[7급 국가직 물리학개론] 21년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

0초부터 6초까지의 이동거리는 8 m이다.
이동거리는 속도－시간 그래프와 시간축 사이 넓이의 절댓값 합이다. 0~4초는 속도가 양(+)인 사다리꼴, 4~6초는 속도가 음(−)인 삼각형이다.
양의 구간: $\dfrac{1}{2}(4+2)\times 2=6\,\mathrm{m}$
음의 구간: $\dfrac{1}{2}\times 2\times 2=2\,\mathrm{m}$
합: $6+2=8\,\mathrm{m}$
4 m는 넓이를 부호대로 더한 변위로, 이동거리가 아니다.
6 m는 앞으로 간 구간만 센 값으로, 되돌아온 2 m가 빠졌다.
10 m는 그래프 넓이를 과대 계산한 값이다.

등속 원운동에서는 속도의 방향이 계속 바뀌고, 가속도는 원의 중심을 향한다.
구심가속도의 크기는 $a=\dfrac{v^2}{r}$이므로 $v^2$에 비례한다.
속도의 방향이 계속 변한다: 속력은 일정해도 접선 방향이 매 순간 바뀌므로 옳다.
가속도의 크기가 $v^2$에 반비례한다: $v^2$에 비례하므로 틀리다.
가속도의 방향이 원의 중심을 향한다: 구심가속도이므로 옳다.

볼츠만 상수의 단위는 에너지/온도, 즉 $\mathrm{J/K}=\mathrm{kg\cdot m^{2}\cdot s^{-2}\cdot K^{-1}}$이다.
평균 운동에너지 $\dfrac{3}{2}kT$가 에너지이므로 $k$는 에너지를 온도로 나눈 차원을 가진다.
$\mathrm{J}=\mathrm{kg\cdot m^{2}\cdot s^{-2}}$이므로 시간 지수는 -2, 온도 지수는 -1이어야 한다.
시간 지수가 -1인 단위: 각운동량·플랑크 상수 계열의 차원으로, 에너지가 아니다.
시간 지수가 -3인 단위: 일률(W)을 온도로 나눈 차원이다.
온도 지수가 -2인 단위: 온도로 한 번만 나누어야 하므로 틀리다.

변하는 힘이 한 일은 힘을 위치로 적분한 값이므로 $\dfrac{1}{2}aL^2+\dfrac{1}{3}bL^3$이다.
$W=\displaystyle\int_0^L (ax+bx^2)\,dx$
$=\left[\dfrac{1}{2}ax^2+\dfrac{1}{3}bx^3\right]_0^L=\dfrac{1}{2}aL^2+\dfrac{1}{3}bL^3$
$a+2bL$: 힘을 미분한 꼴로 일의 차원이 아니다.
$aL+bL^2$: 위치 $L$에서의 힘에 해당하는 꼴이다.
$aL^2+bL^3$: 적분 계수 1/2, 1/3이 빠졌다.

임계각이 45°이므로 굴절률은 $\sqrt{2}$이다.
전반사 임계각 조건: $n\sin\theta_c=1$
$n=\dfrac{1}{\sin 45^\circ}=\dfrac{1}{\sqrt{2}/2}=\sqrt{2}$
$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$: $\sin 45^\circ$ 값 자체로, 1보다 작아 전반사가 일어날 수 없다.
$\sqrt{3}$, 2: 임계각이 각각 약 35°, 30°로 45°보다 작아진다.

음원(소방차)은 관측자에게서 멀어지고 관측자(자동차)는 음원 쪽으로 다가가므로 들리는 진동수는 740 Hz이다.
도플러 공식: $f'=f\dfrac{v+v_o}{v+v_s}$ (관측자 접근 +, 음원 후퇴 +)
$f'=760\times\dfrac{340+30}{340+40}=760\times\dfrac{370}{380}=740\,\mathrm{Hz}$
620 Hz: 관측자가 음원에서 멀어지는 것으로 부호를 뒤집은 값이다($760\times\dfrac{310}{380}$).
660 Hz: 관측자의 접근 효과를 충분히 반영하지 않은 값이다.
700 Hz: 음원이 멀어지는 효과를 과대하게 잡은 값으로, 계산 결과와 맞지 않는다.

같은 거리를 두 속력으로 나누어 갔으므로 평균 속력은 조화평균인 40 km/h이다.
전체 거리를 $2s$라 하면 걸린 시간은 $t=\dfrac{s}{100}+\dfrac{s}{25}=\dfrac{5s}{100}=\dfrac{s}{20}$
$\bar{v}=\dfrac{2s}{s/20}=40\,\mathrm{km/h}$
50 km/h: 느린 구간에 더 오래 머문 시간을 덜 반영한 값이다.
60 km/h: 산술평균(62.5 km/h)에 가까운 값으로 시간 가중이 빠졌다.
70 km/h: 빠른 구간 쪽으로 치우친 값으로, 평균 속력은 총거리/총시간이라 느린 속력 쪽으로 치우쳐야 한다.

옳은 것은 ㄴ과 ㄷ이다.
공명 상태에서는 유도 리액턴스와 용량 리액턴스가 같아($X_L=X_C$) 상쇄되므로 임피던스는 $Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}=R$이다. 유도기 전압은 전류보다 90° 앞서고 축전기 전압은 90° 뒤지므로 둘의 위상차는 180°이다.
ㄱ: 공명 각진동수가 $\omega_0=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$이므로 공명 진동수는 $f_0=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$이다. 제시된 식은 각진동수와 혼동한 것이라 틀리다.
ㄴ: 리액턴스가 상쇄되어 임피던스는 저항값만 남으므로 옳다.
ㄷ: 두 전압이 전류를 기준으로 반대 방향으로 90°씩 어긋나 있으므로 옳다.

맥놀이 진동수가 될 수 없는 값은 320 Hz이다.
중간이 막혀 있으므로 관은 한쪽이 막힌 길이 17 cm, 25 cm의 두 폐관으로 나뉜다. 폐관에서는 홀수 배 진동만 생기므로 $f=\dfrac{(2n-1)v}{4L}$이다.
17 cm 관: $\dfrac{340}{4\times 0.17}=500\,\mathrm{Hz}$, 1500 Hz, 2500 Hz
25 cm 관: $\dfrac{340}{4\times 0.25}=340\,\mathrm{Hz}$, 1020 Hz, 1700 Hz
160 Hz는 500 Hz와 340 Hz의 차로 나온다.
520 Hz는 1020 Hz와 500 Hz의 차로 나온다.
1,160 Hz는 1500 Hz와 340 Hz의 차로 나온다.
반면 여섯 진동수 중 어떤 두 값의 차로도 320 Hz는 나오지 않는다.

최종 상의 크기는 6 mm이다.
렌즈 A: $\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{b_1}=\dfrac{1}{2}$에서 $b_1=6\,\mathrm{cm}$, 배율 $m_1=\dfrac{6}{3}=2$
렌즈 B: A의 상이 B 앞 $10-6=4\,\mathrm{cm}$에 있으므로 $\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{b_2}=\dfrac{1}{3}$에서 $b_2=12\,\mathrm{cm}$, 배율 $m_2=\dfrac{12}{4}=3$
전체 배율은 두 배율의 곱인 $2\times 3=6$이므로 1 mm 물체의 상은 6 mm이다.
3 mm는 B의 배율만 적용한 값이다.
12 mm는 B의 상거리 12 cm를 크기로 혼동한 값이다.
16 mm는 두 렌즈 공식 어느 단계에서도 나오지 않는 값이다.

단열팽창에서는 압력과 내부 에너지가 모두 감소하고, 기체는 외부에 일을 한다.
단열이므로 $Q=0$, 열역학 제1법칙 $\Delta U=Q-W=-W$에서 팽창 일 $W\gt 0$만큼 내부 에너지가 줄어든다.
압력이 감소하였다: $PV^\gamma=$ 일정에서 부피가 커지면 압력이 줄므로 옳다.
내부 에너지가 감소하였다: 한 일만큼 내부 에너지가 줄어 온도가 내려가므로 옳다.
기체가 일을 하지 않았다: 부피가 늘었으므로 양의 일을 하였다. 틀리다.

등전위면은 전기력선과 수직이므로, 평행하다는 설명이 옳지 않다.
등전위면을 따라 전하를 옮길 때 일이 0이 되려면 전기력이 이동 방향과 수직이어야 하므로 전기력선은 등전위면에 수직으로 지난다.
전기력선의 수가 전하의 크기에 비례한다: 가우스 법칙에 따른 약속으로 옳다.
양전하에서 나온 전기력선이 음전하로 들어간다: 전기력선의 방향 규칙으로 옳다.
한 등전위면 위 두 지점의 전위차는 0이다: 정의상 전위가 같으므로 옳다.

단진동의 역학에너지는 $E=\dfrac{1}{2}kA^2$로 질량과 무관하므로, 진폭이 $2A$인 경우가 가장 크다.
각 경우를 $\dfrac{1}{2}kA^2$의 배수로 비교하면 다음과 같다.
$m,\,k,\,2A$: $\dfrac{1}{2}k(2A)^2=4\times\dfrac{1}{2}kA^2$로 가장 크다.
$m,\,2k,\,A$: $2\times\dfrac{1}{2}kA^2$이다.
$2m,\,k,\,A$: 질량은 에너지에 영향이 없어 $1\times\dfrac{1}{2}kA^2$이다.
$2m,\,k,\,\dfrac{A}{2}$: $\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{2}kA^2$이다.

대전된 도체구는 내부 전기장이 0이고, 표면 전기장은 표면에 수직이다.
표면 전기장의 크기는 $E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0R^2}$로 $R^2$에 반비례한다.
내부 전기장이 0이다: 정전 평형의 도체 내부에서는 전하가 움직이지 않으므로 옳다.
표면 전기장의 크기가 $R$에 비례한다: $R^2$에 반비례하므로 틀리다.
표면 전기장의 방향이 표면과 수직이다: 도체 표면은 등전위면이므로 옳다.

옳은 설명은 우물 폭 $L$이 커질수록 에너지 준위가 낮아진다는 것이다.
무한 퍼텐셜 우물의 에너지 준위는 $E_n=\dfrac{n^2h^2}{8mL^2}$이므로 $L^2$에 반비례한다.
에너지 준위는 $n$이 아니라 $n^2$에 비례한다.
무한 우물에서는 벽에서 파동함수가 0이 되어 우물 밖에서 입자를 발견할 확률이 0이다.
높은 준위에서 낮은 준위로 전이하면 에너지 차만큼을 방출한다.

옳은 것은 ㄱ뿐이다.
빈의 변위 법칙 $\lambda_{\max}T=b$(일정)에 따라 최대 세기 파장이 짧을수록 온도가 높다. 그래프에서 A의 최대 파장이 더 짧다.
ㄱ: $\lambda_{\mathrm{A}}\lt\lambda_{\mathrm{B}}$이므로 $T_{\mathrm{A}}\gt T_{\mathrm{B}}$로 옳다.
ㄴ: 빈의 법칙에 따라 $\lambda T$는 두 흑체가 같다. 틀리다.
ㄷ: 슈테판－볼츠만 법칙 $P=\sigma AT^4$에 따라 표면적이 같으면 온도가 높은 A가 더 많이 방출한다(그래프 아래 넓이도 A가 크다). 틀리다.

B의 크기는 $\left|\dfrac{E}{v}\right|$, 방향은 지면으로 들어가는 방향이다.
등속 직선 운동하려면 전기력과 자기력이 평형이어야 하므로 $qE=qvB$에서 $B=\dfrac{E}{v}$이다.
입자가 음(−)전하이므로 아래 방향 전기장에서 전기력은 위쪽이다. 자기력은 아래쪽이어야 하고, 오른쪽으로 운동하는 음전하에 아래쪽 힘이 작용하려면 자기장은 지면으로 들어가야 한다.
지면에서 나오는 방향이면 자기력도 위쪽이 되어 전기력과 더해지므로 직진할 수 없다.
$|vE|$는 힘의 평형식 $E=vB$를 잘못 정리한 값이다.

평행판 축전기는 $C=\dfrac{\varepsilon S}{d}$이므로 B의 간격은 $\dfrac{1}{2}d$이다.
A: $C=\dfrac{\varepsilon S}{d}$
B: $4C=\dfrac{2\varepsilon S}{d_B}$ → $d_B=\dfrac{2\varepsilon S}{4C}=\dfrac{2\varepsilon S}{4}\cdot\dfrac{d}{\varepsilon S}=\dfrac{1}{2}d$
$\dfrac{1}{4}d$: 유전율이 2배인 효과를 빠뜨린 값이다.
$2d$: 전기용량이 간격에 반비례한다는 관계를 뒤집은 값이다.
$4d$: 반비례 관계를 뒤집고 유전율 효과까지 빠뜨린 값이다.

등각가속도 회전이므로 4초 뒤 각속도는 23 rad/s이다.
공식: $\omega=\omega_0+\alpha t$
대입: $\omega=3+5\times4=23\,\mathrm{rad/s}$
20 rad/s: 처음 각속도 3 rad/s를 더하지 않은 값이다.
12 rad/s: 처음 각속도에 시간을 곱한 값($3\times4$)으로 공식과 맞지 않는다.
15 rad/s: 각가속도에 처음 각속도를 곱한 값($5\times3$)으로 공식과 맞지 않는다.

보어의 양자 조건으로 속력을 구하면 운동에너지는 $\dfrac{h^2}{2\pi^2mr^2}$이다.
양자 조건: $mvr=\dfrac{nh}{2\pi}$, $n=2$이므로 $v=\dfrac{h}{\pi mr}$
운동에너지: $K=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}m\cdot\dfrac{h^2}{\pi^2m^2r^2}=\dfrac{h^2}{2\pi^2mr^2}$
$\dfrac{h^2}{8\pi^2mr^2}$: $n=1$로 계산한 값이다.
$\dfrac{h^2}{4\pi^2mr^2}$: $n^2$ 배율 대신 $n$배만 적용한 값이다.
$\dfrac{h^2}{\pi^2mr^2}$: 운동에너지의 1/2 계수를 빠뜨린 값이다.

기체가 흡수한 열량은 $\dfrac{5}{2}PV$이다.
A→B는 압력 $P$로 일정하고 부피가 $V$에서 $2V$로 늘어나는 등압 팽창이다.
한 일: $W=P(2V-V)=PV$
내부에너지 변화: $\Delta U=\dfrac{3}{2}nR\Delta T=\dfrac{3}{2}P\Delta V=\dfrac{3}{2}PV$
흡수 열량: $Q=\Delta U+W=\dfrac{5}{2}PV$
$PV$는 기체가 한 일만 센 값이다.
$\dfrac{3}{2}PV$는 내부에너지 증가만 센 값이다.
$2PV$는 열역학 제1법칙의 합과 맞지 않는다.

옳은 것은 ㄱ과 ㄴ이다.
카르노 기관의 효율은 $e=1-\dfrac{T_L}{T_H}=1-\dfrac{300}{1000}=0.7$이다. 그래프에서 1→2는 1,000 K 등온선을 따른 등온 팽창, 2→3은 단열 팽창이다.
ㄱ: 효율이 0.7이므로 옳다.
ㄴ: 등온 팽창은 내부에너지 변화가 0이고 기체가 외부에 일을 하므로 그만큼 열을 흡수한다. 옳다.
ㄷ: 가역 단열 과정은 열 출입이 없어 엔트로피가 일정하다. 틀리다.

밝은 무늬 간격은 $\Delta y=\dfrac{L\lambda}{d}$이므로 파장이 길수록, 스크린 거리가 멀수록 무늬가 넓어진다.
여기서 $L$은 슬릿–스크린 거리, $d$는 슬릿 간격이다.
슬릿 간격을 증가시킨다: 간격 $d$에 반비례하므로 무늬가 좁아진다. 틀리다.
더 긴 파장을 사용한다: $\lambda$에 비례하므로 넓어진다. 옳다.
슬릿과 스크린 사이 거리를 늘린다: $L$에 비례하므로 넓어진다. 옳다.

자기장의 합이 0인 위치는 $y=\dfrac{12}{5}d$이다.
그림에서 A는 $y=0$, B는 $y=3d$, P는 $y=4d$에 있다. 두 전류가 같은 방향이고 P는 두 도선 위쪽에 있으므로 P에서 두 자기장의 방향이 같다. 크기가 같으려면 $\dfrac{I_A}{4d}=\dfrac{I_B}{d}$, 즉 $I_A=4I_B$이다.
A와 B 사이에서는 두 자기장이 반대 방향이므로 $\dfrac{I_A}{y}=\dfrac{I_B}{3d-y}$
$4(3d-y)=y$에서 $y=\dfrac{12}{5}d$
$\dfrac{3}{5}d$는 전류 비를 거꾸로($I_B=4I_A$) 잡은 값이다.
$\dfrac{6}{5}d$에서는 A에 의한 자기장이 B에 의한 것의 6배라 상쇄되지 않는다.
$\dfrac{9}{5}d$에서도 A에 의한 자기장이 더 커서 합이 0이 되지 않는다.

줄의 장력은 $T=\dfrac{(1+\mu)m_1m_3}{m_1+m_2+m_3}g$이다.
전체 계의 가속도: $a=\dfrac{m_3g-\mu(m_1+m_2)g}{m_1+m_2+m_3}$
$m_1$만 보면 $T-\mu m_1g=m_1a$이므로
$T=m_1(a+\mu g)=\dfrac{m_1g\left[m_3-\mu(m_1+m_2)+\mu(m_1+m_2+m_3)\right]}{m_1+m_2+m_3}=\dfrac{(1+\mu)m_1m_3}{m_1+m_2+m_3}g$
분자에 $m_1m_2$가 든 식은 틀리다. 계를 끄는 힘은 $m_3$의 무게에서 오므로 분자에 $m_3$가 곱해져야 한다.
$\dfrac{\mu m_1m_3}{m_1+m_2+m_3}g$는 마찰 몫만 남기고 가속에 필요한 힘을 빠뜨린 값이다.
$\dfrac{\mu m_1m_2}{m_1+m_2+m_3}g$는 구동력과 질량 조합이 모두 맞지 않는다.