[전기산업기사 필기] 2025년 2회 기출복원 모의고사 기출문제 정답·해설 페이지

초전효과(파이로전기 효과)는 자발 분극을 가진 유전체(강유전체)에서 온도 변화가 있을 때 표면에 전하가 나타나는 현상이다. 따라서 온도 변화와 무관하게 일어난다는 설명은 초전효과의 정의 자체와 어긋난다.
초전효과가 있는 유전체를 공기 중에 그대로 두면 표면 전하가 공기 중의 이온 등에 의해 서서히 중화되며, 이 현상은 열에너지를 전기에너지로 변환하는 데 응용된다.

두 판 사이에 작용하는 힘은 약 7.14×10-7 N이다.
힘은 단위면적당 정전응력에 면적을 곱한 값이다.
$f=\dfrac{1}{2}\epsilon_0E^2$ [N/m2], $F=fS=\dfrac{1}{2}\epsilon_0E^2S$
평행판에서 $E=\dfrac{V}{d}$ 이므로
$F=\dfrac{\epsilon_0V^2S}{2d^2}$
$V=220$ [V], $d=3\times10^{-2}$ [m], $S=30\times10^{-4}$ [m2] 를 대입하면
$F=\dfrac{8.854\times10^{-12}\times220^2\times30\times10^{-4}}{2\times(3\times10^{-2})^2}=\dfrac{1.286\times10^{-9}}{1.8\times10^{-3}}\approx7.14\times10^{-7}$ [N]
cm 를 m 로 환산하지 않으면 자릿수가 크게 어긋난다.

침투깊이 δ 는 도전율 σ 가 클수록 작다.
침투깊이: $\delta=\sqrt{\dfrac{2}{\omega\sigma\mu}}=\dfrac{1}{\sqrt{\pi f\sigma\mu}}$
주파수 f 와 무관하다 — f 가 클수록 δ 는 작아진다.
σ 와 μ 에 비례한다 — σ, μ 에 반비례(제곱근)한다.
μ 가 클수록 크다 — μ 가 클수록 작아진다.

자유공간의 변위전류가 만드는 것은 자계이다.
맥스웰의 앙페르 법칙을 변위전류까지 확장하면, 변화하는 전속에 의한 변위전류는 주위에 자계를 만든다. 이는 전도전류가 자계를 만드는 것과 같은 방식이다.
시간에 따라 변하는 전계가 있으면 도선 전류가 없어도 자계가 발생하며, 이것이 전자파가 전파되는 근본 원리이다.

전류밀도가 반지름 방향 성분(ar)만 갖고 크기가 $J=\dfrac{2}{r}$ 로 r에만 의존하므로, 반지름 r인 구면 위에서는 J와 면적벡터가 어디서나 평행하고 크기도 일정하다. 따라서 면적분이 단순한 곱으로 정리된다.
$I=\displaystyle\oint_S \mathbf{J}\cdot d\mathbf{S}=\dfrac{2}{r}\times 4\pi r^{2}=8\pi r$
반지름 r = 5 cm = 0.05 m 를 대입하면 $I=8\pi\times 0.05=0.4\pi\,\mathrm{[A]}$ 이다. 전류밀도는 1/r로 줄어들지만 구면적이 r2으로 늘기 때문에, 전 전류는 오히려 반지름에 비례해 커진다는 점이 이 문제의 핵심이다.

자기회로의 자기저항은 $R_m=\dfrac{l}{\mu_0\mu_s A}$로 나타나며, 비투자율 $\mu_s$에 반비례한다.
같은 식에서 자기저항은 자기회로의 길이에 비례하고 단면적에 반비례하므로, 길이에 반비례한다거나 단면적에 비례한다는 설명은 옳지 않다.

접지저항은 $\dfrac{\rho}{2\pi a}$ [Ω] 이다.
그림은 반지름 $a$ 인 도체 반구를 평평한 면이 지표면과 일치하도록 묻은 접지극이며, 전류는 반구 표면에서 대지 속 아래쪽 반공간으로만 방사상으로 퍼진다. 중심에서 거리 $r$ 인 곳의 전류 통과 면적은 반구면 $2\pi r^{2}$ 이므로 두께 $dr$ 인 껍질의 저항은 $dR=\frac{\rho}{2\pi r^{2}}dr$ 이다.
$r=a$ 부터 무한대까지 적분하면
$R=\int_{a}^{\infty}\frac{\rho}{2\pi r^{2}}dr=\frac{\rho}{2\pi a}\,[\Omega]$
전류가 퍼질 공간이 절반뿐이므로 완전한 구를 묻었을 때의 $\frac{\rho}{4\pi a}$ 보다 두 배 크다.

중심의 자계 세기는 200√2/π A/m이다.
한 변이 a 인 정사각형 도체의 중심 자계는 $H=\dfrac{2\sqrt2 I}{\pi a}$ 이다.
a = 0.1 m, I = 10 A 를 대입하면
$H=\dfrac{2\sqrt2\times10}{\pi\times0.1}=\dfrac{200\sqrt2}{\pi}$ A/m

전기 변위(전속밀도)는 D = εE로 주어진다.
유전율 ε인 매질에서 전계 E가 걸리면 전속밀도는 $D=\varepsilon E\ [\mathrm{C/m^2}]$이다.
절반의 ε과 E 제곱 꼴은 전계가 단위 체적에 저장하는 에너지 밀도이다.
E를 ε로 나눈 값은 전기 변위의 정의와 무관한 식이다.
ε에 E 제곱을 곱한 값은 차원이 전속밀도와 맞지 않는다.

제벡 효과를 이용한 것은 열전대이다.
제벡 효과는 서로 다른 두 금속을 접합하고 두 접합부에 온도차를 주면 기전력이 발생하는 현상이다.
광전지 : 광기전력 효과를 이용한다.
전자냉동 : 펠티에 효과를 이용한다.
수정 발전기 : 압전 효과를 이용한다.

이것을 정전차폐라 한다.
임의의 도체를 일정 전위의 도체로 완전히 둘러싸면 내부와 외부의 전계가 서로 영향을 주지 않도록 차단된다.
홀효과 : 전류가 흐르는 도체에 자계를 가할 때 나타나는 전위차 현상이다.
핀치효과 : 도체 수축 현상이다.
전자차폐 : 자계 차폐 현상이다.

전기 쌍극자의 전위는 거리의 제곱에, 자기 쌍극자의 자계는 거리의 세제곱에 반비례한다.
점전하 전위는 1/r 이지만 +, - 두 전하가 가까이 있는 쌍극자에서는 효과가 상쇄되어 전위가 $V\propto\dfrac{1}{r^{2}}$ 으로, 전계·자계의 세기는 $H\propto\dfrac{1}{r^{3}}$ 으로 줄어든다.
둘 다 제곱: 자계는 전위보다 한 차수 더 빨리 감소하므로 세제곱이어야 한다.
전위가 세제곱, 자계가 제곱: 두 항목이 서로 뒤바뀌었다.
둘 다 세제곱: 전위는 세제곱이 아니라 제곱에 반비례한다.

유기기전력의 최대값은 4배가 된다.
교번자속에 의한 최대 기전력은 $e_{m}=NBA\omega=NBA\times2\pi f$ 로, 코일 면적 A 와 주파수 f 에 각각 비례한다.
면적과 주파수를 모두 2배로 하면 두 배율이 곱해져 $2\times2=4$ 배가 된다.

정육면체의 저항은 R = ρ/r[Ω]이다.
전류가 흐르는 길이는 r, 단면적은 r²이므로 $R=\rho\dfrac{l}{S}=\rho\dfrac{r}{r^{2}}=\dfrac{\rho}{r}$이다.
π가 들어간 식은 원형 단면에 쓰는 형태로, 정육면체와 맞지 않는다.
ρ가 분모에 오는 식은 고유저항이 클수록 저항이 작아지는 모순이 생긴다.

유전체의 유전율은 약 $5.43\times10^{-12}$ F/m이다.
단위 체적당 에너지는 $w=\dfrac{1}{2}ED$ 이고 $D=\varepsilon E$ 이므로 $E=\dfrac{D}{\varepsilon}$ 을 넣으면 $w=\dfrac{D^2}{2\varepsilon}$ 이다.
유전율에 대해 풀면 $\varepsilon=\dfrac{D^2}{2w}$ 이다.
대입하면
$\varepsilon=\dfrac{(2.4\times10^{-7})^2}{2\times5.3\times10^{-3}}=\dfrac{5.76\times10^{-14}}{1.06\times10^{-2}}$
$\varepsilon\approx5.43\times10^{-12}$ F/m

감자율은 자성체 내부에 형성되는 자극에 의해 외부 자계가 약화되는 정도를 나타내며, 자극이 생기지 않는 폐자로 형태일수록 감자율이 작아진다.
환상 솔레노이드는 자기회로가 고리 형태로 완전히 닫혀 있어 양 끝(자극)이 존재하지 않으므로 감자율이 0이 되며, 막대 모양의 자성체는 양 끝에 자극이 생겨 정도의 차이는 있어도 감자율이 0이 될 수 없다.

접지 구도체에 유기되는 전하량은 -(a/d)Q이다.
영상법에서 영상전하는 $Q^{\prime}=-\dfrac{a}{d}Q$이고, 구도체에 유기되는 전하가 이 값과 같다.
부호가 양(+)이면 점전하와 같은 극성이라 접지 도체의 유도 현상과 맞지 않는다.
d/a 꼴은 절댓값이 Q보다 커져, d가 a보다 큰 조건에서 유기 전하가 Q를 넘는 모순이 된다.

전기력선이 도체 내부에만 존재한다는 설명이 옳지 않다.
정전계에서 도체 내부의 전계는 0이므로 전기력선이 존재하지 않고, 도체 표면에서 수직으로 출입한다.
정전하에서 시작해 부전하에서 끝나는 것은 전기력선의 기본 성질이다.
전기력선은 전위가 높은 곳에서 낮은 곳으로 향한다.
1C의 전하에서는 $\dfrac{1}{\epsilon_0}$개의 전기력선이 나온다.

자계의 세기는 1 A/m이다.
무한장 직선도선 주위의 자계는 앙페르 법칙에서 H = I/(2πr) 이다.
$H=\dfrac{I}{2\pi r}=\dfrac{6.28}{2\pi \times 1}\approx\dfrac{6.28}{6.283}\approx1\,\mathrm{A/m}$

상호인덕턴스는 0.02 H이다.
환상철심 코일의 인덕턴스는 권수의 제곱에 비례하므로
$L_2=L_1\left(\dfrac{N_2}{N_1}\right)^2=0.01\times4=0.04\,\mathrm{H}$
결합계수 k=1 이므로
$M=k\sqrt{L_1L_2}=\sqrt{0.01\times0.04}=0.02\,\mathrm{H}$

1선당 작용 정전용량은 log(D/r)에 반비례한다.
작용 정전용량은 아래 식으로 나타내며, 등가 선간거리 D가 클수록, 반지름 r이 작을수록 값이 작아진다.
$C=\dfrac{0.02413}{\log_{10}\dfrac{D}{r}}\ [\mu\mathrm{F/km}]$
D/r에 비례한다는 설명은 로그가 빠져 있어 맞지 않다.
D/r에 반비례한다는 설명도 로그가 빠져 있어 맞지 않다.
log(D/r)에 비례한다는 설명은 인덕턴스 쪽 관계이다.

1선 지락 시 지락전류가 가장 작은 방식은 소호리액터 접지이다.
소호리액터는 선로 대지 정전용량과 병렬 공진하도록 조정해, 지락점에 흐르는 지락전류를 거의 0으로 만든다.
비접지방식은 대지 정전용량을 통한 충전전류가 흘러 지락전류가 소호리액터 접지보다 크다.
직접접지방식은 지락전류가 가장 크다.
저항접지방식은 저항으로 전류를 제한하지만 소호리액터 접지보다는 크다.

흡출관이 필요 없는 수차는 펠턴 수차이다.
펠턴 수차는 충동 수차로 노즐 분류가 대기압 상태에서 버킷에 작용하므로 방수면까지 낙차를 회수할 흡출관이 필요 없다.
프로펠러 수차는 반동 수차이므로 흡출관을 쓴다.
카플란 수차도 반동 수차이므로 흡출관을 쓴다.
프란시스 수차도 반동 수차이므로 흡출관을 쓴다.

특성임피던스는 400 Ω이다.
단락 임피던스와 개방 어드미턴스에서 개방 임피던스를 구한 뒤 기하평균을 취한다.
$Z_s=300\ \Omega,\quad Z_f=\dfrac{1}{Y_f}=\dfrac{1}{1.875\times10^{-3}}\approx 533.3\ \Omega$
$Z_0=\sqrt{Z_sZ_f}=\sqrt{300\times533.3}=\sqrt{160000}=400\ \Omega$

전선의 단면적은 송전전압의 제곱에 반비례하여 A ∝ 1/V2이다.
송전전력, 송전거리, 전선의 비중, 전력손실률이 일정할 때 이 관계가 성립하며 $A\propto \dfrac{1}{V^2}$으로 쓴다.
이는 송전전압을 높일수록 필요한 전선 단면적이 급격히 줄어드는 이유를 설명해 준다.

주상변압기를 보호하기 위해 고압측에는 낙뢰 등 이상전압으로부터 보호하는 피뢰기와 과전류를 차단하는 1차 컷아웃스위치가, 저압측에는 퓨즈 기능을 겸하는 캐치홀더가 설치된다.
반면 케이블 헤드는 케이블의 종단을 처리해 전선과 기기를 접속하기 위한 부속재로, 변압기를 보호하는 장치가 아니다.

안정도의 종류에 속하지 않는 것은 상태 안정도이다.
전력계통의 안정도는 다음 세 가지로 구분한다.
정태 안정도는 정상적으로 일정 부하를 계속 공급할 수 있는 능력이다.
과도 안정도는 사고 등 급격한 외란 후에도 탈조 없이 안정을 유지하는 능력이다.
동태 안정도는 그 사이의 비교적 완만한 변화에 대한 능력이다.
"상태 안정도"라는 명칭의 안정도 종류는 존재하지 않는다.

부하전류와 단락전류를 모두 개폐할 수 있는 스위치는 차단기이다.
차단기는 정상적인 부하전류의 개폐는 물론 사고 시 발생하는 큰 단락전류까지 안전하게 차단할 수 있는 유일한 스위치 설비이다.
단로기는 무부하 상태에서만 개폐할 수 있다.
선로개폐기는 부하전류 개폐라는 제한된 기능만 가진다.
전력퓨즈는 단락전류 차단이라는 제한된 기능만 가진다.

콘덴서 설치 후 변압기 부하는 약 9000 kVA이다.
유효전력과 무효전력을 구한 뒤 무효전력에서 콘덴서 용량을 뺀다.
$P=10000\times0.8=8000\ \mathrm{kW},\quad Q=10000\times0.6=6000\ \mathrm{kVar}$
$Q'=6000-2000=4000\ \mathrm{kVar}$
$S'=\sqrt{8000^2+4000^2}\approx 8944\ \mathrm{kVA}$
가장 가까운 값은 9000 kVA이다.

3상 3선식의 전선 총중량은 단상 2선식의 75.0%이다.
총중량은 (전선 가닥 수)×(전선 단면적)에 비례한다.
배전전압 $V$와 역률 $\cos\theta$가 같을 때 같은 전력 $P$를 보내는 전류는 다음과 같다.
$I_1 = \dfrac{P}{V\cos\theta}$ (단상 2선식)
$I_3 = \dfrac{P}{\sqrt{3}V\cos\theta}$ (3상 3선식)
전력손실이 같다는 조건에서 $2I_1^2R_1 = 3I_3^2R_3$이고, 위의 전류를 대입하면 $R_3 = 2R_1$이다.
저항은 단면적에 반비례하므로 3상 3선식의 단면적은 단상 2선식의 절반이다.
따라서 총중량의 비는 $\dfrac{3 \times 0.5}{2 \times 1} = 0.75$이다.

역섬락 방지 대책은 탑각 접지저항의 감소이다.
역섬락은 철탑에 낙뢰 시 탑각 접지저항이 높아 철탑의 전위가 급상승하여 철탑에서 전선 쪽으로 섬락이 일어나는 현상이므로, 탑각 접지저항을 낮추는 것이 근본적인 대책이다.
가공지선은 직격뢰를 차폐하는 설비이다.
아크혼은 애자 섬락 시 아크로 인한 애자 손상을 막는 설비이다.
연가는 선로정수 평형을 위한 것으로 역섬락과는 관계가 없다.

합성 후 선로 손실은 45 kW이다.
손실은 전류의 제곱에 비례한다. 따라서 먼저 기존 손실로부터 선로 저항 항을 구한다.
$3R(100^2+50^2)=50\ \mathrm{kW}\Rightarrow 3R=4\times10^{-3}\ \mathrm{kW/A^2}$
병렬로 쓰면 두 회선에 전류가 각각 75 A씩 나뉜다.
$P_l=3R(75^2+75^2)=4\times10^{-3}\times11250=45\ \mathrm{kW}$

우리나라에서 가장 많이 사용되는 배전방식은 3상 4선식이다.
중성선을 다중접지하여 단상·3상 부하에 모두 대응할 수 있다.
전압강하와 전력손실 측면에서도 유리하기 때문이다.

소호각(아킹혼)의 사용 목적은 애자의 보호이다.
뇌서지 등으로 섬락이 일어날 때 아크가 애자 표면이 아닌 소호각 사이에서 발생하도록 해, 애자련을 열 손상으로부터 보호하고 전압 분포를 개선한다.
클램프의 보호는 소호각의 주된 목적이 아니다.
전선의 진동방지는 댐퍼의 목적이다.
이상전압의 발생 방지는 불가능하며 소호각은 발생한 섬락의 영향을 줄이는 장치이다.

절연협조의 기본이 되는 것은 피뢰기의 제한전압이다.
절연협조는 계통 내 각 기기의 절연강도를 피뢰기의 제한전압을 기준으로 하여 단계적으로 설정하는 것을 기본으로 한다.
애자의 섬락전압은 각 기기의 절연강도를 나타내는 값일 뿐이다.
권선의 절연내력도 각 기기의 절연강도를 나타내는 값일 뿐이다.
변압기 부싱의 섬락전압도 각 기기의 절연강도를 나타내는 값일 뿐이다.

설명에 해당하는 트립방식은 콘덴서 트립방식이다.
정류기와 콘덴서 등으로 구성되어, 평소 콘덴서에 충전해 둔 에너지를 트립 코일에 방전시켜 차단기를 동작시킨다.
과전류 트립방식은 고장전류 자체를 이용한다.
직류전압 트립방식은 별도의 축전지 직류전원을 이용한다.
부족전압 트립방식은 전압 저하를 검출하여 동작한다.

조상설비가 아닌 것은 자동고장구분개폐기이다.
조상설비는 무효전력을 조정하는 설비로 정지형무효전력보상장치, 전력용콘덴서, 분로리액터 등이 해당한다.
자동고장구분개폐기는 선로의 고장구간을 자동으로 분리하는 보호개폐기이다.

전압 변동률은 약 6.67 %이다.
변동률은 무부하 수전단 전압과 전부하 수전단 전압의 차를 전부하 수전단 전압으로 나눈다.
$\varepsilon=\dfrac{V_{r0}-V_{rn}}{V_{rn}}\times100=\dfrac{3200-3000}{3000}\times100\approx6.67\ \%$
송전단 전압 3300 V는 계산에 필요하지 않은 값이다.

과도안정도 향상 대책과 관련 없는 것은 임피던스가 큰 변압기 사용이다.
임피던스가 큰 변압기를 사용하면 계통 전체의 리액턴스가 커져 전력 전달 능력과 안정도가 떨어진다.
빠른 고장 제거는 고장 발생 시 신속히 차단하는 대책이다.
속응 여자시스템은 발전기 전압을 빠르게 회복시킨다.
병렬 송전선로를 추가하면 계통의 리액턴스가 낮아진다.

주목적은 고저압 혼촉 시 수용가에 침입하는 상승전압의 억제이다.
공통중성선 다중접지 방식에서 1차 중성선과 2차 중성선을 전기적으로 연결하면, 고저압 혼촉사고 시 저압측 수용가에 침입하는 상승전압을 대지로 방류하여 억제할 수 있다.

게이트로 턴온과 턴오프가 모두 가능한 사이리스터는 GTO이다.
게이트에 역방향(음극성) 전류를 흘리면 유지전류를 부하전류보다 높게 끌어올려 도통을 스스로 끊을 수 있다.
SCR: 게이트로 턴온만 가능하고, 끄려면 주회로 전류를 유지전류 이하로 떨어뜨려야 한다.
LASCR: 빛(또는 게이트)으로 턴온만 가능하고, 끄려면 주회로 전류를 유지전류 이하로 떨어뜨려야 한다.
TRIAC: 양방향 도통이 가능할 뿐 게이트로 턴오프하지는 못한다.

효율은 약 80.27[%]이다.
효율은 출력 ÷ 3상 입력 전력이다.
$P_{in}=\sqrt3\times220\times14.4\times0.84\approx4609\,\mathrm{W}$
$\eta=\dfrac{3700}{4609}\times100\approx80.27\,\%$

최대 효율은 97.4[%], 그때 부하는 75[kVA]이다.
최대 효율 조건은 철손 = 동손이다. 부하율 $m=\sqrt{P_i/P_c}=\sqrt{1/4}=0.5$ 이므로 부하는 $150\times0.5=75\,\mathrm{kVA}$.
역률 1로 보면 이때 동손은 $0.5^2\times4=1\,\mathrm{kW}$
$\eta=\dfrac{75}{75+1+1}\times100\approx97.4\,\%$

전동기의 입력은 약 126.7[kVA]이다.
펌프 출력에서 효율을 차례로 나누고, 마지막에 역률로 나누어 피상전력을 구한다.
$P_{motor}=\dfrac{80}{0.746}\approx107.2\,\mathrm{kW}$
$P_{in}=\dfrac{107.2}{0.94}\approx114.1\,\mathrm{kW}$
$S=\dfrac{114.1}{0.9}\approx126.7\,\mathrm{kVA}$

효율이 최대가 되는 전류는 $\sqrt{\dfrac{y}{x}}$ 이다. 최대 효율은 고정손 = 가변손일 때 생긴다.
손실 $y + xI^2$ 에서 y 는 전류와 무관한 고정손, $xI^2$ 는 전류의 제곱에 비례하는 가변손이다. 최대 효율 조건 $y = xI^2$ 에서 $I = \sqrt{\dfrac{y}{x}}$ 이다.
"y/x"는 $I^2$ 의 값이며 제곱근을 취하지 않은 것이다.
"x/y"는 $I^2$ 의 식을 거꾸로 세운 뒤 제곱근도 취하지 않은 값이다.
$\sqrt{\dfrac{x}{y}}$ 로 쓴 보기는 분자·분모가 뒤바뀌어 $xI^2 = y$ 를 만족하지 않는다.

2차 동손은 슬립 × 회전자 입력($sP_2$)이다.
회전자 입력 $P_2$ 는 기계적 출력 $(1-s)P_2$ 와 2차 동손의 합이므로 2차 동손 = $P_2-(1-s)P_2=sP_2$ 이다.
$(1-s)P_2$ 는 기계적 출력이다.
$P_2/s$ 와 $(1-s)P_2/s$ 는 입력·출력을 슬립으로 나눈 식으로 2차 동손과 관계가 없다.

옳지 않은 설명은 단락비를 적게 하기 위해 분포권과 단절권을 쓴다는 것이다.
분포권·단절권은 고조파를 줄여 기전력 파형을 개선하기 위한 권선법이며 단락비와는 관계가 없다.
단락비가 크면 동기 임피던스가 작다 — 단락비는 동기 임피던스(pu)의 역수이므로 옳다.
단락비가 크면 공극이 크고 철이 많이 든다 — 철기계로 옳다.
단락비가 크면 전압강하가 작아 전압 변동률이 좋다 — 옳다.

직류발전기의 무부하 특성곡선은 단자전압과 계자전류의 관계를 나타낸다.
정격속도로 무부하 운전하면서 계자전류를 변화시킬 때 유기되는 단자전압을 그린 무부하 포화곡선이다.

틀린 설명은 스텝각이 클수록 스텝수가 많아지고 정밀도가 높아진다는 것이다.
1회전당 스텝수는 360°를 스텝각으로 나눈 값이므로 스텝각이 작을수록 스텝수가 많아지고 축 위치의 정밀도(분해능)가 높아진다. 스텝각이 클수록 스텝수는 줄고 정밀도는 낮아진다.
위치제어 분야에 주로 쓰인다는 설명은 옳다.
입력 펄스 신호에 따라 정해진 각도만큼 회전한다는 설명은 옳다.
양방향 회전과 설정 위치에서의 정지·기동이 가능하다는 설명은 옳다.

부하 회전력은 64[%] 정도가 된다.
유도 전동기의 토크는 공급 전압의 제곱에 비례한다.
$T\propto V^2$
$\dfrac{T}{T_0}=0.8^2=0.64$

V결선 전부하 효율은 약 95.9[%]이다.
V결선의 출력은 변압기 1대 용량의 $\sqrt3$ 배이며, 손실은 변압기 2대분이다.
$P_o=\sqrt3\times10\times\dfrac{\sqrt3}{2}=15\,\mathrm{kW}$
철손 $2\times120=240\,\mathrm{W}$, 동손 $2\times200=400\,\mathrm{W}$
$\eta=\dfrac{15000}{15000+240+400}\times100\approx95.9\,\%$

동기 임피던스는 약 5.8[Ω], %동기임피던스는 약 80[%]이다.
무부하 상전압과 단락전류의 비가 동기 임피던스이다.
$E=\dfrac{6000}{\sqrt3}\approx3464\,\mathrm{V}$
$Z_s=\dfrac{3464}{600}\approx5.77\,\Omega$
정격 전류 $I_n=\dfrac{5\times10^6}{\sqrt3\times6000}\approx481\,\mathrm{A}$
$\%Z_s=\dfrac{I_nZ_s}{E}\times100=\dfrac{481\times5.77}{3464}\times100\approx80\,\%$

임피던스 전압은 퍼센트 임피던스에 1차 정격전압을 곱한 값이며, 99V이다.
먼저 퍼센트 임피던스를 구하면
$Z\% = \sqrt{R\%^2 + X\%^2} = \sqrt{1.2^2 + 0.9^2} = \sqrt{1.44 + 0.81} = \sqrt{2.25} = 1.5\%$
임피던스 전압은
$V_Z = \frac{Z\% \times V_1}{100} = \frac{1.5 \times 6600}{100} = \frac{9900}{100} = 99\text{V}$이다.

역률이 가장 좋은 전동기는 동기 전동기이다.
동기 전동기는 계자 전류를 조정해 역률을 임의로 바꿀 수 있고 과여자하면 진상 역률로도 운전된다.
단상 유도 전동기는 역률이 낮다.
3상 유도 전동기는 자화전류 때문에 지상 역률만 가능하다.
반발 전동기는 유도형 계열로 역률이 낮은 편이다.

자속을 끊어 기전력을 유기시키는 부분은 전기자이다.
계자에서 만든 자속을 전기자 도체가 회전하며 가로질러 기전력을 발생시킨다.
계자: 자속을 발생시키는 부분이다.
계철: 자기회로를 구성하며 계자를 지지하는 부분이다.
정류자: 발생한 교류 기전력을 직류로 변환하는 부분이다.

틀린 설명은 피상전력과 유효전력이 감소한다는 것이다.
동기조상기는 선로에 병렬로 연결되어 용량성 무효전력을 공급하므로 유효전력은 변하지 않고 무효전력만 감소한다. 유효전력 P는 일정하고 무효전력 Q가 감소하면 피상전력 $S=\sqrt{P^2+Q^2}$도 감소한다.
피상전력과 무효전력이 감소한다는 설명은 옳다.
피상전력은 감소하고 유효전력은 변화가 없다는 설명은 옳다.
무효전력은 감소하고 유효전력은 변화가 없다는 설명은 옳다.

회전자 전류의 주파수는 10[Hz]이다.
회전자 주파수는 슬립 × 전원 주파수이다.
$N_s=\dfrac{120\times60}{4}=1800\,\mathrm{rpm},\ s=\dfrac{1800-1500}{1800}=\dfrac16$
$f_2=sf_1=\dfrac16\times60=10\,\mathrm{Hz}$

토크는 50N·m이다.
유기기전력은 $E=\dfrac{PZ\phi N}{60a}$이고, 기계적 출력 $EI_a$가 $T\omega$와 같으므로 토크 식은 다음과 같다.
$T=\dfrac{EI_a}{\omega}=\dfrac{EI_a}{2\pi\dfrac{N}{60}}=\dfrac{PZ\phi I_a}{2\pi a}$
회전수 $N$이 약분되어 토크는 회전수와 무관한 식이 된다.
단중 중권이므로 병렬 회로수는 극수와 같아 $a=P=4$이다.
도체수 $Z=100$, 극당 자속 $\phi=0.628\,[\mathrm{Wb}]$, $I_a=5\,[\mathrm{A}]$를 대입한다.
$T=\dfrac{4\times100\times0.628\times5}{2\pi\times4}=\dfrac{1256}{25.13}\fallingdotseq50\,[\mathrm{N\cdot m}]$

자화전류는 약 0.0724[A]이다.
무부하 전류는 철손 전류(유효분)와 자화 전류(무효분)의 벡터 합이다.
$I_w=\dfrac{P_i}{V}=\dfrac{110}{2200}=0.05\,\mathrm{A}$
$I_\phi=\sqrt{I_0^2-I_w^2}=\sqrt{0.088^2-0.05^2}\approx0.0724\,\mathrm{A}$

전부하에서의 철손과 동손의 비는 9 : 16이다.
최대효율은 철손과 동손이 같아지는 점에서 나타나며, 동손은 부하율 a에 대해 $a^2$에 비례한다.
최대효율 부하율이 0.75이므로 이때의 동손은 전부하 동손의 $0.75^2=0.5625$배이고, 이 값이 철손과 같다.
따라서 전부하에서 철손 대 동손은 $0.5625:1$, 즉 9:16이다.

왜형률(distortion factor)은 $D=\dfrac{\text{전 고조파의 실효값}}{\text{기본파의 실효값}}$ 로 정의된다.
주어진 전압은 기본파 최대값 100√2, 제2고조파 50√2, 제3고조파 30√2 이므로 각 성분의 실효값은 100V, 50V, 30V 이다. 고조파 성분은 제곱합의 제곱근으로 합성하므로 $D=\dfrac{\sqrt{50^{2}+30^{2}}}{100}=\dfrac{\sqrt{3400}}{100}=\dfrac{58.31}{100}\fallingdotseq 0.58$ 이다.
최대값끼리 계산해도 √2가 약분되어 결과는 같다. 다만 고조파를 단순히 더해 (50+30)/100=0.8 로 계산하거나, 기본파를 포함한 전체 실효값을 분모로 쓰면 값이 달라지므로 주의한다.

4단자 정수 B는 출력측을 단락했을 때의 $\dfrac{V_1}{I_2}$이다.
출력 단락($V_2 = 0$)이면 $V_1 = BI_2$이므로 $B = \dfrac{V_1}{I_2}$이고, 단위는 임피던스 [Ω]이다.
A는 출력 개방 시 $V_1/V_2$이며 무차원이다.
C는 출력 개방 시 $I_1/V_2$이며 어드미턴스 차원이다.
D는 출력 단락 시 $I_1/I_2$이며 무차원이다.

전류는 2.48 + j1.36[A]이다.
용량 리액턴스는 허수부 음수이므로 임피던스는 $Z=8-j6$ 이다.
$I=\dfrac{E}{Z}=\dfrac{28-j4}{8-j6}$
분모를 유리화한다.
$I=\dfrac{(28-j4)(8+j6)}{100}=\dfrac{248+j136}{100}=2.48+j1.36\,\mathrm{A}$

1상의 부하저항은 약 30Ω이다.
Δ결선 순저항 부하에서는 상전압이 선간전압과 같으므로 각 상에 걸리는 전압은 $220\ \mathrm{V}$이다.
순저항 부하이므로 부하저항은 상전압을 상전류로 나눈 값이다.
$R=\dfrac{V_p}{I_p}=\dfrac{220}{7.33}\approx30\ \Omega$

|G(jw)| = 4이다.
s에 $j\omega$ 를 대입하고 복소수의 크기를 구한다.
$G(j2)=\dfrac{20}{3+j4}$
$|G(j2)|=\dfrac{20}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{20}{5}=4$

$L_2$는 16mH이다.
역회로 조건은 $K^2=\dfrac{L_1}{C_2}=\dfrac{L_2}{C_1}$이다.
$L_2=\dfrac{L_1C_1}{C_2}=\dfrac{10\times 4}{2.5}=16\,[\mathrm{mH}]$
검산: $K^2=\dfrac{0.01}{2.5\times 10^{-6}}=4000$, $L_2=4000\times 4\times 10^{-6}=0.016\,[\mathrm{H}]$
두 값이 일치한다.

영상전류는 약 -2.67-j0.67A이다.
영상전류는 각 상 전류의 벡터합을 3으로 나눈 값이다.
$I_0=\dfrac{1}{3}(I_a+I_b+I_c)$
세 상전류를 더하면 $I_a+I_b+I_c=(15-20-3)+j(2-14+10)=-8-j2$이다.
따라서 $I_0=\dfrac{-8-j2}{3}\approx-2.67-j0.67\ \mathrm{A}$이다.

복소 임피던스는 약 42.5 - j11.4[Ω]이다.
페이저로 바꿔 전압 ÷ 전류를 계산한다. 실효값 220[V], 5[A]이고 위상은 각각 45°, 60°이다.
$\dot Z=\dfrac{220\angle45^\circ}{5\angle60^\circ}=44\angle{-15^\circ}$
$=44(\cos15^\circ-j\sin15^\circ)\approx42.5-j11.4\,\Omega$

선전류는 10√3A이다.
1상 직렬 임피던스의 크기는 $Z=\sqrt{R^{2}+X_L^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10\,\Omega$이다.
Δ(삼각)결선에서는 각 상에 선간전압이 그대로 걸리므로 상전압이 100V이고, 상전류는 $I_p=\dfrac{V_p}{Z}=\dfrac{100}{10}=10\,\mathrm{A}$이다.
Δ결선의 선전류는 상전류의 √3배(위상은 30° 뒤짐)이므로 $I_l=\sqrt{3}\,I_p=10\sqrt{3}\approx17.3\,\mathrm{A}$이다.
10A는 상전류이다.
$\dfrac{10\sqrt{3}}{3}$은 상전류를 √3으로 나눈 값으로, Y결선의 관계를 잘못 가져다 쓴 결과이다.

개방 순방향 전달 임피던스는 3 Ω, 단락 순방향 전달 어드미턴스는 -1/2 ℧이다.
그림은 입력 쪽에 직렬 2Ω, 출력 쪽에 병렬 3Ω 이 있는 L형 회로이다.
개방(I₂=0): V₂ 는 3Ω 양단 전압이므로 $Z_{21}=\dfrac{V_2}{I_1}=3$
단락(V₂=0): 3Ω 이 단락되고 I₁ 이 2Ω 을 거쳐 출력 단자 밖으로 나가므로 $Y_{21}=\dfrac{I_2}{V_1}=-\dfrac{1}{2}$
Z21=5: 2+3 은 출력 개방 시의 입력 쪽 임피던스(구동점)이고 전달 임피던스가 아니다.
Y21=-1/3: 단락 시 3Ω 은 전류가 흐르지 않고 2Ω 만 남는다.
Y21=-5/6: 2Ω 과 3Ω 의 병렬 합성 6/5 의 역수로, 단락 조건과 맞지 않는다.

결합계수는 0.9이다.
직렬 접속에서 가동 접속은 $L_1+L_2+2M$, 차동 접속은 $L_1+L_2-2M$ 이다.
두 식을 더하고 빼면
$L_1+L_2=65\,\mathrm{mH},\ M=\dfrac{119-11}{4}=27\,\mathrm{mH}$
$L_2=65-20=45\,\mathrm{mH}$
$k=\dfrac{M}{\sqrt{L_1L_2}}=\dfrac{27}{\sqrt{20\times45}}=0.9$

스위치를 연 뒤 전류는 $i=\dfrac{E}{r}e^{-\frac{R+r}{L}t}$이다.
그림에서 R 은 전원에 병렬이고 L 과 r 은 직렬 가지이다. 정상상태에서 L 은 단락으로 동작하므로 가지 전류는 E/r 이다.
스위치를 열면 L, r, R 이 하나의 폐회로를 이루어 시정수 $\tau=\dfrac{L}{R+r}$ 로 감쇠한다.
E/R 을 초기값으로 한 형태: R 은 전원에 병렬이라 L 가지의 정상 전류와 무관하다.
초기값은 E/r 이나 지수가 L/(R+r) 형태: 시정수의 분자, 분모가 뒤바뀌어 t 가 커질수록 증가한다.

S를 닫았을 때 전류계의 지시는 12A이다.
회로는 전류계 → 3Ω과 6Ω의 병렬 → 4Ω과 (스위치 S + 12Ω)의 병렬 순으로 이어져 있고 전원전압은 일정하다. 앞쪽 병렬부는 S와 무관하게 $\dfrac{3\times6}{3+6}=2\,\Omega$으로 고정된다.
S를 열면 12Ω 가지가 끊어져 4Ω만 남으므로 합성저항은 $2+4=6\,\Omega$이다. 이때 지시가 10A였으므로 전원전압은 $E=10\times6=60\,\mathrm{V}$이다.
S를 닫으면 4Ω과 12Ω이 병렬이 되어 $\dfrac{4\times12}{4+12}=3\,\Omega$이 되고, 합성저항은 $2+3=5\,\Omega$로 줄어든다.
전원전압이 그대로이므로 전류계 지시는 $I=\dfrac{60}{5}=12\,\mathrm{A}$로 커진다.