지구에서 어떤 물체가 5 m 높이의 절벽에서 자유 낙하하여 바닥에 부딪… | [7급 국가직 물리학개론] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 물리학개론] 22년 1회차

지구에서 어떤 물체가 5 m 높이의 절벽에서 자유 낙하하여 바닥에 부딪혀 그대로 정지하였다. 질량이 지구의 10배이고 반지름이 지구의 2배인 행성 A에서 같은 물체가 높이  $h$ 의 절벽에서 자유 낙하하여 바닥에 부딪혀 그대로 정지하였다. 두 경우 물체가 바닥에 부딪힐 때 받은 충격량이 같았다면, 높이  $h$ [m]는? (단, 지구와 A는 구형이며, 밀도가 균일하고, 자전하지 않으며, 대기가 없다고 가정한다)

1.5

2.5

해설

충격량이 같으려면 충돌 직전 속력이 같아야 하고, 행성 A의 중력가속도가 지구의 2.5배이므로 높이는 2 m이다.
표면 중력가속도는  $g=\dfrac{GM}{R^2}$ 이므로
 $g_{\mathrm{A}}=\dfrac{10}{2^2}g=2.5g$ 
바닥에 부딪혀 정지하므로 충격량은  $mv$ 이고, 같은 물체이므로 충돌 속력이 같아야 한다.  $v^2=2gh$ 에서
 $2g\times5=2(2.5g)h \;\Rightarrow\; h=2\ \mathrm{m}$ 
1 m: 중력가속도를 5배로 잘못 잡은 값이다.
1.5 m, 2.5 m: 질량비와 반지름비를 잘못 적용한 값으로,  $gh$ 가 일정하다는 조건을 만족하지 않는다.

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