반지름 a인 원통형 도체면과 반지름 b인 원통형 도체면이 중심축(z축)… | [7급 국가직 물리학개론] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 물리학개론] 22년 1회차

반지름  $a$ 인 원통형 도체면과 반지름  $b$ 인 원통형 도체면이 중심축( $z$ 축)이 같게 놓여 있다. 바깥쪽 도체면에는 전하  $-Q$ 가 균일하게 대전되어 있고, 안쪽 도체면에는 전하  $+Q$ 가 균일하게 대전되어 있다. 두 원통의 길이가 모두  $L$ 일 때, 이 원통형 축전기의 전기용량은? (단,  $\epsilon_0$ 는 공기의 유전율이고,  $L$ 은  $b$ 보다 충분히 크다)

 $\frac{\pi\epsilon_0}{4}\frac{L}{\ln\left(\frac{b}{a}\right)}$

 $\frac{\pi\epsilon_0}{2}\frac{L}{\ln\left(\frac{b}{a}\right)}$

 $\pi\epsilon_0\frac{L}{\ln\left(\frac{b}{a}\right)}$

 $2\pi\epsilon_0\frac{L}{\ln\left(\frac{b}{a}\right)}$

해설

원통형 축전기의 전기용량은  $2\pi\epsilon_0\dfrac{L}{\ln(b/a)}$ 이다.
가우스 법칙(옆넓이  $2\pi rL$ )으로 두 원통 사이 전기장  $E=\dfrac{Q}{2\pi\epsilon_0 Lr}$ .
전위차  $\Delta V=\int_a^b E\,dr=\dfrac{Q}{2\pi\epsilon_0 L}\ln\dfrac{b}{a}$ .
 $C=\dfrac{Q}{\Delta V}=\dfrac{2\pi\epsilon_0 L}{\ln(b/a)}$ .
계수가  $\dfrac{\pi\epsilon_0}{4}$ 인 식: 가우스 면 넓이에서 나오는 계수 2π와 맞지 않는다.
계수가  $\dfrac{\pi\epsilon_0}{2}$ 인 식: 계수 2π를 잘못 나눈 결과다.
계수가  $\pi\epsilon_0$ 인 식: 원통 옆넓이의 2를 빠뜨린 결과다.

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