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1[에너지관리기사 필기] 20년 3회차

그림과 같이 내경과 외경이 Di, Do일 때, 온도는 각각 Ti, To, 관 길이가 L 인 중공 원관이 있다. 관 재질에 대한 열전도율을 k라 할 때, 열저항 R을 나타낸 식으로 옳은 것은? (단, 전열량(W)은  로 나타낸다.)

 $\dfrac{Do - Di}{2}$

 $\dfrac{Do - Di}{2\pi(Do - Di)Lk}$

 $\dfrac{Do - Di}{2\pi(Do + Di)Lk}$

 $\dfrac{\ln\dfrac{Do}{Di}}{2\pi Lk}$

해설

그림은 안지름 D_i, 바깥지름 D_o, 길이 L인 중공 원관으로 안쪽 벽면이 T_i, 바깥 벽면이 T_o 이며 T_i > T_o 이므로 열은 반경 바깥 방향으로 흐른다.
원통 벽의 1차원 정상 전도에서는 반경이 커질수록 전열면적도 커지므로, 반경 방향으로 적분하면 자연로그가 나타나  $Q = \dfrac{2\pi L k (T_i - T_o)}{\ln(D_o / D_i)}$  가 된다.
이를 발문에 주어진  $Q = \dfrac{T_i - T_o}{R}$  형태와 비교하면 열저항은  $R = \dfrac{\ln\left(\dfrac{D_o}{D_i}\right)}{2\pi L k}$  이다. 평판처럼 두께를 그대로 쓰는 형태, 즉 지름의 차 (D_o − D_i)만 들어가고 로그항이 없는 식은 원관의 면적 변화를 반영하지 못하므로 옳지 않다.

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