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1[철도신호기사 필기] 05년 1회차

어떤 계를 표시하는 미분 방정식이  $\dfrac{d^{2}y(t)}{dt^{2}}+3\dfrac{dy(t)}{dt}+2y(t)=x(t)+\dfrac{dx(t)}{dt}$  라고 한다. x(t)는 입력, y(t)는 출력이라고 한다면 이 계의 전달함수는 어떻게 표시되는가?

해설

전달함수는  $G(s)=\dfrac{s+1}{s^{2}+3s+2}$  이다.
초기값을 0으로 두고 주어진 미분방정식  $\dfrac{d^{2}y}{dt^{2}}+3\dfrac{dy}{dt}+2y=x+\dfrac{dx}{dt}$  를 라플라스 변환하면  $(s^{2}+3s+2)Y(s)=(1+s)X(s)$  가 된다.
전달함수는 출력과 입력의 비이므로  $G(s)=\dfrac{Y(s)}{X(s)}=\dfrac{s+1}{s^{2}+3s+2}$  이다. 분모는  $(s+1)(s+2)$  로 인수분해되지만 약분해서  $\dfrac{1}{s+2}$  로 줄이는 형태는 보기에 없으므로 그대로 두면 된다.
미분 차수가 그대로 s의 차수가 되므로, 좌변 계수는 분모, 우변 계수는 분자로 옮겨 적는 것이 핵심이다. 분모의 상수·계수를 2s+2나 s²+2s+1처럼 바꿔 적으면 원래 방정식의 계수 3과 2를 살리지 못한다.

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