18년 1회차

옳은 설명은 도체 내부에는 전기력선이 없다는 것이다.

정전 평형 상태의 도체에서는 전하가 표면에만 분포하므로 내부 전계가 0이고, 전계를 나타내는 전기력선도 내부에 존재하지 않는다.

• 전하가 없는 곳에서는 전기력선이 새로 생기거나 사라지지 않으므로 불연속이 아니라 연속이다.
• 전기력선은 양전하에서 나와 음전하에서 끝나므로 그 자신만으로 폐곡선을 이루지 않는다.
• 전기력선은 등전위면에 수평이 아니라 수직으로 출입한다.
• 한 점의 전계 방향은 하나뿐이므로 전기력선은 서로 교차하지 않는다.

단자 a-b에서 본 등가회로는 $R_{Th}=4\ \mathrm{\Omega}$, $V_{Th}=24\ \mathrm{V}$이다.

전원을 단락하면 $4\ \mathrm{\Omega}$과 $12\ \mathrm{\Omega}$이 병렬이 되고 여기에 $1\ \mathrm{\Omega}$이 직렬로 붙는다.
$R_{Th}=1+\dfrac{4\times 12}{4+12}=1+3=4\ \mathrm{\Omega}$

단자가 개방되면 $1\ \mathrm{\Omega}$에는 전류가 없으므로 개방전압은 $12\ \mathrm{\Omega}$ 양단 전압과 같다.
$V_{Th}=32\times\dfrac{12}{4+12}=24\ \mathrm{V}$

• $R_{Th}=3,\ V_{Th}=8$: 저항은 직렬 $1\ \mathrm{\Omega}$을 빠뜨린 값이고, 전압은 $4\ \mathrm{\Omega}$ 양단 전압이다.
• $R_{Th}=3,\ V_{Th}=20$: 저항이 직렬 $1\ \mathrm{\Omega}$을 빠뜨린 값이고 전압도 분압 결과와 다르다.
• $R_{Th}=4,\ V_{Th}=30$: 저항은 맞지만 전압이 분압 결과와 다르다.
• $R_{Th}=5,\ V_{Th}=40$: 저항과 전압 모두 계산값보다 크다.

RLC 직렬공진에서 합성전류의 크기는 최대가 된다.

공진 시 유도성 리액턴스와 용량성 리액턴스가 상쇄되어 $\omega L=\dfrac{1}{\omega C}$이고, 임피던스가 최솟값 $Z=R$이 되므로 전류 $I=\dfrac{V}{R}$가 가장 크다.

• 전류가 흐르지 않는다는 설명은 틀리다. $R$이 유한하므로 $I=\dfrac{V}{R}$가 흐른다.
• 전류가 무한대라는 설명은 틀리다. $R$이 0이 아니므로 전류는 유한하다.
• L값에 반비례한다는 설명은 틀리다. 공진 전류는 전원 전압과 $R$로 결정되고 $L$과 무관하다.
• 전류가 최소가 되는 것은 병렬공진의 특징이다.

RC 직렬회로의 시정수는 50 sec이다.

시정수는 전원의 종류와 무관하게 소자값으로 정해지며 공식은 $\tau=RC$이다.
$\tau=5\times 10=50\ \mathrm{s}$

• 0.5는 곱이 아니라 $R/C$로 나눈 값이다.
• 2는 $C/R$로 나눈 값이다.
• 5는 저항값만 쓴 값으로 $C$가 반영되지 않았다.
• 15는 곱이 아니라 $R+C$로 더한 값이다.

저항 $20\ \mathrm{\Omega}$에 흐르는 전류는 $1.8\ \mathrm{A}$이다.

마디 a의 전압을 $V_a$로 두고 키르히호프 전류 법칙을 쓴다.
$\dfrac{V_a-20}{5}+\dfrac{V_a}{20}=5$
$4V_a-80+V_a=100$
$V_a=36\ \mathrm{V}$

따라서 전류는 다음과 같다.
$I=\dfrac{36}{20}=1.8\ \mathrm{A}$

구한 값이 아니면 a에서 나가는 전류 합 $5I-4$가 전류원 $5\ \mathrm{A}$와 맞지 않는다.

• $2.7\ \mathrm{A}$: 나가는 전류 합이 $9.5\ \mathrm{A}$가 된다.
• $3.6\ \mathrm{A}$: 나가는 전류 합이 $14\ \mathrm{A}$가 된다.
• $4.5\ \mathrm{A}$: 나가는 전류 합이 $18.5\ \mathrm{A}$가 된다.
• $5.4\ \mathrm{A}$: 나가는 전류 합이 $23\ \mathrm{A}$가 된다.

전류 $i=2\ \mathrm{A}$이다.

상단 마디 전압을 $V$로 두면 $1\ \mathrm{\Omega}$에서 $V=20-i$이다.

마디에서 $2\ \mathrm{\Omega}$ 쪽으로 나가는 전류는 $i$와 전류원 $4\ \mathrm{A}$의 합이다(종속전원 전압은 $3i$).
$\dfrac{V-3i}{2}=i+4$
$20-i-3i=2i+8$
$6i=12,\quad i=2\ \mathrm{A}$

검산하면 $V=18\ \mathrm{V}$이고 $(18-6)/2=6\ \mathrm{A}=2+4$로 맞는다. 다른 값은 양변이 어긋난다.

• $i=1$: 좌변 $8$, 우변 $5$로 다르다.
• $i=4$: 좌변 $2$, 우변 $8$로 다르다.
• $i=6$: 좌변 $-2$, 우변 $10$으로 다르다.
• $i=8$: 좌변 $-6$, 우변 $12$로 다르다.

환상 솔레노이드의 인덕턴스는 100 H이다.

투자율 1을 절대투자율 $\mu=1\ \mathrm{H/m}$로 보면 공식은 $L=\dfrac{\mu N^2 S}{l}$이다.
$L=\dfrac{1\times 10^2\times 1}{1}=100\ \mathrm{H}$

• 10은 권수를 제곱하지 않고 $N$을 그대로 쓴 값이다.
• 1은 권수를 반영하지 않은 값이다.
• 0.1은 권수를 분모에 넣은 값이다.
• 0.01은 권수의 제곱을 분모에 넣은 값이다.

이 회로의 역률은 80%이다.

피상전력을 먼저 구한 뒤 $\cos\theta=\dfrac{P}{S}$에 대입한다.
$S=\sqrt{P^2+Q^2}=\sqrt{40^2+30^2}=50\ \mathrm{VA}$
$\cos\theta=\dfrac{40}{50}=0.8$

• 60%는 $Q/S$로 구한 무효율이다.
• 50%는 피상전력의 수치를 역률로 혼동한 값이다.
• 70%는 유효전력과 무효전력을 단순히 더한 수치로, 피상전력은 산술합이 아니라 벡터합이다.
• 90%이면 $\tan\theta$가 약 0.48이 되어 $Q/P=0.75$와 맞지 않는다.

권수비는 $20:1$이다.

최대전력 조건은 부하를 1차 측으로 환산한 저항이 전원 내부저항과 같을 때이다.
$\left(\dfrac{n_1}{n_2}\right)^2\times 5=2000$
$\left(\dfrac{n_1}{n_2}\right)^2=400$
$\dfrac{n_1}{n_2}=20$

• $1:1$: 환산 저항이 $5\ \mathrm{\Omega}$에 그친다.
• $5:1$: 환산 저항이 $125\ \mathrm{\Omega}$에 그친다.
• $10:1$: 환산 저항이 $500\ \mathrm{\Omega}$에 그친다.
• $15:1$: 환산 저항이 $1125\ \mathrm{\Omega}$에 그친다.

소비전력은 실횻값의 곱에 위상차의 코사인을 곱한 $P=220\times 5\times\cos\dfrac{\pi}{6}$이다.

공식은 $P=VI\cos\theta$이고, 실횻값은 $V=220\ \mathrm{V}$, $I=5\ \mathrm{A}$이다.
위상차는 $\theta=\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{6}$이다.

• $220\times 5\times\sin\dfrac{\pi}{6}$은 소비전력이 아니라 무효전력을 나타낸다.
• $220\sqrt{2}\times 5\sqrt{2}\times\cos\dfrac{\pi}{6}$은 최댓값을 곱해 소비전력의 2배가 된다.
• $220\sqrt{2}\times 5\sqrt{2}\times\sin\dfrac{\pi}{6}$은 최댓값을 쓴 데다 사인을 곱해 무효전력의 2배가 된다.
• $220\sqrt{2}\times 5\sqrt{2}\times\sin\dfrac{\pi}{3}$은 최댓값을 쓰고 위상차가 아닌 전압의 위상각을 사용했다.

두 점 사이의 전압은 4 V이다.

전압은 단위 전하당 에너지이므로 공식은 $V=\dfrac{W}{Q}$이다.
$V=\dfrac{80}{20}=4\ \mathrm{V}$

• 2 V이면 $W=QV=40\ \mathrm{J}$로 주어진 에너지와 맞지 않는다.
• 5 V이면 $W=QV=100\ \mathrm{J}$로 맞지 않는다.
• 8 V이면 $W=QV=160\ \mathrm{J}$로 맞지 않는다.
• 20 V는 전하량의 수치를 그대로 쓴 값으로, $W=QV=400\ \mathrm{J}$가 되어 맞지 않는다.

저항 $2\ \mathrm{\Omega}$에서 소모되는 전력은 $8\ \mathrm{W}$이다.

병렬부 합성저항과 전체 전류를 구한다.
$R_p=\dfrac{4\times 2}{4+2}=\dfrac{4}{3}\ \mathrm{\Omega}$
$I=\dfrac{16}{4+\frac{4}{3}}=3\ \mathrm{A}$

병렬부 전압은 $3\times\frac{4}{3}=4\ \mathrm{V}$이므로 전력은 다음과 같다.
$P=\dfrac{V^2}{R}=\dfrac{4^2}{2}=8\ \mathrm{W}$

전력이 다른 값이면 저항 양단 전압이 $4\ \mathrm{V}$와 맞지 않는다.

• $1\ \mathrm{W}$: 양단 전압이 $\sqrt{2}\ \mathrm{V}$여야 한다.
• $2\ \mathrm{W}$: 양단 전압이 $2\ \mathrm{V}$여야 한다.
• $4\ \mathrm{W}$: 병렬로 놓인 $4\ \mathrm{\Omega}$ 저항의 소모 전력이다.
• $6\ \mathrm{W}$: 양단 전압이 $2\sqrt{3}\ \mathrm{V}$여야 한다.

코일의 인덕턴스는 $L=4\ \mathrm{H}$이다.

오랜 시간이 지난 정상상태에서 코일은 단락으로 보므로 전류는 저항만으로 정해진다.
$I=\dfrac{16}{3+1}=4\ \mathrm{A}$

코일의 저장 에너지 식에 대입한다.
$W=\dfrac{1}{2}LI^2$
$32=\dfrac{1}{2}\times L\times 4^2=8L$
$L=4\ \mathrm{H}$

• $1\ \mathrm{H}$: 저장 에너지가 $8\ \mathrm{J}$이 된다.
• $2\ \mathrm{H}$: 저장 에너지가 $16\ \mathrm{J}$이 된다.
• $3\ \mathrm{H}$: 저장 에너지가 $24\ \mathrm{J}$이 된다.
• $5\ \mathrm{H}$: 저장 에너지가 $40\ \mathrm{J}$이 된다.

옳은 값은 $A=10\sqrt{2}$, $T=\dfrac{1}{440}$, $\phi=-0.4\pi$이다.

표준형 $x(t)=A\cos(\omega t+\phi)$와 비교하면 진폭은 $A=10\sqrt{2}$, 각주파수는 $\omega=880\pi\ \mathrm{rad/s}$, 위상은 $\phi=-0.4\pi$이다.

주기는 $T=\dfrac{2\pi}{\omega}$로 구한다.
$T=\dfrac{2\pi}{880\pi}=\dfrac{1}{440}\ \mathrm{s}$

• $A=10,\ T=\dfrac{1}{880},\ \phi=0.4\pi$는 실횻값을 진폭으로 잡았고 주기와 위상 부호도 틀리다.
• $A=10,\ T=\dfrac{1}{440},\ \phi=-0.4\pi$는 주기와 위상은 맞지만 실횻값을 진폭으로 잡았다.
• $A=10\sqrt{2},\ T=\dfrac{1}{440},\ \phi=0.4\pi$는 위상의 부호가 반대다.
• $A=10\sqrt{2},\ T=\dfrac{1}{880},\ \phi=-0.4\pi$는 $880\pi$의 880을 주파수로 잘못 읽은 주기다.

선전류 크기가 같아지는 값은 $R=16\ \mathrm{\Omega}$이다.

$\Delta$-Y 변환으로 바꾼 뒤 세 상의 저항이 같아지게 한다. 선전류 크기가 같으려면 평형이어야 한다.
$R_a=\dfrac{40\times 40}{40+40+120}=8\ \mathrm{\Omega}$
$R_b=R_c=\dfrac{40\times 120}{200}=24\ \mathrm{\Omega}$

a상에는 $R$이 직렬로 더해진다.
$R+8=24$
$R=16\ \mathrm{\Omega}$

• $12\ \mathrm{\Omega}$: a상 저항이 $20\ \mathrm{\Omega}$으로 $24\ \mathrm{\Omega}$보다 작다.
• $20\ \mathrm{\Omega}$: a상 저항이 $28\ \mathrm{\Omega}$으로 $24\ \mathrm{\Omega}$보다 크다.
• $24\ \mathrm{\Omega}$: a상 저항이 $32\ \mathrm{\Omega}$으로 $24\ \mathrm{\Omega}$보다 크다.
• $28\ \mathrm{\Omega}$: a상 저항이 $36\ \mathrm{\Omega}$으로 $24\ \mathrm{\Omega}$보다 크다.

구하는 정전용량은 $C_X=6\ \mu\mathrm{F}$이다.

위쪽 가지 $C_1$, $C_2$는 직렬이고, 이 가지와 $C_3$, $C_4$가 병렬이다.
$C_{12}=\dfrac{2\times 2}{2+2}=1\ \mu\mathrm{F}$
$C_p=1+1+1=3\ \mu\mathrm{F}$

이 병렬부가 $C_X$와 직렬이다.
$\dfrac{3C_X}{3+C_X}=2$
$3C_X=6+2C_X$
$C_X=6\ \mu\mathrm{F}$

• $1\ \mu\mathrm{F}$: 합성 용량이 $0.75\ \mu\mathrm{F}$로 작다.
• $3.6\ \mu\mathrm{F}$: 합성 용량이 약 $1.64\ \mu\mathrm{F}$로 작다.
• $4.5\ \mu\mathrm{F}$: 합성 용량이 $1.8\ \mu\mathrm{F}$로 작다.
• $7.2\ \mu\mathrm{F}$: 합성 용량이 약 $2.12\ \mu\mathrm{F}$로 크다.

최대전력 조건은 $R_L=10\ \mathrm{\Omega}$, $P_{\max}=40\ \mathrm{W}$이다.

부하를 뗀 단자에서 테브난 등가를 구한다.
$R_{Th}=\dfrac{20\times 20}{20+20}=10\ \mathrm{\Omega}$
$V_{Th}=80\times\dfrac{20}{20+20}=40\ \mathrm{V}$

$R_L=R_{Th}$일 때 최대전력이 전달된다.
$P_{\max}=\dfrac{V_{Th}^2}{4R_{Th}}=\dfrac{40^2}{4\times 10}=40\ \mathrm{W}$

• $R_L=10$, $P_{\max}=20$: 저항은 맞지만 최대전력이 절반으로 작다.
• $R_L=15$, $P_{\max}=20$: 저항이 정합값이 아니고, 이 저항의 실제 전력은 $38.4\ \mathrm{W}$이다.
• $R_L=20$, $P_{\max}=20$: 저항이 정합값이 아니고, 이 저항의 실제 전력은 약 $35.6\ \mathrm{W}$이다.
• $R_L=20$, $P_{\max}=40$: 전력 수치는 같지만 이 저항은 정합값이 아니다.

주어진 전류의 복소수 표현은 $5\sqrt{2}+j5\sqrt{6}$이다.

선택지의 크기가 최댓값 기준이므로 크기 $10\sqrt{2}$, 편각 $\dfrac{\pi}{3}$로 직각좌표 변환한다.
$10\sqrt{2}\left(\cos\dfrac{\pi}{3}+j\sin\dfrac{\pi}{3}\right)=10\sqrt{2}\left(\dfrac{1}{2}+j\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)=5\sqrt{2}+j5\sqrt{6}$

• $5\sqrt{3}+j5\sqrt{6}$은 크기가 15로 $10\sqrt{2}$와 다르다.
• $5\sqrt{5}+j5$는 크기가 $5\sqrt{6}$으로 $10\sqrt{2}$와 다르다.
• $5\sqrt{6}+j5\sqrt{2}$는 크기는 같지만 편각이 $\dfrac{\pi}{6}$이다.
• $10+j10\sqrt{2}$는 크기가 $10\sqrt{3}$으로 $10\sqrt{2}$와 다르다.

단위임펄스 응답은 $(e^{-t}-e^{-2t})u(t)$이다.

임펄스 응답은 전달함수의 역라플라스 변환이므로 부분분수로 나눈다.
$G(s)=\dfrac{1}{(s+1)(s+2)}=\dfrac{1}{s+1}-\dfrac{1}{s+2}$
$h(t)=(e^{-t}-e^{-2t})u(t)$

• $(e^{-t}+e^{-2t})u(t)$는 변환하면 분자가 $2s+3$이 되어 주어진 전달함수와 다르다.
• $(1+e^{-t}+2e^{-2t})u(t)$는 상수항이 있어 $G(s)$에 없는 $s=0$ 극을 갖는다.
• $(1-2e^{-t}+e^{-2t})u(t)$는 상수항이 있고, 단위계단 응답의 2배에 해당하는 식이다.
• $(1+2e^{-t}+2e^{-2t})u(t)$도 상수항이 있어 시간이 지나도 0으로 수렴하지 않는다.

같은 저항을 △로 접속하면 선전류는 30 A이다.

Y 접속의 상전압으로 저항을 구한다.
$V_p=\dfrac{200}{\sqrt{3}}\ \mathrm{V}$, $R=\dfrac{V_p}{I}=\dfrac{200/\sqrt{3}}{10}=\dfrac{20}{\sqrt{3}}\ \mathrm{\Omega}$

△ 접속에서는 상전압이 선간전압과 같고, 선전류는 상전류의 $\sqrt{3}$배이다.
$I_p=\dfrac{200}{20/\sqrt{3}}=10\sqrt{3}\ \mathrm{A}$
$I_l=\sqrt{3}\times 10\sqrt{3}=30\ \mathrm{A}$

• 10 A는 Y 접속일 때의 선전류로, △ 접속의 선전류는 그 3배이다.
• $10\sqrt{3}\ \mathrm{A}$는 △ 접속의 상전류이며 선전류가 아니다.
• $30\sqrt{3}\ \mathrm{A}$는 선전류에 $\sqrt{3}$을 한 번 더 곱한 값이다.
• 50 A는 Y 접속 선전류의 5배로, 3배 관계에 맞지 않는다.