[철도신호기사 필기] 05년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

펄스폭변조(PWM)·펄스위상변조(PPM)·펄스주파수변조(PFM)는 아날로그 신호의 크기에 따라 펄스의 폭·위치·주파수를 연속적으로 변화시키는 아날로그 펄스변조 방식이다.
반면 펄스밀도변조(PNM)는 일정 구간 안의 펄스 개수(밀도)로 정보를 나타내는 방식으로, 아날로그 변조가 아닌 디지털 계열의 펄스변조로 분류된다.

억셉터 원자는 가전자대의 전자 하나를 받아들여 전자가 하나 더 많은 상태가 되므로 이온화되면 음(-)이온이 되고, 그 자리에는 정공이 남는다.
따라서 억셉터 원자를 + 이온이라고 설명한 것은 옳지 않다.
도핑은 순수 반도체에 불순물을 첨가해 Si, Ge의 저항(전기전도도)을 변화시키는 공정이며, 도너준위가 전도대 바로 아래 약 0.01eV 위치에 있다는 설명은 반도체 물성으로 맞는 내용이다.

틀린 것은 $(x\overline{y}+xy)(x+y)=y$이다. 좌변을 정리하면 $y$가 아니라 $x$가 나온다.
먼저 괄호 안을 묶으면 $x\overline{y}+xy=x(\overline{y}+y)=x\cdot 1=x$이고, 이어서 $x(x+y)=xx+xy=x+xy=x$가 된다. 실제로 $x=1,\ y=0$을 넣으면 좌변은 1, 우변은 0으로 값이 어긋난다.
나머지 세 식은 모두 성립하는 부울대수 법칙이다.
$x+yz=(x+y)(x+z)$ — 논리합에 대한 분배법칙.
$x(x+y)=x$ — 흡수법칙.
$x+xy=x$ — 흡수법칙($x(1+y)=x$).

등가 스위치 회로는 A와 B를 직렬로 잇고, 그 직렬 묶음에 C를 병렬로 건 회로다.
그림의 논리회로는 A와 B가 AND 게이트로 들어가고, 그 출력과 C가 OR 게이트로 합쳐져 Y가 나온다. 따라서 논리식은 $Y=AB+C$이다.
접점 회로에서 AND는 직렬 접속, OR는 병렬 접속에 대응한다. 그러므로 $AB$ 항은 A와 B 스위치를 차례로 잇는 직렬 경로가 되고, 여기에 $+C$가 붙었으니 그 직렬 경로 전체를 건너뛰는 별도 경로로 C를 병렬로 달아야 한다.
A·B·C를 모두 한 줄로 이은 회로는 $ABC$로, 세 스위치가 전부 닫혀야 램프가 켜진다.
A와 B를 병렬로 묶고 C를 직렬로 단 회로는 $(A+B)C$가 되어 C가 항상 필요해진다.
C를 램프와 병렬로 단 회로는 C가 닫히면 램프를 단락시켜 오히려 꺼뜨린다.

발진기는 별도의 입력신호 없이 양(+)의 되먹임만으로 스스로 지속적인 출력을 만들어낸다는 점이 증폭기와의 가장 큰 차이다.
증폭기는 입력신호가 있어야 이를 크게 만들어 출력하지만, 발진기는 루프이득과 위상 조건만 맞으면 입력 없이도 발진을 지속한다.

이 회로는 부트스트랩 스위프(sweep) 발생기다. 톱니파처럼 시간에 비례해 직선적으로 상승하는 파형을 만든다.
동작을 보면 전원 $V_{CC}$에서 저항 $R$ 두 개를 거쳐 커패시터 $C$가 충전되고, $C$ 양단 전압을 연산증폭기가 전압 폴로어(이득 1)로 받아 출력 $V_o$로 내보낸다. 그 출력이 제너다이오드 ZD를 통해 충전용 저항의 윗단으로 되돌아가는 것이 이 회로의 핵심이다.
출력이 $V_o$만큼 올라가면 ZD의 일정한 제너전압만큼 더 높은 전위가 저항 윗단에 실리므로, 충전저항 양단 전압이 항상 일정하게 유지된다. 저항 전압이 일정하니 충전전류도 일정해지고, $V_C=\dfrac{1}{C}\int i\,dt$에서 전류가 상수이면 전압은 시간에 정비례해 직선형 스위프가 된다. 커패시터에 병렬로 달린 스위치는 충전된 전하를 방전시켜 다음 주기를 시작하게 한다.
제한기는 다이오드로 입력 파형의 위·아래를 잘라 진폭을 제한하는 회로다.
클램핑회로는 커패시터와 다이오드로 파형의 기준 준위만 위아래로 옮기는 회로다.
로그증폭기는 귀환 경로에 다이오드나 트랜지스터의 지수 특성을 넣어 출력이 입력의 대수에 비례하게 만든 회로다.

연산증폭기 미분회로는 $v_{out} = -RC\dfrac{dv_{in}}{dt}$ 구조라 입력에 섞인 고주파 잡음의 급격한 기울기까지 그대로 증폭해 출력에 큰 잡음이 실린다.
반면 적분회로는 $v_{out} = -\dfrac{1}{RC}\int v_{in}\,dt$ 형태로 고주파 성분을 적분(평균화)해 감쇠시키므로 잡음 특성이 우수하다.
이 때문에 아날로그 연산에서는 미분기 대신 적분기를 선호한다.

직렬 RLC 회로의 양호도 Q는 $Q = \dfrac{\omega L}{R} = \dfrac{2\pi f L}{R}$로 구한다.
$\omega L = 2\pi \times 1\times10^{6} \times 100\times10^{-6} = 628.3\ \Omega$
$Q = \dfrac{628.3}{10} = 62.8$이다.

형광작용은 전자빔이 형광물질에 부딪혀 빛을 내는 현상으로, 오실로스코프·파형 계측장비·의료용 영상장비의 화면 표시에 널리 쓰인다.
반면 금속 가공기(전자빔 용접·가공)는 전자빔의 형광작용이 아니라 빔이 집중될 때 발생하는 열에너지로 금속을 용융·가공하는 원리를 이용하므로 형광작용과는 무관하다.

전도대는 평상시 전자가 거의 없거나 일부만 채워져 있어야 전자가 자유롭게 이동해 전류가 흐를 수 있는 띠이므로, 전도대가 언제나 전자로 가득 채워져 있다는 설명은 옳지 않다.
오히려 전도대가 완전히 채워지면 전자가 이동할 빈자리가 없어 전도에 기여할 수 없다.
금지대(전자가 존재할 수 없는 띠)와 충만대(전자로 꽉 차 이동 여지가 없는 허용대)에 대한 설명은 에너지대 이론에 부합한다.

저항 양끝의 전위차는 7 V다.
그림은 직류전원에 저항과 제너다이오드가 직렬로 연결된 회로이고, 제너다이오드는 역방향으로 접속되어 있다. 제너다이오드가 항복 영역에서 동작하면 그 양단 전압은 제너전압인 $5\ \mathrm{V}$로 고정된다.
폐회로에 키르히호프 전압법칙을 적용하면 $V_{\text{전원}} = V_R + V_Z$이므로, $V_R = 12 - 5 = 7\ \mathrm{V}$이다.
즉 전원전압에서 제너전압을 뺀 나머지를 직렬저항이 전부 떠맡는 구조이며, 이 저항이 제너다이오드에 흐르는 전류를 제한해 소자를 보호하는 역할까지 한다.

JFET는 한 종류의 다수캐리어만으로 전류가 흐르는 유니폴라 소자이며, 게이트-소스 간 전압으로 채널 폭(저항)을 조절해 드레인 전류를 제어하는 전압제어 소자이다.
BJT처럼 베이스 전류로 제어되는 전류제어 소자가 아니라는 점이 JFET의 핵심 특징이다.

트랜지스터가 차단(cut-off) 상태가 되려면 이미터-베이스(EB) 접합과 컬렉터-베이스(CB) 접합이 모두 역바이어스되어야 한다.
이 경우 두 접합 모두 공핍층이 넓어져 캐리어 이동이 거의 없어지므로 컬렉터 전류가 흐르지 않는 차단 영역이 된다.
참고로 EB 순방향·CB 역방향이면 활성(증폭) 영역, 두 접합 모두 순방향이면 포화 영역에 해당한다.

트랜지스터 증폭기의 동작점(Q점)은 주로 온도 변화에 민감한 요소들 — 컬렉터 차단전류 $I_{CBO}$의 온도변화, 베이스-이미터 간 바이어스 전압의 온도변화, 소자 간 품질(파라미터) 편차 — 에 의해 크게 흔들린다.
이에 비해 동작 주파수는 직류 바이어스로 결정되는 Q점과 직접적인 관련이 적어 영향이 가장 작다.

13(10)을 2진수로 바꾸면 $1101$이다.
그레이코드는 최상위비트는 그대로 두고, 이후 비트는 인접한 두 2진수 비트를 $\mathrm{XOR}$하여 구한다: $1,\ 1\oplus1=0,\ 1\oplus0=1,\ 0\oplus1=1$
따라서 그레이코드는 $1011$이 된다.

이 회로의 명칭은 가산기(합산 증폭기)다.
세 입력 $V_1,\ V_2,\ V_3$가 각각 $R_{11},\ R_{12},\ R_{13}$을 거쳐 연산증폭기의 반전 입력 한 점으로 모이고, 그 점과 출력 사이에 귀환저항 $R_2$가 걸려 있으며 비반전 입력은 접지되어 있다.
비반전 입력이 접지이므로 반전 입력은 가상 접지가 되고, 각 가지의 전류가 그대로 귀환저항으로 합쳐진다. 즉 $\dfrac{V_1}{R_{11}}+\dfrac{V_2}{R_{12}}+\dfrac{V_3}{R_{13}} = -\dfrac{V_o}{R_2}$이므로 $V_o = -R_2\left(\dfrac{V_1}{R_{11}}+\dfrac{V_2}{R_{12}}+\dfrac{V_3}{R_{13}}\right)$가 된다.
입력저항이 모두 같다면 출력은 세 입력의 합에 비례한다. 미분기·적분기라면 입력이나 귀환 경로에 커패시터가 들어가야 하고, 반파 정류기라면 다이오드가 있어야 하는데 이 회로에는 저항뿐이라는 점으로 구별한다.

상업용 진폭변조(AM)는 반송파 진폭을 데이터신호에 비례해 변화시키는 방식으로, 포락선이 항상 $0$ 이상이 되도록 1을 더한 형태로 표현한다.
따라서 식은 $\varphi_{AM} = V_C\left[1+m(t)\cos(\omega_S t)\right]\cos(\omega_C t)$가 되며, 데이터신호로 변조된 포락선이 반송파 $\cos\omega_C t$에 실리는 구조이다.

미분회로의 출력은 $v_{out} = RC\dfrac{dv_{in}}{dt}$로 표현되며, 이는 RC 시정수와 입력이 변화하는 비율(기울기) 양쪽 모두에 비례한다.
즉 시정수가 크거나 입력 신호가 빠르게 변할수록 미분기의 출력 진폭이 커진다.

변조도는 약 66.7 %다.
그림의 AM 파형은 점선으로 그려진 포락선의 최대 진폭이 50, 잘록해진 부분의 최소 진폭이 10으로 읽힌다.
변조도는 $m=\dfrac{V_{max}-V_{min}}{V_{max}+V_{min}}\times 100\,[\%]$로 구한다.
대입하면 $m=\dfrac{50-10}{50+10}\times 100=\dfrac{40}{60}\times 100 \fallingdotseq 66.7\ \%$. 분모를 두 값의 차가 아니라 합으로 놓아야 한다는 점이 실수하기 쉬운 부분이다.

입력 쪽에 커패시터, 되먹임 쪽에 저항이 놓인 반전 증폭 구성이므로 출력은 입력을 미분한 파형이면서 위상이 반전된다.
비반전 입력이 접지돼 있어 반전 입력점은 가상 접지가 되고, 커패시터에 흐르는 전류는 $i=C\dfrac{dv_i(t)}{dt}$ 이다. 이 전류가 그대로 되먹임 저항 R을 지나므로 $v_o(t)=-R\,i=-RC\dfrac{dv_i(t)}{dt}$ 가 된다.
식 앞의 음(-) 부호가 곧 180° 위상 반전을 뜻한다. 반대로 입력에 저항을, 되먹임에 커패시터를 두면 $v_o(t)=-\dfrac{1}{RC}\int v_i(t)\,dt$ 인 적분기가 되므로, 두 구성은 C와 R의 위치로 구분해 기억하면 된다.

스위치를 닫은 직후부터 인덕턴스 양단 전압은 $e_L=Ee^{-\frac{R}{L}t}\,[\mathrm{V}]$ 로 지수적으로 감쇠한다.
그림은 직류 전원 E에 스위치 S, 저항 R, 인덕턴스 L이 직렬로 이어진 R-L 회로이고, 회로 전류는 $i(t)=\dfrac{E}{R}\left(1-e^{-\frac{R}{L}t}\right)$ 로 서서히 증가한다.
인덕턴스 전압은 전류의 미분이므로 $e_L=L\dfrac{di}{dt}=L\cdot\dfrac{E}{R}\cdot\dfrac{R}{L}e^{-\frac{R}{L}t}=Ee^{-\frac{R}{L}t}$ 이다.
t=0에서는 전원 전압 전부가 인덕턴스에 걸리고(eL=E), 시간이 충분히 지나면 0으로 수렴해 전압이 모두 저항으로 옮겨간다. $E\left(1-e^{-\frac{R}{L}t}\right)$ 형태는 인덕턴스 전압이 아니라 저항 양단 전압(전류 파형)이라는 점이 함정이다.

비정현파의 실효값은 각 성분 실효값의 제곱합의 제곱근으로 구하므로 15[V]이다.
직류분은 3[V], 기본파는 $\dfrac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=10$[V], 제3고조파는 4[V], 제5고조파는 10[V]가 각각 실효값이다.
$E=\sqrt{3^{2}+10^{2}+4^{2}+10^{2}}=\sqrt{9+100+16+100}=\sqrt{225}=15\,[\mathrm{V}]$
위상각 $\dfrac{\pi}{3}$, $-\dfrac{\pi}{6}$ 는 계산에 전혀 쓰이지 않는데, 주파수가 다른 성분끼리는 위상과 무관하게 제곱합으로 합성되기 때문이다. 진폭 3+10+4+10을 그냥 더하거나 √2를 나누지 않으면 훨씬 큰 값이 나온다.

전달함수는 $G(s)=\dfrac{s+1}{s^{2}+3s+2}$ 이다.
초기값을 0으로 두고 주어진 미분방정식 $\dfrac{d^{2}y}{dt^{2}}+3\dfrac{dy}{dt}+2y=x+\dfrac{dx}{dt}$ 를 라플라스 변환하면 $(s^{2}+3s+2)Y(s)=(1+s)X(s)$ 가 된다.
전달함수는 출력과 입력의 비이므로 $G(s)=\dfrac{Y(s)}{X(s)}=\dfrac{s+1}{s^{2}+3s+2}$ 이다. 분모는 $(s+1)(s+2)$ 로 인수분해되지만 약분해서 $\dfrac{1}{s+2}$ 로 줄이는 형태는 보기에 없으므로 그대로 두면 된다.
미분 차수가 그대로 s의 차수가 되므로, 좌변 계수는 분모, 우변 계수는 분자로 옮겨 적는 것이 핵심이다. 분모의 상수·계수를 2s+2나 s²+2s+1처럼 바꿔 적으면 원래 방정식의 계수 3과 2를 살리지 못한다.

이상적인 20[V] 전압원이 10[Ω] 저항과 곧바로 병렬로 연결돼 있으므로 저항에 흐르는 전류는 2[A]이다.
그림의 회로는 20[V] 전압원, 10[A] 전류원, 20[A] 전류원, 10[Ω] 저항이 모두 같은 두 마디 사이에 병렬로 놓인 구조다. 이상 전압원은 내부 임피던스가 0이어서 마디 사이 전압을 20[V]로 고정해 버린다.
따라서 저항 전류는 옴의 법칙만으로 $I=\dfrac{V}{R}=\dfrac{20}{10}=2\,[\mathrm{A}]$ 로 정해진다.
두 전류원이 만드는 합계 30[A]는 전압원 쪽으로 되돌아 흐를 뿐 저항 전류에는 전혀 관여하지 않는다. 전류원 값을 그대로 더하거나(30[A]) 저항 전류와 합쳐 32[A], 30에서 저항분을 뺀 12[A]로 보는 것이 대표적인 오답 경로다.

3상 피상전력은 $S=\sqrt{3}\,V_L I_L = \sqrt{3}\times200\times8.6 \approx 2979.8\ \mathrm{VA}$이다.
무효전력 $Q=1788\ \mathrm{var}$이므로 $\sin\theta = \dfrac{Q}{S} = \dfrac{1788}{2979.8} \approx 0.6$
역률은 $\cos\theta=\sqrt{1-\sin^2\theta}=\sqrt{1-0.36}=\sqrt{0.64}=0.8$이다.

단위계단 함수의 시간추이 성질을 그대로 적용하면 $F(s)=\dfrac{1}{s}\left(e^{-as}-e^{-bs}\right)$ 이다.
기본 변환은 $\mathcal{L}\{u(t)\}=\dfrac{1}{s}$ 이고, 시간추이 정리 $\mathcal{L}\{f(t-a)u(t-a)\}=e^{-as}F(s)$ 에 의해 $\mathcal{L}\{u(t-a)\}=\dfrac{1}{s}e^{-as}$, $\mathcal{L}\{u(t-b)\}=\dfrac{1}{s}e^{-bs}$ 가 된다.
두 항을 빼면 $F(s)=\dfrac{e^{-as}-e^{-bs}}{s}$ 로, t=a에서 올라갔다가 t=b에서 내려오는 폭 (b-a)의 구형파를 나타낸다.
지수 부호가 양(+)인 형태는 시간축을 앞으로 당긴 꼴이라 t=a 이후에만 존재하는 파형을 표현하지 못한다.
분모가 $s^{2}$ 인 형태는 계단파가 아니라 램프(경사) 함수의 변환이다.

대칭 T형 회로이므로 4단자 정수 D는 $1-\omega^{2}LC$ 이다.
그림은 직렬 임피던스 $Z_{1}=j\omega L$ 두 개 사이에 병렬 어드미턴스 $Y=j\omega C$ 가 놓인 T형 4단자망이다. 대칭 T형의 4단자 정수는 $A=D=1+Z_{1}Y$, $C=Y$, $B=2Z_{1}+Z_{1}^{2}Y$ 이다.
대입하면 $D=1+(j\omega L)(j\omega C)=1+j^{2}\omega^{2}LC=1-\omega^{2}LC$ 가 된다.
대칭 회로에서는 A와 D가 항상 같으므로 A를 구한 값이 곧 D다.
$j\omega C$ 는 D가 아니라 전달 어드미턴스 C에 해당하고, $j\omega L$ 만으로는 무차원량인 D가 될 수 없다.

Y결선일 때 선전류 $I_Y = \dfrac{V_L/\sqrt{3}}{R} = 10\ \mathrm{A}$에서 저항은 $R=\dfrac{V_L}{10\sqrt{3}}$이다.
같은 저항을 △결선하면 상전류는 $\dfrac{V_L}{R} = 10\sqrt3\ \mathrm{A}$이고 선전류는 상전류의 $\sqrt3$배이므로 $I_\Delta = \sqrt3 \times 10\sqrt3 = 30\ \mathrm{A}$가 된다.
동일 저항·동일 전원에서 △결선의 선전류는 Y결선의 3배가 된다.

파고율(crest factor)은 $\dfrac{\text{최대치}}{\text{실효치}}$로 정의되며, 최대치를 평균치로 나눈 값이 아니다.
파형율은 $\dfrac{\text{실효치}}{\text{평균치}}$로 옳게 서술되어 있으며, 두 값이 1에 가까울수록 파형이 평탄해지고 구형파가 가장 평탄한 파형이라는 설명도 맞다.

용량이 [μF] 단위로 주어졌으므로 특성 임피던스는 $Z_{0}=\sqrt{\dfrac{L}{C}}\times10^{3}\,[\Omega]$ 이다.
가공전선처럼 저항과 누설을 무시할 수 있는 무손실 선로의 특성 임피던스는 $Z_{0}=\sqrt{\dfrac{L}{C}}$ 이며, 이때 L은 [H], C는 [F] 단위여야 한다.
문제의 C는 [μF]이므로 $C\times10^{-6}\,[\mathrm{F}]$ 로 바꿔 넣으면 $Z_{0}=\sqrt{\dfrac{L}{C\times10^{-6}}}=\sqrt{\dfrac{L}{C}}\times10^{3}$ 이 된다.
L과 C를 뒤바꾼 $\sqrt{C/L}$ 은 임피던스가 아니라 어드미턴스 차원이다.
$\sqrt{LC}$ 는 단위 길이당 전파 지연시간에 관계된 양으로 임피던스가 아니다.

복소추이 정리를 쓰면 $F(s)=\dfrac{2}{(s+3)^{3}}$ 이다.
먼저 $\mathcal{L}\{t^{n}\}=\dfrac{n!}{s^{n+1}}$ 이므로 $\mathcal{L}\{t^{2}\}=\dfrac{2!}{s^{3}}=\dfrac{2}{s^{3}}$ 이다.
여기에 $e^{-3t}$ 가 곱해지면 복소추이 정리 $\mathcal{L}\{e^{-at}f(t)\}=F(s+a)$ 에 따라 s 자리에 s+3을 대입해 $F(s)=\dfrac{2}{(s+3)^{3}}$ 를 얻는다.
분자를 1로 두면 $n!=2$ 를 빠뜨린 것이다.
분모가 $(s-3)$ 인 형태는 $e^{+3t}$ 에 해당하므로 지수의 부호와 이동 방향이 반대다.

전달함수가 $Ks$ 인 미분요소에 단위계단을 넣으면 출력은 임펄스 파형이 된다.
그림의 블록선도는 입력 X(s)가 $KS$ 블록 하나를 지나 Y(s)로 나오는 구조이므로 $Y(s)=Ks\,X(s)$ 이다.
단위계단의 라플라스 변환 $X(s)=\dfrac{1}{s}$ 를 대입하면 $Y(s)=Ks\cdot\dfrac{1}{s}=K$ 로 상수가 되고, s영역의 상수는 시간영역에서 $y(t)=K\delta(t)$, 곧 임펄스다.
계단 함수는 t=0에서만 값이 급변하고 나머지 구간의 기울기가 0이므로, 그 미분이 t=0에만 존재하는 뾰족한 파형이 된다는 시간영역 해석과도 일치한다. 사인·삼각·톱니 파형은 미분요소가 아니라 적분요소나 발진 회로에서 나오는 출력이다.

위상여유(phase margin)는 이득교차주파수(개루프 이득이 0dB가 되는 주파수)에서의 위상각에 180°를 더한 값으로 정의된다.
계가 안정하려면 이 값이 양(+)이어야 하며, 위상여유가 클수록 안정도의 여유가 크다는 것을 뜻한다.

출력은 $Z=ABCDE+\overline{F}$ 이다.
그림의 회로는 A·B를 받는 AND, 그 출력과 C를 받는 NAND, 아래쪽에서 D·E를 받는 NAND, 두 NAND 출력을 묶는 OR, 마지막으로 OR 출력과 F를 받는 NAND로 이어진다.
단계별로 정리하면 AND 출력은 $AB$, 이어지는 NAND 출력은 $\overline{ABC}$, 아래쪽 NAND 출력은 $\overline{DE}$ 이고, OR로 합치면 드모르간 정리에 의해 $\overline{ABC}+\overline{DE}=\overline{ABC\cdot DE}=\overline{ABCDE}$ 가 된다.
마지막 NAND에서 $Z=\overline{\overline{ABCDE}\cdot F}=ABCDE+\overline{F}$ 이므로, A부터 E까지 모두 1이거나 F가 0일 때 출력이 1이 되는 식이다. 중간에 드모르간을 한 번만 적용하면 모든 문자에 보수가 붙은 합의 형태로 잘못 남는다.

ω=10[rad/s]에서의 이득은 약 -40[dB]이다.
전달함수 $G(s)=\dfrac{1}{s(s+1)}$ 에 $s=j\omega$ 를 넣으면 $G(j10)=\dfrac{1}{j10\,(1+j10)}$ 이고, 크기는 $|G(j10)|=\dfrac{1}{10\times\sqrt{1^{2}+10^{2}}}=\dfrac{1}{10\sqrt{101}}\fallingdotseq\dfrac{1}{100.5}$ 이다.
이득은 $g=20\log_{10}|G(j\omega)|=20\log_{10}\dfrac{1}{100.5}\fallingdotseq-40.04\,[\mathrm{dB}]$ 이므로 -40[dB]로 본다.
ω가 절점주파수 1보다 충분히 크면 $G(j\omega)\fallingdotseq\dfrac{1}{(j\omega)^{2}}$ 로 근사되어 $-40\log_{10}10=-40$ 이라는 같은 결과를 암산으로도 얻을 수 있다. 크기가 1보다 작으면 이득은 반드시 음수이므로 부호를 놓쳐 +40이나 +20으로 답하지 않도록 주의한다.

첨두공진값 $M_p$는 주파수응답에서 공진 피크의 크기를 나타내는 지표로, 값이 너무 크면 진동적(오버슈트 과다)이고 너무 작으면 응답이 둔해진다.
제어계를 설계할 때는 적당한 감쇠 특성을 얻기 위해 $M_p$를 대략 1.1~1.5 범위로 설계하는 것이 일반적으로 바람직하다고 본다.

지상보상기(lag compensator)는 이득교차주파수보다 훨씬 낮은 주파수 영역에 극과 영점을 배치해 저주파 이득(정상상태 오차)만 개선하도록 설계한다.
이득교차주파수 부근에서의 위상 기여가 거의 없도록 만들기 때문에, 과도응답 특성(속응성·오버슈트)을 크게 해치지 않으면서 정상특성만 보상할 수 있다.

감쇠비는 연속되는 오버슈트(피크)들의 비 — 즉 두 번째 오버슈트를 첫 번째 오버슈트로 나눈 값 — 로 정의되는 것이지, 최종 목표값과 최대 오버슈트의 비가 아니다.
최종 목표값과 최대 오버슈트의 비를 %로 나타낸 것은 백분율 오버슈트이며, 이 정의는 다른 보기에서 이미 옳게 서술되어 있다.

이 시스템은 가제어하지 않으나(uncontrollable) 가관측한(observable) 계다.
가제어성은 가제어 행렬 $M_c=[\,B\ \ AB\ \ A^2B\,]$의 계수로 판정한다. $B=[0\ 0\ 1]^T$, $AB=[3\ 0\ -5]^T$, $A^2B=[-18\ 0\ 25]^T$이어서 세 열의 둘째 성분이 모두 0이므로 $M_c$의 둘째 행이 전부 0이 되고, $\mathrm{rank}\,M_c=2\lt 3$이라 불가제어다.
가관측성은 $M_o=\begin{bmatrix}C\\ CA\\ CA^2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1 & 0 & 0\\ -1 & 2 & 3\\ 1 & -7 & -18\end{bmatrix}$로 따진다.
이 행렬의 행렬식이 $\det M_o=-15\neq 0$이므로 $\mathrm{rank}\,M_o=3$이 되어 가관측이다. 상태변수 수 3과 계수가 같으면 그 성질이 성립한다는 점이 판정의 기준이다.

PD(비례-미분) 제어는 오차의 변화율(미분항)을 이용해 응답을 앞서 예측·수정하는 동작으로, 주파수응답에서 위상을 앞서게 만드는 진상보상 요소에 대응한다.
이 때문에 PD 제어는 계의 과도 특성(속응성, 안정도)을 개선하는 데 주로 쓰이며, 반대로 PI 제어는 지상보상에 대응해 정상특성 개선에 쓰인다.

전압변동률은 $\varepsilon(\%) = \dfrac{V_0 - V_n}{V_n}\times100$으로 구한다 ($V_0$: 무부하전압, $V_n$: 정격부하전압).
$\varepsilon = \dfrac{137-100}{100}\times100 = 37\%$

권선형 유도전동기는 기동 시 회전자(2차) 회로에 저항을 추가해 2차 저항을 크게 만들면, 기동전류를 억제하면서도 최대 토크가 나타나는 슬립을 이동시켜 기동토크는 오히려 커지는 효과를 얻는다.
즉 2차 저항 삽입은 기동 전류 감소와 기동 토크 증대를 동시에 얻기 위한 방법이다.

단상 브리지 정류회로에서 각 SCR이 견뎌야 하는 최대 역전압(PIV)은 입력 교류전압의 최댓값과 같다.
입력 실효값이 100V이므로 최댓값은 $V_m = \sqrt{2}\times100 \approx 141.4\ \mathrm{V}$이며, 여유를 두면 약 142V 이상의 내압을 갖는 소자를 사용해야 한다.

동기속도는 $N_s = \dfrac{N}{1-s} = \dfrac{1164}{1-0.03} = \dfrac{1164}{0.97} = 1200\ \mathrm{rpm}$이다.
극수는 $N_s = \dfrac{120f}{P}$에서 $P = \dfrac{120\times60}{1200} = 6$극이 된다.

진로선별식 계전연동장치는 진로마다 독립된 회로를 따로 두는 진로별식과 달리, 여러 진로가 전철기·궤도 조건을 공유하도록 회로를 서로 얽어 놓고 그 가운데 목적하는 진로만 골라내어 성립시키는 방식이다.
따라서 진로조사(진로선별) 계전기 회로는 그물처럼 얽힌 망상회로로 구성되며, 진로 수가 늘어나도 회로와 계전기 소요를 크게 줄일 수 있다는 것이 이 방식의 특징이다.

변압기의 유기기전력은 $V = 4.44 f N B_m A$ ($A$: 철심 단면적)이므로, 공급전압 $V$가 일정하면 $B_m \propto \dfrac{1}{f}$로 반비례한다.
와전류손은 $P_e \propto f^2 B_m^{2}$이므로 $B_m \propto 1/f$를 대입하면 $P_e \propto f^2 \times (1/f)^2 = 1$, 즉 주파수와 무관하게 일정해진다.

전기전철기처럼 짧은 시간에 자주 기동·정지를 반복하는 부하는 큰 기동토크와 부하 변화에 대한 강인한 특성이 필요하다.
직권전동기는 부하전류가 곧 계자전류이므로 기동 시 큰 토크를 낼 수 있어, 이러한 단시간·빈번 사용 조건의 구동에 적합하다.

직류 전기차의 속도제어는 과거 저항제어·직병렬제어·탭제어를 거쳐, 반도체 소자로 전압을 단속적으로 On/Off 하여 평균 전압을 조절하는 초퍼제어 방식으로 발전해 왔다.
초퍼제어는 저항으로 에너지를 열로 버리지 않아 효율이 높고 속도제어가 매끄러워, 출제 당시 기준으로 직류 전기차 제어에 널리 채용되던 방식이었다.

건널목 제어기는 궤도회로만으로는 필요한 건널목 제어길이(경보시간)를 확보하기 어려운 곳에서 열차 검지와 경보 제어를 대신 맡기기 위해 사용한다. 건널목마다 제어장(구간)이 서로 다른 경우, 건널목이 서로 중첩된 경우, 전철구간처럼 별도의 궤도회로를 구성하기 곤란한 경우가 대표적이다.
반면 신호케이블 소요가 적다는 점은 건널목 제어기를 채용하는 목적이 아니다. 검지·제어 정보를 주고받기 위한 배선이 별도로 필요하므로 케이블 절감을 사용 이유로 들 수는 없다.

2차 동손은 슬립과 회전자(2차) 입력의 곱으로 구해진다: $P_{c2} = sP_2$
$P_{c2} = 0.04\times10\ \mathrm{kW} = 0.4\ \mathrm{kW}$

전동기의 토크는 $T[\mathrm{kg\cdot m}] = 975\times\dfrac{P[\mathrm{kW}]}{N[\mathrm{rpm}]}$로 구한다.
$T = 975\times\dfrac{3}{1500} = 1.95\ \mathrm{kg\cdot m}$

변압기를 병렬운전하려면 극성, 정격전압(권수비), %임피던스전압, 저항과 리액턴스의 비 등이 서로 같아야 순환전류 없이 부하를 안정적으로 분담할 수 있다.
반면 각 변압기의 정격 출력(용량)은 서로 달라도 무방하며, 용량비에 맞춰 부하가 분담되므로 병렬운전의 필수조건이 아니다.

궤도저항자·궤도리액터 같은 한류기는 열차 차축으로 궤도회로가 단락될 때 흐르는 과대한 전류를 제한하는 장치다. 이를 통해 궤도 릴레이에 걸리는 전압을 적정하게 조정하고, 단락 시 전류가 확실히 제한되도록 하여 단락감도를 향상시키며, 인접 통신선 등에 대한 유도장해도 줄일 수 있다.
그러나 전류를 제한하는 기능은 궤도회로를 더 멀리까지 보내는 것과는 반대 방향의 작용이므로, 중계 거리(궤도회로 구간 길이)의 연장은 한류기를 사용하는 목적으로 볼 수 없다.

AF(가청주파수) 궤도회로는 가청 주파수 대역의 신호를 궤도회로에 실어 보내는 방식이다. 교류전철 구간은 레일에 상용주파수의 견인전류가 함께 흐르기 때문에, 이와 주파수가 겹치지 않는 AF 궤도회로를 써야 견인전류의 간섭을 피할 수 있다. 그래서 교류전철 구간에는 AF 궤도회로가 적용된다.
반면 상용주파를 쓰는 PF 궤도회로는 교류전철의 견인전류와 구별이 어렵고, 임펄스 궤도회로와 직류 궤도회로는 각각 직류전철 구간이나 비전철 구간에서 쓰이는 방식이어서 교류전철 구간에는 맞지 않는다.

신호용 계전기 중에는 동작 특성을 특별히 가공한 것들이 있다. 완동계전기는 코일이 여자되어도 곧바로 동작하지 않고 일정 시간 늦게 동작하며, 완방계전기는 소자된 뒤에도 접극자가 늦게 낙하하도록 만든 계전기로, 모두 시간 지연이라는 특수한 목적에 쓰인다. 시소계전기 역시 특정 용도에 한정해 사용하는 계전기다.
이런 특수 계전기와 달리, 여자·소자에 따라 각각 닫히는 정위(N) 접점과 반위(R) 접점을 함께 갖추고 회로를 개폐하는 일반형 직류계전기가 신호설비에서 가장 널리 쓰이는 기본 계전기에 해당한다.

계전기의 동작부는 전기신호를 자기력으로 바꾸어 접극자를 움직이는 부분으로, 코일·전자석·계철·접극자가 여기에 속한다.
반면 접점은 동작부가 움직인 결과로 회로를 여닫는 접점부(출력부)에 해당한다. 따라서 코일·전자석과 함께 접점을 동작부의 구성요소로 묶어 놓은 설명은 구조상 분류가 잘못된 것이다.

안전측 동작(페일세이프)이란 설비가 고장나거나 전원·회선이 끊어졌을 때 자동으로 더 안전한 쪽, 즉 정지신호 쪽으로 상태가 정해지도록 하는 것을 말한다. 평상시 전류가 흘러 궤도계전기를 여자시켜 두는 폐전로식 궤도회로는 열차 진입은 물론 단선이나 전원 상실 시에도 계전기가 낙하하므로 대표적인 안전측 구성이다. 전원과 피제어기기를 회선의 양끝에 두는 것, (+)·(-) 양쪽 회선을 모두 제어조건으로 잡는 것 역시 단선·혼촉 시 안전측으로 떨어지게 하는 구성이다.
그러나 궤도회로가 정지신호를 현시할 때 비로소 회로가 구성되도록 하면, 회로가 끊기거나 전원이 없어졌을 때 오히려 정지신호가 나오지 않게 되어 위험측으로 고장난다. 따라서 이는 안전측 동작으로 볼 수 없다.

폐색식별표지는 자동폐색구간의 폐색신호기에 설치해 그 신호기가 폐색신호기임을 식별하게 하는 표지다. 폐색신호기의 정지신호는 앞 폐색구간에 열차가 있음을 뜻할 뿐이므로, 이 표지가 붙은 신호기에서는 일단정지한 뒤 정해진 제한속도 이하로 신호기 내방 진입을 허용해 열차를 계속 움직이게 함으로써 운전 효율을 높인다.
서행허용표지는 급구배 등 정차 후 재기동이 어려운 지점에서 일단정지 없이 서행 진입을 허용하는 표지이고, 서행예고표지는 앞쪽 서행구간을 미리 알리는 표지이며, 진입표지는 진입할 선을 표시하는 것이어서 목적이 서로 다르다.

세로축이 고장율, 가로축이 시간이고 처음에 높다가 급히 낮아져 평탄하게 유지된 뒤 끝에서 다시 치솟는 욕조 모양이므로 고장율 곡선이다.
왼쪽의 높은 구간은 제작·조립 결함이 드러나면서 고장율이 감소하는 초기고장기, 가운데 평탄한 구간은 고장이 우연히만 발생해 고장율이 거의 일정한 우발고장기, 오른쪽에서 다시 올라가는 구간은 부품 열화로 고장이 급증하는 마모고장기다.
신뢰도를 시간에 대해 그리면 1에서 단조 감소하는 곡선이 되어 이런 U자 모양이 나오지 않고, 유도전압이나 전기전철기 부하는 시간축에 대해 욕조형으로 변화하는 양이 아니다.

우리나라 비전철 구간의 5현시 ATS는 하나의 반송 주파수에 여러 개의 변조 주파수를 조합해 각 현시(신호 등급)를 구별하는 다변주방식을 사용한다.
단일 변조 주파수만 쓰는 단변주방식으로는 5단계의 현시 정보를 모두 구분해 전송하기 어렵기 때문에, 다수의 변조 주파수를 조합하는 방식이 채택되었다. (출제 당시 기준)

신호전원은 열차 위치 파악과 진로 제어에 직결되므로 다른 분야 설비 전원의 불안정에 영향받지 않도록 독립적으로 사용해야 하며, 전원이 차단되면 열차운전을 저해하는 예측 못한 사고로 이어질 수 있어 최소한의 위치파악·진로제어용 전원은 유지되어야 한다.
그러나 보수·공사용 전동기 등을 접지와 상관없이 사용해도 무방하다는 설명은 감전과 신호설비 오동작을 부를 수 있어 옳지 않다. 신호설비 전원은 접지를 갖춘 상태에서 사용하는 것이 원칙이다.

5현시에서 경계신호(YY)는 등황색등 2개를 함께 점등해 현시한다. 이때 위쪽 Y1 전구의 주심·부심이 모두 끊어지면 아래 Y 전구 하나만 켜져 주의신호(Y)로 보이게 되는데, 이는 실제보다 완화된 신호를 현시하는 위험측 고장이다.
이를 막기 위해 YY 현시 시 Y1 전구가 실제로 점등된 것을 확인한 뒤에 Y 전구를 점등하도록 회로를 구성한다. Y1의 점등을 조건으로 Y를 점등시키므로, Y1이 단심되면 Y도 켜지지 않아 더 안전한 쪽 신호로 떨어지게 된다.

불연속 정보전송장치는 열차가 특정 지점을 지나는 순간에만 정보를 주는 장치이므로, 그 지점에서 한 번 알려주면 되는 사건성 정보를 담당한다. 양방향 운전을 허용하기 위한 운행방향 변경, 터널 진·출입 시 차량 기밀장치 동작, ATC 지역 진·출입 여부가 모두 여기에 해당한다.
반면 전방진로의 선로조건이나 분기기 개통방향처럼 열차가 주행하는 동안 계속 갱신되어야 하는 정보는 궤도회로를 통한 연속 정보전송으로 전달되므로, 불연속 정보전송장치의 전송 내용으로 보기 어렵다.

진로조사계전기는 진로가 올바르게 구성되었는지를 확인하는 계전기로, 진로의 출발점에 상당하는 부분의 회로에 설치하는 것이 원칙이다.
동일 지점에 신호기와 입환표지가 함께 있을 때는 이에 상당하는 진로조사계전기 2개를 병렬로 설치하고, 압구반응계전기의 여자접점을 통해 전원을 공급받는 구성도 맞는 설명이다.
따라서 진로의 도착점에 상당하는 부분의 회로에 설치한다는 설명은 출발점 설치 원칙과 어긋나므로 옳지 않다.

쌍동(複線) 구간에서 전철선별계전기는 3개가 필요하다. 전철선별계전기는 상행선과 하행선의 두 개 선로를 구분하여 각각 독립적으로 제어하기 위한 장치인데, 쌍동 구간의 신호기 1개소에 대해 상행선용 1개, 하행선용 1개, 그리고 선로 전환을 감지하기 위한 예비용 또는 보조용 1개 등 총 3개의 계전기가 설치된다.

CTC(열차집중제어장치)는 여러 역의 신호기와 전철기를 한 곳에서 집중 제어하는 설비로, 선로용량 증대와 운행속도 향상, 열차운전 정리의 신속·정확화, 인력절감 등의 효과가 있다.
그러나 CTC를 도입해도 열차 간격을 확보하는 폐색구간 자체는 그대로 필요하며, 여객안내 자동화도 CTC 고유의 효과로 보기 어렵다.

직류 신호제어회선을 회선마다 왕복 2가닥씩 배선하면 케이블에 필요한 심선 수가 두 배로 늘어난다. (-)쪽을 여러 회선이 함께 쓰는 공통선으로 묶으면 회선마다 귀선을 따로 둘 필요가 없어져 심선 수를 크게 줄일 수 있다.
이렇게 절약한 심선을 공통선에 함께 묶어 쓰면 귀로 저항도 낮출 수 있어, 같은 전압강하 조건이라면 심선을 굵게 하지 않아도 된다. 즉 저항을 감소시켜 케이블의 굵기를 작게 하려는 것이 (-)쪽을 공통으로 사용하는 이유다.

건널목 경보시간은 제어거리를 열차속도로 나눈 값, 즉 $T=\dfrac{L}{V}$로 주어진다.
경보시간은 열차가 경보를 시작시키는 지점부터 건널목까지의 제어거리 L을 달려오는 데 걸리는 시간이므로 거리를 속도로 나누는 것이 정의 그대로다.
차원으로도 $[\mathrm{m}]\div[\mathrm{m/s}]=[\mathrm{s}]$가 되어 시간이 맞는다. 속도와 거리를 곱한 식, 그 곱의 역수를 취한 식, 속도를 거리로 나눈 식은 모두 시간 차원이 되지 않아 성립하지 않는다.
따라서 규정 경보시간을 확보하려면 열차 최고속도가 높을수록 제어거리 L을 그만큼 길게 잡아야 한다.

곡선구간에서 열차에 작용하는 원심력을 수직방향 힘으로 풀어주기 위해 곡선 외측 레일을 내측 레일보다 조금 높게 설치하는데, 이 안팎 레일의 고저차를 캔트라고 한다.
슬랙은 곡선부에서 차륜이 원활히 통과하도록 궤간을 조금 넓혀 주는 것이고, 궤간차와 곡선반경은 각각 궤간의 차이와 곡선의 반지름을 뜻하므로 레일 간 고저차를 가리키는 용어와는 구별된다.

제2종 갑호연동기는 가로선 위에 놓인 정사각형을 세로선이 위아래로 관통하는 기호(사각형과 십자가 겹친 모양)에 '갑'을 붙여 나타낸다.
나머지 보기는 같은 '갑' 표기에 정삼각형·역삼각형·원을 선 위에 얹은 기호로, 연동기의 다른 종별에 배정된 도식기호다.
연동기 도식기호는 신호기 배치도에서 연동기의 종류를 한눈에 구분하려고 규정으로 정해 둔 약속이어서 도형의 모양 자체를 외워 두어야 하며, 출제 당시 기준의 기호 체계다.

누설 컨덕턴스는 누설전류를 레일간 전압으로 나눈 값이다.
$G = \dfrac{I}{V} = \dfrac{0.1\,\mathrm{A}}{5\,\mathrm{V}} = 0.02\,\mathrm{S}$ (연장 100 m 구간 기준)
이를 1 km 기준으로 환산하면 길이가 10배가 되어 컨덕턴스도 10배가 되므로 $0.02 \times 10 = 0.2\,\mathrm{S/km}$가 된다.

열차의 차축으로 궤도회로가 단락되면 전원장치 쪽으로 과다한 전류가 흐를 수 있는데, 이를 일정 수준 이하로 제한하는 장치가 한류장치(궤도저항자·궤도리액터 등)이다.
궤조절연은 궤도회로 구간을 전기적으로 나누는 절연물이고, 임피던스 본드와 레일 본드는 견인전류나 신호전류가 흐를 경로를 만들어 주는 장치여서 과전류 제한이라는 목적과는 성격이 다르다.