[7급 국가직 토질역학] 24년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

압밀하중의 크기는 압밀 속도(소요 시간)에 영향을 주지 않고 침하량의 크기만 바꾼다.
압밀 소요 시간은 $t=\dfrac{T_v H^2}{c_v}$, 압밀계수는 $c_v=\dfrac{k}{m_v\gamma_w}$이므로 속도는 배수거리·압밀계수·투수계수로 결정된다.
배수거리: 소요 시간이 배수거리의 제곱에 비례하므로 속도에 영향을 준다.
압밀계수: 소요 시간이 압밀계수에 반비례하므로 속도에 영향을 준다.
투수계수: 압밀계수에 비례하여 들어가므로 속도에 영향을 준다.

두 사면의 안전율 비는 2.0이다. A사면은 활동면이 지하수위에 있어 흙이 건조 상태이고, B사면은 지표면까지 지하수위가 있어 사면과 평행한 침투가 일어난다.
점착력이 없는 무한사면에서 건조 상태는 $F_{S}=\dfrac{\tan\phi}{\tan\beta}$, 평행 침투 상태는 $F_{S}=\dfrac{\gamma_{\mathrm{sub}}}{\gamma_{\mathrm{sat}}}\cdot\dfrac{\tan\phi}{\tan\beta}$이다.
B사면의 수중단위중량은 $20-10=10\ \mathrm{kN/m^3}$이므로 $F_{S,B}=\dfrac{10}{20}\cdot\dfrac{\tan30^\circ}{\tan15^\circ}=0.5\,F_{S,A}$이다.
따라서 $\dfrac{F_{S,A}}{F_{S,B}}=\dfrac{1}{0.5}=2.0$이다.
0.5는 두 사면의 비를 거꾸로 잡은 값이다.
1.0은 침투수에 의한 유효응력 감소를 무시한 값이다.
1.5는 두 사면의 안전율 관계에서 나오지 않는 값이다.

1차원 압밀은 정지토압 상태가 유지되므로 유효응력경로 기울기는 $\dfrac{1-K_0}{1+K_0}=\dfrac{1}{3}$이다.
측방변형이 없으므로 $\sigma_3{}^{\prime}=K_0\sigma_1{}^{\prime}$이다.
$\dfrac{q^{\prime}}{p^{\prime}}=\dfrac{\sigma_1{}^{\prime}-K_0\sigma_1{}^{\prime}}{\sigma_1{}^{\prime}+K_0\sigma_1{}^{\prime}}=\dfrac{1-K_0}{1+K_0}$
$=\dfrac{1-0.5}{1+0.5}=\dfrac{1}{3}$
원점을 지나는 직선($K_0$선)이므로 하중 단계와 관계없이 기울기가 일정하다.

토압계수는 유효응력의 비이므로, 포화토에서 전응력의 비로 정의한 설명이 옳지 않다.
토압계수 $K=\dfrac{\sigma_h{}^{\prime}}{\sigma_v{}^{\prime}}$이며, 간극수압은 모든 방향으로 같아 토압계수에 넣지 않고 따로 더한다.
Rankine 주동토압계수 $K_a=\tan^2(45^\circ-\phi/2)$는 내부마찰각이 커질수록 작아져 주동토압이 감소한다.
인장균열깊이 $z_c=\dfrac{2c}{\gamma\sqrt{K_a}}$는 점착력에 비례하므로 점착력이 클수록 깊다.
벽체의 수평변형이 없는 상태가 정지토압 상태이므로 정지토압계수를 적용한다.

현장 건조단위중량이 $13.5\ \mathrm{kN/m^3}$이므로 다짐도는 90 %이다.
간극률을 간극비로 바꾼다: $e=\dfrac{n}{1-n}=\dfrac{0.5}{0.5}=1.0$
건조단위중량: $\gamma_d=\dfrac{G_s\gamma_w}{1+e}=\dfrac{2.7\times10}{2.0}=13.5\ \mathrm{kN/m^3}$
다짐도: $R=\dfrac{\gamma_d}{\gamma_{d\max}}\times100=\dfrac{13.5}{15}\times100=90\ \%$

흙기둥의 너비는 5 cm이다. 유속과 투수계수로 동수경사를 구해 흙기둥 길이를 얻고, 유선망 요소가 정사각형이라는 조건으로 너비를 구한다.
다르시 법칙 $v=ki$에서 $i=\dfrac{10^{-3}}{0.5\times10^{-3}}=2$이다.
전수두차가 20 cm이므로 흙기둥 길이는 $L=\dfrac{20}{2}=10\ \mathrm{cm}$이다.
그림의 유로 수는 2, 등수두면 간격 수는 4이므로 요소 한 변은 $\dfrac{10}{4}=2.5\ \mathrm{cm}$이다.
따라서 $a=2\times2.5=5\ \mathrm{cm}$이다.
10 cm는 흙기둥 길이를 너비로 착각한 값이다.
20 cm는 전수두차를 흙기둥 너비로 잘못 읽은 값이다.
15 cm는 유로 수와 등수두면 간격 수의 관계로 나오지 않는 값이다.

압밀 후 점토층의 간극비는 0.8이다.
포화토이므로 $Se=wG_s$에서 초기 간극비 $e_0=0.4\times2.5=1.0$
침하량과 간극비 변화의 관계: $\Delta H=\dfrac{\Delta e}{1+e_0}H$
$0.4=\dfrac{\Delta e}{2.0}\times4\ \Rightarrow\ \Delta e=0.2$
압밀 후 간극비: $e=1.0-0.2=0.8$ — 침하는 간극 감소로만 일어난다.

초기 유효응력이 선행압밀압력보다 작은 과압밀 상태에서 하중 후 이를 넘어서므로, 재압축 구간과 처녀압축 구간을 나눠 계산하면 침하량은 24 cm이다.
최종 유효응력: $\sigma_f{}^{\prime}=100+200=300\ \mathrm{kPa}$ (선행압밀압력 200 kPa 초과)
재압축 구간: $S_1=\dfrac{C_r H}{1+e_0}\log\dfrac{200}{100}=\dfrac{0.1\times4}{2}\times0.3=0.06\ \mathrm{m}$
처녀압축 구간: $S_2=\dfrac{C_c H}{1+e_0}\log\dfrac{300}{200}=\dfrac{0.5\times4}{2}\times(0.48-0.3)=0.18\ \mathrm{m}$
합계: $S=0.06+0.18=0.24\ \mathrm{m}=24\ \mathrm{cm}$

지하수위가 내려가면 전응력과 간극수압이 모두 감소하지만 간극수압 감소량이 더 커서 유효응력이 증가하고, 지반은 침하하며 강도는 증가한다.
A지점의 간극수압은 $\gamma_{w}\Delta z$만큼 줄어든다. 반면 수위가 내려간 구간의 흙은 포화 상태에서 습윤 상태로 바뀌어 전응력은 $(\gamma_{\mathrm{sat}}-\gamma_{t})\Delta z$만 줄어든다.
두 감소량의 차만큼 유효응력이 증가하므로 압축(침하)이 생기고 전단강도가 커진다.
전응력이 일정하고 간극수압이 증가한다는 설명은 수위 하강과 반대 방향의 변화다.
전응력이 일정하고 간극수압만 감소한다는 설명은 흙의 단위중량 변화로 전응력이 줄어드는 점을 놓쳤다.
두 응력이 같은 양만큼 감소한다면 유효응력이 변하지 않지만, 실제로는 간극수압 감소량이 전응력 감소량보다 커서 유효응력이 증가한다.

사질토는 기초 폭이 커져도 침하가 폭에 비례하지 않으며, 사질토 재하판 환산식으로 구하면 실제기초 침하량은 81 mm이다.
$S_F=S_P\left(\dfrac{2B_F}{B_F+B_P}\right)^2$
$=25\times\left(\dfrac{2\times3.6}{3.6+0.4}\right)^2=25\times1.8^2$
$=25\times3.24=81\ \mathrm{mm}$
점토지반이라면 침하가 폭에 정비례하여 $25\times9=225\ \mathrm{mm}$가 되므로 지반 종류를 혼동하지 않는다.

등가투수계수비는 9/8이다. 물은 좌측 수조에서 우측으로 수평으로 흐르므로, (A)는 층에 평행한 흐름이고 (B)는 층에 직각인 직렬 흐름이다.
투수계수를 $k_{1}=2k,\ k_{2}=k$로 두면 (A)는 두께 가중평균으로 $k_{A}=\dfrac{2k\cdot\frac{h}{2}+k\cdot\frac{h}{2}}{h}=1.5k$이다.
(B)는 길이 조화평균으로 $k_{B}=\dfrac{L}{\frac{L/2}{2k}+\frac{L/2}{k}}=\dfrac{4}{3}k$이다.
따라서 $\dfrac{k_{A}}{k_{B}}=\dfrac{1.5}{4/3}=\dfrac{9}{8}$이다.
3/2는 (A)의 등가투수계수를 그대로 비로 쓴 값이다.
4/3은 (B)의 등가투수계수를 그대로 비로 쓴 값이다.
2는 두 시료의 투수계수 비를 등가투수계수 비로 착각한 값이다.

국부전단파괴에서는 강도정수를 2/3로 감소시켜 $c^{\prime}=\dfrac{2}{3}c$, $\phi^{\prime}=\tan^{-1}\left(\dfrac{2}{3}\tan\phi\right)$를 쓴다.
국부전단파괴는 느슨한 모래나 연약한 점토에서 파괴면이 지표까지 뚜렷이 발달하지 않는 형태로, Terzaghi는 전반전단파괴 공식에 감소 강도정수를 넣어 지지력을 낮춰 구하도록 했다.
점착력과 마찰계수를 $\dfrac{1}{3}$로 줄이는 조합은 Terzaghi의 국부전단 보정값이 아니다.
$\dfrac{1}{4}$로 줄이는 조합도 보정값이 아니다.
$\dfrac{3}{4}$로 줄이는 조합도 보정값이 아니다.

유효면적법으로 구한 극한하중은 900 kN이다. 양방향 모멘트에 의한 편심만큼 기초 폭을 줄여 유효면적을 구한다.
편심거리는 $e_{x}=e_{y}=\dfrac{100}{200}=0.5\ \mathrm{m}$이다.
유효 폭과 길이는 $B'=L'=4-2\times0.5=3\ \mathrm{m}$, 유효면적은 $A'=3\times3=9\ \mathrm{m^2}$이다.
극한하중은 $Q_{u}=q_{u}A'=100\times9=900\ \mathrm{kN}$이다.
700 kN과 800 kN은 유효면적을 9 ㎡보다 작게 잡은 값이다.
1000 kN은 유효면적을 9 ㎡보다 크게 잡은 값이다(한 방향 편심만 공제하면 1200 kN, 공제하지 않으면 1600 kN).

폭과 근입깊이를 모두 2배로 하면 극한지지력도 2배가 되어 $100\ \mathrm{kN/m^2}$이다.
모래($c=0$) 위 연속기초: $q_u=\gamma D_f N_q+\dfrac{1}{2}\gamma B N_\gamma$
내부마찰각이 같아 지지력계수는 변하지 않으므로 두 항이 각각 근입깊이와 폭에 비례한다.
$q_u{}^{\prime}=2\times50=100\ \mathrm{kN/m^2}$

무한사면은 지표에 평행한 병진활동을 가정하므로, 원호활동면 해석법인 Bishop 간편법을 쓴다는 설명이 옳지 않다.
지표까지 포화되고 침투가 사면과 평행한 무한사면의 안전율: $F_s=\dfrac{c}{\gamma_{\mathrm{sat}}z\cos^2\beta\tan\beta}+\dfrac{\gamma^{\prime}}{\gamma_{\mathrm{sat}}}\dfrac{\tan\phi}{\tan\beta}$
무한사면의 파괴는 얕은 평면을 따라 미끄러지는 병진활동이다.
점성토 사면은 점착력 항에 경사·깊이·점착력이 들어가 안전율이 이들의 영향을 받는다.
사질토($c=0$)에서 $\phi=\beta$이면 $F_s=\dfrac{\gamma^{\prime}}{\gamma_{\mathrm{sat}}}$로 단위중량 비만으로 정해진다.

인장균열깊이는 $\sqrt{3}\ \mathrm{m}$이다.
$K_a=\tan^2(45^\circ-15^\circ)=\dfrac{1}{3}$, $\sqrt{K_a}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
$z_c=\dfrac{2c}{\gamma\sqrt{K_a}}=\dfrac{2\times10}{20\times\frac{1}{\sqrt{3}}}=\sqrt{3}\ \mathrm{m}$
옹벽 높이 9 m는 균열깊이 계산에 쓰이지 않으며, 균열깊이는 점착력에 비례한다.

베인전단시험은 연약한 점토의 비배수 전단강도를 구하는 시험이므로, 느슨한 모래에 적용했다는 설명이 옳지 않다.
모래는 투수성이 커 베인 회전 중 배수가 일어나므로 비배수 조건이 성립하지 않는다.
콘관입시험은 선단저항과 주면마찰로 점토·모래 모두의 강도 특성을 추정한다.
표준관입시험의 N값으로 모래의 상대밀도·내부마찰각을 추정한다.
평판재하시험의 하중-침하 관계로 지반반력계수를 구한다.

해성점토에서 염분이 빠져나가면(용탈) 입자 간 결합이 약해져 예민비가 커지고 전단강도가 감소하므로 옳지 않다.
이렇게 형성된 흙이 퀵클레이로, 교란되면 강도가 급격히 떨어진다.
포화된 느슨한 모래에 충격이 가해지면 간극수압이 급상승해 유효응력이 사라지는 액상화가 일어난다.
동수경사가 한계동수경사를 넘으면 유효응력이 0이 되어 분사현상이 생긴다.
모관 상승 영역은 부의 간극수압으로 유효응력이 커져 전단강도가 증가한다.

전체 주동토압은 308 kN/m, 작용점은 저면에서 2.65 m이다. 등분포하중에 의한 직사각형 분포와 흙 자중에 의한 삼각형 분포를 합성한다.
주동토압계수는 $K_{a}=\dfrac{1-\sin30^\circ}{1+\sin30^\circ}=\dfrac{1}{3}$이다.
상재하중분 $P_{1}=qK_{a}H=100\times\dfrac{1}{3}\times6=200\ \mathrm{kN/m}$, 자중분 $P_{2}=\dfrac{1}{2}\gamma_{t}H^{2}K_{a}=\dfrac{1}{2}\times18\times36\times\dfrac{1}{3}=108\ \mathrm{kN/m}$이다.
합력은 $200+108=308\ \mathrm{kN/m}$이다.
작용점은 $y=\dfrac{200\times3+108\times2}{308}=\dfrac{816}{308}\approx2.65\ \mathrm{m}$이다.
전체 주동토압 208 kN/m는 상재하중분과 자중분의 합 308 kN/m와 맞지 않는다.
작용점 2.35 m는 두 분력의 모멘트 합 816을 308로 나눈 값(약 2.65 m)과 맞지 않는다.

옹벽은 흙에서 멀어지는 (Ⅰ) 방향으로 움직였고 토압계수는 1/3이다. Mohr원에서 수평응력이 연직응력보다 작아지며 파괴포락선에 닿았으므로 주동 상태다.
정지 상태에서 수평응력이 줄어드는 것은 옹벽이 배면 흙으로부터 멀어질 때이다. 이때 토압계수는 $K_{a}=\dfrac{1-\sin30^\circ}{1+\sin30^\circ}=\dfrac{1}{3}$이다.
옹벽이 흙 쪽 (Ⅱ) 방향으로 밀리면 수평응력이 커지는 수동 상태가 되므로 그림의 Mohr원과 맞지 않는다.
토압계수 3은 수동토압계수로, 수평응력이 연직응력보다 커야 나오는 값이다.
(Ⅰ) 방향과 토압계수 3의 조합은 이동 방향과 응력 상태가 서로 모순된다.

AC면의 수직응력은 30 kPa, 전단응력은 −10 kPa이다. 최대주응력이 수평, 최소주응력이 연직으로 작용하고 AC면은 수평과 45°를 이룬다.
수직응력은 $\sigma=\dfrac{40+20}{2}+\dfrac{40-20}{2}\cos90^\circ=30\ \mathrm{kPa}$이다.
전단응력 크기는 $\tau=\dfrac{40-20}{2}\sin90^\circ=10\ \mathrm{kPa}$이다.
AC면 위쪽 요소에 작용하는 전단력은 A 쪽(좌하향)을 향해 요소를 시계방향으로 회전시키므로, 반시계방향을 (+)로 하는 규약에서 부호는 음(−)이다.
전단응력 +10 kPa는 크기는 맞지만 회전 방향 부호를 반대로 잡았다.
수직응력 40 kPa와 전단응력 ±20 kPa는 최대주응력면과 최대전단응력 값을 혼동한 것이다.

압밀비배수 결과로 유효 내부마찰각 30°를 구하면, 배수시험 파괴 시 축차응력은 400 kPa이다.
비배수시험 파괴 시 유효응력: $\sigma_3{}^{\prime}=150-100=50\ \mathrm{kPa}$, $\sigma_1{}^{\prime}=50+100=150\ \mathrm{kPa}$
정규압밀점토($c^{\prime}=0$): $\sin\phi^{\prime}=\dfrac{150-50}{150+50}=0.5\ \Rightarrow\ \phi^{\prime}=30^\circ$
배수시험(과잉간극수압 0): $\sigma_1{}^{\prime}=\sigma_3{}^{\prime}\tan^2(45^\circ+15^\circ)=200\times3=600\ \mathrm{kPa}$
축차응력: $600-200=400\ \mathrm{kPa}$
최대주응력 자체가 아니라 구속압력을 뺀 값이 축차응력임에 유의한다.

Taylor 안정수로 구한 굴착사면의 안전율은 1.25이다.
한계굴착깊이: $H_c=\dfrac{c_u}{m\gamma}=\dfrac{17}{0.2\times17}=5\ \mathrm{m}$
안전율: $F_s=\dfrac{H_c}{H}=\dfrac{5}{4}=1.25$
$m=\dfrac{c_u}{F_s\gamma H}$에서 바로 구해도 같은 값이며, 안전율은 굴착깊이에 반비례한다.

정사각형 배치의 유효직경은 $d_e=\dfrac{2}{\sqrt{\pi}}S\approx1.13S$이므로, $\dfrac{2}{\pi}S$라는 설명이 옳지 않다.
배수재 1개가 맡는 정사각형 면적 $S^2$을 같은 면적의 원 $\dfrac{\pi d_e^2}{4}$로 바꾸어 얻는다(정삼각형 배치는 약 $1.05S$).
수평방향 압밀시간 $t=\dfrac{T_h d_e^2}{c_h}$이고 유효직경이 간격에 비례하므로 시간은 간격의 제곱에 비례한다.
입도가 균등한 모래는 간극을 메우는 세립분이 적어 투수성이 크므로 배수재로서 압밀을 더 촉진한다.
스미어 효과는 배수재 타설 시 주변 점토가 교란되어 투수성·압밀계수가 저하되는 현상이다.

A점 2 m 깊이의 응력증가량은 120 kN/㎡이다. 하중 영역을 외곽 정사각형에서 내부 정사각형을 뺀 것으로 보고, 각각을 A점을 모서리로 하는 4개 직사각형으로 나누어 중첩한다.
재하면적은 $4\times4-2\times2=12\ \mathrm{m^2}$이므로 $q=\dfrac{3600}{12}=300\ \mathrm{kN/m^2}$이다.
외곽은 2 m×2 m 직사각형 4개로 $m=n=\dfrac{2}{2}=1,\ I=0.18$, 내부는 1 m×1 m 직사각형 4개로 $m=n=0.5,\ I=0.08$이다.
$\Delta\sigma_{v}=300\times(4\times0.18-4\times0.08)=300\times0.40=120\ \mathrm{kN/m^2}$이다.
30 kN/㎡는 A점 주위 네 구획 중 한 구획분만 반영한 값이다.
48 kN/㎡는 영향계수 중첩(외곽 0.72에서 내부 0.32 공제)을 잘못 처리한 값이다.
72 kN/㎡도 재하압 300 kN/㎡에 합성 영향계수 0.40을 곱한 결과와 맞지 않는다.