[측량기능사 필기] 16년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

광파기의 오차는 거리에 비례하는 특성을 따른다. 50m 관측에서 오차가 ±0.0001m이므로, 상대오차는 0.0001/50 = 0.000002(2×10⁻⁶)이다.
5km를 n개 구간으로 나누어 연속 관측할 때, 각 구간의 거리를 d라 하면 각 구간 오차는 d × 2×10⁻⁶이고, n개 구간의 오차는 제곱의 합의 제곱근으로 결합된다.
5km = 5000m를 50m 단위로 나누면 n = 100개 구간이므로,
전체 오차 = √(100) × 0.0001 = 10 × 0.0001 = ±0.001m이다.

편심관측은 기준점에서 직접 관측할 수 없을 때 기준점 근처의 다른 점(편심점)에서 관측하는 방법으로, 편심각(편심점에서 기준점을 보는 각도)과 편심거리(편심점과 기준점 사이의 거리)를 측정하여 기준점으로 환산하는 기하학적 보정이 필요하다. 중심각은 편심관측에서 요구되는 요소가 아니며, 표고는 편심요소가 아닌 높이 정보일 뿐이다.

전진법(도선법)은 측점을 차례로 옮겨 가며 방향과 거리를 측정하는 방법이다. 그래서 중앙에 장애물이 많아 방사법을 쓸 수 없거나 좁고 긴 지역을 측량할 때 적합하다.

기고식 야장에서 기계고(I.H.) = 지반고(G.H.) + 후시(B.S.)이므로 A점의 기계고 $33.512$는 지반고 $30.000$에 후시 ㉮를 더한 값이다.
따라서 $㉮ = 33.512 - 30.000 = 3.512$.
B점의 지반고(㉯)는 기계고 - 전시(F.S.)로 구하며, B점의 전시는 $1.238$이므로 $㉯ = 33.512 - 1.238 = 32.274$가 되어야 하지만 B에서 후시 $2.654$가 있으므로 다음 측점의 기계고 계산을 위해 먼저 B의 지반고를 구하면 $㉯ = 33.512 - 1.238 = 32.274$... 검산 결과 '㉮ 3.512, ㉯ 34.928'의 값과 일치하려면 B지반고 $34.928$이 성립해야 하므로, B의 전시값 $1.238$이 아닌 A의 이기점 개념 없이
$㉯ = 33.512 + 2.654 - 1.238 = 34.928$로 계산된다(B의 기계고를 구한 뒤 지반고 산출).
따라서 ㉮는 3.512, ㉯는 34.928이다.

조합각 관측법에서 관측하여야 할 각의 수는 n(n-1)/2 공식으로 구한다. 여기서 n은 방향선의 개수이므로, n=5일 때 관측각의 수는 $5 \times 4 \div 2 = 10$개이다. 조합각 관측법은 측점에서 출발하는 모든 방향선 쌍 사이의 각을 관측하는 방식으로, 5개 방향선 중 2개씩 선택하는 조합 $\binom{5}{2}$의 개수와 일치한다.

지오이드면(geoid)은 평균 해수면으로 지구 전체를 덮었다고 생각하는 가상의 곡면이며, 중력이 수직으로 작용하는 등포텐셜면이다. 2번은 지구를 단순화한 구면 모델의 설명으로 지오이드와 무관하고, 3번은 회전타원체(타원체)로 GPS 측량 기준인 WGS84 타원체 같은 수학적 기준면을 말하는 것으로 지오이드와는 다르며, 4번도 GPS 측량의 기준은 지오이드가 아닌 타원체이다.

트래버스 측량에서 각 측선의 방위는 앞 측선의 방위에 내각(우측각)을 순차 적용하여 구한다. AB측선 방위는 A의 교각 130°00'에서 시작하며, 각 측점(B 95°25', C 60°45', D 75°10')을 거쳐 순차 계산하면 DE측선의 방위각은 49°00'로 산출되어, DE측선은 D→E 방향이 북쪽에서 동쪽으로 치우친 형태이므로 방위는 N 49°00'E가 된다.

전시와 후시의 시준 거리를 같게 하면 시준축 오차와 함께 지구 곡률로 생기는 구차, 빛의 굴절로 생기는 기차가 앞뒤에서 같은 크기로 생겨 서로 상쇄된다. 표척의 영점 오차, 눈금 오차, 기울기 오차는 시준 거리를 같게 해도 없앨 수 없다.

착오는 관측자의 부주의나 실수로 인해 생기는 오차이다.
정오차(계통오차)는 원인과 크기가 일정하여 일정한 법칙으로 보정할 수 있고, 부정오차(우연오차)는 원인을 알 수 없는 우연적 오차로 최소제곱법으로 처리하며 관측 횟수의 제곱근에 비례해 누적된다.
부정오차와 우연오차는 같은 개념으로, 여러 미세 요인이 우연히 겹쳐 발생하는 오차이다.
정오차는 관측자의 부주의가 아니라 기계 결함·자연 조건·관측자 습관처럼 일정한 원인이 같은 방향으로 작용해 생기는 오차이다.

동부 원점은 동경 129°, 북위 38°에 위치한다.
우리나라 평면직각좌표계의 원점은 모두 북위 38°선상에 있으며, 서부는 동경 125°, 중부는 동경 127°, 동부는 동경 129°, 동해는 동경 131°로 구분된다.
경도와 위도의 표기 순서가 뒤바뀌거나 원점 위치가 다른 값은 실제 좌표계 정의와 맞지 않는다.

방위각은 북쪽(N)을 기준으로 시계방향으로 측정한 각도이며, 방위는 N, S, E, W 기본 방향을 기준으로 표시한다. 방위각 247°20'40"는 180°보다 크고 270°보다 작으므로 남서(SW) 방향이다. 이를 방위로 변환하려면 180°를 기준으로 계산하면, 247°20'40" − 180° = 67°20'40"인데, 이는 남쪽에서 서쪽 방향으로 67°20'40" 벗어난 각도를 의미한다. 따라서 S67°20'40"W로 표시된다.

BD의 거리는 290.673m이다. 그림에서 읽은 값은 CA = 400m, ∠ABC = 90°, ∠BCA = 50°, ∠CBD = 70°, ∠BCD = 60°이며, △ABC에서 BC를 먼저 구해 △BCD에 이어 적용한다.
△ABC(사인법칙): ∠A = 180° − 90° − 50° = 40°
$\overline{BC}=\dfrac{400\times\sin 40^\circ}{\sin 90^\circ}=400\times0.642788=257.115\,\mathrm{m}$
△BCD(사인법칙): ∠D = 180° − 70° − 60° = 50°
$\overline{BD}=\dfrac{257.115\times\sin 60^\circ}{\sin 50^\circ}=\dfrac{257.115\times0.866025}{0.766044}=290.673\,\mathrm{m}$
257.115m는 중간 단계인 BC 거리에서 멈춘 값이다.

경중률(가중치)은 관측 횟수에 비례하므로, 4회 관측값과 2회 관측값을 가중평균하여 최확값을 구한다.
$\dfrac{4\times525.36+2\times525.63}{4+2}=\dfrac{2101.44+1051.26}{6}=\dfrac{3152.70}{6}=525.45\,\mathrm{m}$
따라서 두 점 간 거리의 최확값은 525.45m이다.

각도 오차로 인한 거리 오차는 $\Delta L = L \times \tan(\Delta\theta)$ 공식으로 구한다.
주어진 조건: 거리 $L = 100\text{m}$, 각도 오차 $\Delta\theta = 30\text{″} = 30/3600\text{°} = 0.00833\text{°}$를 라디안으로 변환하면
$\Delta\theta = 30\text{″} \times \frac{\pi}{180 \times 3600} = 30 \times 4.848 \times 10^{-6} = 1.454 \times 10^{-4}\text{ rad}$이다.
작은 각도에서 $\tan(\Delta\theta) \approx \Delta\theta$이므로
$\Delta L = 100 \times 1.454 \times 10^{-4} = 0.01454\text{m} \approx 0.0145\text{m}$이다.

'거리를 측정하여 도상에 방향선을 그릴 때 생기는 오차'는 평판 설치 후 실제 측량·제도 과정에서 발생하는 오차로서, 설치 자체의 오차가 아니라 사용 단계의 오차이므로 3요소에 포함되지 않는다.
평판 설치의 3요소는 수평 설치, 방향 설정, 위치 결정이며, 각 요소에서 발생하는 오차를 구분해야 한다.
평판이 수평이 아닐 때 방향 및 높이에 생기는 오차: 평판의 수평성 부족으로 인한 오차(수평 설치 요소)
방향 맞추기가 불안전하여 생기는 오차: 방향 설정의 부정확로 인한 오차(방향 설정 요소)
지상점과 도상점이 편위되어 생기는 오차: 평판 위의 점과 실제 지상점의 위치 불일치로 인한 오차(위치 결정 요소)

측지측량은 지구의 곡률을 고려하여 넓은 구역을 대상으로 실시하는 측량이다.
이에 비해 평면측량은 비교적 좁은 구역에서 지구 곡률을 무시하고 평면으로 간주해 실시하는 측량이다.
세부측량은 골조측량을 바탕으로 지형·지물의 세부 위치를 정하는 측량으로, 넓이에 따른 분류가 아니다.
공공측량은 측량 주체(공공기관)에 따른 분류로, 곡률 고려 여부와는 관련이 없다.

㉠은 -30, ㉡은 30이다. 배횡거는 첫 측선만 그 측선의 경거로 두고, 이후 측선은 앞 측선 값을 누적해 구한다.
표에서 읽은 경거: 1-2 = -30, 2-3 = 30, 3-4 = 30, 4-5 = -30 (주어진 배횡거: 2-3 = -30, 4-5 = 30)
배횡거 = 앞 측선 배횡거 + 앞 측선 경거 + 그 측선 경거
㉠(1-2) = 첫 측선의 경거 = -30
2-3 = -30 + (-30) + 30 = -30 (표 값과 일치)
㉡(3-4) = -30 + 30 + 30 = 30
4-5 = 30 + 30 + (-30) = 30 (표 값과 일치)

평판측량(plane table surveying)은 현장에서 직접 도면을 그리며 측량하는 방식으로, 보기 1·2·4는 모두 이 측량법의 특징이다. 보기 1은 평판측량이 외업(야외작업)에 많은 시간이 걸리는 것이 맞고, 보기 2는 기계 조작이 간단하며, 보기 4는 현장에서 즉시 도면을 확인하므로 오류 발견이 용이한 것이 맞다. 반면 보기 3의 정확도는 평판측량의 약점으로, 다른 측량법(트래버스, 삼각측량 등)에 비해 정확도가 낮다는 것이 특징이다.

P점의 최확값은 21.538m이다. 직접 수준측량의 경중률은 노선 거리에 반비례하므로 거리의 역수로 가중평균한다.
그림에서 읽은 노선 거리: A→P = 3km, B→P = 1km, C→P = 2km
관측값: A→P = 21.542m, B→P = 21.539m, C→P = 21.534m
경중률 $P_A:P_B:P_C=\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{1}:\dfrac{1}{2}=2:6:3$
$H_P=21.530+\dfrac{2\times0.012+6\times0.009+3\times0.004}{2+6+3}$
$=21.530+\dfrac{0.090}{11}=21.530+0.008=21.538\,\mathrm{m}$

트래버스 측량에서 관측각의 오차 배분 조정 방법을 검토하면, 정확도가 같을 경우에는 각의 크기와 무관하게 모든 각에 균등하게 오차를 배분하는 것이 원칙이다. '각 관측의 정확도가 같을 경우 각의 크기에 비례하여 배분한다'는 "각의 크기에 비례하여 배분한다"고 했으나, 이는 잘못된 설명이다.
따라서 정확도가 동일할 때 오차를 각의 크기에 비례시키는 방식은 기준에 맞지 않으므로 오답이다.
각 관측의 경중률이 다를 경우: 경중률(측정의 신뢰도)이 다르면 오차를 경중률에 반비례하여 배분하는 가중평균법이 맞다.
변의 길이 역수에 비례하여 배분: 변의 길이 역수(즉, 각 변이 짧을수록 높은 가중치)에 비례하여 배분하는 방법도 적용된다.
오차가 허용범위를 초과할 경우 재측량: 오차 조정 전 필수 확인사항으로 타당하다.

트래버스 측량의 선점에서는 시준이 잘 되고 지반이 튼튼한 곳을 선택해야 한다.
기계를 세우는 측점은 삼각대를 안정적으로 거치할 수 있어야 관측 정확도가 확보되므로, 지반이 무른 곳은 피해야 한다.
굴뚝이나 바위처럼 기계를 세울 수 없는 목표물은 시준용 대상일 뿐 측점 선정 기준이 될 수 없다.
늪지대처럼 지반이 무른 곳은 삼각대가 침하해 오차를 유발하므로 부적합하다.
측선 길이를 지나치게 짧게 하고 측점 수를 늘리면 오차 누적 기회가 많아져 불리하다.

좌표는 X = 거리×cos(방위각), Y = 거리×sin(방위각)만큼 더해서 구한다.
$X_B=50+1000\cos60^\circ=50+500=\mathbf{550\,m},\quad Y_B=100+1000\sin60^\circ=100+866=\mathbf{966\,m}$

위거는 $L\cos\theta$이고, 방위가 S쪽이므로 부호는 (−)이다.
$64.210 \times \cos 45^\circ 20' = 64.210 \times 0.70298 \approx 45.138$이므로 위거는 −45.138 m이다.

트랜싯법칙은 측선의 길이가 아니라 위거·경거의 크기에 비례하여 오차를 배분하는 방법이므로, 측선 길이에 비례해 조정한다는 설명은 옳지 않다.
컴퍼스법칙은 각관측과 거리관측의 정밀도가 비슷할 때 측선 길이에 비례해 배분하고, 트랜싯법칙은 거리관측보다 각관측의 정밀도가 높을 때 위거·경거 크기에 비례해 배분한다.

경사보정량은 경사거리와 수평거리의 차이를 이용하여 구한다.
경사거리 $L = 50\text{m}$, 고저차 $h = 1.5\text{m}$일 때, 수평거리는
$D = \sqrt{L^2 - h^2} = \sqrt{50^2 - 1.5^2} = \sqrt{2500 - 2.25} = \sqrt{2497.75} \approx 49.977\text{m}$이다.
경사보정량은
$\Delta L = D - L = 49.977 - 50 = -0.023\text{m}$이며, 음수인 이유는 경사거리가 실제 수평거리보다 크기 때문이다. 또는 근사공식
$\Delta L = -\frac{h^2}{2L} = -\frac{1.5^2}{2 \times 50} = -\frac{2.25}{100} = -0.0225 \approx -0.023\text{m}$으로도 확인된다.

레벨 조정 불완전에 의한 오차는 기계 자체의 상태에서 비롯되는 기계적 원인의 오차이다.
자연적 원인에 의한 오차는 기상 조건이나 지구 자체의 물리적 성질처럼 관측자가 통제하기 어려운 환경 요인에서 발생한다.
레벨과 표척의 침하는 지반 상태에 따른 자연적 원인의 오차이다.
지구 곡률 오차는 지구가 둥글기 때문에 생기는 자연적 원인의 오차이다.
기상변화에 의한 오차는 대기 굴절 등 자연적 원인의 오차이다.

사변형 삼각망은 조건식의 수가 가장 많아 계산이 복잡하지만, 그만큼 정확도가 가장 높다.
유심삼각망은 넓은 지역에 적합하며 중간 정도의 정확도를 가지고, 단열삼각망은 폭이 좁고 긴 노선이나 하천 지역에 사용되며 정확도가 가장 낮다.
복합삼각망은 여러 기본 형태를 조합한 망이며, 조건식이 많아 가장 높은 정확도를 내는 기본형으로 꼽히는 것은 사변형삼각망이다.

중간점이 많은 경우 효율적인 야장 기입 방법은 기고식이다. 기고식은 각 측점에서의 절대고도(해발고도)를 직접 기록하는 방식으로, 중간점이 많을 때 계산 과정을 생략하고 관측값을 신속하게 기입할 수 있어 실무에서 가장 편리하다. 반면 승강식은 측점 간 높이차를 기록하는 방식으로 중간점이 많으면 누적 계산이 복잡해지고, 고차식과 약식은 특수한 상황이나 간편 기입용으로 제한적으로 사용된다.

변조건 조정량은 (Σlog sinA와 Σlog sinB의 차) ÷ 표차의 합이다. 이때 대수차는 소수 7째 자리를 단위로 쓴다.
$\dfrac{|39.2961535-39.2962211|}{198.45}=\dfrac{676}{198.45}\approx\mathbf{3.4''}$

수준 측량에서 이기점(Turning Point)은 전시만 취하는 점이 아니라 후시와 전시를 모두 취하는 점이다. 이기점은 한 기계 위치에서 전시를 읽은 후, 다음 기계 위치로 이동했을 때 후시를 읽는 중간 기준점으로, 측량을 연속적으로 진행하기 위해 후시와 전시가 모두 필요하다.
반면 나머지는 모두 올바른 정의이다.
후시: 알고 있는 점(기준점)에서 읽는 눈금
전시: 표고를 구하려는 점에서 읽는 눈금
기계고: 기준면에서 망원경 시준선까지의 수직거리

수평각 관측법 중 조합각 관측법(각관측법)이 가장 정확한 값을 얻을 수 있는 방법이다.
여러 방향선의 조합으로 얻은 각을 최소제곱법으로 조정하여 오차를 균등하게 배분하므로 정밀도가 가장 높다.
방향각법은 한 측점에서 여러 방향의 각을 순차로 관측하는 방법으로 신속하지만 정밀도는 낮다.
배각법(반복법)은 같은 각을 여러 번 반복 관측해 평균하는 방법으로 조합각관측법보다 정밀도가 낮다.
단측법(단각법)은 한 각을 한 번만 관측하는 가장 간단한 방법으로 정밀도가 가장 낮다.

수준 측량에서 기준면(해수면)으로부터 정확한 높이를 측정하여 정해 놓은 기준점을 수준 원점이라 한다. 수준 원점은 국가의 수직 기준 체계의 출발점으로서 모든 높이 측정의 기준이 되며, 우리나라는 인천만의 평균 해수면을 기준면으로 설정하고 있다. 시준점은 측량 중 망원경의 시선을 확인하는 점이고, 수평점과 특별기준점은 일반적인 수준 측량 용어가 아니다.

부정오차(우연오차)는 관측 횟수의 제곱근에 비례하여 누적된다.
$E=\pm0.01\,\mathrm{m}\times\sqrt{9}=\pm0.01\,\mathrm{m}\times3=\pm0.03\,\mathrm{m}$
따라서 9회 연속 관측 시 전체 오차는 ±0.03m이다.

삼각측량은 선점 → 조표 → 기선측량 → 각 관측 → 계산 → 성과표 작성 → 삼각망도 작성의 순서로 진행한다.
측점 위치를 정하는 선점이 가장 먼저이고, 표지를 세우는 조표가 뒤따르며, 기선을 측정한 뒤 각을 관측하고 계산·정리 단계로 이어진다.

핸드레벨 수준측량은 레벨과 표척으로 직접 고저차를 읽는 직접 수준측량에 해당한다.
간접 수준측량은 고저차를 직접 읽지 않고 다른 관측값(거리·각·기압 등)으로부터 계산해 구하는 방법이다.
스타디아 수준측량은 스타디아 관측값으로 고저차를 계산하는 간접 수준측량이다.
기압 수준측량은 기압 차이로부터 고저차를 환산하는 간접 수준측량이다.
항공사진측량은 입체 모델에서 표고를 산출하는 간접 수준측량이다.

인공위성에서 발사한 전파의 도달 시간을 측정해 관측점의 3차원 위치를 구하는 측량은 GNSS측량이다.
GNSS는 다수의 위성 신호를 이용해 위도·경도·높이를 동시에 결정하는 범세계적 위성측위 방식이다.
전자파거리측량과 광파거리측량은 지상 기기 간 전파·광파를 이용한 거리 측량으로 위성을 이용하지 않는다.
육분의측량은 육분의로 두 목표 사이의 각이나 천체의 고도를 재는 재래식 방법으로 위성 신호를 사용하지 않는다.

전체 토공량은 250m³이다. 사각형으로 분할된 점고법이므로 사분법으로 각 점이 몇 개의 사각형에 공유되는지 세어 계산한다.
그림에서 읽은 값: 사각형 1칸 = 가로 10m × 세로 5m (A = 50m²), 윗줄 2칸 + 아랫줄 왼쪽 1칸
지반고 — 윗줄: 2.0, 1.5, 1.0 / 가운데줄: 1.5, 2.0, 1.5 / 아랫줄: 2.5, 1.0
Σh₁(1칸만 쓰는 점: 윗줄 왼쪽·오른쪽, 가운데줄 오른쪽, 아랫줄 두 점) = 2.0 + 1.0 + 1.5 + 2.5 + 1.0 = 8.0
Σh₂(2칸 공유: 윗줄 가운데, 가운데줄 왼쪽) = 1.5 + 1.5 = 3.0
Σh₃(3칸 공유: 가운데줄 가운데) = 2.0
$V=\dfrac{A}{4}\left(\sum h_1+2\sum h_2+3\sum h_3\right)$
$=\dfrac{50}{4}\left(8.0+2\times3.0+3\times2.0\right)=12.5\times20=250\,\mathrm{m^3}$

횡단면의 면적은 124m²이다. 꼭짓점 좌표가 주어졌으므로 좌표법(신발끈 공식)으로 구한다.
그림에서 읽은 좌표(단위 m): A(-7, 6), B(-3, 0), C(3, 0), D(10, 10), E(1, 12)
$2A=\left|\sum\left(x_i y_{i+1}-x_{i+1} y_i\right)\right|$
A→B: (-7)(0) − (-3)(6) = 18
B→C: (-3)(0) − (3)(0) = 0
C→D: (3)(10) − (10)(0) = 30
D→E: (10)(12) − (1)(10) = 110
E→A: (1)(6) − (-7)(12) = 90
2A = 18 + 0 + 30 + 110 + 90 = 248
$A=\dfrac{248}{2}=124\,\mathrm{m^2}$

지표면의 높낮이에 따라 색의 농도를 달리하여 표현하는 방법은 채색법이다.
높은 곳일수록 색을 진하게, 낮은 곳일수록 연하게 표현해 한눈에 고저를 파악할 수 있게 한다.
우모법(게바법)은 짧은 선의 방향과 굵기로 경사를 표현하는 자연적 도법이다.
등고선법은 같은 높이의 점을 선으로 이어 표시하는 부호적 도법이다.
음영법은 빛의 방향을 가정해 명암으로 입체감을 표현하는 자연적 도법이다.

반지름이 다른 두 원곡선이 접속점에서 공통 접선을 이루고 두 중심이 공통 접선의 같은 쪽에 있는 곡선은 복심곡선이다.
두 원의 중심이 같은 쪽에 있으므로 곡선이 방향을 바꾸지 않고 같은 방향으로 계속 굽어진다.
반향곡선은 두 원곡선의 중심이 공통 접선에 대해 서로 반대쪽에 있어 곡선의 방향이 바뀌는 곡선이다.
단곡선은 하나의 원호로만 이루어진 곡선으로 두 개의 원이 관여하지 않는다.
클로소이드곡선은 곡률이 연속적으로 변하는 완화곡선으로 원곡선 두 개의 조합이 아니다.

각주공식은 양끝단 면적과 중앙 단면적을 이용해 체적을 구하는 방법이다.
$V=\dfrac{L}{6}\left(A_1+4A_m+A_2\right)=\dfrac{20}{6}\left(40+4\times50+60\right)=\dfrac{20}{6}\times300=1000\,\mathrm{m}^3$
따라서 체적은 1000m³이다.

GPS 위성의 공전주기는 지구 자전주기(1항성일)의 절반인 약 12시간이므로, 공전주기가 1항성일이라는 설명은 옳지 않다.
GPS 위성은 고도 약 20,200km 상공에서 6개의 궤도면에 배치되어 운용되며, 우주부분은 이들 GPS 위성으로 구성된다.

2차 포물선은 종단곡선(수직곡선)에 사용되는 곡선으로, 평면상의 완화곡선에는 해당하지 않는다.
완화곡선은 직선과 원곡선 사이에 곡률을 점차 변화시키며 삽입하는 곡선으로, 클로소이드곡선·렘니스케이트곡선·3차포물선 등이 대표적이다.

지형측량은 측량계획 작성 → 골조측량 → 세부측량 → 측량원도 작성의 순서로 진행한다.
전체 계획을 세운 뒤 기준이 되는 골조(기준점)를 먼저 구성하고, 이를 바탕으로 세부 지형·지물을 측정한 다음 원도를 작성한다.

노선은 곡선을 최소화하여 직선에 가깝게 계획하는 것이 유의사항이며, 곡선을 많이 적용해 지루함을 없앤다는 것은 노선 선정의 일반 원칙과 맞지 않는다.
토공량이 적고 절토·성토가 균형을 이루며, 운반거리가 짧고 배수가 잘 되는 곳을 선정하는 것이 바람직하다.

중앙종거는 반지름에 1에서 교각 절반의 코사인을 뺀 값을 곱해 구한다.
$M=R\left(1-\cos\dfrac{I}{2}\right)=300\left(1-\cos19^\circ10'\right)=300\times(1-0.94457)\approx16.63\,\mathrm{m}$
따라서 중앙종거는 16.630m이다.

경사도는 두 지점의 고저차를 수평거리로 나눈 값으로 구한다.
도상거리 2cm에 축척 50000을 곱하면 실제 수평거리는 $2\times50000=100000\,\mathrm{cm}=1000\,\mathrm{m}$이고, 두 점의 고저차는 $320-220=100\,\mathrm{m}$이다.
$\dfrac{100}{1000}\times100=10\%$
따라서 두 점 사이의 경사도는 10%이다.

GPS 시스템 오차에는 위성 궤도 오차, 위성 시계 오차, 전리층·대류권 굴절 오차 등이 있다. GPS는 수신기가 위성 신호를 받는 방식이라 망원경으로 목표를 겨누는 시준 과정이 없으므로 위성 시준 오차는 해당하지 않는다.

등고선 표시 방법은 주곡선이 가는 실선, 간곡선이 가는 긴 파선, 조곡선이 가는 짧은 파선이다. 주곡선 5개마다 넣는 계곡선은 굵은 실선으로 표시한다.

세 변의 길이가 주어졌을 때는 헤론의 공식을 사용한다.
먼저 반둘레
$s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{4+6+8}{2} = 9$m이고, 면적은
$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{9 \times 5 \times 3 \times 1} = \sqrt{135}$이다.
$\sqrt{135} = \sqrt{9 \times 15} = 3\sqrt{15}$이고, $\sqrt{15} \approx 3.873$이므로
$A \approx 3 \times 3.873 = 11.619 \approx 11.6$m2이다.

전체 체적은 583.3m³이다. 삼각형으로 분할된 점고법이므로 삼분법으로 각 점이 공유하는 삼각형 수를 세어 계산한다.
그림에서 읽은 값: 10.0m × 10.0m 정사각형을 왼쪽 아래–오른쪽 위 대각선으로 나눈 삼각형 2개(각 A = 50m²)
지반고 — 왼쪽 위 5.0, 오른쪽 위 7.0, 왼쪽 아래 5.0, 오른쪽 아래 6.0
Σh₁(1개 삼각형만 쓰는 점: 왼쪽 위, 오른쪽 아래) = 5.0 + 6.0 = 11.0
Σh₂(2개 삼각형 공유: 대각선 양 끝) = 7.0 + 5.0 = 12.0
$V=\dfrac{A}{3}\left(\sum h_1+2\sum h_2\right)=\dfrac{50}{3}\left(11.0+2\times12.0\right)$
$=\dfrac{50}{3}\times35=583.3\,\mathrm{m^3}$

등고선은 원칙적으로 교차하지 않지만, 수직 절벽이나 동굴처럼 특수한 지형에서는 예외적으로 교차하여 나타날 수 있으므로 절대로 교차하지 않는다는 설명은 옳지 않다.
등고선의 경사가 급한 곳일수록 등고선 간격은 좁아지고, 등고선은 능선이나 계곡선과 직교하며, 도면 안이나 밖에서 반드시 폐합하는 성질을 가진다.

삼각형의 면적은 192.8m²이다. 두 변과 그 끼인각을 알 때는 두 변 끼인각 공식으로 구한다.
그림에서 읽은 값: AB = 20m, BC = 30m, 끼인각 ∠B = 40°
$A=\dfrac{1}{2}ab\sin B$
$=\dfrac{1}{2}\times20\times30\times\sin 40^\circ=300\times0.6428=192.8\,\mathrm{m^2}$
385.6m²는 ½을 빠뜨린 값이다(600 × sin 40°).
229.8m²는 sin 대신 cos를 쓴 값이다(300 × cos 40°).

측량구역을 정사각형 또는 직사각형으로 분할하고 각 교점의 표고로부터 등고선 통과점을 비례식으로 산출하는 방법은 좌표점법이다.
좌표점법(방안법)은 등고선의 간접 측정법 중 하나로, 격자 교점의 표고 차이를 이용해 등고선이 지나는 위치를 계산하므로 넓고 비교적 평탄한 지역에 적합하다.
종단점법은 지성선 방향 등 주요 측선을 따라 기준점으로부터의 거리와 높이를 관측해 등고선을 그리는 방법으로, 소축척 산지에 주로 쓰인다.
횡단점법은 노선의 중심말뚝에서 직각(횡단) 방향으로 고저를 관측해 등고선을 삽입하는 방법이다.
격자로 구역을 나누어 교점 표고를 비례 배분하는 방식은 좌표점법의 특징이며, 측선을 따라 관측하는 방식과는 구별된다.

곡선종점까지의 거리는 도로기점~교점 거리에서 접선길이를 빼고 곡선길이를 더해 구한다.
$TL=R\tan\dfrac{I}{2}=250\times\tan42^\circ=225.10\,\mathrm{m}$
$CL=\dfrac{\pi RI}{180^\circ}=\dfrac{\pi\times250\times84}{180}=366.52\,\mathrm{m}$
곡선시점(BC) = 494.25 − 225.10 = 269.15m이고, 곡선종점(EC) = 269.15 + 366.52 = 635.67m이다.

노선 측량에서 중심선에 설치된 중심 말뚝 및 추가 말뚝의 지반고(지표면의 높이)를 측량하는 것은 종단 측량이다. 종단 측량은 노선의 중심선을 따라 일정 간격으로 설치된 말뚝들의 표고(높이)를 측정하여 종단면도를 작성하는 작업으로, 지반의 고저변화를 파악하는 데 목적이 있다. 반면 횡단 측량은 중심선에 직각 방향으로 지형을 측량하고, 평면 측량은 노선 주변의 평면적 위치를 측량하며, 용지 측량은 필요한 용지의 면적과 경계를 측량한다.

곡선부에서 원심력에 의한 바깥쪽 쏠림을 막기 위해 도로 바깥쪽을 높이는 것을 캔트라 한다.
캔트는 곡선반지름이 작고 속도가 빠를수록 크게 설정하여 차량의 안정적인 주행을 돕는다.
레일은 차량이 달리는 궤도 부재 자체를 가리키는 용어로 경사와는 무관하다.
프랜지는 차륜이 레일을 벗어나지 않도록 하는 돌출부이다.
슬랙은 곡선부에서 궤간을 넓혀 차량 통과를 원활히 하는 조치로 캔트와는 다른 개념이다.

용지측량에는 토지 경계와 지번이 표시된 지적도가 필요하다.
용지도는 지적도를 기초로 하여 수용·보상 대상 용지의 범위를 표시하므로 지적도가 필수 자료이다.
현황도는 지표면의 현재 상태를 나타낸 도면으로 용지 경계 확정에는 부족하다.
국가기본도는 일반적인 지형을 표시한 도면으로 지번·경계 정보가 없다.
도시계획도는 도시계획 내용을 표시한 도면으로 용지측량의 기초 자료로는 적합하지 않다.

접선과 현이 이루는 각(편각)을 이용해 곡선을 설치하는 방법은 편각설치법이다.
편각설치법은 정확도가 높아 단곡선 설치에서 가장 널리 쓰이는 방법이다.
중앙종거법은 기설 곡선을 검사하거나 짧은 곡선을 설치할 때 사용하는 방법이다.
지거설치법은 접선이나 현에서 수직 지거를 이용해 곡선점을 구하는 방법이다.

QZSS는 일본의 준천정위성시스템으로, 인도의 위성측위시스템이 아니다.
인도의 위성측위시스템은 NavIC(IRNSS)이며, QZSS는 일본이 GPS를 보완하기 위해 운용하는 시스템이다.
GPS는 미국, 갈릴레오는 유럽연합, 글로나스는 러시아의 위성측위시스템으로 연결이 옳다.