보어의 수소 원자 모형에서 질량이 m인 전자가 양자수 n=2인 상태에서… | [7급 국가직 물리학개론] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 물리학개론] 21년 1회차

보어의 수소 원자 모형에서 질량이  $m$ 인 전자가 양자수  $n=2$ 인 상태에서 궤도 반지름  $r$ 로 운동한다. 이때, 전자의 운동에너지는? (단,  $h$ 는 플랑크 상수이다)

 $\frac{h^2}{8\pi^2mr^2}$

 $\frac{h^2}{4\pi^2mr^2}$

 $\frac{h^2}{2\pi^2mr^2}$

 $\frac{h^2}{\pi^2mr^2}$

해설

보어의 양자 조건으로 속력을 구하면 운동에너지는  $\dfrac{h^2}{2\pi^2mr^2}$ 이다.
양자 조건:  $mvr=\dfrac{nh}{2\pi}$ ,  $n=2$ 이므로  $v=\dfrac{h}{\pi mr}$ 
운동에너지:  $K=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}m\cdot\dfrac{h^2}{\pi^2m^2r^2}=\dfrac{h^2}{2\pi^2mr^2}$ 
 $\dfrac{h^2}{8\pi^2mr^2}$ :  $n=1$ 로 계산한 값이다.
 $\dfrac{h^2}{4\pi^2mr^2}$ :  $n^2$  배율 대신  $n$ 배만 적용한 값이다.
 $\dfrac{h^2}{\pi^2mr^2}$ : 운동에너지의 1/2 계수를 빠뜨린 값이다.

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