대지의 고유저항이 ρ(Ω·m)일 때 반지름이 a(m)인 그림과 같은 반… | [전기산업기사 필기] 2025년 2회 기출복원 모의고사 기출문제 상세 페이지

접지저항은 $\dfrac{\rho}{2\pi a}$ [Ω] 이다.
그림은 반지름 $a$ 인 도체 반구를 평평한 면이 지표면과 일치하도록 묻은 접지극이며, 전류는 반구 표면에서 대지 속 아래쪽 반공간으로만 방사상으로 퍼진다. 중심에서 거리 $r$ 인 곳의 전류 통과 면적은 반구면 $2\pi r^{2}$ 이므로 두께 $dr$ 인 껍질의 저항은 $dR=\frac{\rho}{2\pi r^{2}}dr$ 이다.
$r=a$ 부터 무한대까지 적분하면
$R=\int_{a}^{\infty}\frac{\rho}{2\pi r^{2}}dr=\frac{\rho}{2\pi a}\,[\Omega]$
전류가 퍼질 공간이 절반뿐이므로 완전한 구를 묻었을 때의 $\frac{\rho}{4\pi a}$ 보다 두 배 크다.