[에너지관리기사 필기] 20년 3회차 기출문제 정답·해설 페이지

전기집진기는 방전극(음극)에서 코로나 방전을 일으켜 분진 입자를 하전시키고, 이를 집진극(양극)에서 쿨롱력으로 포집하는 방식이며, 여과 집진기는 함진가스를 여과재(백필터 등)에 통과시켜 입자를 걸러내는 장치이다.
다만 소형 사이클론을 여러 개 조합하여 원심력으로 분진을 분리하는 장치는 멀티사이클론(멀티클론)이라 부른다. 스크러버는 물 등의 액체를 분사해 분진을 씻어내는 세정 집진장치로 원리가 전혀 다르므로, 이를 멀티 스크러버라고 부르는 설명은 옳지 않다.

연료 중 수소 성분과 수분은 연소 시 수증기를 생성하여 습연소가스량을 건연소가스량보다 크게 만든다. 이때 생성되는 수증기의 부피는 연료 중 수소와 수분 함유율을 이용해 $1.25(9H+w)\ \mathrm{Nm^3/kg}$로 나타낼 수 있다.
따라서 이론습연소가스량은 이론건연소가스량에 이 수증기량을 더한 값이 되며, $G_{ow} = G_{od} + 1.25(9H+w)$를 $G_{od}$에 대해 정리하면 $G_{od} = G_{ow} - 1.25(9H+w)$가 성립한다.

저압공기 분무식 버너는 비교적 낮은 압력의 공기를 이용해 연료를 무화시키는 방식으로, 구조가 간단해 취급이 간편하고 점도가 낮은 중유도 연소시킬 수 있다. 또한 공기압이 높을수록 무화에 필요한 공기량은 줄어든다.
다만 무화에 사용하는 공기압이 낮아 무화 성능과 처리할 수 있는 연료량에 한계가 있으므로 주로 중소형 보일러에 사용되며, 대형보일러용으로는 적합하지 않다.

기체연료는 연소조절이 쉽고 열효율이 높으며, 회분이나 매연 발생이 적어 청결한 연소가 가능하다는 장점이 있다.
반면 기체연료는 제조·정제 과정에 비용이 많이 들어 고체·액체연료에 비해 제조비용이 비싼 편이므로, 제조비용이 싸다는 설명은 기체연료의 장점으로 볼 수 없다.

환열실(리큐퍼레이터)에서 주고받는 전열량 Q는 열관류 기본식 $Q = K A \Delta t$ 와 같은 꼴로, 이 문항의 기호로 쓰면 $Q = F \times V \times \Delta t_m$ [W] 이다. 즉 전열면적 F, 총괄전열계수 V, 평균온도차 Δtm 세 값의 곱이다.
세 인자 중 어느 하나라도 커지면 전열량이 비례해서 커진다. 전열면을 넓히거나, 스케일·그을음을 제거해 총괄전열계수를 키우거나, 고온측 배기가스와 저온측 공기의 평균온도차를 크게 하면 회수 열량이 늘어난다.
따라서 필요한 전열면적은 $F = \dfrac{Q}{V \cdot \Delta t_m}$ 로 역산한다. 전열면적을 평균온도차로 나눈 형태, 전열면적과 온도차만 곱해 총괄전열계수가 빠진 형태, 총괄전열계수를 분자에 두고 면적·온도차로 나눈 형태는 모두 이 관계와 맞지 않는다.

자연통풍은 송풍기 등 별도의 동력장치 없이, 연소가스와 외부 공기의 밀도차(온도차)로 인해 생기는 압력차와 연돌의 높이를 이용해 이루어지는 통풍 방식이다.
압입통풍이나 유인통풍은 송풍기를 이용한 강제통풍이고, 평행통풍(균형통풍)은 압입과 유인을 함께 사용하는 방식으로, 모두 밀도차만으로 이루어지는 자연통풍과는 다르다.

분젠버너에서 가스의 유출 속도가 점차 빨라지면 화염 내부의 흐름이 층류에서 난류로 전이되면서 화염면이 흐트러지고 불안정해진다.
난류로 전이되면 화염면적이 넓어지고 연소속도가 빨라지므로, 겉보기 화염의 길이는 오히려 짧아지면서 불꽃이 엉클어지는 형태로 변화한다.

혼합가스의 연소하한계는 르 샤틀리에(Le Chatelier)의 법칙을 이용해 각 성분의 부피비를 해당 성분 연소하한계로 나눈 값의 합의 역수로 구한다.
$\dfrac{1}{L} = \dfrac{0.5}{5} + \dfrac{0.25}{3} + \dfrac{0.25}{2.1} = 0.100 + 0.083 + 0.119 = 0.302$
$L = \dfrac{1}{0.302} \approx 3.3\ \%$로, 혼합가스의 연소하한계는 약 3.3%이다.

공업분석(proximate analysis)은 고체연료를 대상으로 수분(W), 회분(A), 휘발분(V)을 측정하고, 나머지를 고정탄소(FC)로 산출하는 분석법이다.
연료를 구성하는 탄소, 수소, 산소, 질소, 황 등 원소별 함량은 원소분석(ultimate analysis)을 통해 알 수 있으며, 공업분석만으로는 수소 함량을 알 수 없다.

당량비(equivalence ratio)는 실제 공급된 연료·공기의 혼합비를 이론(화학양론)적인 혼합비로 나눈 값으로, 공기비 m과는 서로 역수 관계에 있다.
공기비 m이 1.0이라는 것은 실제 공급된 공기량이 이론공기량과 같은 이론(화학양론)적 연소 조건임을 의미하므로, 이때의 당량비 역시 1.0이 된다.

저위발열량은 고위발열량에서 연료 중 수소가 연소해 생성되는 수분과 원래 함유된 수분이 증발하는 데 쓰이는 잠열을 제외하여 구한다.
$H_l = H_h - 2512(9H + W) = 41900 - 2512 \times (9 \times 0.2 + 0.1) = 41900 - 2512 \times 1.9 \approx 37127\ \mathrm{kJ/kg}$
B중유 5kg이 완전연소할 때 발생하는 저위발열량 기준 총열량은 $37127 \times 5 \approx 185600\ \mathrm{kJ} \approx 186\ \mathrm{MJ}$이다.

굴뚝의 이론 통풍력은 굴뚝 안의 고온 연소가스와 바깥 찬 공기의 비중량 차이에 굴뚝 높이를 곱한 값이다. 즉 $Z = h(\gamma_a - \gamma_g)$ [mmH2O] 로 나타낸다.
연소가스는 온도가 높아 팽창하므로 비중량이 작아져 $\gamma_g < \gamma_a$ 가 되고, 그 결과 괄호 안이 양수가 되어 가스를 위로 밀어 올리는 힘이 생긴다. 외기 비중량에서 가스 비중량을 빼는 순서가 뒤바뀌면 값이 음수가 되어 통풍력이 성립하지 않는다.
또한 비중량 γ[kgf/㎥]는 이미 중력의 영향이 포함된 양이므로, 여기에 중력가속도 g로 다시 나누는 형태는 중복이어서 옳지 않다. 통풍력은 굴뚝을 높일수록, 배기가스 온도를 높여 γg를 줄일수록 커진다.

석탄이 가진 총 열량 중 보일러에 유효하게 이용되지 못하고 버려지는 부분이 열손실이며, 이는 전체 공급열량에서 (1-효율)만큼을 차지한다.
석탄 150kg이 공급하는 총열량은 $12000 \times 150 = 1{,}800{,}000\ \mathrm{kJ} = 1800\ \mathrm{MJ}$이고, 효율이 60%이므로 열손실은 $1800 \times (1-0.6) = 720\ \mathrm{MJ}$이다.

CO2max(최대 탄산가스율)는 연료를 이론공기량으로 완전연소시켰을 때, 즉 과잉공기가 전혀 없는 화학양론적 연소 조건에서 나타나는 연소가스 중 CO2 농도의 이론적 최댓값이다.
실제로는 과잉공기를 사용하므로 연소가스가 공기로 희석되어 CO2 농도는 CO2max보다 항상 낮게 나타나며, 과잉공기량이 많아질수록 CO2 농도는 더 낮아진다.

연소가스 조성식은 각 성분이 차지하는 부피[N㎥]를 전체 가스량으로 나눠 백분율로 나타낸 것이다. 과잉공기 속 산소는 $0.21(m-1)L_o$, 공기에서 들어온 질소는 $0.79\,mL_o$, 연료 중 질소가 만드는 질소는 $0.8N$ 이므로 산소 조성식과 질소 조성식은 그대로 성립한다.
또 오르자트 분석에서는 SO2가 CO2와 함께 흡수·측정되므로 최대탄산가스율을 $(CO_2)_{max} = \dfrac{1.867C + 0.7S}{G_o} \times 100$ 로 쓰는 것도 옳다. 계수는 각각 $1.867 = 22.4/12$, $0.7 = 22.4/32$, $0.8 = 22.4/28$ 에서 나온 값이다.
반면 CO2 조성은 탄소분이 만드는 부피 $1.867C$ 를 전체 가스량으로 나눈 $(CO_2) = \dfrac{1.867C}{G} \times 100$ 로 나타낸다. 괄호로 묶인 성분 기호는 모두 부피 백분율[%]을 뜻하는데, 부피량인 1.867C에서 백분율인 (CO)를 그대로 빼는 식은 단위가 서로 맞지 않아 조성식으로 성립하지 않는다.

중유는 점도에 따라 A급, B급, C급으로 분류되며, 점도가 낮은 A중유는 C중유보다 점성과 수분 함유량이 작아 취급이 용이하다.
반대로 점도가 높은 C중유는 예열 등 별도의 처리가 필요해 주로 대형 보일러나 대형 디젤기관에 사용되며, 소형 디젤기관이나 소형 보일러에는 점도가 낮아 다루기 쉬운 A중유가 주로 사용되므로 해당 설명은 옳지 않다.

연소효율은 공급된 연료의 저위발열량 중 실제로 연소되어 발생한 연소열의 비율로 구한다.
$\eta_{comb} = \dfrac{31400}{41860} \times 100 \approx 75\%$
전열효율은 발생한 연소열 중 실제로 보일러수(증기)에 전달된 유효 출열의 비율로 구한다.
$\eta_{trans} = \dfrac{30270}{31400} \times 100 \approx 96.4\%$이므로, 전열효율은 약 96.4%, 연소효율은 약 75%이다.

수소의 연소 반응식은 $\mathrm{H_2} + \dfrac{1}{2}\mathrm{O_2} \rightarrow \mathrm{H_2O}$이며, 수소 1kg은 $\dfrac{1000}{2} = 500\ \mathrm{mol}$에 해당한다.
필요한 산소는 수소 몰수의 절반인 250mol이며, 표준상태에서 기체 1mol의 부피 22.4L를 적용하면 $250 \times 22.4 = 5600\ \mathrm{L} = 5.6\ \mathrm{Nm^3}$의 이론산소량이 필요하다.

액체연료의 연소방식에는 심지를 이용해 연료를 흡상시켜 태우는 등심연소, 연료를 미립화시켜 태우는 분무연소, 가열된 연료 표면에서 증발한 가스가 연소하는 증발연소 등이 있다.
유동층연소는 모래 등의 유동매체 위에 고체연료(주로 석탄) 입자를 띄워 연소시키는 방식으로, 액체연료가 아닌 고체연료의 연소방법에 해당한다.

제조기체연료(도시가스 등)는 석탄이나 석유를 가스화하는 과정에서 얻어지며, 주성분으로 수소(H2), 메탄(CH4) 등 가연성 성분과 불연성인 질소(N2) 등을 포함한다.
탄소(C)는 상온에서 고체 상태로 존재하는 원소로 기체연료 자체의 성분으로 포함되지 않으며, 연소 시 그을음(매연)의 형태로 나타날 수 있는 물질일 뿐 가스의 조성 성분은 아니다.

정적비열이 $C_v = \dfrac{3}{2}R$ 인 단원자 이상기체이므로 $C_p = C_v + R = \dfrac{5}{2}R$, 비열비는 $k = \dfrac{C_p}{C_v} = \dfrac{5}{3}$ 이다.
가역 단열(등엔트로피) 과정에서는 온도와 압력이 $\dfrac{T_2}{T_1} = \left(\dfrac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{k-1}{k}}$ 의 관계를 가진다. 여기서 $\dfrac{k-1}{k} = \dfrac{2/3}{5/3} = 0.4$ 이다.
초기온도 $T_1 = 25 + 273 = 298\,\mathrm{K}$, 압력비 $\dfrac{P_2}{P_1} = \dfrac{100\,\mathrm{kPa}}{2000\,\mathrm{kPa}} = 0.05$ 이므로
$T_2 = 298 \times 0.05^{0.4} = 298 \times 0.3017 \fallingdotseq 90\,\mathrm{K}$ 이다.

그림의 P-V 선도는 디젤 사이클이다. 1→2는 단열압축(S=C), 2→3은 열을 공급받는 정압가열, 3→4는 단열팽창(S=C), 4→1은 열을 버리는 정적방열이다. 따라서 최고압력 4 MPa은 2점과 3점에서 같고, 최고온도 2500 K는 정압가열이 끝나는 3점, 최저온도 300 K와 최저압력 100 kPa은 1점의 값이다.
먼저 압축 후 온도를 단열관계로 구한다. 압력비는 $\dfrac{P_2}{P_1} = \dfrac{4000}{100} = 40$ 이므로
$T_2 = T_1\left(\dfrac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{k-1}{k}} = 300 \times 40^{0.2857} = 300 \times 2.869 = 860.7\,\mathrm{K}$
차단비는 정압가열 구간의 체적비이고, 정압에서는 체적이 절대온도에 비례하므로
$r_c = \dfrac{V_3}{V_2} = \dfrac{T_3}{T_2} = \dfrac{2500}{860.7} \fallingdotseq 2.9$ 가 된다.

이상기체 상태방정식으로 초기·최종 온도와 압력을 구하면, 분자량 29($R=0.287\ \mathrm{kJ/kg\cdot K}$)인 기체 1kg에 대해 $T_1 = \dfrac{P_1V_1}{mR} = \dfrac{400\times0.2}{0.287}\approx 279\ \mathrm{K}$, $P_2 = \dfrac{mRT_2}{V_2} = \dfrac{0.287\times373}{0.076}\approx 1407\ \mathrm{kPa}$이다.
폴리트로픽 지수는 $P_1V_1^{\,n}=P_2V_2^{\,n}$로부터 $n\approx1.3$으로 구해지며, 기체가 외부로 한 일은 $W = \dfrac{P_1V_1-P_2V_2}{n-1} = \dfrac{80-106.9}{0.3}\approx -90\ \mathrm{kJ}$이다.
일의 값이 음수이므로 실제로는 기체가 일을 한 것이 아니라 외부로부터 약 90kJ의 일을 받은 압축과정임을 알 수 있다.

어떤 과정이 가역적인지 비가역적인지를 판단하는 기준은 엔트로피의 증가 여부이며, 이는 열역학 제2법칙이 다루는 핵심 내용이다.
고립계에서 가역과정은 엔트로피가 일정하고 비가역과정은 엔트로피가 증가한다는 원리는 제2법칙에서 도출되며, 에너지 보존을 다루는 제1법칙이나 온도 평형을 다루는 제0법칙과는 구분된다.

등온압축 시 단위질량당 필요한 압축일은 다음 식으로 구한다.
$w = RT\ln\dfrac{P_2}{P_1} = 0.287 \times 293 \times \ln\dfrac{900}{100} \approx 84.1 \times 2.197 \approx 184.7\ \mathrm{kJ/kg}$
동력은 여기에 질량유량을 곱하여 구하며, $\dot{W} = w \times \dot{m} = 184.7 \times 0.1 \approx 18.5\ \mathrm{kW}$이므로 필요한 압축기 동력은 약 18.5kW이다.

증발기에서 냉매가 얻는 냉동효과는 증발기 출구와 입구의 비엔탈피 차이로 구한다.
$q_e = h_1 - h_4 = 1284 - 122 = 1162\ \mathrm{kJ/kg}$
성능계수(COP)는 냉동효과를 압축일로 나눈 값이므로, 압축기 입·출구 엔탈피차는 $h_2 - h_1 = \dfrac{q_e}{COP} = \dfrac{1162}{4.4} \approx 264\ \mathrm{kJ/kg}$이 되고, 압축기 출구측 비엔탈피는 $h_2 = h_1 + 264 = 1284 + 264 \approx 1548\ \mathrm{kJ/kg}$이다.

그림의 P-V 선도는 공기 표준 오토 사이클이다. 왼쪽 작은 체적에서 D→A로 정적가열이, 오른쪽 큰 체적에서 B→C로 정적방열이 일어나고, A→B와 C→D는 단열 곡선이다. 따라서 공급열은 $Q_1 = C_v(T_A - T_D)$, 방출열은 $Q_2 = C_v(T_B - T_C)$ 이므로 $\eta = 1 - \dfrac{T_B - T_C}{T_A - T_D}$ 가 성립한다.
단열관계 $\dfrac{T_B}{T_A} = \dfrac{T_C}{T_D} = \left(\dfrac{1}{\varepsilon}\right)^{k-1}$ 를 대입하면 온도비 한 개로 정리되어 $\eta = 1 - \dfrac{T_B}{T_A} = 1 - \left(\dfrac{1}{\varepsilon}\right)^{k-1}$ 이 되고, $\varepsilon\left(\dfrac{1}{\varepsilon}\right)^{k} = \varepsilon^{1-k} = \left(\dfrac{1}{\varepsilon}\right)^{k-1}$ 이므로 압축비와 비열비만으로 쓴 식도 같은 값이다.
그러나 온도를 압력으로 바꿀 때는 정적과정이 서로 다른 체적에서 일어난다는 점을 반영해야 한다. B·C는 큰 체적 VB에서, A·D는 작은 체적 VA에서 일어나므로 $\dfrac{T_B - T_C}{T_A - T_D} = \dfrac{V_B}{V_A}\cdot\dfrac{P_B - P_C}{P_A - P_D} = \varepsilon\,\dfrac{P_B - P_C}{P_A - P_D}$ 가 된다. 즉 압축비 ε가 반드시 곱해져야 하며, 압력차의 비만으로 쓴 식은 효율식으로 성립하지 않는다.

정상유동 상태의 개방계에 대한 정상유동 에너지식(SFEE)에서 위치에너지와 운동에너지를 무시하면, 계로 들어가는 에너지 총합과 계에서 나가는 에너지 총합이 서로 같아진다.
유입 물질이 가진 비엔탈피 $h_1$에, 계로 전달된 단위질량당 열 $q$와 축을 통해 계에 가해진 단위질량당 일 $w$가 더해져 유출 물질의 비엔탈피가 되므로 $h_2=h_1+q+w$가 성립한다.
일 항의 부호는 방향에 따라 달라져, 반대로 계가 축을 통해 외부로 일을 내보내는 경우에는 그만큼 엔탈피가 줄어 $h_2=h_1+q-w$가 된다는 점을 함께 정리해 두면 혼동을 줄일 수 있다.

R-12는 대표적인 CFC(염화불화탄소) 냉매로, 오존층을 파괴하는 물질로 밝혀져 몬트리올 의정서 등 국제협약에 의해 생산과 사용이 단계적으로 금지되었다.
HFO-1234yf는 오존파괴지수가 0에 가까운 최신 저지구온난화 냉매이고, 암모니아(NH3)와 이산화탄소(CO2)는 자연냉매로 오존층에 영향을 주지 않아 오히려 CFC의 대체재로 주목받는 물질이다.

비열비는 $k=\dfrac{c_p}{c_v}=\dfrac{1000}{750}=\dfrac{4}{3}$이므로, 가역단열(등엔트로피) 압축 과정에서는 $\dfrac{T_2}{T_1}=\left(\dfrac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{k-1}{k}}$ 관계가 성립한다.
지수는 $\dfrac{k-1}{k}=\dfrac{1/3}{4/3}=0.25$이고 압력비는 $\dfrac{P_2}{P_1}=\dfrac{300}{100}=3$이므로, $T_2=(30+273)\times 3^{0.25}\approx303\times1.316\approx399\ \mathrm{K}$이다.
따라서 최종온도는 $399-273\approx126\,^\circ\mathrm{C}$이며, 반드시 절대온도로 환산해 계산해야 함에 유의한다.

펌프일은 $w_p=v(P_2-P_1)=1.01\times10^{-3}\times(2000-10)\approx2.0\ \mathrm{kJ/kg}$으로, 터빈일 792 kJ/kg에서 이를 뺀 순일은 $w_{net}=792-2.0\approx790\ \mathrm{kJ/kg}$이다.
사이클의 공급열량은 순일과 복수기 방출열의 합이므로 $q_{in}=w_{net}+q_{out}=790+1800=2590\ \mathrm{kJ/kg}$이다.
따라서 열효율은 $\eta=\dfrac{w_{net}}{q_{in}}=\dfrac{790}{2590}\approx0.305=30.5\%$가 된다.

재열 사이클은 고압 터빈에서 일부 팽창시킨 증기를 다시 보일러(재열기)로 보내 가열한 뒤 저압 터빈으로 보내는 방식이다.
이렇게 하면 터빈 출구에서의 증기 건도가 높아져 습분이 줄어들므로, 터빈 날개가 습분에 의해 침식되는 것을 방지하고 열효율도 함께 향상시킨다.
오토·사바테 사이클은 내연기관의 이론 사이클이고, 재생 사이클은 급수를 예열해 효율을 높이는 방식으로 터빈날개 부식 방지가 목적이 아니다.

강도성 상태량은 물질의 양(질량)에 관계없이 일정한 값을 갖는 상태량으로, 압력·온도·비체적(단위질량당 체적)이 이에 해당한다.
반면 체적은 물질의 양에 비례해 커지는 종량성(용량성) 상태량이므로 강도성 상태량이 아니다.

항온조(고온부, 약 370 K)가 잃는 엔트로피는 $\Delta S_1=-\dfrac{Q}{T_1}=-\dfrac{1000}{370}\approx-2.7\ \mathrm{kJ/K}$이고, 실내 공기(저온부, 약 300 K)가 얻는 엔트로피는 $\Delta S_2=\dfrac{Q}{T_2}=\dfrac{1000}{300}\approx3.3\ \mathrm{kJ/K}$이다.
온도차가 있는 두 물체 사이의 열전달이므로 이 과정은 비가역 과정이며, 전체 엔트로피 변화는 $\Delta S_1+\Delta S_2\approx-2.7+3.3=+0.6\ \mathrm{kJ/K}$로 증가한다.
따라서 총 엔트로피가 감소했다는 설명은 비가역 과정에서 고립계의 엔트로피가 증가한다는 열역학 제2법칙에 어긋나므로 틀린 내용이다.

수증기분압은 상대습도와 포화압력의 곱으로 $P_v=\phi\,P_s=0.65\times2.24\approx1.456\ \mathrm{kPa}$이고, 건조공기분압은 $P_a=101.3-1.456\approx99.84\ \mathrm{kPa}$이다.
절대습도는 두 성분의 분자량 비를 이용해 $x=\dfrac{18}{29}\times\dfrac{P_v}{P_a}=0.621\times\dfrac{1.456}{99.84}\approx0.0091\ \mathrm{kg/kg}$으로 계산된다.

임계점에서는 액상과 기상의 구별이 사라지므로 증발에 필요한 잠열도 0이 되며, 물의 3중점(고체·액체·기체가 공존하는 점)은 0.01℃로 잘 알려져 있어 이 두 설명과 임계점 관련 설명은 모두 옳다.
그러나 증발 잠열은 포화압력(포화온도)이 높아질수록 오히려 작아져 임계점에서 0으로 수렴한다. 따라서 '포화압력이 높아질수록 커진다'는 설명이 틀린 내용이다.

등온과정에서 계가 외부에 하는 일은 $W=P_1V_1\ln\dfrac{V_2}{V_1}$이며, 등온관계 $P_1V_1=P_2V_2$에서 $\dfrac{V_2}{V_1}=\dfrac{P_1}{P_2}$이므로 같은 일을 $W=P_1V_1\ln\dfrac{P_1}{P_2}$로도 쓸 수 있다.
여기에 이상기체 상태방정식 $P_1V_1=mRT$를 대입하면 $W=mRT\ln\dfrac{V_2}{V_1}=mRT\ln\dfrac{P_1}{P_2}$ 형태도 모두 동일한 일을 나타내는 옳은 식이다.
반면 $P_1V_1\ln\dfrac{P_2}{P_1}$은 압력비의 분자·분모가 뒤바뀌어 부호가 반대가 되는 틀린 식이다. 등온팽창일을 압력비로 나타낼 때는 반드시 처음 압력을 분자에 둔 $\ln\dfrac{P_1}{P_2}$ 형태여야 한다.

표준 증기압축 냉동사이클의 팽창밸브는 교축(throttling) 과정으로, 외부와 일·열의 출입이 없고 위치·운동에너지 변화도 무시되므로 입구와 출구의 비엔탈피가 같은 등엔탈피 과정으로 이상화된다.
압축기는 단열압축(등엔트로피 과정), 응축기와 증발기는 정압 하에서 열을 방출·흡수하는 과정이므로 각각 등엔탈피 과정이 아니다.

이상기체 상태방정식 $Pv=RT$에서 기체상수 R이 일정하므로 $\dfrac{P_1v_1}{T_1}=\dfrac{P_2v_2}{T_2}$가 성립한다.
따라서 $v_2=v_1\times\dfrac{P_1}{P_2}\times\dfrac{T_2}{T_1}=0.5\times\dfrac{100}{200}\times\dfrac{473}{373}\approx0.32\ \mathrm{m^3/kg}$이다.

밀폐된 강체 용기(정적과정)이므로 전열기로 공급된 열은 모두 내부에너지 증가에 쓰이며, $Q=15\ \mathrm{W}\times20\times60\ \mathrm{s}=18{,}000\ \mathrm{J}=18\ \mathrm{kJ}$이다.
정적과정의 열량은 $Q=mc_v\Delta T$이므로 $\Delta T=\dfrac{18}{0.5\times3.116}\approx11.6\ \mathrm{K}$이고, 최종온도는 $20+11.6\approx31.6\,^\circ\mathrm{C}$가 된다.
정적과정이므로 정압비열이 아닌 정적비열을 사용해야 함에 유의한다.

가스 크로마토그래피는 시료를 분리하는 칼럼(분리관), 분리된 성분을 검지하는 검출기, 그 신호를 기록하는 기록계 등으로 구성된다.
지르코니아는 고온에서 산소 이온을 통과시키는 성질을 이용하는 지르코니아식 산소(O2) 분석계의 감지 소자로, 가스 크로마토그래피의 구성요소가 아니다.

광고온계는 측정 대상이 방사하는 빛의 밝기(휘도)를 표준전구 필라멘트의 밝기와 육안으로 맞춰 비교하는 비접촉식 온도계로, 방사율에 의한 보정량이 비교적 적고 정확도가 높다.
다만 관측자가 직접 밝기를 맞춰야 하므로 숙련된 사람 손(조작)이 필요하다는 결점이 있다.
압력계형·전기저항·열전대 온도계는 모두 대상에 직접 삽입하는 접촉식이므로 이 설명에 해당하지 않는다.

자동제어계에서 목표값이 바뀌었을 때 제어량이 곧바로 정착하지 못하고 목표값 주위에서 앞뒤로 진동하며 시간이 지난 뒤에야 정상상태에 이르는, 시간에 따른 응답의 성질을 동특성이라 한다.
정특성은 시간 요소를 배제한 정상상태의 입출력 관계를 뜻하고, 과도응답은 동특성을 나타내는 구체적인 응답 형태 중 하나이므로 '시간적 동작의 특성' 전체를 포괄하는 명칭으로는 동특성이 적합하다.

색온도계는 물체가 고온으로 가열될 때 방사하는 빛의 색(파장 분포)이 온도에 따라 일정하게 변화하는 성질을 이용해, 색과 온도의 일원적 대응 관계로부터 온도를 측정하는 방사온도계의 일종이다.
바이메탈이나 유체 팽창을 이용하는 것은 접촉식 온도계의 원리이고, 기전력 변화를 이용하는 것은 열전대 온도계의 원리이므로 색온도계와는 무관하다.

관 내 유동에서 층류와 난류를 구분하는 기준은 레이놀즈수(Re)이며, 일반적으로 임계 레이놀즈수는 약 2100 부근으로 알려져 있다.
따라서 레이놀즈수가 이 임계값보다 작을 때 유동은 층류로 유지되고, 그보다 커지면 천이를 거쳐 난류로 바뀐다.

사하중계(분동식 압력계)는 알려진 무게의 추(분동)를 피스톤에 올려 정확한 기준 압력을 만들어내는 장치로, 실험실이나 현장에서 다른 압력계를 교정(보정)하는 표준기로 주로 사용된다.
온도계 보정, 유체 밀도 측정, 기체 무게 측정과는 직접적인 관련이 없다.

시스(sheath)형 열전대는 금속 보호관 속에 열전대 소선을 넣고 그 사이에 절연 및 전열 보조용 분말을 충전한 구조이며, 내열성과 절연성이 우수한 마그네시아(MgO)와 알루미나(Al2O3)가 이 충전재로 주로 쓰인다.
실리카나 보크사이트는 시스 열전대의 일반적인 충전재로 쓰이지 않는다.

그림은 왼쪽에서 오른쪽으로 흐르며 지름이 줄어드는 관이다. 유입쪽 (1) 단면의 지름이 0.6 m, 축소된 (2) 단면의 지름이 0.4 m 이고 (1)에서의 유속이 8 m/s 이다.
비압축성 유체의 연속방정식 $A_1V_1 = A_2V_2$ 에서 단면적은 지름의 제곱에 비례하므로
$V_2 = V_1\left(\dfrac{D_1}{D_2}\right)^2 = 8 \times \left(\dfrac{0.6}{0.4}\right)^2 = 8 \times 2.25 = 18\ \mathrm{m/s}$
지름이 1.5배 줄면 단면적은 2.25배 줄고, 같은 유량을 통과시키려면 유속은 그만큼 빨라진다.

열전도율형 CO2 분석계는 가스 종류에 따른 열전도율 차이를 브리지 회로로 검출하는 원리이므로, 브리지 공급전류를 확실히 점검하고 셀 주위 온도·측정가스 온도를 일정하게 유지하며 가스 유속을 일정하게 관리해야 한다.
그러나 수소(H2)는 다른 가스와 열전도율 차이가 매우 커서 미량만 섞여도 CO2 지시값에 큰 오차를 일으키는 대표적 방해가스이므로, 정확도를 높이기 위해 일부러 혼입시킨다는 설명은 틀렸다.

보상도선은 열전대 단자에서 냉접점(기준접점)까지 열전대 소선을 대신해 연결하는 도선으로, 그 구간의 온도 범위에서 열전대와 비슷한 열기전력 특성을 가지면서도 값이 저렴한 재료가 요구된다.
백금로듐이나 알루멜은 열전대 소선 자체를 만드는 재료여서 보상도선용으로 쓰지 않으며, 이 목적에는 구리를 바탕으로 한 동-니켈 합금 계열이 널리 사용된다.

점도의 SI 단위 $1\ \mathrm{Pa\cdot s}$는 정의상 $1\ \mathrm{Pa\cdot s}=1\ \mathrm{N\cdot s/m^2}=1\ \mathrm{kg/(m\cdot s)}$와 같다.
참고로 CGS 단위인 푸아즈(P)와는 $1\ \mathrm{Pa\cdot s}=10\ \mathrm{P}=1000\ \mathrm{cP}$의 관계이므로, 1 P나 1 cP는 1 Pa·s와 크기가 다르다.

경사관식 압력계는 U자관을 눕혀 경사지게 만든 구조로, 같은 압력차라도 액주가 경사면을 따라 길게 이동하게 되어 눈금 분해능이 커지므로 미세한 압력차를 정밀하게 측정하는 데 적합하다.
부르동관·저항선 압력계는 탄성체나 전기저항 변화를 이용하는 방식이고, 일반 U자관식은 경사관식보다 미세 압력차에 대한 측정 감도가 떨어진다.

적분동작(I동작)은 편차(잔류편차)의 크기를 시간에 대해 적분한 값에 비례하여 조작량을 이동시키는 제어 동작으로, 편차가 남아있는 한 조작량이 계속 변화하므로 정상상태의 잔류편차를 없앨 수 있다.
다만 편차의 누적에 따라 반응이 늦어지고 오버슈트나 진동이 발생하기 쉬워, 제어 안정성은 비례동작보다 떨어지는 단점이 있다.

액면 측정법 중 플로트(부자)식은 액면 위에 뜬 부자가 액위 변화를 그대로 따라 움직이는 원리로, 액위를 직접 확인·연동하는 직접식 측정법에 해당한다.
반면 방사선식·초음파식·저항전극식은 방사선 투과율, 초음파 반사시간, 전극 사이의 전기적 특성 변화 등 다른 물리량을 매개로 간접적으로 액위를 환산하는 간접식 측정법이다.

봄브식 열량계는 시료를 산소가 채워진 밀폐된 봄브(강철 용기) 안에서 완전 연소시켜 발생한 열을 주위 물의 온도 상승으로 환산하는 방식으로, 고체·액체 연료의 발열량 측정에 널리 쓰인다.
융커스식은 가스연료 전용 열량계이고, 클리브랜드식·타그식은 인화점 측정에 쓰이는 시험기로 열량 측정 장치가 아니다.

분동식(사하중식) 압력계에 사용하는 가압 액체는 측정하려는 압력 범위에 따라 달라진다. 비교적 낮은 압력 영역에는 경유가, 그보다 높은 압력 영역에는 스핀들유나 피마자유가 쓰이며, 300 MPa 이상의 초고압 영역에서는 모빌유가 사용된다.
압력이 높아질수록 점도가 크고 안정성이 좋은 기름을 써야 누설과 마찰의 영향을 줄일 수 있기 때문이다.

물을 함유한 습윤 공기는 건조 공기와 열전도율이 서로 다르며, 이 차이를 저항 변화로 검출하는 소자가 서미스터형(열전도식) 습도센서이다.
고분자·염화리튬 습도센서는 흡습에 따른 정전용량·전기저항 변화를, 수정진동자 습도센서는 흡습에 따른 진동수 변화를 이용하는 방식으로 열전도율 차이를 이용하는 원리가 아니다.

측정하고자 하는 양과 크기가 비슷한, 이미 알고 있는 기지량(분동 등)을 준비하여 측정량과 나란히 비교하고, 그 사이의 작은 차이만을 정밀하게 측정해 측정량을 구하는 방식을 보상법이라 한다.
편위법은 지시값 자체를 직접 읽는 방식이고, 치환법은 측정량을 기지량으로 완전히 바꿔치기하는 방식, 영위법은 차이가 정확히 0이 되도록 평형시키는 방식이어서 이 설명과는 차이가 있다.

그래프의 세로축은 조작량, 가로축은 시간이다. 편차가 생기면 조작량이 가파르게 치솟아 봉우리 모양의 첨두를 만들고, 곧바로 어떤 값까지 떨어진 뒤, 그 값에서 시간에 따라 완만한 직선으로 계속 증가하는 파형이다.
이 세 부분은 각각 다른 동작에 대응한다. 처음에 솟았다가 사라지는 첨두는 편차의 변화속도에 반응하는 미분동작, 첨두가 가라앉은 뒤 남는 일정한 단차는 편차 크기에 비례하는 비례동작, 그 뒤로 시간에 비례해 계속 늘어나는 직선은 편차를 시간적분해 잔류편차를 없애는 적분동작이다.
미분 성분이 없으면 초기의 첨두가 생기지 않고, 적분 성분이 없으면 첨두 뒤에 직선 상승 없이 일정한 값에 머문다. 두 값 사이를 왔다 갔다 하는 계단형 파형은 불연속 제어의 응답이다. 세 성분이 모두 나타났으므로 비례·적분·미분을 합친 동작이다.

오리피스 유량계는 베르누이 정리를 응용해 교축 전후의 압력차로 유량을 구하는 계기로, 구조가 간단해 제작·설치가 쉽고 경제적이며 기체·액체 모두에 적용할 수 있다.
그러나 유량계수 C는 실제로는 레이놀즈수와 유동 상태(층류/난류)에 따라 값이 달라지며, 특히 낮은 레이놀즈수 영역에서 변화가 크므로 '레이놀즈수와 무관하게 항상 일정하다'는 설명은 틀렸다.

용선로(큐폴라)는 코크스와 선철·고철을 층상으로 장입해 연속적으로 용해하는 주철(무쇠) 용해 전용로로, 구조가 단순해 대량생산에 적합하고 열효율이 좋아 용해시간도 비교적 빠르다.
다만 코크스 연소가스와 직접 접촉하며 용해되는 과정에서 용탕에 탄소·황·인 등의 불순물이 흡수되기 쉬운 단점이 있다.
동합금·경합금 등 비철금속은 큐폴라가 아니라 도가니로, 반사로 등 별도의 전용 용해로에서 다루므로 이 설명은 틀렸다.

터널요는 긴 터널형 가마 속을 대차가 서서히 이동하며 예열-소성-냉각 구간을 차례로 통과하는 연속식 가마로, 온도 구간이 위치별로 고정되어 있어 자동 온도제어가 비교적 쉽다.
다만 가마의 형태와 대차 규격이 고정되어 있어 제품의 크기·형상·품질 범위에 제약을 받는다는 단점이 있다.
대차 진행 방향과 연소가스 흐름은 열교환 효율을 위해 보통 서로 반대로 흐르도록 설계되고, 연속 자동화 덕분에 인건비는 오히려 절감되며, 대량 연속생산에 적합해 소량생산용으로는 부적절하다.

에너지이용 합리화법령은 산업통상자원부장관 또는 시·도지사의 권한 가운데 실무적·기술적 성격의 업무를 한국에너지공단 이사장에게 위탁하도록 정하고 있으며, 에너지관리지도, 에너지사용계획의 검토, 효율관리기자재의 측정 결과 신고의 접수 등이 여기에 포함된다.
반면 열사용기자재 제조업의 등록은 이러한 위탁 업무 목록에 들어 있지 않으므로, 공단 이사장에게 위탁된 업무로 볼 수 없다.

에너지이용 합리화법령상 1종 압력용기는 최고사용압력과 내부 부피의 곱이 0.004를 초과하는 것 중, 증기 등을 발생시켜 액체를 가열하는 것, 용기 안의 화학반응으로 증기를 발생시키는 것, 액체의 성분을 분리하려고 그 액체를 가열하는 것으로서 용기 안의 압력이 대기압을 넘는 것, 그리고 용기 안 액체의 온도가 대기압에서의 비점을 넘는 것을 말한다.
따라서 용기 안 액체의 온도가 대기압에서의 비점을 초과하지 않는 경우는 위 어느 유형에도 해당하지 않으므로 1종 압력용기가 아니다.
참고로 2종 압력용기는 일정 압력을 넘는 기체를 그 안에 보유하는 용기에 대해 내부 부피와 동체 치수를 기준으로 따로 정한 것이어서, 액체의 비점 조건과는 구분해 두어야 한다.

다이어프램 밸브는 얇고 유연한 격막(다이어프램)으로 유로를 개폐하는 구조여서 회전축 부위에 별도의 패킹이 필요 없고, 유체가 금속 밸브 본체와 직접 접촉하지 않도록 격막이 차단막 역할을 한다.
이 때문에 산 등 부식성이 강한 화학약품을 다루어도 금속부의 부식 우려가 적어 화학 배관에서 널리 사용된다.
앵글밸브·체크밸브·버터플라이 밸브는 각각 유로 방향 전환, 역류 방지, 유량 조절이 주목적으로 이러한 내식성 차단 기능에 특화된 구조가 아니다.

에너지이용 합리화법 시행령상 에너지사용계획을 수립하여 제출해야 하는 사업은 도시개발사업, 산업단지개발사업, 에너지개발사업, 항만건설사업, 철도건설사업, 공항건설사업, 관광단지개발사업 등으로 열거되어 있다.
도로건설사업은 이 열거 목록에 포함되어 있지 않으므로 에너지사용계획 수립·제출 대상 사업주관자에 해당하지 않는다.

에너지이용 합리화법상 에너지절약전문기업의 등록취소 사유는 등록기준에 미달하게 된 경우, 업무보고를 하지 않거나 거짓으로 보고한 경우, 정당한 사유 없이 등록 후 3년 이상 사업실적이 없는 경우, 부정한 방법으로 등록한 경우 등으로 법령에 열거되어 있다.
사업수행과 관련해 민원이 다수 발생했다는 사정은 법령이 정한 등록취소 사유에 해당하지 않으므로, 이는 취소요건으로 볼 수 없다.

에너지이용 합리화법령상 열사용기자재는 보일러, 압력용기, 요업요로, 금속요로 등 산업통상자원부령으로 정한 기자재를 말한다.
선박용 보일러와 철도차량용 보일러는 선박·철도 관련 법령의 적용을 받아 열사용기자재의 범위에서 제외되고, 고압가스 압력용기 역시 고압가스 안전관리법에 따라 별도로 관리되므로 제외된다. 따라서 이들 중에서는 금속요로만이 열사용기자재에 해당한다.

에너지이용 합리화법령상 인정검사대상기기관리자 교육이수자가 관리할 수 있는 범위는, 증기보일러의 경우 최고사용압력이 1MPa 이하이면서 전열면적이 10m² 이하인 것으로 정해져 있다.
이는 소용량·저압의 증기보일러에 한해 별도 자격의 검사대상기기관리자 대신 교육이수자가 관리할 수 있도록 완화한 기준이다.

에너지이용 합리화법령상 검사대상기기의 검사는 크게 설치검사, 개조검사, 설치장소 변경검사, 재사용검사, 그리고 계속사용검사로 구분된다. 계속사용검사는 다시 안전검사와 운전성능검사로 나뉜다.
개조검사·구조검사·설치검사는 계속사용검사와는 별개의 검사 종류이므로, 이 중 계속사용검사에 해당하는 것은 운전성능검사이다.

에너지이용 합리화법상 정부가 수립한 에너지이용 합리화 기본계획에 따라 실시계획을 수립·시행해야 하는 자는 관계 행정기관의 장과 특별시장·광역시장·도지사·특별자치도지사 등 광역 단위의 기관장이다.
시·군·구 등 기초지방자치단체의 장은 이 실시계획 수립·시행 의무 대상으로 법령에 규정되어 있지 않으므로 해당하지 않는다.

에너지이용 합리화법상 에너지다소비사업자는 에너지사용시설이 있는 지역의 시·도지사에게 매년 전년도의 분기별 에너지사용량·제품생산량, 해당 연도의 분기별 에너지사용예정량·제품생산 예정량, 에너지사용기자재의 현황 등을 신고해야 한다.
사용하는 에너지원의 종류나 사용처를 별도로 신고하도록 정한 규정은 없으므로, 이는 신고사항에 해당하지 않는다.

지르콘(ZrSiO₄)질 내화물은 열팽창률이 작고 스폴링에 강하며, 내화도가 대체로 SK 37~38 수준인 고급 내화물로 유리 용해로나 도가니 등에 사용된다.
그러나 지르콘질 내화물은 화학적으로 산성~중성에 가까운 성질을 가져 염기성(염기성 슬래그) 환경에는 취약하다. 따라서 염기성 용재에 강하다는 설명은 틀린 내용이다.

요로는 열원을 얻는 방식에 따라 연료의 발열(연소)반응을 이용한 장치, 환원반응을 이용한 장치, 전열을 이용한 가열장치로 정의된다.
여기에 산화반응을 이용한 장치는 포함되지 않으므로, 원재료의 산화반응을 이용한 장치라는 설명은 요로의 정의에 해당하지 않는다.

견요(수직요, shaft kiln)는 석회석을 소성하여 클링커를 만드는 데 널리 쓰이는 이동 화상식의 연속요이다. 원료와 연료를 상부에서 함께 장입하면, 장입물이 노 안을 내려오면서 예열대-소성대-냉각대를 차례로 거쳐 하부로 배출된다.
연소용 공기는 하부에서 들어와 냉각되고 있는 제품의 여열로 예열된 뒤 소성대로 올라가므로 열효율이 좋다. 따라서 연료를 하부에서 장입하는 형식이라는 설명은 견요의 구조와 맞지 않는다.

구리(Cu)로 만든 동관은 전기와 열의 양도체이며, 내식성과 굴곡성(가공성)이 우수하고 내압성도 갖추고 있어 열교환기의 내관이나 화학공업용 배관 등에 널리 사용된다.
강관이나 주철관은 동관에 비해 내식성이 떨어지고, 알루미늄관은 열전도성은 좋으나 내식성·내압성 및 가공성 면에서 동관만큼 범용적으로 쓰이지 않는다.

벽체 전체의 열관류율은 열손실식 $Q = U \cdot A \cdot \Delta t$에서 구할 수 있다. 벽 면적 $A = 10 \times 5 = 50\,\mathrm{m^2}$, 온도차 $\Delta t = 15-5=10\mathrm{^\circ C}$이므로, $U = \dfrac{Q}{A \Delta t} = \dfrac{1700}{50 \times 10} = 3.4\,\mathrm{W/m^2 \cdot ^\circ C}$이다.
열관류저항은 $\dfrac{1}{U} = \dfrac{1}{h_i} + \dfrac{L}{k} + \dfrac{1}{h_o}$이므로, $\dfrac{1}{h_o} = \dfrac{1}{3.4} - \dfrac{1}{9.0} - \dfrac{0.1}{0.87} = 0.2941 - 0.1111 - 0.1149 = 0.0681\,\mathrm{m^2\cdot ^\circ C/W}$이다.
따라서 외부 표면 열전달계수는 $h_o = \dfrac{1}{0.0681} \approx 14.7\,\mathrm{W/m^2\cdot ^\circ C}$로 계산된다.

연속가열로는 소재가 노 내부를 연속적으로 이동하면서 가열되는 방식으로, 푸셔식·워킹빔식·회전로상식 가열로가 대표적이다.
반면 대차식 가열로는 소재를 대차 위에 실어 노 안에 넣은 뒤 정지된 상태로 일정 시간 가열하고 다시 꺼내는 뱃치(batch)식 가열로이다. 소재가 가열 중에 이동하지 않으므로 연속가열로의 종류에 해당하지 않는다.

강관의 KS 표시기호 중 SPA는 배관용 합금강 강관을 나타내며, 고온·고압 배관에서 내열성·내식성을 보강하기 위해 크롬·몰리브덴 등을 첨가한 합금강관이다.
SPPH는 고압배관용 탄소강관, SPHT는 고온배관용 탄소강관을 의미하며, 각각 용도가 다른 별도의 강종 표시기호이다.

버스팅(bursting)은 크롬질·크롬마그네시아질 내화물이 고온에서 노 분위기 중의 산화철(FeO)을 흡수하여 표면이 부풀어 오르고 균열이 생겨 떨어져 나가는 현상을 말한다.
스폴링은 급격한 온도변화에 의한 박리, 슬래킹은 수분 흡수에 의한 붕괴, 큐어링은 양생을 뜻하므로 산화철 흡수에 의한 팽창·박락 현상과는 구별된다.

보일러의 노통이나 화실처럼 외부에서 내부로 압력이 작용하는 원통형 부재가 그 압력을 견디지 못하고 눌려 찌그러지는 현상을 압궤(collapse)라 한다.
이와 반대로 내압을 받는 부분이 국부적으로 부풀어 오르는 현상은 팽출이며, 블리스터는 강판 표면에 생기는 물집 모양의 결함, 라미네이션은 강재 내부에 생기는 층상 결함으로 압궤와는 발생 기구가 다르다.

두 층으로 구성된 노벽의 열저항은 $R = \dfrac{L_1}{k_1} + \dfrac{L_2}{k_2} = \dfrac{0.15}{1.4} + \dfrac{0.10}{0.07} = 0.107 + 1.429 = 1.536\,\mathrm{m^2\cdot ^\circ C/W}$이다.
내외벽 온도차는 $\Delta t = 800-100=700\mathrm{^\circ C}$이므로, 단위면적당 손실열량은 $q = \dfrac{\Delta t}{R} = \dfrac{700}{1.536} \approx 456\,\mathrm{W/m^2}$로 계산된다.

증발률은 보일러의 단위 전열면적이 시간당 얼마만큼의 증기를 발생시키는지를 나타내는 지표로, $\text{증발률} = \dfrac{\text{실제증발량}}{\text{전열면적}}$로 정의된다.
연료소비량에 대한 상당증발량의 비는 증발배수, 실제증발량에 대한 발생증기 엔탈피의 비나 상당증발량에 대한 실제증발량의 비는 증발률과는 다른 개념이므로 구분해야 한다.

수관보일러는 연소실 주위에 다수의 수관을 배치하여 수냉벽을 구성하는 것이 가장 큰 구조적 특징이며, 이를 통해 노 내 복사열을 흡수하고 고압·대용량화가 가능하다.
수관보일러는 오히려 고압 대용량에 적합하여 최대 압력이 1MPa 이하인 중소형에 국한되지 않으며, 드럼(기수분리기)을 두어 기수분리를 하는 것이 일반적이다. 여러 패스로 연소가스를 흐르게 하는 구성은 노통연관식 보일러의 특징에 가깝다.

그림은 안지름 Di, 바깥지름 Do, 길이 L인 중공 원관으로 안쪽 벽면이 Ti, 바깥 벽면이 To 이며 Ti > To 이므로 열은 반경 바깥 방향으로 흐른다.
원통 벽의 1차원 정상 전도에서는 반경이 커질수록 전열면적도 커지므로, 반경 방향으로 적분하면 자연로그가 나타나 $Q = \dfrac{2\pi L k (T_i - T_o)}{\ln(D_o / D_i)}$ 가 된다.
이를 발문에 주어진 $Q = \dfrac{T_i - T_o}{R}$ 형태와 비교하면 열저항은 $R = \dfrac{\ln\left(\dfrac{D_o}{D_i}\right)}{2\pi L k}$ 이다. 평판처럼 두께를 그대로 쓰는 형태, 즉 지름의 차 (Do − Di)만 들어가고 로그항이 없는 식은 원관의 면적 변화를 반영하지 못하므로 옳지 않다.