상태 방정식 \dfrac{d}{dt}x(t)=Ax(t)+Bu(t), 출… | [철도신호기사 필기] 05년 1회차 기출문제 상세 페이지

이 시스템은 가제어하지 않으나(uncontrollable) 가관측한(observable) 계다.
가제어성은 가제어 행렬 $M_c=[\,B\ \ AB\ \ A^2B\,]$의 계수로 판정한다. $B=[0\ 0\ 1]^T$, $AB=[3\ 0\ -5]^T$, $A^2B=[-18\ 0\ 25]^T$이어서 세 열의 둘째 성분이 모두 0이므로 $M_c$의 둘째 행이 전부 0이 되고, $\mathrm{rank}\,M_c=2\lt 3$이라 불가제어다.
가관측성은 $M_o=\begin{bmatrix}C\\ CA\\ CA^2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1 & 0 & 0\\ -1 & 2 & 3\\ 1 & -7 & -18\end{bmatrix}$로 따진다.
이 행렬의 행렬식이 $\det M_o=-15\neq 0$이므로 $\mathrm{rank}\,M_o=3$이 되어 가관측이다. 상태변수 수 3과 계수가 같으면 그 성질이 성립한다는 점이 판정의 기준이다.