[국회직 9급 전기이론] 18년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

옳은 설명은 도체 내부에는 전기력선이 없다는 것이다.
정전 평형 상태의 도체에서는 전하가 표면에만 분포하므로 내부 전계가 0이고, 전계를 나타내는 전기력선도 내부에 존재하지 않는다.
전하가 없는 곳에서는 전기력선이 새로 생기거나 사라지지 않으므로 불연속이 아니라 연속이다.
전기력선은 양전하에서 나와 음전하에서 끝나므로 그 자신만으로 폐곡선을 이루지 않는다.
전기력선은 등전위면에 수평이 아니라 수직으로 출입한다.
한 점의 전계 방향은 하나뿐이므로 전기력선은 서로 교차하지 않는다.

단자 a-b에서 본 등가회로는 $R_{Th}=4\ \mathrm{\Omega}$, $V_{Th}=24\ \mathrm{V}$이다.
전원을 단락하면 $4\ \mathrm{\Omega}$과 $12\ \mathrm{\Omega}$이 병렬이 되고 여기에 $1\ \mathrm{\Omega}$이 직렬로 붙는다.
$R_{Th}=1+\dfrac{4\times 12}{4+12}=1+3=4\ \mathrm{\Omega}$
단자가 개방되면 $1\ \mathrm{\Omega}$에는 전류가 없으므로 개방전압은 $12\ \mathrm{\Omega}$ 양단 전압과 같다.
$V_{Th}=32\times\dfrac{12}{4+12}=24\ \mathrm{V}$
$R_{Th}=3,\ V_{Th}=8$: 저항은 직렬 $1\ \mathrm{\Omega}$을 빠뜨린 값이고, 전압은 $4\ \mathrm{\Omega}$ 양단 전압이다.
$R_{Th}=3,\ V_{Th}=20$: 저항이 직렬 $1\ \mathrm{\Omega}$을 빠뜨린 값이고 전압도 분압 결과와 다르다.
$R_{Th}=4,\ V_{Th}=30$: 저항은 맞지만 전압이 분압 결과와 다르다.
$R_{Th}=5,\ V_{Th}=40$: 저항과 전압 모두 계산값보다 크다.

RLC 직렬공진에서 합성전류의 크기는 최대가 된다.
공진 시 유도성 리액턴스와 용량성 리액턴스가 상쇄되어 $\omega L=\dfrac{1}{\omega C}$이고, 임피던스가 최솟값 $Z=R$이 되므로 전류 $I=\dfrac{V}{R}$가 가장 크다.
전류가 흐르지 않는다는 설명은 틀리다. $R$이 유한하므로 $I=\dfrac{V}{R}$가 흐른다.
전류가 무한대라는 설명은 틀리다. $R$이 0이 아니므로 전류는 유한하다.
L값에 반비례한다는 설명은 틀리다. 공진 전류는 전원 전압과 $R$로 결정되고 $L$과 무관하다.
전류가 최소가 되는 것은 병렬공진의 특징이다.

RC 직렬회로의 시정수는 50 sec이다.
시정수는 전원의 종류와 무관하게 소자값으로 정해지며 공식은 $\tau=RC$이다.
$\tau=5\times 10=50\ \mathrm{s}$
0.5는 곱이 아니라 $R/C$로 나눈 값이다.
2는 $C/R$로 나눈 값이다.
5는 저항값만 쓴 값으로 $C$가 반영되지 않았다.
15는 곱이 아니라 $R+C$로 더한 값이다.

저항 $20\ \mathrm{\Omega}$에 흐르는 전류는 $1.8\ \mathrm{A}$이다.
마디 a의 전압을 $V_a$로 두고 키르히호프 전류 법칙을 쓴다.
$\dfrac{V_a-20}{5}+\dfrac{V_a}{20}=5$
$4V_a-80+V_a=100$
$V_a=36\ \mathrm{V}$
따라서 전류는 다음과 같다.
$I=\dfrac{36}{20}=1.8\ \mathrm{A}$
구한 값이 아니면 a에서 나가는 전류 합 $5I-4$가 전류원 $5\ \mathrm{A}$와 맞지 않는다.
$2.7\ \mathrm{A}$: 나가는 전류 합이 $9.5\ \mathrm{A}$가 된다.
$3.6\ \mathrm{A}$: 나가는 전류 합이 $14\ \mathrm{A}$가 된다.
$4.5\ \mathrm{A}$: 나가는 전류 합이 $18.5\ \mathrm{A}$가 된다.
$5.4\ \mathrm{A}$: 나가는 전류 합이 $23\ \mathrm{A}$가 된다.

전류 $i=2\ \mathrm{A}$이다.
상단 마디 전압을 $V$로 두면 $1\ \mathrm{\Omega}$에서 $V=20-i$이다.
마디에서 $2\ \mathrm{\Omega}$ 쪽으로 나가는 전류는 $i$와 전류원 $4\ \mathrm{A}$의 합이다(종속전원 전압은 $3i$).
$\dfrac{V-3i}{2}=i+4$
$20-i-3i=2i+8$
$6i=12,\quad i=2\ \mathrm{A}$
검산하면 $V=18\ \mathrm{V}$이고 $(18-6)/2=6\ \mathrm{A}=2+4$로 맞는다. 다른 값은 양변이 어긋난다.
$i=1$: 좌변 $8$, 우변 $5$로 다르다.
$i=4$: 좌변 $2$, 우변 $8$로 다르다.
$i=6$: 좌변 $-2$, 우변 $10$으로 다르다.
$i=8$: 좌변 $-6$, 우변 $12$로 다르다.

환상 솔레노이드의 인덕턴스는 100 H이다.
투자율 1을 절대투자율 $\mu=1\ \mathrm{H/m}$로 보면 공식은 $L=\dfrac{\mu N^2 S}{l}$이다.
$L=\dfrac{1\times 10^2\times 1}{1}=100\ \mathrm{H}$
10은 권수를 제곱하지 않고 $N$을 그대로 쓴 값이다.
1은 권수를 반영하지 않은 값이다.
0.1은 권수를 분모에 넣은 값이다.
0.01은 권수의 제곱을 분모에 넣은 값이다.

이 회로의 역률은 80%이다.
피상전력을 먼저 구한 뒤 $\cos\theta=\dfrac{P}{S}$에 대입한다.
$S=\sqrt{P^2+Q^2}=\sqrt{40^2+30^2}=50\ \mathrm{VA}$
$\cos\theta=\dfrac{40}{50}=0.8$
60%는 $Q/S$로 구한 무효율이다.
50%는 피상전력의 수치를 역률로 혼동한 값이다.
70%는 유효전력과 무효전력을 단순히 더한 수치로, 피상전력은 산술합이 아니라 벡터합이다.
90%이면 $\tan\theta$가 약 0.48이 되어 $Q/P=0.75$와 맞지 않는다.

권수비는 $20:1$이다.
최대전력 조건은 부하를 1차 측으로 환산한 저항이 전원 내부저항과 같을 때이다.
$\left(\dfrac{n_1}{n_2}\right)^2\times 5=2000$
$\left(\dfrac{n_1}{n_2}\right)^2=400$
$\dfrac{n_1}{n_2}=20$
$1:1$: 환산 저항이 $5\ \mathrm{\Omega}$에 그친다.
$5:1$: 환산 저항이 $125\ \mathrm{\Omega}$에 그친다.
$10:1$: 환산 저항이 $500\ \mathrm{\Omega}$에 그친다.
$15:1$: 환산 저항이 $1125\ \mathrm{\Omega}$에 그친다.

소비전력은 실횻값의 곱에 위상차의 코사인을 곱한 $P=220\times 5\times\cos\dfrac{\pi}{6}$이다.
공식은 $P=VI\cos\theta$이고, 실횻값은 $V=220\ \mathrm{V}$, $I=5\ \mathrm{A}$이다.
위상차는 $\theta=\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{6}$이다.
$220\times 5\times\sin\dfrac{\pi}{6}$은 소비전력이 아니라 무효전력을 나타낸다.
$220\sqrt{2}\times 5\sqrt{2}\times\cos\dfrac{\pi}{6}$은 최댓값을 곱해 소비전력의 2배가 된다.
$220\sqrt{2}\times 5\sqrt{2}\times\sin\dfrac{\pi}{6}$은 최댓값을 쓴 데다 사인을 곱해 무효전력의 2배가 된다.
$220\sqrt{2}\times 5\sqrt{2}\times\sin\dfrac{\pi}{3}$은 최댓값을 쓰고 위상차가 아닌 전압의 위상각을 사용했다.

두 점 사이의 전압은 4 V이다.
전압은 단위 전하당 에너지이므로 공식은 $V=\dfrac{W}{Q}$이다.
$V=\dfrac{80}{20}=4\ \mathrm{V}$
2 V이면 $W=QV=40\ \mathrm{J}$로 주어진 에너지와 맞지 않는다.
5 V이면 $W=QV=100\ \mathrm{J}$로 맞지 않는다.
8 V이면 $W=QV=160\ \mathrm{J}$로 맞지 않는다.
20 V는 전하량의 수치를 그대로 쓴 값으로, $W=QV=400\ \mathrm{J}$가 되어 맞지 않는다.

저항 $2\ \mathrm{\Omega}$에서 소모되는 전력은 $8\ \mathrm{W}$이다.
병렬부 합성저항과 전체 전류를 구한다.
$R_p=\dfrac{4\times 2}{4+2}=\dfrac{4}{3}\ \mathrm{\Omega}$
$I=\dfrac{16}{4+\frac{4}{3}}=3\ \mathrm{A}$
병렬부 전압은 $3\times\frac{4}{3}=4\ \mathrm{V}$이므로 전력은 다음과 같다.
$P=\dfrac{V^2}{R}=\dfrac{4^2}{2}=8\ \mathrm{W}$
전력이 다른 값이면 저항 양단 전압이 $4\ \mathrm{V}$와 맞지 않는다.
$1\ \mathrm{W}$: 양단 전압이 $\sqrt{2}\ \mathrm{V}$여야 한다.
$2\ \mathrm{W}$: 양단 전압이 $2\ \mathrm{V}$여야 한다.
$4\ \mathrm{W}$: 병렬로 놓인 $4\ \mathrm{\Omega}$ 저항의 소모 전력이다.
$6\ \mathrm{W}$: 양단 전압이 $2\sqrt{3}\ \mathrm{V}$여야 한다.

코일의 인덕턴스는 $L=4\ \mathrm{H}$이다.
오랜 시간이 지난 정상상태에서 코일은 단락으로 보므로 전류는 저항만으로 정해진다.
$I=\dfrac{16}{3+1}=4\ \mathrm{A}$
코일의 저장 에너지 식에 대입한다.
$W=\dfrac{1}{2}LI^2$
$32=\dfrac{1}{2}\times L\times 4^2=8L$
$L=4\ \mathrm{H}$
$1\ \mathrm{H}$: 저장 에너지가 $8\ \mathrm{J}$이 된다.
$2\ \mathrm{H}$: 저장 에너지가 $16\ \mathrm{J}$이 된다.
$3\ \mathrm{H}$: 저장 에너지가 $24\ \mathrm{J}$이 된다.
$5\ \mathrm{H}$: 저장 에너지가 $40\ \mathrm{J}$이 된다.

옳은 값은 $A=10\sqrt{2}$, $T=\dfrac{1}{440}$, $\phi=-0.4\pi$이다.
표준형 $x(t)=A\cos(\omega t+\phi)$와 비교하면 진폭은 $A=10\sqrt{2}$, 각주파수는 $\omega=880\pi\ \mathrm{rad/s}$, 위상은 $\phi=-0.4\pi$이다.
주기는 $T=\dfrac{2\pi}{\omega}$로 구한다.
$T=\dfrac{2\pi}{880\pi}=\dfrac{1}{440}\ \mathrm{s}$
$A=10,\ T=\dfrac{1}{880},\ \phi=0.4\pi$는 실횻값을 진폭으로 잡았고 주기와 위상 부호도 틀리다.
$A=10,\ T=\dfrac{1}{440},\ \phi=-0.4\pi$는 주기와 위상은 맞지만 실횻값을 진폭으로 잡았다.
$A=10\sqrt{2},\ T=\dfrac{1}{440},\ \phi=0.4\pi$는 위상의 부호가 반대다.
$A=10\sqrt{2},\ T=\dfrac{1}{880},\ \phi=-0.4\pi$는 $880\pi$의 880을 주파수로 잘못 읽은 주기다.

선전류 크기가 같아지는 값은 $R=16\ \mathrm{\Omega}$이다.
$\Delta$-Y 변환으로 바꾼 뒤 세 상의 저항이 같아지게 한다. 선전류 크기가 같으려면 평형이어야 한다.
$R_a=\dfrac{40\times 40}{40+40+120}=8\ \mathrm{\Omega}$
$R_b=R_c=\dfrac{40\times 120}{200}=24\ \mathrm{\Omega}$
a상에는 $R$이 직렬로 더해진다.
$R+8=24$
$R=16\ \mathrm{\Omega}$
$12\ \mathrm{\Omega}$: a상 저항이 $20\ \mathrm{\Omega}$으로 $24\ \mathrm{\Omega}$보다 작다.
$20\ \mathrm{\Omega}$: a상 저항이 $28\ \mathrm{\Omega}$으로 $24\ \mathrm{\Omega}$보다 크다.
$24\ \mathrm{\Omega}$: a상 저항이 $32\ \mathrm{\Omega}$으로 $24\ \mathrm{\Omega}$보다 크다.
$28\ \mathrm{\Omega}$: a상 저항이 $36\ \mathrm{\Omega}$으로 $24\ \mathrm{\Omega}$보다 크다.

구하는 정전용량은 $C_X=6\ \mu\mathrm{F}$이다.
위쪽 가지 $C_1$, $C_2$는 직렬이고, 이 가지와 $C_3$, $C_4$가 병렬이다.
$C_{12}=\dfrac{2\times 2}{2+2}=1\ \mu\mathrm{F}$
$C_p=1+1+1=3\ \mu\mathrm{F}$
이 병렬부가 $C_X$와 직렬이다.
$\dfrac{3C_X}{3+C_X}=2$
$3C_X=6+2C_X$
$C_X=6\ \mu\mathrm{F}$
$1\ \mu\mathrm{F}$: 합성 용량이 $0.75\ \mu\mathrm{F}$로 작다.
$3.6\ \mu\mathrm{F}$: 합성 용량이 약 $1.64\ \mu\mathrm{F}$로 작다.
$4.5\ \mu\mathrm{F}$: 합성 용량이 $1.8\ \mu\mathrm{F}$로 작다.
$7.2\ \mu\mathrm{F}$: 합성 용량이 약 $2.12\ \mu\mathrm{F}$로 크다.

최대전력 조건은 $R_L=10\ \mathrm{\Omega}$, $P_{\max}=40\ \mathrm{W}$이다.
부하를 뗀 단자에서 테브난 등가를 구한다.
$R_{Th}=\dfrac{20\times 20}{20+20}=10\ \mathrm{\Omega}$
$V_{Th}=80\times\dfrac{20}{20+20}=40\ \mathrm{V}$
$R_L=R_{Th}$일 때 최대전력이 전달된다.
$P_{\max}=\dfrac{V_{Th}^2}{4R_{Th}}=\dfrac{40^2}{4\times 10}=40\ \mathrm{W}$
$R_L=10$, $P_{\max}=20$: 저항은 맞지만 최대전력이 절반으로 작다.
$R_L=15$, $P_{\max}=20$: 저항이 정합값이 아니고, 이 저항의 실제 전력은 $38.4\ \mathrm{W}$이다.
$R_L=20$, $P_{\max}=20$: 저항이 정합값이 아니고, 이 저항의 실제 전력은 약 $35.6\ \mathrm{W}$이다.
$R_L=20$, $P_{\max}=40$: 전력 수치는 같지만 이 저항은 정합값이 아니다.

주어진 전류의 복소수 표현은 $5\sqrt{2}+j5\sqrt{6}$이다.
선택지의 크기가 최댓값 기준이므로 크기 $10\sqrt{2}$, 편각 $\dfrac{\pi}{3}$로 직각좌표 변환한다.
$10\sqrt{2}\left(\cos\dfrac{\pi}{3}+j\sin\dfrac{\pi}{3}\right)=10\sqrt{2}\left(\dfrac{1}{2}+j\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)=5\sqrt{2}+j5\sqrt{6}$
$5\sqrt{3}+j5\sqrt{6}$은 크기가 15로 $10\sqrt{2}$와 다르다.
$5\sqrt{5}+j5$는 크기가 $5\sqrt{6}$으로 $10\sqrt{2}$와 다르다.
$5\sqrt{6}+j5\sqrt{2}$는 크기는 같지만 편각이 $\dfrac{\pi}{6}$이다.
$10+j10\sqrt{2}$는 크기가 $10\sqrt{3}$으로 $10\sqrt{2}$와 다르다.

단위임펄스 응답은 $(e^{-t}-e^{-2t})u(t)$이다.
임펄스 응답은 전달함수의 역라플라스 변환이므로 부분분수로 나눈다.
$G(s)=\dfrac{1}{(s+1)(s+2)}=\dfrac{1}{s+1}-\dfrac{1}{s+2}$
$h(t)=(e^{-t}-e^{-2t})u(t)$
$(e^{-t}+e^{-2t})u(t)$는 변환하면 분자가 $2s+3$이 되어 주어진 전달함수와 다르다.
$(1+e^{-t}+2e^{-2t})u(t)$는 상수항이 있어 $G(s)$에 없는 $s=0$ 극을 갖는다.
$(1-2e^{-t}+e^{-2t})u(t)$는 상수항이 있고, 단위계단 응답의 2배에 해당하는 식이다.
$(1+2e^{-t}+2e^{-2t})u(t)$도 상수항이 있어 시간이 지나도 0으로 수렴하지 않는다.

같은 저항을 △로 접속하면 선전류는 30 A이다.
Y 접속의 상전압으로 저항을 구한다.
$V_p=\dfrac{200}{\sqrt{3}}\ \mathrm{V}$, $R=\dfrac{V_p}{I}=\dfrac{200/\sqrt{3}}{10}=\dfrac{20}{\sqrt{3}}\ \mathrm{\Omega}$
△ 접속에서는 상전압이 선간전압과 같고, 선전류는 상전류의 $\sqrt{3}$배이다.
$I_p=\dfrac{200}{20/\sqrt{3}}=10\sqrt{3}\ \mathrm{A}$
$I_l=\sqrt{3}\times 10\sqrt{3}=30\ \mathrm{A}$
10 A는 Y 접속일 때의 선전류로, △ 접속의 선전류는 그 3배이다.
$10\sqrt{3}\ \mathrm{A}$는 △ 접속의 상전류이며 선전류가 아니다.
$30\sqrt{3}\ \mathrm{A}$는 선전류에 $\sqrt{3}$을 한 번 더 곱한 값이다.
50 A는 Y 접속 선전류의 5배로, 3배 관계에 맞지 않는다.