[전기산업기사 필기] 2020년 4회 기출복원 모의고사 기출문제 정답·해설 페이지

도전율은 $\sigma=\dfrac{ne^{2}\tau}{m}$ 이다.
전류밀도 $J=nev$, 자유전자의 드리프트 속도 $v=\dfrac{eE\tau}{m}$ 이므로 $J=\dfrac{ne^{2}\tau}{m}E=\sigma E$ 가 된다.
전하량 e가 두 번(전류 운반 + 가속) 곱해지므로 e²가 들어간다.

평행판 사이의 힘은 $\dfrac{1}{8\varepsilon_0}\,\mathrm{N}$ 이다.
힘 공식: $F=\dfrac{Q^{2}}{2\varepsilon_0 S}$
대입: $F=\dfrac{1^{2}}{2\varepsilon_0\times 4}=\dfrac{1}{8\varepsilon_0}$ (간격 1m는 힘에 영향을 주지 않는다.)

저항에서 소모되는 에너지는 콘덴서에 저장된 에너지와 같은 450J 이다.
공식: $W=\dfrac{1}{2}CV^{2}$
대입: $W=\dfrac{1}{2}\times 1\times10^{-6}\times(30\times10^{3})^{2}=450\,\mathrm{J}$
방전 시 저항값은 소모 속도만 정하고 총 소모 에너지는 바꾸지 못한다.

성립할 수 없는 식은 J = χB이다. 자화의 세기는 자속밀도가 아니라 자계의 세기 H에 비례하여 J = χH 이다.
B 는 이미 자화 성분을 포함한 양(B = μ0H + J)이므로 자화율과 B 의 곱으로 J 를 놓을 수 없다.
B = μH : 자속밀도와 자계의 세기를 투자율로 잇는 기본식이다.
μ = μ0 + χ : B = μ0H + χH = (μ0 + χ)H 에서 유도된다.
비투자율식 : μs = μ/μ0 = (μ0 + χ)/μ0 = 1 + χ/μ0 로 성립한다.

전속은 매질에 관계없이 Q 로 일정하다.
전속은 전하량 자체에서 나오는 선속(가우스 법칙 $\oint D\cdot dS=Q$)이므로 유전체를 넣어도 변하지 않는다.
비유전율 2.2 를 곱한 값 — 전속이 아니라 유전체 속 전계의 세기가 달라지는 것이다.
0 — 전속이 사라질 이유가 없다.

틀린 것은 내부에 전하가 존재한다는 설명이다.
대전된 도체의 전하는 가우스 정리에 의해 모두 도체 표면에만 분포하고 내부에는 없다. 나머지 설명은 모두 옳다.
전계는 도체 표면에 수직인 방향으로 진행한다.
표면의 전하밀도는 곡률이 클수록(뾰족할수록) 높다.

도체 내부의 전속밀도는 0 이다.
정전상태에서 도체 내부 전계는 0 이므로 $D=\varepsilon_0E=0$ 이다.
표면전하는 도체 표면에만 분포하며 표면 바로 밖에서만 $D=\sigma$ 가 된다.

단위 면적당 힘은 $f=\dfrac{1}{2}\varepsilon_0\left(\dfrac{V}{d}\right)^{2}$ 이다.
도체 표면의 정전응력 $f=\dfrac{1}{2}\varepsilon_0E^{2}$ 에 평행판 사이의 전계 $E=\dfrac{V}{d}$ 를 대입한다.
분모의 d 가 제곱으로 들어가는 점에 유의한다.

물질의 자화는 전자의 자전(스핀) 에 기인한다.
전자의 스핀이 만드는 자기모멘트가 한 방향으로 정렬되면 물질이 자화된다.
전자의 공전 — 궤도 자기모멘트도 있으나 대부분의 자성체에서 자화의 주된 원인은 스핀이다.
전자의 이동 — 전류(전도)에 관한 현상이다.
분자의 운동 — 열운동으로 자화와 직접 관계가 없다.

중심점의 전계는 0 이다.
정육각형 꼭짓점에 같은 전하가 있으면 중심에서 마주 보는 두 전하의 전계가 크기는 같고 방향이 반대라 서로 상쇄된다.
세 쌍 모두 상쇄되므로 합성 전계는 0 이다.

점전하와 무한평면도체에 대한 영상전하는 크기가 같고 부호가 반대인 -Q(C)이다.
도체 표면은 등전위면이므로, 도체를 제거하고 표면 반대편에 -Q 의 영상전하를 놓으면 원래와 같은 전계 분포를 얻는다.

$E=-\mathrm{grad}\,V$에서 틀린 설명은 전계가 전위가 가장 급하게 증가하는 방향을 향한다는 것이다.
$\mathrm{grad}\,V$는 전위가 가장 급하게 증가하는 방향을 가리키고, 전계는 그 반대(음의 부호)인 전위 감소 방향이다.
크기는 $|E|=|\mathrm{grad}\,V|$로 같고, 전위경도는 등전위면에 수직이므로 전계도 등전위면에 수직이다.

정전계는 전계에너지가 최소로 되는 전하분포의 전계이다.
정전계의 전하분포는 에너지가 최소가 되도록 정해진다(톰슨의 정리).
전계에너지와 무관 — 전계는 에너지를 가지므로 맞지 않는다.
전계에너지가 최대 — 안정한 평형은 최소 에너지이다.
전계에너지를 일정하게 유지 — 이런 조건으로 정의되지 않는다.

구하는 값은 9×1016 이다.
MKS 유리화 단위계에서 $\alpha_0=4\pi\varepsilon_0$, $\beta_0=4\pi\mu_0$, $\gamma_0=4\pi$ 이다.
$\dfrac{\gamma_0^{2}}{\alpha_0\beta_0}=\dfrac{(4\pi)^{2}}{16\pi^{2}\varepsilon_0\mu_0}=\dfrac{1}{\varepsilon_0\mu_0}=c^{2}=(3\times10^{8})^{2}=9\times10^{16}$

비유전율이 가장 큰 것은 증류수(약 80)이다.
물은 극성 분자라 분극이 매우 커서 비유전율이 크다.
운모 — 수 정도로 작다.
유리 — 수 정도로 증류수보다 훨씬 작다.
고무 — 수 정도로 작다.

극판에 작용하는 흡인력은 약 0.885N이다.
전계 $E=\dfrac{V}{d}=\dfrac{1000}{10^{-3}}=10^{6}\,[\mathrm{V/m}]$
단위 면적당 힘 $f=\dfrac{1}{2}\varepsilon E^2=\dfrac{1}{2}\times2\times8.85\times10^{-12}\times(10^{6})^2=8.85\,[\mathrm{N/m^2}]$
전체 힘 $F=fS=8.85\times0.1=0.885\,[\mathrm{N}]$
8.85N은 면적을 곱하지 않은 값이고, 1.77N은 1/2을 빠뜨린 값이다.

축적되는 에너지는 약 1.3×10-7 J이다.
정전용량은
$C=\dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_s S}{d}=\dfrac{8.855\times10^{-12}\times3\times10\times10^{-4}}{1\times10^{-3}}\approx2.66\times10^{-11}$ F이다.
축적 에너지는
$W=\dfrac{1}{2}CV^2=\dfrac{1}{2}\times2.66\times10^{-11}\times100^2\approx$ $1.3\times10^{-7}$ J이다.

도체구에 유도된 총 전하는 $-\dfrac{a}{r}Q$이다.
접지 도체구는 영상법으로 푼다. 구 표면 전위를 0 으로 하려면 중심에서 a2/r 지점에 $Q^{\prime}=-\dfrac{a}{r}Q$ 인 영상전하를 놓는다.
총 유도전하는 이 영상전하와 같으므로 $Q^{\prime}=-\dfrac{a}{r}Q\,[\mathrm{C}]$ 이다. a<r 이므로 그 크기는 Q에 비해 작다.
-Q : 도체가 전하를 완전히 둘러싸는 경우의 값이라 이 조건과 다르다.
-(r/a)Q : 크기가 Q를 넘어 성립하지 않는다.

폐회로를 일주할 때 전계가 한 일은 0 J이다.
정전계는 보존장이므로 일은 경로가 아니라 시작점과 끝점의 전위차에만 의존한다. 폐회로는 출발점과 도착점이 같아 전위차가 0 이므로 일은 $0$ 이다.

여러 도체가 있는 도체계에서 각 도체의 전위는 전위계수를 써서 Vi = pi1Q1 + pi2Q2 + … 로 표현된다. 전위계수 p 는 도체의 모양·크기·상호 배치와 매질로만 정해지는 상수이며 전하량과는 무관하다.
따라서 전위는 전하에 대해 1차(선형) 관계이고, 모든 도체의 전하를 n배 하면 각 항이 n배 되어 전위도 n배가 된다. 이 선형성이 곧 중첩의 원리가 성립하는 근거다.
주의할 점은 정전에너지 W = ½ΣQiVi 로, 전하와 전위가 함께 n배 되므로 에너지는 n2배가 된다. 전위(1차)와 에너지(2차)의 차수를 혼동하지 않아야 한다.

코로나 방지에는 전선의 바깥지름을 크게 하는 것이 가장 효과적이다.
굵은 전선을 쓰면 표면 전위경도가 낮아져 공기 절연이 파괴되는 임계전압이 높아진다. 복도체 방식이 이 원리를 이용한다.
선간거리를 늘리는 것은 보조 수단이지만 가장 효과적인 방법은 아니다.
전선 높이를 낮추는 것은 방지와 무관하다.
전위경도를 높이면 코로나가 오히려 쉽게 발생한다.

3상 차단기의 정격차단용량은 √3 × 정격전압 × 정격차단전류이다.
3상 피상전력 형태로 $P_s=\sqrt3\,V_nI_s$[MVA]로 표시한다. 여기서 Vn은 정격전압(선간)이다.
√3을 곱하지 않은 식은 단상 차단기에 해당한다.
3을 곱하거나 3√3을 곱하는 식은 3상 피상전력 공식과 맞지 않는다.

변전설비 용량의 최저값은 250 kVA이다.
변압기 용량은 (설비용량 × 수용률) ÷ 역률로 구하므로 $\dfrac{400\times0.5}{0.8}=250\ \mathrm{kVA}$이다.
200 kVA 는 역률로 나누지 않은 최대수요전력(kW) 값이므로 변압기 용량(kVA)이 될 수 없다.

배전선의 전압조정 방법이 아닌 것은 병렬콘덴서 사용이다.
병렬(전력용) 콘덴서는 부하의 지상 무효전력을 보상하는 역률 개선 설비로 분류되며, 배전선의 전압조정 수단으로는 승압기·유도전압조정기·변압기 탭 전환을 쓴다.
승압기 사용 — 긴 배전선 도중에 설치해 낮아진 전압을 올린다.
유도전압조정기 사용 — 부하 변동에 따라 연속적으로 전압을 조정한다.
주상변압기 탭 전환 — 변압비를 바꿔 2차 전압을 조정한다.

안지름 3.5m 인 곳의 유속은 약 5.2 m/s이다.
물은 비압축성이므로 연속의 정리에 의해 어느 단면에서나 유량이 일정하다.
$A_1v_1=A_2v_2$
원형관의 단면적은 $A=\dfrac{\pi D^2}{4}$ 이므로 $\dfrac{\pi}{4}$ 가 약분되어
$v_2=v_1\left(\dfrac{D_1}{D_2}\right)^2$
대입하면
$v_2=4\times\left(\dfrac{4}{3.5}\right)^2=4\times1.306\approx5.2\,[\mathrm{m/s}]$
단면적이 지름의 제곱에 비례하므로 지름의 비를 그대로 곱하면(약 4.57) 안 된다.

직렬 리액턴스를 크게 한다는 설명이 옳지 않다.
송전 전력은 $P=\dfrac{V_sV_r}{X}\sin\delta$로 리액턴스 X가 작을수록 최대 송전전력이 커져 안정도가 좋아진다. 따라서 직렬 리액턴스는 줄여야 한다.
고장 시 발전기 입출력 불평형을 작게 하는 것은 안정도 향상 대책이다.
전압 변동을 작게 하는 것도 안정도 향상 대책이다.
고장전류를 줄이고 고장구간을 빨리 차단하는 것도 안정도 향상 대책이다.

댐퍼의 목적은 전선의 진동 방지이다.
바람에 의한 전선의 미세 진동은 전선 단선의 원인이 되므로 지지점 부근에 댐퍼를 달아 진동을 흡수한다.
전력손실 감소는 굵은 전선·승압·역률 개선 등의 대책이다.
낙뢰 방지는 가공지선과 피뢰기의 역할이다.
송전 용량 증대와는 직접 관계가 없다.

철탑 설계에서 가장 큰 하중은 풍압이다.
철탑에는 수직 하중보다 전선과 철탑 자체에 작용하는 횡방향 풍압 하중이 지배적이다.
빙설 하중은 전선 중량을 증가시키는 요소이지만 풍압보다 작다.
애자·전선의 중량은 수직 하중이며 가장 큰 하중이 아니다.
전선의 인장강도는 하중이 아니라 재료의 성능 지표이다.

충전전류는 일반적으로 앞선 전류를 말한다.
선로의 정전용량에 의해 흐르는 전류로 전압보다 위상이 90° 앞선다.
뒤진 전류는 유도성 부하 전류이다.
유효전류는 전압과 동상인 성분이다.
누설전류는 절연체를 통한 저항성 전류이다.

연가의 주된 목적은 선로정수의 평형이다.
송전선의 3상 배치가 비대칭이면 각 상의 인덕턴스·정전용량이 달라지므로 전선 위치를 바꿔 평균화한다. 이로써 통신선 유도장해와 중성점 전위 상승도 줄어든다.
유도뢰 방지는 가공지선으로 한다.
계전기 동작 확보는 연가의 목적과 다르다.
전선 절약과는 무관하다.

Δ결선 콘덴서를 Y결선으로 바꾸면 진상 용량은 1/3배로 줄어든다.
콘덴서의 무효전력은 $Q=\omega C V^2$ 으로 전압의 제곱에 비례한다.
Δ결선에서는 선간전압이 그대로 걸리지만 Y결선에서는 상전압, 즉 선간전압의 $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ 배만 걸린다.
따라서 용량비는 $\left(\dfrac{1}{\sqrt3}\right)^2=\dfrac{1}{3}$ 이다.

오프셋은 상하 전선의 접촉 방지를 위해 둔다.
전선에 붙은 빙설이 떨어질 때 전선이 반동으로 튀어 오르며 상하 전선이 접촉하는 사고가 생기므로, 상하 전선의 수평 위치를 어긋나게 한다.
불평형 전압 유도 방지는 연가의 목적이다.
지락사고 방지는 오프셋과 직접 관련이 없다.
진동 방지는 댐퍼의 목적이다.

물의 분출속도는 약 84.1 m/s이다.
이론 분출속도는 $v_0=\sqrt{2gH}$ 이며, 유효낙차 400m 를 대입하면
$v_0=\sqrt{2\times9.8\times400}\approx88.5\ \mathrm{m/s}$
실제 분출속도는 속도계수 0.95를 곱한 값이므로
$v=0.95\times88.5\approx84.1\ \mathrm{m/s}$

전력 손실비는 3/4이다.
같은 총 중량이면 3상 3선식의 전선 단면적은 단상 2선식의 2/3이다. 3상 전류는 단상 전류의 $\dfrac{1}{\sqrt3}$배이다.
손실비는 $\dfrac{3I_3^{2}/A_3}{2I_1^{2}/A_1}=\dfrac{3\times\frac13\times\frac32}{2}=\dfrac34$이다.
1은 전선 단면적과 전류 차이를 모두 무시한 값이다.
2/3는 단면적 비일 뿐 손실비가 아니다.
1/√3은 전류 비일 뿐 손실비가 아니다.

조건에 맞는 계전기는 부족전압 계전기이다.
전압이 정정값 이하로 내려가면 동작하며, 단락 고장으로 전압이 급강하하는 것을 검출하는 데 쓴다.
접지 계전기는 지락 사고를 검출한다.
역전력 계전기는 전력이 반대 방향으로 흐를 때 동작한다.
과전압 계전기는 정정값 이상의 전압에서 동작한다.

1차 단락전류는 312.5 A이다.
1차 정격전류는 $I_n=\dfrac{75\times10^{3}}{6000}=12.5\ \mathrm{A}$이다.
단락전류는 $I_s=\dfrac{100}{\%Z}I_n=\dfrac{100}{4}\times12.5=312.5\ \mathrm{A}$이다.
다른 값들은 정격전류 계산이나 %Z 적용에서 어긋난 값이다.

누전 차단기 설치는 손실 경감 대책이 아니다.
누전 차단기는 감전·누전 사고를 보호하는 장치로 선로 손실과 무관하다.
전력용 콘덴서는 역률을 개선해 전류를 줄이므로 손실이 감소한다.
배전 전압을 승압하면 같은 전력에서 전류가 줄어 손실이 감소한다.
전류 밀도를 줄이고 평형을 맞추면 손실이 감소한다.

안정도 향상에는 재폐로 방식이 유효하다.
고장 구간을 차단한 뒤 빠르게 재투입하면 고장 지속 시간이 짧아져 계통이 안정을 유지한다.
전달 리액턴스를 증가시키면 최대 송전전력이 감소한다.
조속기의 부동시간을 크게 하면 응답이 늦어져 안정도가 나빠진다.
계통을 분리하면 상호 지지 능력이 약해진다.

모선 보호에는 전압차동 보호방식이 쓰인다.
모선에 연결된 각 회선 CT 2차를 병렬로 묶어 고임피던스 전압계전기에 연결한다. 정상 시나 외부 고장 때는 전류가 서로 상쇄되어 전압이 거의 생기지 않고, 모선 내부 고장 때만 큰 전압이 걸려 동작한다.
전력평형 보호방식은 송전선 보호에 쓰인다.
표시선 계전방식은 송전선 보호에 쓰인다.
위상비교 반송방식은 송전선 보호에 쓰인다.

단상 3선식은 중성선을 공유하는 두 개의 단상 회로로 구성되어, 양측 부하가 불평형하면 중성선에 전류가 흘러 두 회로의 전압이 불평등해지는 문제가 생긴다.
이를 방지하기 위해 부하 불평형을 흡수하는 밸런서(평형기)를 설치하며, 단상 2선식·3상 3선식·3상 4선식은 구조상 이런 불평형 문제가 상대적으로 작아 밸런서가 필요하지 않다.

자속이 감소하면 회전수는 상승한다.
직류 전동기의 회전수는 단자전압에서 전기자 전압강하를 뺀 값을 자속으로 나눈 값에 비례한다.
$N=K\dfrac{V-I_aR_a}{\phi}$
따라서 자속이 줄면 회전수는 늘어나고, 계자가 끊기면 위험 속도까지 오를 수 있다.

병렬운전 조건이 아닌 것은 용량이 같을 것이다.
병렬운전에는 기전력의 크기·위상·주파수·파형이 같고 상회전 방향이 일치해야 한다. 용량은 달라도 되며 부하 분담만 조정하면 된다.
기전력의 크기가 같아야 무효 순환전류가 생기지 않는다.
위상이 같아야 유효 순환전류가 생기지 않는다.
주파수가 같아야 난조나 동기화 전류가 생기지 않는다.

저항제어법의 특징은 구조가 간단하고 제어조작이 편리하다는 점이다.
2차 저항제어법은 회전자 회로에 외부저항을 삽입해 슬립을 변화시켜 속도를 제어하며, 저항값 조정만으로 간단하게 속도를 바꿀 수 있다.
저항에서 2차 동손이 크게 발생해 효율과 역률이 나빠진다.
부하변동에 따른 속도변동률이 크다.
저항의 발열로 장시간 전부하 운전 시 온도 영향도 크다.

비례추이를 할 수 없는 것은 출력이다.
권선형 유도전동기의 2차 저항을 바꾸면 토크, 1차·2차 전류, 역률은 슬립이 이동하면서 같은 모양으로 이동한다. 그러나 출력과 효율, 2차 동손은 비례추이를 하지 못한다.
회전력은 2차 저항과 슬립의 비로 결정되므로 비례추이가 된다.
1차 전류는 2차 전류에 따라 변하므로 비례추이가 된다.
2차 전류는 r2/s 의 함수이므로 비례추이가 된다.

전기자 반작용을 줄이기 위해 설치하는 것은 보상 권선이다.
보상 권선은 주극 표면에 설치하여 전기자 전류와 반대 방향으로 전류를 흘려, 전기자 기자력을 상쇄한다.
계자 권선은 자속을 만드는 권선이다.
브러시는 전류를 집전하는 부품이다.
균압선은 중권에서 브러시 간 전류 불균형을 막기 위한 것이다.

퍼센트 리액턴스 강하는 1.75 %이다.
1차 정격전류를 구한 뒤 리액턴스 강하를 정격전압으로 나눈다.
$I_{1n}=\dfrac{10\times10^3}{2000}=5\ \mathrm{A}$
$\%X=\dfrac{I_{1n}X}{V_{1n}}\times100=\dfrac{5\times7}{2000}\times100=1.75\ \%$

2차 효율은 약 96%이다.
2차 효율은 2차 입력에 대한 기계적 출력의 비율이다.
기계적 출력은 정격출력 7.5kW에 기계손 130W를 더한 값이다.
$7500+130=7630\,\mathrm{W}$
따라서
$\eta_2=\dfrac{7630}{7950}\times100\approx96\%$

정류자편 사이의 위상차는 2π/k이다.
회전자계가 1회전할 때 유기 전압의 한 주기는 전기각 2π에 해당한다. 이를 k개의 정류자편에 등분하여 배치하므로 이웃한 편 사이의 위상차는 다음과 같다.
$\dfrac{2\pi}{k}$
π/k는 반 주기를 k등분한 값이라 맞지 않다.
k/π와 k/2π는 등분 관계가 뒤집힌 식이라 맞지 않다.

2방향성 3단자 사이리스터는 TRIAC이다.
TRIAC은 게이트를 포함해 3개의 단자를 가지며 양방향으로 전류를 흘릴 수 있다.
SCR은 단방향 3단자이다.
SSS는 양방향 2단자이다.
SCS는 4단자 소자이다.

보상권선의 전류 방향은 전기자 전류와 반대이다.
보상권선은 전기자 기자력을 직접 상쇄해야 하므로 전기자 전류와 반대 방향으로 연결하여 전기자 권선과 직렬로 접속한다.
전기자 전류와 같은 방향이면 반작용을 오히려 키운다.
계자 전류와 같은 방향이라는 설명은 상쇄 원리에 맞지 않다.
계자 전류와 반대 방향이라는 설명도 기준이 전기자 전류여야 하므로 맞지 않다.

3상 유도전동기의 원선도(circle diagram)는 정지시험(구속시험)과 무부하시험에서 얻은 전류·전력 값, 그리고 권선의 저항 측정 값을 이용해 작도한다. 이 세 가지가 원선도를 그리기 위한 기본 시험 항목이다.
반면 슬립 측정은 전동기가 실제로 부하 상태에서 회전할 때 얻는 값으로, 원선도 자체를 작성하는 데 필요한 기본 측정량이 아니다. 슬립은 오히려 완성된 원선도로부터 구할 수 있는 값 중 하나이다.

과도 안정도를 높이는 방법이 아닌 것은 동기화 리액턴스를 크게 한다는 설명이다.
동기화 리액턴스가 크면 최대 송전 전력이 작아져 안정도가 나빠진다. 안정도 향상은 동기화 리액턴스를 작게 하는 것이 기본이다.
속응 여자방식은 고장 후 계자를 빨리 올려 안정도에 유리하다.
회전자 플라이휠 효과를 크게 하면 관성이 커져 동요가 줄어든다.
조속기를 신속히 동작시키면 입력 변동에 빨리 대응해 안정도에 유리하다.

발생 토크는 약 8.12 kg·m이다.
토크 식에서 도체수 Z=500, 극수 P=6, 중권이라 병렬회로수 a=P=6을 대입한다.
$T=\dfrac{ZP\phi I_a}{2\pi a}=\dfrac{500\times6\times0.01\times100}{2\pi\times6}\approx79.6\ \mathrm{N\cdot m}$
kg·m 로 환산하면 다음과 같다.
$\dfrac{79.6}{9.8}\approx8.12\ \mathrm{kg\cdot m}$

회전계자형 동기발전기는 기계적으로 튼튼하여 가장 많이 사용된다.
전기자 권선을 고정자에, 계자 권선을 회전자에 배치한 구조이며, 대전류가 흐르는 전기자 권선을 고정자에 고정시켜 인출과 절연이 용이하다.
회전자에는 비교적 저전압·소용량의 계자전류만 슬립링을 통해 공급하면 되므로 구조가 견고하다.
이 때문에 실제 동기발전기 대부분이 회전계자형으로 제작된다.

1차측에서 본 역률은 0.8이다.
2차 부하: $P = 500\times 0.6 = 300\,[\mathrm{kW}],\ Q = 500\times 0.8 = 400\,[\mathrm{kVar}]$
1차 무효전력 $Q_1 = 400 - 175 = 225\,[\mathrm{kVar}]$
피상전력 $S_1 = \sqrt{300^2 + 225^2} = 375\,[\mathrm{kVA}]$
역률 $\cos\theta_1 = \dfrac{300}{375} = 0.8$

기전력보다 $\pi/2$ 뒤진 전기자 전류는 감자작용을 한다.
전기자전류가 기전력보다 $\pi/2$(90도) 뒤진 경우는 순수 지상(뒤짐) 역률 부하에 해당한다.
이때 전기자전류가 만드는 자속은 주자속과 정반대 방향으로 작용하여 계자자속을 약화시킨다.

제동권선의 주된 설치 목적은 난조 방지이다.
동기기 회전자가 속도 변동으로 동요하면 제동권선에 전류가 유기되어 제동 토크가 발생해 난조를 억제한다.
출력 증가는 제동권선의 목적이 아니다.
효율 증가는 제동권선의 목적이 아니다.
역률 개선은 여자 전류 조정으로 하는 일이다.

무효횡류는 20 A이다.
두 발전기의 유도기전력 차 전압이 두 발전기의 동기 임피던스 합에 걸린다.
$I_c=\dfrac{E_1-E_2}{2Z_s}=\dfrac{200}{2\times5}=20\ \mathrm{A}$

동기 임피던스는 22 Ω이다.
1상 유기 기전력을 3상 단락 전류로 나눈다.
$Z_s=\dfrac{E}{I_s}=\dfrac{440}{20}=22\ \Omega$

단락전류는 정격전류의 20배이다.
임피던스 강하와 단락전류의 관계식은 다음과 같다.
$Z_k\% = \frac{I_n}{I_k} \times 100$
여기서 $Z_k\%$는 임피던스 강하율(%), $I_n$은 정격전류, $I_k$는 단락전류이다.
주어진 조건에서 $5 = \frac{I_n}{I_k} \times 100$이므로
$I_k = \frac{I_n}{5/100} = \frac{I_n}{0.05} = 20I_n$이다.

무효전력은 300[Var]이다.
피상전력에서 역률을 이용해 무효율을 구한다.
$P_a=VI=50\times10=500\,\mathrm{VA}$
$\sin\theta=\sqrt{1-0.8^2}=0.6$
$P_r=P_a\sin\theta=500\times0.6=300\,\mathrm{Var}$

응답은 C(s) = G(s)이다.
단위 임펄스 입력의 라플라스 변환은 1이므로 $R(s)=1$ 이고, 이를 대입하면 출력이 곧 전달함수가 된다.
$C(s)=G(s)R(s)=G(s)\cdot1=G(s)$

시정수가 클수록 과도현상은 오래 지속된다.
RL 직렬회로의 전류는 $i=\dfrac{E}{R}(1-e^{-t/\tau})$, $\tau=L/R$ 이다. τ가 클수록 지수 감쇠가 느려 소멸 시간이 길어진다.
시정수가 크면 짧아지지 않는다.
과도기는 τ와 무관하게 존재한다.

잘못된 설명은 대칭 2상 교류가 타원형 회전자계를 만든다는 것이다.
대칭 n상(2상 이상) 교류는 원형 회전자계를 만든다. 타원형은 비대칭일 때 생긴다.
대칭 3상은 원형 회전자계 — 옳다.
두 상의 상순을 바꾸면 회전 방향이 반대가 된다 — 옳다.
회전자계는 일정한 각속도로 회전한다 — 옳다.

R-C 직렬회로의 역률은 $\dfrac{\omega CR}{\sqrt{1 + (\omega CR)^2}}$이다.
$\cos\theta = \dfrac{R}{|Z|} = \dfrac{R}{\sqrt{R^2 + \left(\dfrac{1}{\omega C}\right)^2}}$
분모·분자에 $\omega C$를 곱하면 $\cos\theta = \dfrac{\omega CR}{\sqrt{1 + (\omega CR)^2}}$이다.
분자가 1인 형태는 $\sin\theta = \dfrac{X_C}{|Z|}$(무효율)에 해당한다.

인덕턴스 L은 0.25H이다.
인덕터 전압 $v_L=L\dfrac{di}{dt}$에서 L=v_L/(di/dt)로 구한다.
대입하면 $L=\dfrac{100\mathrm{V}}{400\mathrm{A/s}}=0.25\mathrm{H}$이다.

그림은 스위치, 인덕턴스 L, 저항 R 의 직렬회로이다. R–L 직렬회로의 시정수는 τ=L/R 이다.
$\tau=\dfrac{L}{R}=\dfrac{50\times10^{-3}}{20\times10^{3}}=2.5\times10^{-6}\ \mathrm{s}=2.5\ \mu\mathrm{s}$
4.0 μs 가 되려면 L=80 mH 여야 한다.
3.5 μs 가 되려면 L=70 mH 여야 한다.
3.0 μs 가 되려면 L=60 mH 여야 한다.

그림은 20 V 전압원과 5 Ω 직렬 가지, 5 A 전류원(b→a 방향), 20 Ω 이 a–b 사이에 병렬인 회로이다. a 마디 전압을 구하면 20 Ω 에는 1.8 A 가 흐른다.
$5+\dfrac{20-V_a}{5}=\dfrac{V_a}{20}$ 에서 $100+80-4V_a=V_a$, $V_a=36\ \mathrm{V}$
$I_{20}=\dfrac{36}{20}=1.8\ \mathrm{A}$
0.4 A 는 Va=8 V 에 해당하며 마디 방정식을 만족하지 않는다.
3.6 A 는 Va=72 V 에 해당하며 마디 방정식을 만족하지 않는다.
5.4 A 는 Va=108 V 에 해당하며 마디 방정식을 만족하지 않는다.

전압 불평형률은 0.25이다.
불평형률은 역상분 ÷ 정상분이다.
$\dfrac{V_2}{V_1}=\dfrac{50}{200}=0.25$

커패시터에서는 $i=C\dfrac{dv}{dt}$이고, 전류가 전압보다 $\dfrac{\pi}{2}$ 앞선다.
전하 $q=Cv$이므로 $i=\dfrac{dq}{dt}=C\dfrac{dv}{dt}$이다.
$v=V_m\sin\omega t$이면 $i=\omega CV_m\cos\omega t=\omega CV_m\sin(\omega t+90^\circ)$이다.
인덕터는 $v=L\dfrac{di}{dt}$이므로 전류가 전압보다 뒤진다.

대칭 6상 기전력의 선간전압과 상기전력의 위상차는 60°이다.
대칭 n상 교류에서 선간전압은 상전압보다 $\dfrac{90^\circ(n-2)}{n}$만큼 위상이 앞선다.
6상을 대입하면 $\dfrac{90^\circ\times4}{6}=60^\circ$이다.
참고로 3상에서는 이 값이 30°가 되며, 상수 n이 커질수록 위상차도 커진다.

그림은 A-B 단자 사이에 내부저항 R인 검류계 G가 있고, G와 병렬로 r1, 그 병렬 조합에 직렬로 r2가 접속된 분류기(shunt) 회로다.
전류 분배에 의해 G로 흐르는 전류는 $I_G = I \cdot \dfrac{r_1}{R + r_1}$이고, 이것이 전 전류의 1/n이어야 하므로 $\dfrac{r_1}{R+r_1} = \dfrac{1}{n}$ → $n\,r_1 = R + r_1$ → $r_1 = \dfrac{R}{n-1}\,[\Omega]$가 된다.
이때 A-B 합성저항은 $\dfrac{R\,r_1}{R+r_1} + r_2 = \dfrac{R}{n} + r_2$이므로 이를 R과 같게 하려면 $r_2 = R\left(1-\dfrac{1}{n}\right) = \dfrac{n-1}{n}R$여야 한다. 즉 r1은 배율(1/n) 조건, r2는 입력저항 유지 조건이 각각 결정하므로 두 조건을 섞어 쓰지 않도록 한다.

전류는 2.48 + j1.36[A]이다.
용량 리액턴스는 허수부 음수이므로 임피던스는 $Z=8-j6$ 이다.
$I=\dfrac{E}{Z}=\dfrac{28-j4}{8-j6}$
분모를 유리화한다.
$I=\dfrac{(28-j4)(8+j6)}{100}=\dfrac{248+j136}{100}=2.48+j1.36\,\mathrm{A}$

그림은 선 사이에 R 이 Δ로, C 가 Y 로 연결된 평형 부하이다. R 의 Δ 를 Y 로 바꿔 한 상으로 보면 R/3 와 C 의 병렬이 된다.
Δ 저항 9 Ω 은 Y 로 바꾸면 3 Ω. 한 상 $Z=\dfrac{3\times(-j4)}{3-j4}$, $|Z|=\dfrac{3\times4}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}=2.4\ \Omega$
상전압 $\dfrac{200}{\sqrt{3}}\approx115.5\ \mathrm{V}$ 이므로 $I=\dfrac{115.5}{2.4}\approx48.1\ \mathrm{A}$
28.9 A 는 상전압을 C 의 리액턴스 4 Ω 으로만 나눈 값이다.
38.5 A 는 상전압을 R 의 Y 환산 저항 3 Ω 으로만 나눈 값이다.
115.5 A 는 상전압 크기를 그대로 전류로 쓴 값이다.

비정현파 전류의 실효값은 약 114A이다.
실효값은 각 성분(직류와 각 고조파) 실효값의 제곱합의 제곱근으로 구한다.
직류성분은 $100$, 기본파 실효값은 $50\sqrt{2}/\sqrt{2}=50$, 제3고조파 실효값은 $20\sqrt{2}/\sqrt{2}=20$이다.
따라서 $I=\sqrt{100^2+50^2+20^2}=\sqrt{10000+2500+400}=\sqrt{12900}\approx114$ A이다.

무효전력은 2700var이다.
평형 3상 부하의 무효전력은 선간전압과 선전류로 구한다.
$Q=\sqrt{3}\,VI\sin\theta$
$\cos\theta=0.8$이므로 $\sin\theta=\sqrt{1-0.8^2}=0.6$이다.
$Q=\sqrt{3}\times150\times10\sqrt{3}\times0.6$
$\sqrt{3}\times10\sqrt{3}=30$이므로
$Q=30\times150\times0.6=2700$ [var]

평균값은 약 283V이다.
정현파 교류전압의 평균값은 실효값에 2√2/π를 곱한 값이다.
실효값이 314V일 때 $314\times\dfrac{2\sqrt{2}}{\pi}=314\times\dfrac{2\times1.414}{3.14}=314\times0.9\approx283\,\mathrm{V}$이다.

잘못된 서술은 선형 소자로만 이루어진 회로에만 적용된다는 것이다.
키르히호프 법칙은 소자의 선형·비선형, 시변·시불변과 무관하게 집중 정수 회로에서 성립한다.
집중 정수 회로에 적용 — 옳다.
선형·비선형에 관계없이 적용 — 옳다.
시변·시불변에 구애받지 않는다 — 옳다.