[전기산업기사 필기] 2021년 1회 기출복원 모의고사 기출문제 정답·해설 페이지

합성 인덕턴스의 최대·최소 비는 19:1 이다.
직렬 접속 시 $L=L_1+L_2\pm2M=2L_0(1\pm k)$ ($M=k\sqrt{L_1L_2}=kL_0$)
최대는 가동접속 k=0.9: $L_{max}=2L_0\times1.9$
최소는 차동접속 k=0.9: $L_{min}=2L_0\times0.1$
$\dfrac{L_{max}}{L_{min}}=\dfrac{1.9}{0.1}=19$

정전계는 전계 에너지가 최소로 되는 전하분포의 전계이다.
이는 톰슨의 정리로 알려진 성질이며, 전하가 자유롭게 재배치되는 도체계는 에너지가 최소인 안정한 분포로 수렴한다.
에너지가 최대인 전계 : 안정한 상태가 아니므로 정전계의 정의와 맞지 않는다.
에너지가 항상 0 인 전기장 : 정전계의 정의와 맞지 않는다.
에너지가 항상 ∞ 인 전기장 : 정전계의 정의와 맞지 않는다.

직선 전류도선이 받는 힘은 도선의 길이에 비례한다.
힘은 $F=BIl\sin\theta$ 로 주어지며 길이 l 에 비례한다.
전류의 세기 : 반비례가 아니라 비례한다.
자계의 세기 : 반비례가 아니라 비례한다.
전류와 자계가 이루는 각 : tanθ 가 아니라 $\sin\theta$ 에 비례한다.

비유전율이 가장 큰 것은 증류수(약 80)이다.
물은 극성 분자라 분극이 매우 커서 비유전율이 크다.
운모 — 수 정도로 작다.
유리 — 수 정도로 증류수보다 훨씬 작다.
고무 — 수 정도로 작다.

쇄교자속은 4×10-2 Wb·T 이다.
공식: $N\phi=LI$
대입: $N\phi=20\times10^{-3}\times2=4\times10^{-2}$
권수 200회는 쇄교자속(Nφ)을 구할 때 이미 L 에 포함되어 있으므로 따로 곱하지 않는다.

도전성(도전율 σ) 매질을 진행하는 평면파의 전송계수(전파정수)는 $\gamma=\sqrt{j\omega\mu(\sigma+j\omega\varepsilon)}$ 로 정의되고, 이를 실수부와 허수부로 분리하면 $\gamma=\alpha+j\beta$ 의 꼴이 된다.
실수부 α는 파가 진행하면서 진폭이 $e^{-\alpha z}$ 로 줄어드는 정도를 나타내는 감쇠정수[Np/m]이고, 허수부에 붙는 β는 $e^{-j\beta z}$ 로 위상이 늦어지는 정도를 나타내는 위상정수[rad/m]이다. 즉 감쇠는 실수부, 위상은 허수부라는 대응이 고정되어 있다.
따라서 감쇠정수 쪽에 j를 붙이거나 위상항의 부호를 음으로 두는 형태는 성립하지 않는다. 참고로 무손실 매질(σ=0)이면 α=0이 되어 $\gamma=j\beta=j\omega\sqrt{\mu\varepsilon}$ 이 되고, 감쇠 없이 위상만 변한다.

전기쌍극자의 전위는 $V=9\times10^{9}\dfrac{M\cos\theta}{R^{2}}$ 이다.
$V=\dfrac{M\cos\theta}{4\pi\varepsilon_0R^{2}}$ 이고 $\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}=9\times10^{9}$ 이다.
분모가 R 인 형태 — 점전하의 전위 형태이다. 쌍극자는 R² 에 반비례한다.
sin θ 형태 — 전위는 cos θ 에 비례한다(sin θ 는 전계의 θ 성분에 나타난다).

3m 떨어진 점의 전계는 3000 V/m이다.
진공 중 점전하의 전계는 쿨롱 법칙에서 $E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_{0}r^{2}}=\dfrac{9\times10^{9}\,Q}{r^{2}}$ 이다.
값을 대입하면
$E=\dfrac{9\times10^{9}\times3\times10^{-6}}{3^{2}}=\dfrac{27\times10^{3}}{9}=3000\,\mathrm{V/m}$

투자율은 2.5×10-4 H/m 이다.
공식: $B=\mu H$ 이므로 $\mu=\dfrac{B}{H}$
대입: $\mu=\dfrac{0.2}{800}=2.5\times10^{-4}$

유전체의 비유전율은 2.5 이다.
쿨롱의 법칙에서 힘은 유전율에 반비례한다: $F\propto\dfrac{1}{\varepsilon_s}$
$\varepsilon_s=\dfrac{F_0}{F}=\dfrac{5}{2}=2.5$

전하가 받는 힘은 μ0evH [N]이다.
자계에 수직으로 돌입한 전하는 로렌츠 힘 $F=evB$ 를 받는다.
공기 중에서 $B=\mu_{0}H$ 이므로 $F=\mu_{0}evH\,[\mathrm{N}]$ 가 된다.

자극이 받는 힘은 $F=\dfrac{mB}{\mu_0\mu_s}$ 이다.
자계의 세기 $H=\dfrac{B}{\mu}=\dfrac{B}{\mu_0\mu_s}$ 이고, 자극이 받는 힘은 $F=mH$ 이다.
투자율은 μ0μs 로 모두 나누어야 한다.

'서로 간섭이 없도록' 연결했다는 것은 상호인덕턴스 M=0 이라는 뜻이므로, 두 코일은 단순히 인덕턴스 두 개를 병렬로 이은 것과 같다.
인덕턴스의 병렬 합성은 저항과 같은 형태로 1/L = 1/L1 + 1/L2 이므로 L=L1L2/(L1+L2) [H] 이다.
간섭이 없는 직렬 접속에서 L1+L2 가 되는 것과 짝지어 기억하면 되고, 결합이 있으면 직렬은 L1+L2±2M 으로 달라진다.

강자성체가 아닌 것은 백금이다.
백금은 상자성체이다.
니켈 — 강자성체이다.
철 — 대표적인 강자성체이다.
코발트 — 강자성체이다.

유도 기전력은 50V 이다.
패러데이 법칙: $e=N\dfrac{\Delta\phi}{\Delta t}$
대입: $e=1\times\dfrac{5}{10^{-1}}=50\,\mathrm{V}$

단위 시간에 통과하는 전자의 수는 약 3.125×1020 개(31.25×1019)이다.
전류는 단위 시간에 통과하는 전하량이므로 $n=\dfrac{I}{e}$
대입: $n=\dfrac{50}{1.602\times10^{-19}}\approx3.12\times10^{20}$
동선의 지름은 이 계산에 영향을 주지 않는다.

평면 전자파에서는 전계 에너지밀도와 자계 에너지밀도가 같다. 즉 (1/2)εE² = (1/2)μH² 이므로 √ε·E = √μ·H 라는 관계가 성립한다.
이를 E에 대해 풀면 E=√(μ/ε)·H 이고, 이때 비 E/H 를 매질의 고유 임피던스(파동 임피던스) 라 한다.
진공에서는 √(μ0/ε0)≒377Ω(=120πΩ)이 되며, 전계와 자계는 서로 직각이면서 진행방향과도 직각인 횡파를 이룬다.

동축 케이블의 단위 길이당 정전용량은 C=2πε/ln(b/a) 이므로 ε 에 비례하고 ln(b/a) 에 반비례한다.
내외 도체 사이 전계를 반지름 방향으로 적분한 전위차 $V=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon}\ln\dfrac{b}{a}$ 에서 $C=\dfrac{\lambda}{V}=\dfrac{2\pi\varepsilon}{\ln\frac{b}{a}}$
ε·ln(b/a) 에 비례한다는 말은 로그 값에 반비례해야 하는 점이 틀리다.
1/ε 에 비례한다는 말은 유전율에 비례해야 하는 점이 틀리다.
εb/a 에 비례한다는 말은 동축 구조에서는 로그 형태가 나타나므로 틀리다.

틀린 식은 자속밀도의 발산을 0 이 아닌 값으로 놓은 식이다. 옳은 식은 div B = 0이다.
고립된 자하(자기 홀극)가 없으므로 자속선은 폐곡선을 이루고, 폐곡면을 드나드는 자속의 총합은 항상 0 이다.
div D = ρ : 전속밀도의 발산은 체적 전하밀도와 같다(전기에 대한 가우스 법칙).
rot E = −∂B/∂t : 패러데이 전자유도 법칙이다.
rot H = i + ∂D/∂t : 전도전류에 변위전류를 더한 앙페르·맥스웰 법칙이다.

손실된 에너지는 원래 에너지의 2/3 이다.
처음 구(용량 C)의 에너지 $W=\dfrac{Q^{2}}{2C}$. 반지름이 2배인 구의 용량은 2C 이다.
연결하면 전하 Q 는 보존되고 합성 용량은 3C: $W_{2}=\dfrac{Q^{2}}{2\times3C}=\dfrac{W}{3}$
손실 에너지 = $W-\dfrac{W}{3}=\dfrac{2}{3}W$ (도선의 줄열 등으로 소비)

영상전류를 공급하는 기기는 ZCT(영상변류기)이다.
비접지 계통에서 지락사고가 나면 영상전류가 흐르며, ZCT 가 이를 검출하여 지락 보호계전기에 공급한다.
PT : 전압을 검출하는 기기이다.
CT : 상전류를 검출하는 기기라 영상전류 검출 목적에 맞지 않는다.
GPT : 전압을 검출하는 기기이다.

댐의 설계와 저수지 용량 결정에는 적산유량곡선을 쓴다.
유량을 시간에 따라 누적한 곡선이므로 필요한 저수 용량을 직접 구할 수 있다.
유량도는 시간별 유량 변화를 보여준다.
유황곡선은 유량을 큰 순서로 배열한 것으로 발전 계획 수립에 쓴다.
수위-유량곡선은 수위와 유량의 관계를 나타낸다.

변압이 쉬워 고압송전이 유리하다는 교류 방식의 장점이다.
직류는 변압기를 쓸 수 없어 승압·강압이 어렵다.
직류는 리액턴스가 없어 송전 효율이 높다.
직류는 동기 개념이 없어 안정도 문제가 없다.
직류는 최대값이 낮아 절연이 수월하다.

메거는 지중 케이블 고장점 탐지법이 아니다.
메거는 절연저항을 측정하는 계기로 고장점 위치를 찾는 방법이 아니다.
머레이 루프는 케이블 고장점을 브리지 원리로 찾는다.
수색 코일은 고장 전류가 만드는 자계를 탐지해 위치를 찾는다.
펄스 측정법은 반사파 시간으로 거리를 구한다.

SF6 가스차단기에 대한 설명 중 옳지 않은 것은 SF6 가스에 독성이 있다는 설명이다.
SF6 가스 자체는 무색·무취의 불활성 기체로 화학적으로 안정하며 인체에 직접적인 독성이 없다. 아크로 분해된 생성물은 유해할 수 있어 점검 시 주의가 필요하지만, 이는 가스 자체의 독성과는 다른 이야기이다.
공기보다 소호능력이 약 100배 정도 우수한 것은 실제 특성이다.
절연내력이 커서 절연거리를 줄일 수 있어 차단기를 소형·경량화할 수 있는 것도 맞는 설명이다.

승압기, 병렬콘덴서, 주상변압기 탭 전환은 모두 배전선로의 전압을 직접 끌어올리거나 조정하는 대표적인 수단이다.
반면 저전압계전기는 전압이 기준치 이하로 떨어졌을 때 이를 검출해 경보·차단 등 보호동작을 수행하는 보호계전기이지, 전압 자체를 조정하는 기능은 없다.

역섬락 방지에 가장 유효한 방법은 탑각 접지저항을 작게 하는 것이다.
역섬락은 낙뢰 전류가 대지로 유입될 때 탑각 접지저항이 크면 전압강하가 커져 절연이 깨지고 도체로 섬락하는 현상이다.
피뢰기 : 낙뢰 유입 경로를 제공하지만 역섬락 방지의 근본 대책은 아니다.
가공지선 : 낙뢰 유입 경로를 제공하지만 근본 대책은 아니다.
소호각 : 아크 지속을 단축시키는 보조 수단일 뿐이다.

전선에 걸리는 하중 중 전선 자체 중량과 빙설하중은 연직(수직) 아래 방향으로 작용하고, 풍압하중은 이에 직각인 수평 방향으로 작용한다.
두 하중은 서로 직각이므로 대수적으로 더할 수 없고 벡터합으로 구해야 한다. 직각삼각형의 빗변에 해당하므로 합성하중은 W = √(W12 + W22) 가 된다.
이 합성하중은 이도 계산식 D = WS2/(8T) 에 그대로 대입되며, 빙설과 바람이 동시에 작용하는 최악 조건이 전선 장력과 이도 설계의 기준이 된다.

흡출수두를 증대시키는 것은 방지책으로 옳지 않다.
흡출수두가 커지면 러너 출구 압력이 낮아져 캐비테이션이 더 쉽게 생긴다. 흡출수두는 작게 해야 한다.
과부하 운전을 피하면 캐비테이션 발생이 줄어든다.
비속도를 너무 크게 잡지 않으면 발생이 줄어든다.
침식에 강한 재료로 러너를 만들면 피해를 줄일 수 있다.

영상 임피던스가 필요한 경우는 1선 지락이다.
영상 임피던스는 영상분 전류가 흐를 때만 의미를 가지며, 1선 지락처럼 3상이 불평형이 되는 고장에서 영상분 전류가 발생한다.
3상 단락 : 영상분 전류가 나타나지 않거나 영상 임피던스가 필요하지 않다.
3선 단선 : 영상분 전류가 나타나지 않거나 영상 임피던스가 필요하지 않다.
선간 단락 : 영상분 전류가 나타나지 않거나 영상 임피던스가 필요하지 않다.

전압 변동률은 약 6.67 %이다.
전압 변동률은 $\dfrac{V_0-V_r}{V_r}\times100$이고, 무부하 수전단 전압이 V0=3200 V이다.
$\dfrac{3200-3000}{3000}\times100=6.67\%$이다.
다른 값들은 송전단 전압이나 분모를 잘못 잡은 경우의 계산 결과이다.

내부 고장 검출에는 비율차동 계전기가 가장 많이 쓰인다.
입력 전류와 출력 전류의 차가 일정 비율 이상이면 동작해 내부 고장을 검출한다.
역상 계전기는 역상 전류(불평형)를 검출한다.
과전압 계전기는 전압 상승을 검출한다.
과전류 계전기는 외부 과전류에 쓰이며 내부 고장 전용은 아니다.

전압강하 1/2, 전압강하율 1/4, 전력 손실률 1/4이 된다.
동일 전력에서 전압을 2배로 하면 전류가 1/2이 되므로 전압강하 $e=IR$은 1/2이다.
강하율 $\dfrac{e}{V}$는 $\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}=\dfrac14$이고, 손실률은 $\propto\dfrac{1}{V^{2}}$이므로 1/4이다.
모두 1/2 또는 강하율을 1/2로 보는 조합은 전압 증가 효과를 한 번만 반영했다.
모두 1/4로 보는 조합은 전압강하까지 1/4로 잘못 계산한 경우이다.

흡수열량이 가장 큰 곳은 수냉벽이다.
수냉벽은 화로 벽면에서 복사열을 직접 받아 흡수열량이 가장 크다.
보일러 수관은 대류 전열이 중심이어서 수냉벽보다 흡수량이 작다.
과열기는 포화증기를 과열하는 데 쓰이며 흡수량이 수냉벽보다 작다.
절탄기는 배기가스 여열로 급수를 예열하여 흡수량이 작다.

애자 섬락 시 아크로 인한 애자 손상 방지에는 아킹혼을 쓴다.
애자 양단에 금속 뿔(소호각)을 설치해 아크가 애자 표면이 아닌 뿔 사이에서 방전되도록 유도한다.
댐퍼는 전선의 진동을 줄이는 장치이다.
아머로드는 전선 지지점의 진동·마모를 보강하는 부재이다.
가공지선은 직격뢰를 차폐하는 설비로 섬락 시 애자를 보호하지는 않는다.

단락사고가 발생하면 임피던스가 작아 매우 큰 전류가 흐르는데, 이를 억제하기 위해 회로에 큰 리액턴스를 갖는 리액터를 직렬로 삽입하여 단락전류를 제한한다. 이러한 목적으로 사용하는 것이 한류리액터이며, 발전기·변압기·모선 등의 인출단에 설치해 사고전류를 억제하고 차단기 용량을 낮추는 역할을 한다.
사이리스터는 전력용 반도체 스위칭 소자로 정류·위상제어에 쓰이고, 현수애자는 가공전선을 지지·절연하는 애자이며, 직렬콘덴서는 선로의 리액턴스를 보상해 전압강하를 줄이는 용도로 단락전류 제한과는 무관하다.

피뢰기의 정격전압은 속류를 차단할 수 있는 최고의 교류 전압이다.
방전 후 계통 전압에 의한 속류를 차단할 수 있는 한계 전압을 의미하며, 선로 전압의 실효값으로 표시한다.
상용주파 방전개시전압은 정격전압과 별개의 특성값이다.
방전 개시 때 단자전압의 순시값은 충격 방전개시전압에 가깝다.
충격방전전류가 흐를 때의 단자전압은 제한전압이다.

2도체 복도체의 등가 반지름은 √(r·d)이다.
소도체 간격이 d이면 $r_e=\sqrt[n]{r\,s^{\,n-1}}$에서 소도체 수 n=2이면 √(rd)로 나타난다.
√(rd²)과 √(r²d)는 r과 d의 지수가 맞지 않아 차원이 맞지 않는다.
r과 d의 곱은 제곱근이 빠져 차원이 길이의 제곱이 되므로 반지름이 될 수 없다.

안정도 증진 방법은 중간 조상설비를 설치하는 것이다.
안정도는 계통의 직렬 리액턴스를 줄이고 전압변동을 억제하여 높인다. 송전선 중간에 조상설비를 설치하면 중간 전압을 지지해 전압변동을 억제할 수 있다.
조속기의 동작을 느리게 한다 : 안정도를 저하시킨다.
계통의 연계를 하지 않는다 : 안정도를 저하시킨다.
직렬 리액턴스를 크게 한다 : 안정도를 저하시킨다.

그림은 Y 결선 3상 발전기로, 중성점이 대지에 접지되어 있고 a상 단자가 대지로 이어진 1선(a상) 지락 상태다. b·c상 단자는 개방되어 전류가 흐르지 못하므로 경계조건은 $I_b=I_c=0$, 지락점에서 $V_a=0$ 이다.
대칭좌표법을 적용하면 $I_b=I_c=0$ 에서 $I_0=I_1=I_2=\dfrac{1}{3}I_a$ 이고, $V_a=V_0+V_1+V_2=0$ 에 $V_1=E_a-I_1Z_1$, $V_2=-I_2Z_2$, $V_0=-I_0Z_0$ 를 대입하면 $E_a=I_0(Z_0+Z_1+Z_2)$, 즉 $I_0=\dfrac{E_a}{Z_0+Z_1+Z_2}$ 를 얻는다.
따라서 지락전류는 $I_g=I_a=3I_0=\dfrac{3E_a}{Z_0+Z_1+Z_2}$ 이다. 1선 지락에서는 영상·정상·역상 임피던스가 직렬로 합해지고 기전력이 3배로 나타나는 것이 핵심이며, 이 때문에 중성점 접지방식이 결정하는 영상 임피던스 $Z_0$ 가 지락전류 크기를 좌우한다.

변압기 보호에 쓰이지 않는 계전기는 임피던스 계전기이다.
임피던스 계전기는 고장점까지의 임피던스를 측정하는 거리 계전기 계열로 주로 송전선 보호에 쓴다.
비율 차동 계전기는 변압기 1차·2차 전류의 차를 이용한 내부 고장 보호용이다.
차동 계전기는 변압기 내부 고장 보호에 쓰인다.
부흐홀츠 계전기는 변압기 내부 고장 시 발생하는 가스와 유류 흐름으로 동작한다.

정류자 편간 전압은 10 V이다.
중권이므로 병렬회로수 a는 극수와 같은 6이고, 회로 한 개의 직렬 정류자편 수는 132/6=22이다. 편간 전압은 회로 전압을 이 값으로 나눈 것이다.
$e_s=\dfrac{PE}{K}=\dfrac{6\times220}{132}=10\ \mathrm{V}$

병렬운전 조건이 아닌 것은 용량이 같을 것이다.
병렬운전에는 기전력의 크기·위상·주파수·파형이 같고 상회전 방향이 일치해야 한다. 용량은 달라도 부하 분담만 조정하면 된다.
기전력의 크기가 다르면 무효 순환전류가 흐른다.
위상이 다르면 유효 순환전류가 흘러 동기화 전력이 생긴다.
주파수가 다르면 지속적인 맥동이 생겨 병렬운전이 불가능하다.

불평형 3상 전압을 가할 때 옳은 것은 영상분 전압이 존재하지 않는다는 설명이다.
3상 3선식 전동기에 가해지는 선간전압은 불평형이어도 그 합이 항상 0이므로 영상분이 없고, 중성점이 접지되지 않아 영상전류도 흐를 길이가 없다. 따라서 전동기에는 정상분과 역상분만 작용한다.
영상전압을 고려해야 한다는 설명은 3선식 전동기에서는 맞지 않다.
정상전압과 역상전압의 회전자계 방향이 같다는 설명은 틀리다. 역상분은 반대 방향 회전자계를 만든다.
역상분이 제동 작용을 하지 않는다는 설명은 틀리다. 역상분은 반대 토크로 제동 작용을 한다.

무부하 포화곡선 그림에서 정격전압 200 V 에 해당하는 계자전류는 공극선에서 8 A, 포화곡선에서 12 A 로 읽힌다. 포화율은 이 차이를 공극선 값으로 나눈 비이다.
$\delta=\dfrac{12-8}{8}=0.5$
0.67 은 8/12 로 공극선과 포화곡선 계자전류의 비일 뿐 포화율의 정의가 아니다.
0.8 은 그림의 값(8, 12)으로 만들 수 있는 포화율이 아니다.
0.9 도 그림의 값(8, 12)으로 만들 수 있는 포화율이 아니다.

2방향성 3단자 사이리스터는 TRIAC이다.
TRIAC은 게이트를 포함해 3개의 단자를 가지며 양방향으로 전류를 흘릴 수 있다.
SCR은 단방향 3단자이다.
SSS는 양방향 2단자이다.
SCS는 4단자 소자이다.

회전수를 1/2로 줄이려면 계자 자속을 2배로 해야 한다.
직류전동기의 속도는 $N=\dfrac{V-I_aR_a}{K\Phi}$로 나타난다.
전압과 전류(따라서 역기전력)가 일정하면 회전수는 계자자속에 반비례한다.
따라서 회전수를 절반으로 줄이려면 계자자속을 2배로 증가시켜야 한다.

인가전압이 일정한 상태에서 주파수가 낮아지면 자속 $\Phi\propto V/f$가 커져 철심이 포화 쪽으로 이동하면서 철손이 증가하고, 이로 인해 효율은 나빠진다. 또한 동기속도 $N_s=\dfrac{120f}{P}$이므로 동기속도도 감소한다.
누설리액턴스는 $X=2\pi fL$로 주파수에 비례하므로, 주파수가 감소하면 누설리액턴스는 오히려 감소한다. 따라서 "누설 리액턴스가 증가한다"는 설명은 옳지 않다.

여자(자속)를 2배로 증가시켜야 한다.
포화하지 않은 직류기의 유기기전력은 자속과 회전속도의 곱에 비례한다.
$E = k\Phi N$
회전수 N이 1/2로 줄어든 상태에서 기전력 E를 원래와 같게 유지하려면 자속 Φ(즉 여자)를 2배로 해야 한다.

권수가 2배가 되면 유기 기전력은 2배가 된다.
같은 주파수와 같은 최대 자속에서 유기 기전력은 권수에 비례한다.
$E=4.44fN\phi_m\ \Rightarrow\ E\propto N$
따라서 권수가 2배이면 기전력도 2배이다.

전부하 효율은 약 97.5%이다.
출력과 전부하 손실은 다음과 같다.
$P_2=200\times0.8=160\ \mathrm{kW}$
$P_i+P_c=1.6+2.5=4.1\ \mathrm{kW}$ (철손+동손)
효율은
$\eta=\dfrac{P_2}{P_2+P_i+P_c}\times100=\dfrac{160}{164.1}\times100\approx97.5\%$이다.

유기기전력은 120 V이다.
직류기의 유기기전력 식에 극수 6, 자속 0.01 Wb, 도체수 400, 병렬회로수 2, 회전수 600 rpm을 대입한다.
$E=\dfrac{PZ\phi N}{60a}=\dfrac{6\times400\times0.01\times600}{60\times2}=120\ \mathrm{V}$

틀린 것은 평균 리액턴스 전압을 브러시 접촉면 전압강하에 비해 크게 한다는 조건이다.
불꽃 없는 양호한 정류를 위해서는 평균 리액턴스전압이 브러시 접촉면의 전압강하에 비해 작아야 하므로 실제 조건과 반대이다.
정류주기를 길게 한다.
브러시의 접촉저항을 크게 해 저항정류 효과를 이용한다.
전기자권선의 인덕턴스(리액턴스전압의 원인)를 작게 한다.

중간 변압기의 주된 목적은 권수비를 바꾸어 전동기 특성을 조정하는 것이다.
3상 직권 정류자 전동기는 중간 변압기로 정류자에 가해지는 전압을 설정하고, 권수비(탭)를 바꾸어 속도 특성과 정류 특성을 조정한다.
역회전의 방지는 중간 변압기의 목적이 아니다.
역회전을 하기 위한 장치도 아니다.
분권 특성은 3상 분권 정류자 전동기의 특성이라 직권 전동기의 중간 변압기 목적과 맞지 않다.

회로 정수를 구하는 데 필요 없는 시험은 절연 내력 시험이다.
절연 내력 시험은 절연물이 견디는 전압을 확인하는 시험으로 회로 정수와는 무관하다.
저항 측정은 권선 저항을 구하는 데 필요하다.
무부하 시험은 여자 어드미턴스와 철손을 구하는 데 필요하다.
단락 시험은 임피던스와 동손을 구하는 데 필요하다.

1차측 탭은 수전점의 전압을 조정하기 위해 설치한다.
부하 변동이나 선로 조건 변화에 따라 달라지는 수요가측 전압을 일정하게 유지하도록 권수비를 조정하는 용도이다.

필요한 전력은 처음의 4배이다.
단자전압과 계자전류가 일정하면 자속이 일정하다. 전력은 토크와 각속도의 곱이다.
$P=\omega T$
속도 2배, 토크 2배이므로 $P'=2\omega\times2T=4P$ 가 된다. 손실은 무시한다.

잘못 설명한 것은 전류가 전압에 비해 뒤질 때 증자작용을 한다는 설명이다.
동기발전기에서 지상(뒤진) 전류는 감자작용, 진상(앞선) 전류는 증자작용을 한다.
전압과 전류가 동상일 때 교차자화작용을 한다는 설명은 옳다.
전류가 전압보다 90도 뒤질 때 감자작용을 한다는 설명은 옳다.
전류가 전압보다 90도 앞설 때 증자작용을 한다는 설명은 옳다.

퍼센트 임피던스 강하는 약 2.34 %이다.
1차 정격전류와 등가 임피던스의 크기를 구해 정격전압으로 나눈다.
$I_{1n}=\dfrac{10\times10^3}{2000}=5\ \mathrm{A},\quad Z=\sqrt{6.2^2+7^2}\approx9.35\ \Omega$
$\%Z=\dfrac{I_{1n}Z}{V_{1n}}\times100=\dfrac{5\times9.35}{2000}\times100\approx2.34\ \%$

유도전동기의 제동법이 아닌 것은 3상 제동이다.
유도전동기의 제동법에는 회생 제동, 발전 제동, 역전(역상) 제동, 단상 제동 등이 있다.
회생 제동은 전원으로 에너지를 돌려보내는 제동법이다.
발전 제동은 전원을 끊고 직류 등으로 여자해 발전기로 동작시켜 제동한다.
역전 제동은 상순을 바꿔 역방향 토크로 제동한다.

틀린 관계식은 상전압과 상전류에 √3을 곱한 전력식이다.
3상 전력은 상 기준으로 3×상전압×상전류×cosθ이다. 상전압=선간전압÷√3, 상전류=선전류를 넣으면 √3×선간전압×선전류×cosθ가 되므로, √3이 붙는 식은 선간전압·선전류를 쓸 때만 성립한다.
상전압·상전류를 쓰면서 √3을 곱하면 실제 전력의 √3/3≒0.577배밖에 되지 않는다. 상 기준 식의 계수는 √3이 아니라 3이어야 한다.
Y결선에서 상전압 세 개가 120°씩 벌어져 있어 선간전압이 상전압의 √3배라는 관계는 옳다.
선로가 곧 각 상의 권선이므로 선전류와 상전류가 같다는 관계는 옳다.
선간전압·선전류로 쓴 $P_y=\sqrt{3}\,V_lI_l\cos\theta$는 옳다.

그림의 브리지는 Z1=2+j4, Z3=3+j2, Z2=2−j3 이고, 검류계 T 가 0 이 되는 평형 조건은 마주 보는 변의 곱이 같다는 것이다.
$Z_1Z_2=Z_3Z_4$ 이므로 $Z_4=\dfrac{(2+j4)(2-j3)}{3+j2}=\dfrac{16+j2}{3+j2}=\dfrac{(16+j2)(3-j2)}{13}=\dfrac{52-j26}{13}$
따라서 $Z_4=4-j2\ \Omega$ 이다.
2+j4: Z1 과 같은 값으로, Z2=Z3 일 때만 평형이 되므로 이 회로에는 맞지 않는다.
−2+j4: 실수부가 음수인 임피던스는 R·L·C 수동소자로 만들 수 없고 계산값과도 다르다.
4+j2: 계산 결과와 허수부 부호가 반대인 켤레 값이다.

정상값은 1/3이다.
계가 안정하면 최종값 정리 $f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s)$ 를 쓴다. 분모의 $s^2+2s+6$ 은 근의 실수부가 음이므로 안정하다.
$f(\infty)=\lim_{s\to0}\dfrac{3s+2}{s^2+2s+6}=\dfrac{2}{6}=\dfrac13$

푸리에 급수의 직류항은 우함수이다.
직류항(상수)은 $f(-t)=f(t)$ 를 만족하는 우함수이다. 기함수는 원점 대칭이라 평균이 0이어서 직류분이 없다.
기함수는 직류항을 가질 수 없다.
우함수와 기함수의 합·곱은 직류항의 성질을 나타내지 않는다.

선전류는 약 11.5[A]이다.
Y결선의 상전압은 선간전압의 $1/\sqrt3$ 이고, 선전류 = 상전류이다.
$V_p=\dfrac{200}{\sqrt3}\approx115.5\,\mathrm{V},\ |Z|=\sqrt{8^2+6^2}=10\,\Omega$
$I=\dfrac{V_p}{|Z|}=\dfrac{115.5}{10}\approx11.5\,\mathrm{A}$

제3고조파 전류의 실효값은 5A이다.
제3고조파 리액턴스는 기본파의 3배이므로 $3\omega L=3\times2=6\,\Omega$이고, 임피던스는 $Z_3=\sqrt{R^2+(3\omega L)^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\,\Omega$이다.
제3고조파 전압의 실효값은 $\dfrac{50\sqrt2}{\sqrt2}=50\,\mathrm{V}$이다.
따라서 제3고조파 전류의 실효값은 $I_3=\dfrac{50}{10}=5\,\mathrm{A}$이다.

부하의 선간전압은 약 346.4V이다.
Y결선 부하 한 상의 임피던스 크기는 $Z=\sqrt{16^2+12^2}=\sqrt{256+144}=\sqrt{400}=20\,\Omega$이다.
Y결선에서 선전류=상전류이므로 상전압은 $V_p=I\times Z=10\times20=200\,\mathrm{V}$이다.
Y결선에서 선간전압은 상전압의 √3배이므로 $V_l=\sqrt{3}\,V_p=\sqrt{3}\times200\approx346.4\,\mathrm{V}$이다.

그림의 회로는 48V 전원에 4Ω 이 직렬로 연결되고, 그 뒤에 r1 과 r2 가 병렬로 붙어 있는 구조이며, 전원에서 나오는 전체 전류는 4A 로 표시되어 있다.
먼저 직렬 4Ω 에서의 전압강하가 4 × 4 = 16V 이므로, 병렬부에 걸리는 전압은 48 − 16 = 32V 이다.
병렬 두 가지의 전류비가 1 : 2 이고 그 합이 4A 이므로 r1 쪽 전류는 4/3 A, r2 쪽 전류는 8/3 A 이다.
따라서 r1 = 32 ÷ (4/3) = 24Ω, r2 = 32 ÷ (8/3) = 12Ω 이다. 병렬에서는 전류가 저항에 반비례하므로 전류비 1 : 2 는 저항비 2 : 1 에 대응한다는 점을 이용하면 빠르게 확인할 수 있다.

왜형률은 약 0.58이다.
왜형률은 기본파를 제외한 고조파 실효값의 제곱합의 제곱근을 기본파 실효값으로 나눈 값이다.
$\dfrac{\sqrt{V_2^2+V_3^2}}{V_1}=\dfrac{\sqrt{50^2+30^2}}{100}=\dfrac{\sqrt{3400}}{100}\approx0.58$

정상전압은 (Va+aVb+a²Vc)÷3이다.
단서로 주어진 a=−1/2+j(√3/2)=1∠120°는 벡터 오퍼레이터로, 곱할 때마다 위상을 120° 앞세운다(a²=1∠240°, a³=1).
정상분은 a-b-c 순으로 120°씩 뒤진 평형 성분을 뽑아내는 값이다. 그래서 120° 뒤진 b상에는 120° 앞세우는 a를, 240° 뒤진 c상에는 a²을 곱해 세 위상을 겹친 뒤 평균한다.
a와 a²의 순서가 반대인 식은 역상분 (Va+a²Vb+aVc)÷3 이다.
계수가 모두 1인 세 전압의 단순 평균은 영상분이다.

f(t)=sintcost 의 라플라스 변환은 $\dfrac{1}{s^{2} + 4}$ 이다.
배각 공식으로 $\sin t \cos t = \dfrac{1}{2}\sin 2t$ 이고, $\mathcal{L}[\sin \omega t] = \dfrac{\omega}{s^{2} + \omega^{2}}$ 에 $\omega = 2$ 를 넣는다.
$\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{s^{2} + 4} = \dfrac{1}{s^{2} + 4}$
$\dfrac{1}{s^{2} + 2}$ 는 분모의 $\omega^{2}$ 에 2 를 넣은 꼴로, 각주파수가 $\sqrt{2}$ 인 사인 함수의 변환이지 $\sin 2t$ 의 변환이 아니다.
$\dfrac{1}{(s^{2} + 2)^{2}}$ 는 분모가 제곱된 중근 꼴로, t 가 곱해진 항이 섞인 함수의 변환에서 나오므로 단순한 $\tfrac{1}{2}\sin 2t$ 와 다르다.
$\dfrac{1}{(s^{2} + 4)^{2}}$ 도 분모가 제곱된 꼴이라 $\tfrac{1}{2}\sin 2t$ 의 변환(분모가 제곱되지 않은 꼴)과 다르다.

그림의 가지는 모두 전류원이 같은 방향(위쪽)으로 15 Ω 저항 쪽에 전류를 공급하는 병렬 구조이다. 15 Ω 에는 20 A 가 흐른다.
2 A 전류원 가지에 직렬로 들어간 전압원은 그 가지의 전류를 바꾸지 못한다.
$I=13+2+5=20\ \mathrm{A}$
4 A: 세 전류원이 모두 같은 방향이므로 합 20 A 보다 작게 나올 수 없다.
8 A: 13 A 에서 5 A 를 뺀 값으로, 전류원 방향을 반대로 본 것이다.
10 A: 세 전류원 합 20 A 를 절반으로 나눈 값으로, 15 Ω 외에 전류가 나뉠 다른 저항 가지는 없다.

선간전압은 200[V]이다.
n상 성형 결선의 선간전압은 $V_l=2\sin\dfrac{\pi}{n}V_p$ 이다.
$V_l=2\sin\dfrac{\pi}{6}\times200=2\times0.5\times200=200\,\mathrm{V}$
즉 6상에서는 선간전압 = 상전압이 된다.

스위치를 닫는 순간(t=0) 인덕터 전류는 0 이므로 저항 전압도 0 이고, 전원 전압이 모두 인덕터에 걸린다. 이를 이용해 L 을 구한다.
$v_L=L\dfrac{di}{dt}$ 에서 $L=\dfrac{v_L}{di/dt}=\dfrac{100}{400}=0.25\ \mathrm{H}$
0.1 H 이면 vL=40 V 가 되어 100 V 와 맞지 않는다.
0.5 H 이면 di/dt=200 A/s 가 되어 주어진 400 A/s 와 모순이다.
7.5 H 이면 vL=3000 V 가 되어 100 V 와 맞지 않는다.

비정현파의 실효값은 각 고조파 실효값의 제곱의 합의 제곱근이다.
직류분과 각 고조파의 실효값을 $I=\sqrt{I_0^2+I_1^2+I_2^2+\cdots}$ 처럼 합성한다.
최대파의 실효값이 아니라 모든 성분을 합성한다.
실효값의 단순 합은 성분 간 직교성을 무시한 값이다.
합의 제곱근이라 하면 제곱 과정이 빠져 있다.

a상 전류의 크기는 15A이다.
3상 전류의 a상은 대칭분의 합으로 구한다.
$I_a=I_0+I_1+I_2$
실수부는 $-2+6+8=12$, 허수부는 $4-5+10=9$이므로 $I_a=12+j9\,\mathrm{A}$이다.
크기는 $|I_a|=\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{225}=15\,\mathrm{A}$이다.

평균전력은 271.2W이다.
전압과 전류에 함께 존재하는 같은 차수의 성분끼리만 평균전력에 기여하므로, 기본파와 3고조파만 계산한다.
기본파 전력은 $P_1=\dfrac{100\times10}{2}\cos(0^\circ-(-60^\circ))=500\cos60^\circ=250\,\mathrm{W}$이다.
3고조파 전력은 $P_3=\dfrac{30\times2}{2}\cos(60^\circ-105^\circ)=30\cos(-45^\circ)\approx21.2\,\mathrm{W}$이다.
둘을 더하면 평균전력은 $P\approx271.2\,\mathrm{W}$이다.

실효값은 10√37[V]이다.
두 전압을 같은 형태(사인)로 맞추어 페이저로 합성한다. 코사인은 사인에 비해 90° 앞선다.
$e_2=40\sqrt2\sin\left(wt+\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow\dot V_2=40\angle60^\circ$, $\dot V_1=30\angle0^\circ$
$\dot V=30+40(0.5+j0.866)=50+j34.6$
$|V|=\sqrt{50^2+34.6^2}=\sqrt{3700}=10\sqrt{37}\,\mathrm{V}$