자유 전자의 드브로이 파장이 10 pm에서 5 pm로 변하기 위해서, … | [7급 국가직 물리학개론] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

파장이 절반이 되면 운동에너지는 4배가 되므로 약 13.3 keV에서 53.3 keV로 늘어, 추가 에너지는 40 keV이다.
운동량 $p=\dfrac{h}{\lambda}$이므로 $K=\dfrac{p^2}{2m}=\dfrac{h^2}{2m\lambda^2}$이다.
$\lambda=10\ \mathrm{pm}$일 때
$K_1=\dfrac{(6\times10^{-34})^2}{2(9\times10^{-31})(10^{-11})^2}=2\times10^{-15}\ \mathrm{J}$
$K_1=\dfrac{2\times10^{-15}}{1.5\times10^{-19}}\ \mathrm{eV}\approx13.3\ \mathrm{keV}$
$K\propto\dfrac{1}{\lambda^2}$이므로 $K_2=4K_1\approx53.3\ \mathrm{keV}$, 증가량 $3K_1=40\ \mathrm{keV}$이다.
4 keV, 400 keV: 증가량 $3K_1$보다 자릿수가 한 단계 작거나 크다.
4,000 keV: 증가량보다 100배 커서 처음 운동에너지의 수백 배에 해당하므로 맞지 않는다.