길이가 L, 안쪽 반지름이 r, 바깥쪽 반지름이 R, 밀도가 \rho인… | [7급 국가직 물리학개론] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

파이프의 관성 모멘트는 $\dfrac{\pi\rho L}{2}(R^4-r^4)$이다.
질량 $M=\rho\pi(R^2-r^2)L$, 두꺼운 원통의 관성 모멘트 $I=\dfrac{1}{2}M(R^2+r^2)$.
대입 $I=\dfrac{\pi\rho L}{2}(R^2-r^2)(R^2+r^2)=\dfrac{\pi\rho L}{2}(R^4-r^4)$.
$\dfrac{\pi\rho L}{4}(R^2-r^2)$: 질량의 일부에 불과해 관성 모멘트의 차원(질량×길이²)이 맞지 않는다.
$\dfrac{\pi\rho L}{2}(R^2-r^2)$: 질량 M 자체와 같아 차원이 맞지 않는다.
$\dfrac{\pi\rho L}{4}(R^4-r^4)$: 중심축 원통의 계수 1/2를 1/4로 잘못 쓴 값이다.