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1[전기산업기사 필기] 2020년 4회 기출복원 모의고사

정전용량 C[F]C[\mathrm{F}]인 커패시터의 양단 전압이 v(t)v(t)일 때 커패시터에 흐르는 전류 i(t)i(t)의 관계식과, 정현파 전압을 가했을 때 전류의 위상 관계로 옳은 것은?

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i=Cdvdti=C\dfrac{dv}{dt}, 전류가 전압보다 π2\dfrac{\pi}{2} 앞선다
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i=Cdvdti=C\dfrac{dv}{dt}, 전류가 전압보다 π2\dfrac{\pi}{2} 뒤진다
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i=1C∫v dti=\dfrac{1}{C}\displaystyle\int v\,dt, 전류가 전압보다 π2\dfrac{\pi}{2} 앞선다
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i=1C∫v dti=\dfrac{1}{C}\displaystyle\int v\,dt, 전류가 전압보다 π2\dfrac{\pi}{2} 뒤진다
해설

커패시터에서는 i=Cdvdti=C\dfrac{dv}{dt}이고, 전류가 전압보다 π2\dfrac{\pi}{2} 앞선다.

전하 q=Cvq=Cv이므로 i=dqdt=Cdvdti=\dfrac{dq}{dt}=C\dfrac{dv}{dt}이다.
v=Vmsin⁡ωtv=V_m\sin\omega t이면 i=ωCVmcos⁡ωt=ωCVmsin⁡(ωt+90∘)i=\omega CV_m\cos\omega t=\omega CV_m\sin(\omega t+90^\circ)이다.

인덕터는 v=Ldidtv=L\dfrac{di}{dt}이므로 전류가 전압보다 뒤진다.

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