함수 f(t)=t2e-3t 의 라프라스 변환(F(s))은? | [철도신호기사 필기] 05년 1회차 기출문제 상세 페이지

복소추이 정리를 쓰면 $F(s)=\dfrac{2}{(s+3)^{3}}$ 이다.
먼저 $\mathcal{L}\{t^{n}\}=\dfrac{n!}{s^{n+1}}$ 이므로 $\mathcal{L}\{t^{2}\}=\dfrac{2!}{s^{3}}=\dfrac{2}{s^{3}}$ 이다.
여기에 $e^{-3t}$ 가 곱해지면 복소추이 정리 $\mathcal{L}\{e^{-at}f(t)\}=F(s+a)$ 에 따라 s 자리에 s+3을 대입해 $F(s)=\dfrac{2}{(s+3)^{3}}$ 를 얻는다.
분자를 1로 두면 $n!=2$ 를 빠뜨린 것이다.
분모가 $(s-3)$ 인 형태는 $e^{+3t}$ 에 해당하므로 지수의 부호와 이동 방향이 반대다.