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1[7급 국가직 물리학개론] 21년 1회차
그림과 같이 양쪽이 열려 있고 중간 부분이 막혀 있는 관이 있다. 이 관에서 발생하는 3차 조화모드까지의 정상파들에 의한 맥놀이 진동수[Hz]가 아닌 것은? (단, 공기 중 음속은 340 m/s이다)

문제 이미지
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160
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320
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520
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1,160
해설

맥놀이 진동수가 될 수 없는 값은 320 Hz이다.

중간이 막혀 있으므로 관은 한쪽이 막힌 길이 17 cm, 25 cm의 두 폐관으로 나뉜다. 폐관에서는 홀수 배 진동만 생기므로 f=(2n−1)v4Lf=\dfrac{(2n-1)v}{4L}이다.

17 cm 관: 3404×0.17=500 Hz\dfrac{340}{4\times 0.17}=500\,\mathrm{Hz}, 1500 Hz, 2500 Hz
25 cm 관: 3404×0.25=340 Hz\dfrac{340}{4\times 0.25}=340\,\mathrm{Hz}, 1020 Hz, 1700 Hz

  • 160 Hz는 500 Hz와 340 Hz의 차로 나온다.
  • 520 Hz는 1020 Hz와 500 Hz의 차로 나온다.
  • 1,160 Hz는 1500 Hz와 340 Hz의 차로 나온다.

반면 여섯 진동수 중 어떤 두 값의 차로도 320 Hz는 나오지 않는다.

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