[9급 지방직 고졸경채 전기이론] 20년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

피상전력은 500 VA, 역률은 0.8이다.
피상전력: $S=\sqrt{P^2+Q^2}=\sqrt{400^2+300^2}=500\ \mathrm{VA}$
역률: $\cos\theta=\dfrac{P}{S}=\dfrac{400}{500}=0.8$
피상전력 50 VA는 유효전력 400 W보다 작아 성립할 수 없으며, 피상전력은 항상 유효전력 이상이다.
0.6은 무효전력을 피상전력으로 나눈 무효율 $\sin\theta$이지 역률이 아니다.

(가)는 제베크 효과, (나)는 패러데이의 (전기분해) 법칙이다.
서로 다른 두 금속의 접합점에 온도차를 주면 열기전력이 생겨 전류가 흐르는 현상이 제베크 효과(열전대의 원리)이고, 석출량이 통과 전기량과 화학 당량에 비례한다는 것이 패러데이의 전기분해 법칙이다.
펠티에 효과는 반대로 두 금속 접합부에 전류를 흘릴 때 열의 흡수·발생이 일어나는 현상이라 (가)와 맞지 않는다.
렌츠의 법칙은 유도 기전력이 자속 변화를 방해하는 방향으로 생긴다는 전자유도 법칙으로, 전기분해 석출량과 관계없다.

역률 1이 되려면 회로 전체의 리액턴스 합이 0이어야 하므로 부하 임피던스는 $3-j5\,\mathrm{\Omega}$가 적절하다.
발전기 내부와 선로 임피던스의 합은 $Z_g+Z_l=(1.3+1.7)+j(2+3)=3+j5\,\mathrm{\Omega}$이다.
허수부 $+j5$를 상쇄하려면 부하에 $-j5$가 있어야 하고, 이 켤레 복소수 조건은 최대 전력 전달 조건과도 같다.
순저항 3: 유도성 리액턴스가 남아 역률이 1이 되지 않는다.
크기만 나타낸 값(제곱합의 제곱근): 복소 임피던스가 아니어서 리액턴스를 상쇄하지 못한다.
$3+j5$: 리액턴스가 오히려 두 배로 커져 역률이 더 나빠진다.

2전력계법에서 3상 전력은 두 전력계 지시값의 합이므로 측정 전력은 400 kW이다.
$P=W_1+W_2$
$W_2=P-W_1=800-400=400\,\mathrm{kW}$
두 지시값이 같다는 것은 $Q=\sqrt{3}(W_1-W_2)=0$, 즉 역률 1인 평형 부하라는 뜻이다.
100 kW: 합이 500 kW로 3상 전력과 맞지 않는다.
200 kW: 합이 600 kW로 3상 전력과 맞지 않는다.
300 kW: 합이 700 kW로 3상 전력과 맞지 않는다.

두 파형의 각주파수가 모두 $120\pi$이므로 주파수는 둘 다 60 Hz이다.
$f=\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{120\pi}{2\pi}=60\ \mathrm{Hz}$
또 $e(t)=100\cos(120\pi t+30^\circ)=100\sin(120\pi t+120^\circ)$로 바꾸면 $i$와 같은 sin 기준이 된다.
위상차는 $120^\circ-60^\circ=60^\circ$이므로 30도가 아니다.
실횻값은 최댓값을 $\sqrt{2}$로 나눈 $\dfrac{100}{\sqrt{2}}\ \mathrm{V}$, $20\ \mathrm{A}$이므로 최댓값을 그대로 쓴 설명은 틀리다.
평균값은 $\dfrac{2V_m}{\pi}$이므로 $\dfrac{200}{\pi}\ \mathrm{V}$, $\dfrac{40\sqrt{2}}{\pi}\ \mathrm{A}$이며 계수 2가 빠진 설명은 틀리다.

Δ결선은 선간전압이 곧 상전압이므로 크기와 위상이 같다.
Δ결선은 각 상 부하가 두 선 사이에 바로 연결되어 $V_l=V_p$이고, 선전류가 상전류의 $\sqrt{3}$배가 된다. Y결선은 반대로 $I_l=I_p$, $V_l=\sqrt{3}V_p$이다.
Δ결선은 중성점이 없어 3상 3선식으로 쓰며, 3상 4선식은 중성선을 끌어낼 수 있는 Y결선 방식이다.
Y결선은 선전류와 상전류가 같고, $\sqrt{3}$배가 되는 것은 선간전압이다.
Y결선은 세 상의 한 끝을 모은 중성점이 있는 결선이다.

제5고조파 전류의 실횻값은 2 A이다.
고조파 차수 $n$에서 유도 리액턴스는 $nX_L$로 커진다: $X_{L5}=5\times12=60\ \mathrm{\Omega}$
$Z_5=\sqrt{R^2+X_{L5}^2}=\sqrt{80^2+60^2}=100\ \mathrm{\Omega}$
$I_5=\dfrac{V_5}{Z_5}=\dfrac{200}{100}=2\ \mathrm{A}$ ($V_5$는 실횻값 200 V)
리액턴스를 기본파 값 12 Ω 그대로 쓰면 임피던스가 작게 나와 전류가 과대 계산된다.
저항 $R$은 주파수와 무관하므로 리액턴스만 5배 하는 것이 핵심이다.

마디 해석으로 구하면 $V_a=7\,\mathrm{V}$, $V_b=4\,\mathrm{V}$이므로 $V_{ab}=3\,\mathrm{V}$이다.
아래 도선을 기준(0 V)으로 잡는다. 4 V·5 V 전원은 모두 위쪽이 (+)이다.
마디 a: $2=\dfrac{V_a-4}{3}+\dfrac{V_a-V_b}{3}$ → $2V_a-V_b=10$
마디 b: $\dfrac{V_a-V_b}{3}=\dfrac{V_b-5}{3}+\dfrac{V_b}{3}$ → $V_a=3V_b-5$
연립하면 $5V_b=20$, $V_b=4$, $V_a=7$이고 $V_{ab}=7-4=3\,\mathrm{V}$이다.
1 V·2 V: 두 마디 방정식을 연립한 결과 $V_a-V_b=3$과 맞지 않는다.
4 V: b마디 전위 자체를 답으로 고른 값이다.

부하는 저항 5 Ω, 리액턴스 8 Ω이므로 인덕턴스는 $\dfrac{1}{15\pi}\,\mathrm{H}$이다.
스위치를 a에 두면 저항계가 부하 양단에만 연결되어 직류로 부하 저항 $R=5\,\mathrm{\Omega}$을 잰다.
스위치를 b에 두면 전원 실횻값 100 V, 전류 10 A이므로 $|Z|=\dfrac{100}{10}=10\,\mathrm{\Omega}$이다.
전체 저항은 $1+5=6\,\mathrm{\Omega}$이므로 $X_L=\sqrt{10^2-6^2}=8\,\mathrm{\Omega}$이다.
$\omega=120\pi$이므로 $L=\dfrac{8}{120\pi}=\dfrac{1}{15\pi}\,\mathrm{H}$
$\dfrac{8}{15\pi}$: 리액턴스 8을 $\omega$ 대신 $15\pi$로만 나눈 값이다.
$\sqrt{3}$이 들어간 값들: 전체 저항 6 Ω과 임피던스 10 Ω에서 나오는 리액턴스 8 Ω과 맞지 않는다.

물의 온도는 약 14.4도 상승하여 34.4도가 된다.
전력량: $W=Pt=100\times600=60000\ \mathrm{J}$
열량: $H=0.24\times60000=14400\ \mathrm{cal}$
온도 상승: $\Delta T=\dfrac{H}{mc}=\dfrac{14400}{1000\times1}=14.4\ ^\circ\mathrm{C}$
$T=20+14.4=34.4\ ^\circ\mathrm{C}$

3 H 세 개의 병렬은 1 H이고, 양쪽 1 H와 직렬이므로 합성 인덕턴스는 3 H이다.
상호 유도가 없는 인덕터는 저항과 같은 방식으로 합성한다.
병렬: $\dfrac{1}{L_p}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=1$ → $L_p=1\,\mathrm{H}$
직렬: $L_{ab}=1+1+1=3\,\mathrm{H}$
1 H: 병렬 부분만 계산하고 직렬 인덕터를 빠뜨린 값이다.
2 H: 직렬 인덕터 하나만 더한 값이다.
4 H: 병렬 합성값을 잘못 잡은 값이다.

자기 인덕턴스 합은 80 mH, 상호 인덕턴스는 10 mH이다.
자속이 같은 방향(가동 결합): $L_1+L_2+2M=100$
자속이 반대 방향(차동 결합): $L_1+L_2-2M=60$
두 식을 더하면 $2(L_1+L_2)=160$이므로 $L_1+L_2=80\ \mathrm{mH}$
두 식을 빼면 $4M=40$이므로 $M=10\ \mathrm{mH}$
160은 두 식을 더한 값으로, 2로 나누지 않은 것이다.
20은 $2M$에 해당하는 값으로, 상호 인덕턴스 자체는 그 절반이다.

직렬 합성 정전 용량은 2.4 μF, 4 μF 양단 전압은 12 V이다.
$C_{ab}=\dfrac{4\times 6}{4+6}=2.4\,\mathrm{\mu F}$
직렬이므로 전하는 같다: $Q=C_{ab}V=2.4\times 20=48\,\mathrm{\mu C}$
$V_1=\dfrac{Q}{4}=\dfrac{48}{4}=12\,\mathrm{V}$ (6 μF 쪽은 8 V)
2.4 μF와 8 V: 8 V는 6 μF 커패시터 양단 전압이다.
10 μF가 들어간 조합: 직렬을 병렬처럼 더한 값이다.

두 전하가 A에 만드는 전계는 10 V/m와 9 V/m로 서로 수직이므로 합성 세기는 $\sqrt{181}\,\mathrm{V/m}$이다.
세 변이 3·4·5 m이므로 A에서 직각이다.
$E_+=9\times10^9\times\dfrac{10\times10^{-9}}{3^2}=10\,\mathrm{V/m}$
$E_-=9\times10^9\times\dfrac{16\times10^{-9}}{4^2}=9\,\mathrm{V/m}$
두 전계 방향이 각각 두 변 방향이라 서로 수직이므로 $E=\sqrt{10^2+9^2}=\sqrt{181}\,\mathrm{V/m}$
1: 두 전계 크기를 빼기만 한 값이다.
$\sqrt{19}$: 제곱의 차를 잘못 쓴 값이다.
$\sqrt{361}$: 두 크기를 같은 방향으로 더한 값(19)이다.

병렬 RLC의 합성 임피던스가 저항값 1 Ω과 같으므로 병렬 공진 상태이며 C = 10 μF이다.
공진이면 L과 C의 서셉턴스가 상쇄되어 R만 남는다.
$\omega=2\pi f=1000\,\mathrm{rad/s}$
$C=\dfrac{1}{\omega^2L}=\dfrac{1}{1000^2\times0.1}=10^{-5}\,\mathrm{F}=10\,\mathrm{\mu F}$
1 μF: L을 1 H로 잘못 환산한 값이다.
2 μF·5 μF: 공진 조건을 만족하지 않아 합성 임피던스가 1 Ω이 되지 않는다.

8 Ω에 10 A가 흘러 중간 마디 전압이 80 V이므로 E = 160 V, R = 7 Ω이다.
KCL: 4 Ω에 20 A, 오른쪽 가지에 10 A이므로 8 Ω에는 $20-10=10\,\mathrm{A}$가 흐른다.
$V_m=8\times10=80\,\mathrm{V}$
오른쪽 가지: $(R+1)\times10=80$ → $R=7\,\mathrm{\Omega}$
전원: $E=4\times20+80=160\,\mathrm{V}$
E = 120 V인 조합: 8 Ω 전류를 5 A 등으로 잘못 나눈 값이다.
R = 8 Ω인 조합: 직렬 1 Ω을 빼먹은 값이다.

두 코일은 감긴 방향이 서로 반대이므로 같은 방향으로 전류를 넣으면 자속 방향도 반대가 된다. 따라서 두 자속 방향이 같다는 설명이 옳지 않다.
위 코일은 도선이 원통 뒤쪽으로 먼저 감겨 들어가고, 아래 코일은 앞쪽을 가로질러 감겨 들어가 권선 방향이 반대다. 오른나사 법칙을 적용하면 $i_1$의 자속은 아래쪽(A 방향), $i_2$의 자속은 위쪽이다.
전류 방향과 자속 방향의 관계: 앙페르의 오른나사 법칙으로 정해지므로 옳다.
$i_1$에 의한 자속이 A 방향: 위 코일의 권선 방향과 전류로 보아 옳다.
단자 전압이 쇄교 자속의 시간 변화율에 비례: 패러데이 법칙 $e=N\dfrac{d\phi}{dt}$로 옳다.

실횻값은 $5\sqrt{5}\ \mathrm{V}$, 왜형률은 50 %이다.
각 성분의 실횻값은 기본파 10 V, 제3고조파 4 V, 제5고조파 3 V이다.
$E=\sqrt{10^2+4^2+3^2}=\sqrt{125}=5\sqrt{5}\ \mathrm{V}$
왜형률은 고조파 실횻값을 기본파 실횻값으로 나눈 값이다.
$D=\dfrac{\sqrt{4^2+3^2}}{10}\times100=\dfrac{5}{10}\times100=50\ \%$
왜형률이 100 %이려면 고조파 합성 실횻값이 기본파와 같은 10 V여야 하지만 실제는 5 V이다.
실횻값 $2\sqrt{5}\ \mathrm{V}$는 기본파 실횻값 10 V보다 작아 성립할 수 없다.

전류를 2배로 하면 같은 열량을 얻는 시간은 1/4로 줄어 15초이다.
줄의 법칙 $H=I^2Rt$에서 저항을 먼저 구한다.
$R=\dfrac{H}{I^2t}=\dfrac{6000}{1^2\times60}=100\ \mathrm{\Omega}$
같은 열량에서 $t=\dfrac{H}{I^2R}=\dfrac{6000}{2^2\times100}=15\ \mathrm{s}$
발열량은 전류의 제곱에 비례하므로 30초(전류에 반비례로 본 값)가 아니다.

망 해석으로 구하면 $i_1=6\,\mathrm{A}$, $i_2=3\,\mathrm{A}$, $i_3=3\,\mathrm{A}$이다.
세 망 방정식(모든 저항 1 Ω, 시계 방향):
$2i_1-i_2-i_3=6$
$-i_1+3i_2-i_3=0$
$-i_1-i_2+3i_3=0$
회로가 대칭이므로 $i_2=i_3$, 둘째 식에서 $i_1=2i_2$이다.
첫째 식: $4i_2-2i_2=6$ → $i_2=i_3=3\,\mathrm{A}$, $i_1=6\,\mathrm{A}$
$i_2$ = 2 A인 조합: 회로 대칭으로 $i_2$와 $i_3$가 같아야 하므로 맞지 않는다.
$i_1$ = 9 A인 조합: 첫째 망 방정식 $2i_1-i_2-i_3=6$을 만족하지 않는다.