분자량이 29인 1kg의 이상기체가 실린더 내부에 채워져 있다. 처음에 압력 400kPa, 체적 0.2m 3 인 이 기체를 가열하여 체적 0.076 m 3 , 온도 100℃가 되었다. 이 과정에서 받은 일(kJ)은? (단, 폴리트로픽 과정으로 가열한다.)

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1[에너지관리기사 필기] 20년 3회차

분자량이 29인 1kg의 이상기체가 실린더 내부에 채워져 있다. 처음에 압력 400kPa, 체적 0.2m³인 이 기체를 가열하여 체적 0.076 m³, 온도 100℃가 되었다. 이 과정에서 받은 일(kJ)은? (단, 폴리트로픽 과정으로 가열한다.)

해설

이상기체 상태방정식으로 초기·최종 온도와 압력을 구하면, 분자량 29( $R=0.287\ \mathrm{kJ/kg\cdot K}$ )인 기체 1kg에 대해  $T_1 = \dfrac{P_1V_1}{mR} = \dfrac{400\times0.2}{0.287}\approx 279\ \mathrm{K}$ ,  $P_2 = \dfrac{mRT_2}{V_2} = \dfrac{0.287\times373}{0.076}\approx 1407\ \mathrm{kPa}$ 이다.
폴리트로픽 지수는  $P_1V_1^{\,n}=P_2V_2^{\,n}$ 로부터  $n\approx1.3$ 으로 구해지며, 기체가 외부로 한 일은  $W = \dfrac{P_1V_1-P_2V_2}{n-1} = \dfrac{80-106.9}{0.3}\approx -90\ \mathrm{kJ}$ 이다.
일의 값이 음수이므로 실제로는 기체가 일을 한 것이 아니라 외부로부터 약 90kJ의 일을 받은 압축과정임을 알 수 있다.

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