}{200}=7.98$이고, $\frac{T^2}{N}=\frac{74^2}{800}=\frac{5476}{800}=6.845$이다.
따라서 $S_A=7.98-6.845=$1.135이다.

2요인 반복설계에서 교호작용을 오차항에 풀링하는 경우, 오차항의 자유도는 교호작용 자유도와 순수 오차 자유도의 합이다.
전체 자유도는 $N - 1 = ℓ \times m \times r - 1 = 4 \times 3 \times 3 - 1 = 35$이고, A 요인 자유도 $ℓ - 1 = 3$, B 요인 자유도 $m - 1 = 2$를 제외하면, 교호작용과 순수 오차를 합친 자유도는
$35 - 3 - 2 = 30$이다.
또는 직접 계산하면 교호작용 자유도 $(ℓ-1)(m-1) = 3 \times 2 = 6$과 순수 오차 자유도 $ℓ \times m \times (r-1) = 4 \times 3 \times 2 = 24$의 합은
$6 + 24 = 30$이다.

수준의 선택이 랜덤으로 이루어지고, 각 수준이 기술적인 의미를 가지지 못하며 데이터의 계통적 또는 층별 영향을 검토하는 모형은 변량모형(Random Effects Model)이다.
변량모형은 수준들을 모집단에서 무작위로 선택된 표본으로 취급하며, 수준 자체의 구체적 값보다는 그 변동성과 분산 구조를 모델링 대상으로 한다. 이는 고정효과모형과 달리 각 수준이 특정한 기술적 관심사가 아니라 더 큰 모집단의 대표로 간주되는 특징을 가진다.
따라서 층화된 데이터에서 집단 간 변동을 확률변수로 처리하는 변량모형이 정답이다.

일元배치법에서 μ(Ai)의 구간추정은 $\bar{x}_i \pm t_{0.975}(\nu_e)\sqrt{\dfrac{V_e}{n_i}}$로 구한다. 여기서 $\bar{x}_2=15.033$, $V_e=0.150$, $n_2=3$, 오차 자유도 8에서 $t_{0.975}(8)=2.306$이다.
 표준오차는 $\sqrt{0.150/3}=\sqrt{0.05}\approx0.2236$이고, $2.306\times0.2236\approx0.5156$이다.
 따라서 구간은 $15.033\pm0.516$, 즉 14.517 ≤ μ(A₂) ≤ 15.549이다.

1요인 실험(모수모형)에서 두 수준 평균차 $\hat{\mu}_1-\hat{\mu}_2$의 신뢰구간은
$(\bar{x}_1-\bar{x}_2) \pm t_{1-\alpha/2}(\nu_e)\sqrt{V_e\left(\dfrac{1}{n_1}+\dfrac{1}{n_2}\right)}$
형태로 구성된다.
여기서 t분포의 자유도는 오차의 자유도 $\nu_e$를 사용하며, 분산은 각 수준의 표본분산이 아니라 전체 실험에서 구한 오차분산(순수오차분산) $V_e$를 공통으로 사용하고 $n_1, n_2$는 각 수준의 반복수(6, 5)를 대입한다.
이러한 형태(공통 오차분산 $V_e$와 오차자유도 $\nu_e$, 해당 수준의 반복수 $1/n_1+1/n_2$)를 정확히 반영한 식이 정답이다.

유의하지 않은 요인 A를 오차항에 풀링한 뒤, 유효반복수는 $n_e = \dfrac{\text{총 실험횟수}}{1 + \nu_B + \nu_C}$로 구한다. 3×3 라틴방격이므로 총 실험횟수는 9이고 $\nu_B = \nu_C = 2$이다. 대입하면 $n_e = \dfrac{9}{1+2+2} = \dfrac{9}{5}$이다.

총 제곱합은 각 열의 제곱합(S)을 모두 더하여 구한다: $S_T = 8+32+4.5+40.5+8+2+12.5$. 이를 계산하면 107.5가 되어 정답은 2번이다.

합리적인 군으로 나눌 수 없는 경우 이동범위(moving range)를 이용한 개별값 관리도를 적용하며, X관리도의 관리상한은 $UCL = \bar{X} + 2.66\bar{R}_m$ 공식으로 구한다.
먼저 $\bar{X} = \frac{\sum x}{k} = \frac{154.6}{25} = 6.184$, $\bar{R}_m = \frac{\sum R_m}{k-1} = \frac{8.4}{24} = 0.35$이다.
따라서 $UCL = 6.184 + 2.66 \times 0.35 = 6.184 + 0.931 = 7.115$이다.

변동계수는 CV = (s / x̄) × 100으로 계산한다. A: $0.3/10 \times 100 = 3\%$, B: $0.3/15 \times 100 = 2\%$이므로 A는 3%, B는 2%이다.

정규분포는 연속확률분포이므로 분포가 이산적(discrete)이라는 설명은 틀렸다. 보기 2번은 정규분포의 기본 특징으로 평균을 중심으로 완전히 좌우대칭이고, 보기 3번은 표준편차 σ가 곡선의 형태(퍼짐의 정도)를 결정하므로 올바르다. 보기 4번의 표준화 공식 Z = (X−μ)/σ는 정규분포를 표준정규분포(평균 0, 표준편차 1)로 변환하는 표준적인 방법이다. 따라서 정답은 1번이다.

로트에서 시료 크기 n=10을 샘플링할 때 부적합품 수를 따르는 분포는 초기하분포이지만, 로트 크기 N=1000이 크고 부적합품률 p=10%이 작으므로 푸아송근사를 적용한다. 푸아송분포의 모수는 λ = np = 10 × 0.1 = 1이다. 로트가 합격되려면 부적합품이 0개여야 하므로, 구하는 확률은 P(X=0) = e^{-λ} = e^{-1} ≈ 0.368 ≈ 37%이다.

np 관리도의 관리한계는 $n\bar{p}\pm3\sqrt{n\bar{p}(1-\bar{p})}$이다.
$\bar{p}=\frac{90}{25\times120}=0.03,\ n\bar{p}=3.6,\ 3\sqrt{3.6\times0.97}=3\times1.869\approx5.606$
UCL=3.6+5.606≈9.206이다. LCL=3.6−5.606<0으로 음수이므로 고려하지 않는다.

100아이템당 부적합수(defects per 100 items, DPU)는 전체 부적합수를 검사한 아이템 수로 나누고 100을 곱한 값이다. 부적합품 20개는 각각 1개의 부적합을 가지므로 20개, 부적합품 10개는 각각 2개의 부적합을 가지므로 20개로, 전체 부적합수는 20 + 20 = 40개이다. 따라서 DPU = (40 ÷ 700) × 100 = 40/7 = 5.714이다.

제1종 오류(Type I Error)는 귀무가설 H₀이 참일 때 이를 잘못 기각하는 오류이다.
가설검정에서 발생 가능한 4가지 경우를 정리하면, H₀이 참일 때 H₀을 채택하면 정정(올바른 결정), H₀을 기각하면 제1종 오류이고, H₀이 거짓일 때 H₀을 기각하면 정정, H₀을 채택하면 제2종 오류이다.
H₀가 진실일 때 H₀를 채택하는 경우: 정정이다.
H₁이 진실일 때 H₀을 채택하거나 H₁을 기각하는 경우: H₁이 참할 때의 상황으로 제2종 오류 또는 정정에 해당한다.

사이클 타임은 유효 가동시간을 목표생산량으로 나눈 값이다. 여유율이 10%이면 실제 작업에 사용되는 시간 비율은 90%이므로, 유효 가동시간 = 400분 × 0.9 = 360분이다. 사이클 타임 = 360분 ÷ 300개 = 1.2분/개이다.

SPT(최소작업시간 우선) 규칙에 따라 작업시간이 짧은 순서로 배열하면 B(2) → C(3) → A(6) → D(8) 순이다.
각 작업의 완료시간(누적시간)은 B=2, C=2+3=5, A=5+6=11, D=11+8=19이다.
평균완료시간 = $(2+5+11+19)/4 = 37/4 = 9.25$시간이다.

월 기계능력은 선반 대수 × 1일 근무시간 × 조업일 × 가동률로 계산한다.
선반 2대, 1일 근무시간 8시간, 조업일 25일, 가동률 90%를 대입하면:
2 × 8 × 25 × 0.9 = 360시간이다.
표준 정의상 가동률 미포함 기계능력(설비능력)은 2 × 8 × 25 = 400시간, 가동률 포함 실제능력은 360시간인데, 정답이 360시간이므로 이 문항은 실제 가동능력을 기계능력으로 정의하고 있다.

MRP 시스템은 생산일정이 변경되면 이에 따라 전체 자재소요계획을 재계산하고 수정해야 하므로, 오히려 생산일정 및 자재계획의 변경이 증가하는 경향을 보인다.
MRP(Materials Requirements Planning) 시스템은 종속수요품의 수요를 최종제품 생산일정으로부터 역산하여 필요한 시점에 필요한 양만큼 자재를 조달하는 시스템이다. 반면 다음은 MRP의 주요 장점이다.
부품 및 자재부족현상의 최소화: 필요시점의 필요량 계획으로 부품부족을 최소화한다.
작업의 원활화 및 생산소요시간의 단축: 정확한 소요량 파악으로 작업 흐름을 원활하게 한다.
종속수요품의 평균재고 감소: 저스트인타임 방식으로 평균재고를 감소시킨다.

실질가동률(정미가동률)은 실제 사이클타임 대비 이론 사이클타임의 비율로 구한다.
이론 사이클타임은 $1일 부하시간 / 1일 생산량 = 460 / 600 = 0.767분$이며,
실질가동률은 $0.767 / 0.5 \times 100 ≈ 75\%$...
다만 통상적 정의로는 $0.5 \times 600 / 460 \times 100 ≈ 65\%$가 되므로, 문제에서 요구하는 실질가공률은 이론 사이클타임/실제 사이클타임 = 0.767/0.5 ≈ 75%로 계산된다.

테일러 시스템(과학적 관리법)은 과업관리를 중심으로 하며, 차별적 성과급제와 함께 성공하면 우대하고 실패하면 손실을 주는 원칙을 특징으로 한다. 동시관리는 컨베이어 시스템에 의한 이동조립법을 바탕으로 한 포드 시스템의 특징이다.

작업조건 개선사항은 근로자의 안전·보건을 증진하는 방향이어야 한다. 1번은 해로운 먼지·가스·연기 등을 "천천히" 제거한다는 표현이 틀렸다. 유해물질은 가능한 한 빠르고 효과적으로 제거해야 하며, 천천히 제거하면 근로자의 노출시간이 길어져 건강피해가 증가한다. 2번은 구급 프로그램 구축, 3번은 소음 감소(귀마개 착용 또는 공정개선), 4번은 채광·환기 개선으로 모두 작업조건 개선의 올바른 사항이다.

KS Q ISO 9001:2015의 품질경영원칙은 고객중시, 리더십, 프로세스 접근법, 개선, 증거기반 의사결정, 관계관리 7가지로 규정되어 있다. 보기 중 1번 표준화는 품질경영의 도구나 방법론이지만 공식적인 품질경영원칙으로 명시되지 않으며, 2번 고객중시, 3번 리더십, 4번 프로세스 접근법은 모두 표준에 명시된 핵심 원칙이다.

새서(Sasser)가 제시한 서비스의 4가지 특성은 무형성(intangibility), 불균일성(heterogeneity), 소멸성(perishability), 동시성/비분리성(simultaneity/inseparability)이다. 형상성(configurationally)은 서비스 차원에 해당하지 않는 용어로, 일반적인 제품·서비스 특성론에서 사용되지 않는다.
소멸성, 불균일성, 동시성/비분리성은 모두 새서의 4가지 서비스 차원에 포함된다.

문제에서 설명하는 기법은 두 가지 항목을 행과 열로 배치하고 교점에 관련성을 표시하는 방식으로, 이는 매트릭스(행렬) 구조를 가진 신 QC기법입니다. 매트릭스도법은 두 개 이상의 요소나 항목 간 상관관계를 표로 정리하여 문제점을 체계적으로 파악하는 도구입니다. 연관도법은 항목 간 인과관계를 화살표로 표시하고, 계통도법은 목표를 단계적으로 분해하며, 애로우다이어그램법은 공정 관리 시간 기법이므로 본 설명과 맞지 않습니다.

제조물 책임법(제조물책임에 관한 법률)은 결함을 제조상, 설계상, 표시상(지시·경고 포함) 3가지로 정의하고 있다. 제조상의 결함은 설계·지시와 다르게 제조 과정에서 발생한 결함, 설계상의 결함은 합리적인 대체설계가 있었음에도 불구하고 위험을 야기하는 설계, 표시상의 결함은 위험성에 대한 충분한 지시·경고가 부족한 경우를 말한다. 기능상의 결함은 법령에서 명시적으로 정의한 결함 유형이 아니므로 정답은 4번이다.

1962년 미국 마틴항공사가 미사일 신뢰성 향상을 목표로 시작한 무결점운동(Zero Defects, ZD)은 작업자의 부주의와 실수를 제거하는 데 중점을 두었던 품질운동이다. ZD는 "0 결함"을 의미하며, 전 종업원이 처음부터 완벽하게 일하도록 하는 예방적 품질관리 철학을 강조했다.
6시그마: 1980년대 모토로라에서 시작된 통계적 품질기법이다.
3정 5S: 정렬·정리·정소와 정돈·청소·청결 등 현장개선 기법이다.
싱글 ppm: 백만 개당 1개 수준의 극도로 낮은 불량률을 의미하는 목표치이다.
따라서 이들은 문항의 설명과 맞지 않는다.

6시그마 조직에서 블랙벨트(BB)는 개선 프로젝트의 실무 책임자로서 데이터 분석, 프로세스 개선 등 혁신활동에 직접 전념하는 역할을 담당한다. 챔피언은 전략 수립과 프로젝트 선정을 주관하는 경영진 역할이고, 마스터 블랙벨트는 블랙벨트를 지도·감독하는 상위 자격 역할이며, 그림벨트는 자신의 담당 업무를 수행하면서 부분적으로 개선 활동에 참여하는 역할이므로 혁신활동 '전념'의 조건과 맞지 않는다.

쥐란(Juran)의 1:10:100 법칙은 품질결함을 발견하고 처리하는 단계별로 비용 비율이 1:10:100이라는 원칙이다. 즉, 설계단계에서 1원의 비용으로 바로잡을 수 있는 결함이 생산단계에서는 10원, 고객에게 전달된 후에는 100원이 소요된다는 의미다.
문제에서 생산단계에서 100원이 소요되는 경우를 고객 단계에 적용하면, 100원 × 10 = 1,000원의 손실이 발생한다. 따라서 고객에게 전달된 후 바로잡는 데 소요되는 손실은 1,000원이다.

공정능력(Process Capability)은 장래에 공정이 달성할 수 있는 능력을 예측하는 개념이므로, 보기 2번 "현재 및 과거에 대한 결과를 평가하는 것"은 틀렸다. 공정능력은 과거 데이터를 통해 미래 성능을 예측하는 전망적(predictive) 성격을 가지며, 단순히 현재·과거 결과의 평가가 아니라 일정한 통계적 조건 하에서 미래에 도달 가능한 한계상태를 나타내는 정보이다. 보기 1, 3, 4는 모두 공정능력의 올바른 특징으로, 공정능력은 장래 예측 가능성, 특정 조건 하의 한계상태 표시, 개념에 따른 척도 결정 및 척도의 유연성을 모두 만족한다.

도수표에서 원점을 x₀ = 72.5로 설정한 변수변환을 이용한 평균 계산이다. 변환 공식은 $\bar{x} = x_0 + h \cdot \frac{\sum f_i u_i}{\sum f_i}$이며, 여기서 u는 원점으로부터의 상대적 계급 위치를 나타낸다.
주어진 값들을 대입하면
$\bar{x} = 72.5 + 0.2 \times \frac{77}{150} = 72.5 + 0.2 \times 0.51\overline{3} = 72.5 + 0.10\overline{3}$이다.
계산하면 $72.5 + 0.1027 \approx 72.603$이므로 기계부품의 평균값은 약 72.603이다.

끼워맞춤의 3가지 기본 형태는 억지 끼워맞춤(interference fit), 중간 끼워맞춤(transition fit), 헐거운 끼워맞춤(clearance fit)이다. 겹침 끼워맞춤은 표준 끼워맞춤 분류에 포함되지 않는 용어이다.
억지 끼워맞춤: 구멍의 기본치수가 축의 기본치수보다 작아 끼워 맞출 때 압력이 필요하다.
중간 끼워맞춤: 구멍과 축의 공차 범위에 따라 억지 또는 헐거울 수 있다.
헐거운 끼워맞춤: 항상 구멍이 축보다 커서 자유롭게 끼워진다.