[7급 국가직 물리학개론] 22년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

마찰로 멈추는 거리는 질량과 무관하므로 질량을 두 배로 늘려도 미끄러진 거리는 처음과 같은 $d$이다.
마찰력 $\mu mg$가 한 일이 운동에너지를 모두 없앤다.
$\mu m g d = \dfrac{1}{2}mv^2$
$d = \dfrac{v^2}{2\mu g}$
양변의 $m$이 약분되어 질량이 식에서 사라진다. 질량이 커지면 운동에너지와 마찰력이 같은 비율로 커지기 때문이다.
$\dfrac{d}{2}$: 마찰력만 두 배가 된다고 보고 운동에너지 증가를 빠뜨린 값이다.
$2d$: 운동에너지만 두 배가 된다고 보고 마찰력 증가를 빠뜨린 값이다.
$4d$: 속력을 두 배로 했을 때의 결과와 혼동한 값이다.

x=0 m에서 물체의 속력은 0이다.
알짜힘이 한 일은 F-x 그래프의 넓이다. 사다리꼴 넓이 $W=\dfrac{(15+5)\times 3}{2}=30\ \mathrm{J}$.
x=15 m에서 운동에너지 $K=\dfrac{1}{2}(15)(2)^2=30\ \mathrm{J}$.
일-에너지 정리 $K_0=K-W=30-30=0$ 이므로 처음 속력은 0이다.
0.10 m/s: 처음 운동에너지가 0.075 J이어야 하므로 힘이 한 일이 30 J보다 작아야 하는데 그래프 넓이와 맞지 않는다.
0.15 m/s: 처음 운동에너지가 0이 아니게 되어 그래프 넓이 30 J과 맞지 않는다.
0.20 m/s: 처음 운동에너지 0.3 J이 더해져 x=15 m에서의 운동에너지가 30 J을 넘게 된다.

ㄱ, ㄴ, ㄷ 모두 옳다.
A는 0℃에서 얼음이 녹는 융해 구간, B는 0℃ 물이 100℃까지 데워지는 구간, C는 100℃에서 물이 끓는 기화 구간이다. 물의 기화열은 융해열보다 훨씬 크다.
ㄱ(옳음): 같은 100 g에 대해 기화열이 융해열보다 크므로 A 구간 열량이 C 구간 열량보다 작다.
ㄴ(옳음): $Q=mc\Delta T=100\times 1\times 100=10000\ \mathrm{cal}=10\ \mathrm{kcal}$이다.
ㄷ(옳음): 기화할 때 흡수하는 잠열과 액화할 때 방출하는 잠열은 크기가 같아 잠열은 상전이 방향과 무관하다.

압력·부피·몰수가 같으므로 두 기체의 온도는 같고, 분자량이 작은 수소의 제곱평균제곱근 속력이 헬륨보다 크다.
이상기체 상태방정식 $PV=nRT$에서 $P,\ V,\ n$이 모두 같으므로 온도 $T$도 같다.
제곱평균제곱근 속력은 $v_{\mathrm{rms}}=\sqrt{\dfrac{3RT}{M}}$이므로 같은 온도에서는 몰질량 $M$이 작은 수소가 더 빠르다.
수소의 온도가 더 높다는 설명: 상태방정식상 온도는 같으므로 틀리다.
수소의 온도가 더 낮다는 설명: 같은 이유로 틀리다.
수소의 제곱평균제곱근 속력이 더 작다는 설명: 몰질량이 작을수록 속력이 커지므로 반대이다.

그래프의 기울기는 플랑크 상수에 해당한다.
광전 방정식 $K_{\max}=hf-W=h(f-f_0)$에서 진동수 f에 대한 일차함수의 기울기가 h이다(세로축을 eV로 나타내면 수치상 h/e).
빛의 속력: 광전 방정식에서 기울기로 나타나지 않는다.
문턱진동수: 그래프의 가로축 절편 $f_0$에 해당한다.
입사하는 빛의 파장: 가로축 변수인 진동수와 관련된 양일 뿐 기울기가 아니다.

공급된 에너지는 열과 일을 합쳐 880 cal이므로, 최대로 녹을 수 있는 얼음은 11 g이다.
휘저어 가한 일을 열량으로 바꾼다.
$320\ \mathrm{J} \div 4\ \mathrm{J/cal} = 80\ \mathrm{cal}$
총 에너지 $800+80=880\ \mathrm{cal}$가 모두 융해열로 쓰인다.
$m=\dfrac{880\ \mathrm{cal}}{80\ \mathrm{cal/g}}=11\ \mathrm{g}$
22 g: 1,760 cal이 필요해 공급된 880 cal의 두 배이다.
33 g, 44 g: 각각 2,640 cal, 3,520 cal이 필요해 공급량을 크게 넘는다.

옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.
A→B는 고온 등온 팽창으로 열 $Q_H$를 흡수하고, C→D는 저온 등온 압축으로 열 $Q_C$를 방출한다. 가역 순환이므로 $\dfrac{Q_H}{T_H}=\dfrac{Q_C}{T_C}$이다.
ㄱ(틀림): 한 순환 동안 외부에 한 일 $W=Q_H-Q_C\gt 0$이므로 흡수한 열량이 방출한 열량보다 크다.
ㄴ(옳음): 한 순환의 엔트로피 변화는 0이고 가역 단열 과정은 엔트로피 변화가 없으므로 두 등온 과정의 증가량과 감소량이 같다.
ㄷ(옳음): 단열 과정 $T_HV_B^{\gamma-1}=T_CV_C^{\gamma-1}$, $T_HV_A^{\gamma-1}=T_CV_D^{\gamma-1}$을 나누면 $\dfrac{V_B}{V_A}=\dfrac{V_C}{V_D}$이다.

원통형 축전기의 전기용량은 $2\pi\epsilon_0\dfrac{L}{\ln(b/a)}$이다.
가우스 법칙(옆넓이 $2\pi rL$)으로 두 원통 사이 전기장 $E=\dfrac{Q}{2\pi\epsilon_0 Lr}$.
전위차 $\Delta V=\int_a^b E\,dr=\dfrac{Q}{2\pi\epsilon_0 L}\ln\dfrac{b}{a}$.
$C=\dfrac{Q}{\Delta V}=\dfrac{2\pi\epsilon_0 L}{\ln(b/a)}$.
계수가 $\dfrac{\pi\epsilon_0}{4}$인 식: 가우스 면 넓이에서 나오는 계수 2π와 맞지 않는다.
계수가 $\dfrac{\pi\epsilon_0}{2}$인 식: 계수 2π를 잘못 나눈 결과다.
계수가 $\pi\epsilon_0$인 식: 원통 옆넓이의 2를 빠뜨린 결과다.

충격량이 같으려면 충돌 직전 속력이 같아야 하고, 행성 A의 중력가속도가 지구의 2.5배이므로 높이는 2 m이다.
표면 중력가속도는 $g=\dfrac{GM}{R^2}$이므로
$g_{\mathrm{A}}=\dfrac{10}{2^2}g=2.5g$
바닥에 부딪혀 정지하므로 충격량은 $mv$이고, 같은 물체이므로 충돌 속력이 같아야 한다. $v^2=2gh$에서
$2g\times5=2(2.5g)h \;\Rightarrow\; h=2\ \mathrm{m}$
1 m: 중력가속도를 5배로 잘못 잡은 값이다.
1.5 m, 2.5 m: 질량비와 반지름비를 잘못 적용한 값으로, $gh$가 일정하다는 조건을 만족하지 않는다.

수평 거리 w는 $\dfrac{v}{3}\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$이다.
연직 운동은 벽 충돌과 무관한 자유낙하다. 전체 낙하 시간 $t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$.
충돌까지 낙하 거리 $\dfrac{4}{9}h$이므로 $t_1=\sqrt{\dfrac{8h}{9g}}=\dfrac{2}{3}\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$.
완전 탄성 충돌로 수평 속력 v는 방향만 바뀐다. 충돌 후 시간 $t_2=t-t_1=\dfrac{1}{3}\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$이므로 $w=vt_2=\dfrac{v}{3}\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$.
$\dfrac{v}{2}\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$: 충돌 전후 시간을 반씩 나눈 값으로, 낙하 거리 비와 맞지 않는다.
$v\sqrt{\dfrac{3h}{g}}$: 전체 낙하 시간보다 긴 시간을 쓴 값이라 불가능하다.
$v\sqrt{\dfrac{3h}{2g}}-v\sqrt{\dfrac{h}{2g}}$: 충돌 높이를 잘못 잡은 값으로, 남은 시간 $\dfrac{1}{3}\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$과 다르다.

단진동의 최대 속력은 진폭과 각진동수의 곱이므로 $A\sqrt{\dfrac{k}{m}}$이다.
용수철 진자의 각진동수는 $\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}$이고, 평형점에서 속력이 최대이다.
$v_{\max}=A\omega=A\sqrt{\dfrac{k}{m}}$
에너지 보존으로도 같다: $\dfrac{1}{2}kA^2=\dfrac{1}{2}mv_{\max}^2$
$A\dfrac{k}{m}$: 제곱근이 빠져 차원이 속력이 아닌 가속도이다(최대 가속도에 해당).
$A\sqrt{\dfrac{m}{k}}$: 각진동수의 역수를 곱한 꼴로 차원이 길이×시간이다.
$A\dfrac{m}{k}$: 차원이 길이×시간의 제곱으로 속력이 될 수 없다.

가운데 밝은 무늬의 폭은 4 mm이다.
단일 슬릿의 첫 어두운 무늬 조건 $a\sin\theta=\lambda$에서 중심~첫 어두운 무늬 거리 $y=\dfrac{\lambda L}{a}$.
대입 $y=\dfrac{(500\times 10^{-9})(2)}{0.5\times 10^{-3}}=2\times 10^{-3}\ \mathrm{m}$.
가운데 밝은 무늬는 양쪽 첫 어두운 무늬 사이이므로 $x=2y=4\ \mathrm{mm}$.
2 mm: 중심에서 한쪽 어두운 무늬까지의 거리로, 폭의 절반이다.
1 mm: 절반 폭을 다시 반으로 나눈 값이다.
3 mm: 회절 조건에서 나오지 않는 값이다.

B가 멀어지면 관찰자에게 들리는 B의 진동수가 낮아지는데, 맥놀이가 5회에서 2회로 줄었으므로 B의 고유 진동수는 505 Hz이다.
정지 상태 맥놀이가 초당 5회이므로 B의 진동수 후보는 $500\pm5$, 즉 495 Hz 또는 505 Hz이다.
멀어지는 음원은 도플러 효과로 진동수가 낮게 들린다. 505 Hz라면 500 Hz에 가까워져(예: 502 Hz) 맥놀이가 2회로 줄 수 있지만, 495 Hz라면 더 낮아져 맥놀이가 5회보다 늘어난다.
495 Hz: 멀어질 때 맥놀이가 늘어나야 하므로 조건과 맞지 않는다.
497 Hz, 502 Hz: 정지 상태에서 500 Hz와 초당 5회의 맥놀이를 만들 수 없다.

오목렌즈의 초점거리는 -10 cm이다.
배율 $m=-\dfrac{q}{p}=0.25$에서 $q=-0.25\times 30=-7.5\ \mathrm{cm}$(물체 쪽 허상).
렌즈 공식 $\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{-7.5}=-\dfrac{3}{30}$이므로 $f=-10\ \mathrm{cm}$.
-5 cm: 대입하면 배율이 $\dfrac{1}{7}$이 되어 0.25가 나오지 않는다.
+7 cm: 오목렌즈의 초점거리는 음수이므로 양수일 수 없다.
+15 cm: 마찬가지로 양수 초점거리는 볼록렌즈에 해당한다.

파동의 진동수는 125 Hz이다.
그래프에서 이웃한 마루 사이 거리(x≈5 cm와 45 cm)가 파장 40 cm이다.
$f=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{50}{0.40}=125\ \mathrm{Hz}$.
62.5 Hz: 파장을 80 cm로 잘못 읽은 값이다.
40 Hz: 파장 값 40을 진동수로 혼동한 것이다.
12.5 Hz: 파장을 4 m로 본 단위 환산 오류다.

바늘을 오른쪽(전위차 증가)으로 움직이는 조작은 ㄴ뿐이다.
전하량 Q가 일정하면 $V=\dfrac{Q}{C}$이고 $C=\dfrac{\kappa\epsilon_0 A}{d}$이다. 전기용량이 작아져야 전위차가 커진다.
ㄱ(틀림): 극판 면적을 넓히면 전기용량이 커져 전위차가 작아진다.
ㄴ(옳음): 극판 간격을 넓히면 전기용량이 작아져 전위차가 커진다.
ㄷ(틀림): 유전체를 넣으면 전기용량이 커져 전위차가 작아진다.

옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.
가속 후 $\dfrac{1}{2}mv^2=Q\Delta V$, 원운동 반지름 $r=\dfrac{mv}{QB}=\dfrac{1}{B}\sqrt{\dfrac{2m\Delta V}{Q}}$이다.
ㄱ(틀림): r는 $\sqrt{\Delta V}$에 비례하므로 $\sqrt{2}$배가 된다.
ㄴ(옳음): r는 B에 반비례하므로 $\dfrac{1}{2}$배가 된다.
ㄷ(옳음): 위로 움직이는 양전하에 지면으로 들어가는 자기장이면 로런츠 힘 $Q\vec{v}\times\vec{B}$가 왼쪽을 향한다. 자기장을 반대로 하면 힘도 반대가 되어 오른쪽으로 휜다.

저항에서 소비되는 전력의 최댓값은 12 W이다.
유도 리액턴스 $X_L=\omega L=200\times 2=400\ \Omega$.
임피던스 $Z=\sqrt{300^2+400^2}=500\ \Omega$.
전류 최댓값 $I_m=\dfrac{100}{500}=0.2\ \mathrm{A}$.
전력 최댓값 $P=I_m^2R=0.04\times 300=12\ \mathrm{W}$.
6 W: 평균 전력 $\dfrac{1}{2}I_m^2R$로, 최댓값이 아니다.
3 W: 전류 진폭을 절반으로 잡은 값이다.
24 W: 최댓값 12 W의 2배로, 이 회로에서 나오지 않는다.

A와 B 사이 전위차는 10 V이다.
40 Ω과 10 Ω은 병렬로 8 Ω이 되고 12 Ω과 직렬이 되어, A–B 사이에 20 Ω+10 V 가지, 20 Ω 가지, 10 Ω+15 V 가지가 병렬로 놓인다(두 전지 모두 B 쪽이 (+)극).
B를 0 V로 두고 A 마디의 전류 합을 0으로 놓으면
$V_A=\dfrac{-\frac{10}{20}+0-\frac{15}{10}}{\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+\frac{1}{10}}=\dfrac{-2}{0.2}=-10\ \mathrm{V}$.
5 V: 두 전지의 방향을 서로 반대로 잡은 값으로, 그림의 전지 방향과 다르다.
6 V: 이 전위에서는 A 마디로 드나드는 전류의 합이 0이 되지 않는다.
12 V: 마찬가지로 A 마디의 전류 보존을 만족하지 않는다.

궤도양자수와 궤도 자기양자수에 대한 설명은 옳고, 주양자수에 대한 설명만 틀리므로 ㄴ, ㄷ이 옳다.
양자수 규칙은 $n=1,2,3,\cdots$, $l=0,1,\cdots,n-1$, $m_l=-l,\cdots,0,\cdots,+l$이다.
ㄱ(틀림): 주양자수는 1부터 시작하며 0은 허용되지 않는다.
ㄴ(옳음): $n=3$이면 $l=0,1,2$로 3개이다.
ㄷ(옳음): $l=3$이면 $m_l=-3,\cdots,+3$으로 $2l+1=7$개이다.

파장이 절반이 되면 운동에너지는 4배가 되므로 약 13.3 keV에서 53.3 keV로 늘어, 추가 에너지는 40 keV이다.
운동량 $p=\dfrac{h}{\lambda}$이므로 $K=\dfrac{p^2}{2m}=\dfrac{h^2}{2m\lambda^2}$이다.
$\lambda=10\ \mathrm{pm}$일 때
$K_1=\dfrac{(6\times10^{-34})^2}{2(9\times10^{-31})(10^{-11})^2}=2\times10^{-15}\ \mathrm{J}$
$K_1=\dfrac{2\times10^{-15}}{1.5\times10^{-19}}\ \mathrm{eV}\approx13.3\ \mathrm{keV}$
$K\propto\dfrac{1}{\lambda^2}$이므로 $K_2=4K_1\approx53.3\ \mathrm{keV}$, 증가량 $3K_1=40\ \mathrm{keV}$이다.
4 keV, 400 keV: 증가량 $3K_1$보다 자릿수가 한 단계 작거나 크다.
4,000 keV: 증가량보다 100배 커서 처음 운동에너지의 수백 배에 해당하므로 맞지 않는다.

짧은 것부터 $L,\ L_A,\ L_B$ 순이다.
관찰자가 측정한 길이는 길이 수축된 값이다: $L=L_A\sqrt{1-\dfrac{v_A^2}{c^2}}=L_B\sqrt{1-\dfrac{v_B^2}{c^2}}$.
고유 길이는 수축된 길이 L보다 길고, 더 빠른 B가 더 많이 수축하므로 같은 L이 되려면 $L_B\gt L_A$이다.
$L,\ L_B,\ L_A$: 더 빠른 B의 고유 길이가 더 길어야 하므로 틀리다.
$L_A,\ L_B,\ L$: 고유 길이가 측정 길이보다 짧을 수 없다.
$L_B,\ L_A,\ L$: 마찬가지로 고유 길이가 L보다 짧게 놓여 틀리다.

구슬의 각속도는 $3w_0$가 된다.
수직항력은 z축을 포함하는 평면 안에 있고 외력은 -z 방향이므로 z축에 대한 돌림힘이 0이다. 따라서 z축 각운동량이 보존된다: $mr_0^2w_0=mr^2w$.
그릇 면 $z=ar^2$에서 $r^2=\dfrac{z}{a}$이므로 높이가 1/3이 되면 $r^2$도 1/3이 된다.
$w=w_0\dfrac{r_0^2}{r^2}=3w_0$.
$\sqrt{3}\,w_0$: 각속도가 반지름에 반비례한다고 본 값으로, 각운동량 보존과 맞지 않는다.
$2\sqrt{3}\,w_0$: 각운동량 보존식에서 나오지 않는다.
$3\sqrt{3}\,w_0$: 각속도를 반지름 세제곱에 반비례시킨 값으로 틀리다.

파이프의 관성 모멘트는 $\dfrac{\pi\rho L}{2}(R^4-r^4)$이다.
질량 $M=\rho\pi(R^2-r^2)L$, 두꺼운 원통의 관성 모멘트 $I=\dfrac{1}{2}M(R^2+r^2)$.
대입 $I=\dfrac{\pi\rho L}{2}(R^2-r^2)(R^2+r^2)=\dfrac{\pi\rho L}{2}(R^4-r^4)$.
$\dfrac{\pi\rho L}{4}(R^2-r^2)$: 질량의 일부에 불과해 관성 모멘트의 차원(질량×길이²)이 맞지 않는다.
$\dfrac{\pi\rho L}{2}(R^2-r^2)$: 질량 M 자체와 같아 차원이 맞지 않는다.
$\dfrac{\pi\rho L}{4}(R^4-r^4)$: 중심축 원통의 계수 1/2를 1/4로 잘못 쓴 값이다.

$t_1$은 2초이다.
물체의 수평 속도 $v_x=22\cos 30^\circ=11\sqrt{3}=18.7\ \mathrm{m/s}$로 수평 운동은 등속이다.
트럭 뒷면 $x=17.4+10t$, 물체 $x=18.7t$.
$18.7t=17.4+10t$이므로 $t=\dfrac{17.4}{8.7}=2\ \mathrm{s}$.
체공 시간 $\dfrac{2\times 11}{9.8}\approx 2.2\ \mathrm{s}$보다 짧아 공중에서 부딪힌다.
1초: 물체는 18.7 m, 트럭 뒷면은 27.4 m에 있어 아직 따라잡지 못한다.
3초: 체공 시간을 넘어 물체가 이미 땅에 떨어진 뒤다.
4초: 마찬가지로 체공 시간을 넘는다.