입자에 x축 방향으로 작용하는 힘은 F=ax+bx^2이다. 입자를 x=… | [7급 국가직 물리학개론] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 물리학개론] 21년 1회차

입자에  $x$ 축 방향으로 작용하는 힘은  $F=ax+bx^2$ 이다. 입자를  $x=0$ 에서  $x=L$ 까지 움직일 때 이 힘이 한 일은? (단,  $a$ ,  $b$ 는 상수이다)

 $a+2bL$

 $aL+bL^2$

 $aL^2+bL^3$

 $\frac{1}{2}aL^2+\frac{1}{3}bL^3$

해설

변하는 힘이 한 일은 힘을 위치로 적분한 값이므로  $\dfrac{1}{2}aL^2+\dfrac{1}{3}bL^3$ 이다.
 $W=\displaystyle\int_0^L (ax+bx^2)\,dx$ 
 $=\left[\dfrac{1}{2}ax^2+\dfrac{1}{3}bx^3\right]_0^L=\dfrac{1}{2}aL^2+\dfrac{1}{3}bL^3$ 
 $a+2bL$ : 힘을 미분한 꼴로 일의 차원이 아니다.
 $aL+bL^2$ : 위치  $L$ 에서의 힘에 해당하는 꼴이다.
 $aL^2+bL^3$ : 적분 계수 1/2, 1/3이 빠졌다.

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