[9급 지방직 전기이론] 17년 2회차 기출문제 정답·해설 페이지

전원 전류 I$_s$는 1.5 mA이다.
왼쪽 가지(12 kΩ 위, 4 kΩ 아래)와 오른쪽 가지(12 kΩ 위, 4 kΩ 아래)의 저항비가 같아 브리지가 평형이므로 가운데 12 kΩ에는 전류가 흐르지 않아 제거할 수 있다.
각 가지는 $12+4=16\,\mathrm{k\Omega}$이고 두 가지가 병렬이다.
$R=\dfrac{16\times 16}{16+16}=8\,\mathrm{k\Omega}$
$I_s=\dfrac{12}{8\times 10^{3}}=1.5\times 10^{-3}\,\mathrm{A}=1.5\,\mathrm{mA}$
0.5 mA: 저항을 모두 직렬로 보는 등 합성저항을 지나치게 크게 잡은 값이다.
1.0 mA: 합성저항을 12 kΩ으로 잘못 본 값이다.
2.0 mA: 합성저항을 6 kΩ으로 작게 잡은 값으로, 평형 브리지의 합성저항과 맞지 않는다.

a, b 단자에서 본 등가 인덕턴스는 1.0 H이다.
오른쪽의 1 H 두 개는 직렬이므로 2 H가 되고, 이것이 단자 양단의 2 H와 병렬로 연결된다(결합 없음).
$L_1=1+1=2\,\mathrm{H}$
$L_{ab}=\dfrac{2\times 2}{2+2}=1\,\mathrm{H}$
0.5 H: 세 인덕터를 모두 병렬로 본 값이다.
1.5 H: 직병렬 관계를 잘못 결합한 값이다.
2.0 H: 병렬 합성을 빠뜨리고 한 가지의 값만 취한 것이다.

자속 변화가 0.2초 동안 0.6 Wb일 때 유도 기전력은 $30\,\mathrm{V}$이다.
패러데이 법칙 $e=N\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$로 먼저 권수를 구한다.
$40=N\times\dfrac{0.5-0.1}{0.1}=4N$
$N=10$
같은 코일에 새 조건을 대입한다.
$e=10\times\dfrac{0.6}{0.2}=10\times3=30\,\mathrm{V}$
50 V는 처음의 40 V보다 큰 값이지만, 새 조건의 자속 변화율 $3\,\mathrm{Wb/s}$는 처음의 $4\,\mathrm{Wb/s}$보다 작으므로 기전력은 줄어야 한다.
70 V도 같은 이유로 40 V보다 클 수 없다.
90 V 역시 40 V보다 커서 자속 변화율이 줄어든 조건과 맞지 않는다.

자성체의 투자율은 $0.5\,\mathrm{H/m}$이다.
단위체적당 자계 에너지 밀도는 $w=\dfrac{1}{2}\mu H^2$이다.
$25=\dfrac{1}{2}\mu\times10^2=50\mu$
$\mu=0.5\,\mathrm{H/m}$
1.0 H/m를 대입하면 $w=\dfrac{1}{2}\times1.0\times10^2=50\,\mathrm{J/m^3}$으로 조건의 두 배다.
1.5 H/m를 대입하면 $w=75\,\mathrm{J/m^3}$으로 조건과 맞지 않는다.
2.5 H/m는 $25\div10$처럼 계수 1/2과 제곱을 모두 빠뜨린 값이며, 대입하면 $w=125\,\mathrm{J/m^3}$이다.

유도 리액턴스는 $80\,\Omega$, 소비전력은 $60\,\mathrm{W}$이다.
역률 $\cos\theta=\dfrac{R}{Z}$에서 임피던스를 구한다.
$Z=\dfrac{60}{0.6}=100\,\Omega$
$X_L=\sqrt{100^2-60^2}=80\,\Omega$
전류와 유효전력을 구한다.
$I=\dfrac{100}{100}=1\,\mathrm{A}$
$P=I^2R=1^2\times60=60\,\mathrm{W}$
리액턴스 60 Ω, 전력 60 W 조합은 틀리다. 리액턴스가 저항과 같으면 역률이 약 0.71이 되어 조건과 맞지 않는다.
리액턴스 60 Ω, 전력 80 W 조합도 같은 이유로 리액턴스부터 틀리다.
리액턴스 80 Ω, 전력 80 W 조합은 전력이 틀리다. 전류 1 A에서 저항이 소비하는 전력은 60 W이고 리액턴스는 유효전력을 소비하지 않는다.

전류가 전압보다 $\pi/2\,\mathrm{rad}$ 앞선다는 설명이 옳다.
전압 위상은 $-60^\circ$, 전류 위상은 $+30^\circ$이다.
$\theta=30^\circ-(-60^\circ)=90^\circ$
전류가 90° 앞서므로 순수 용량성 회로이다.
역률이 0.5라는 설명은 틀리다. 위상차가 90°이므로 $\cos90^\circ=0$이다.
유효전력이 무효전력보다 크다는 설명은 틀리다. 역률 0이므로 유효전력은 0이고 전력은 모두 무효전력이다.
리액턴스가 상쇄되어 저항만 남는다는 설명은 틀리다. 그 경우 전압과 전류가 동상이어야 한다.

시정수는 0.2 s, 저항 전압은 $v_R(t)=70e^{-5t}\,\mathrm{V}$이다.
a에 오래 접속된 정상상태에서 인덕터는 단락이므로 전류는
$i(0^-)=\dfrac{70}{10}=7\,\mathrm{A}$
인덕터 전류는 연속이므로 $i(0^+)=7\,\mathrm{A}$이다.
b로 전환하면 전원이 빠지고 R과 L만의 폐회로가 되어 전류가 지수 감쇠한다.
$\tau=\dfrac{L}{R}=\dfrac{2}{10}=0.2\,\mathrm{s}$
$v_R(t)=10\times 7e^{-t/0.2}=70e^{-5t}\,\mathrm{V}$
$0.2,\ 7e^{-5t}$: 시정수는 맞지만 전류 값을 전압으로 쓴 것이다.
$5,\ 7e^{-0.2t}$: 시정수를 $R/L$로 뒤집고 전압 크기도 틀렸다.
$5,\ 70e^{-0.2t}$: 초기 전압은 맞지만 시정수를 $R/L$로 뒤집었다.

3상 부하에 공급되는 전력은 480 kW이다.
부하는 한 상이 $4\,\mathrm{\Omega}$와 $10\,\mathrm{mH}$ 직렬인 Y결선이고, 선간전압이 $1000\sqrt{3}\,\mathrm{V}$이므로 상전압은 1000 V이다.
$X_L=\omega L=300\times 0.01=3\,\mathrm{\Omega}$
$|Z|=\sqrt{4^2+3^2}=5\,\mathrm{\Omega}$
$I=\dfrac{1000}{5}=200\,\mathrm{A}$
유효전력은 저항에서만 소비된다.
$P=3I^2R=3\times 200^2\times 4=480\,\mathrm{kW}$
120 kW: 한 상 전력(160 kW)보다도 작은 값으로, 3상 합계가 아니다.
240 kW: 상전압을 잘못 잡거나 상수를 빠뜨린 값이다.
360 kW: 역률을 이중으로 곱하는 등 계산 과정이 틀린 값이다.

5 Ω 저항에 공급되는 전력은 250 W이다.
전류원에 5 Ω과 $-j5\,\mathrm{\Omega}$가 병렬로 연결되어 있으므로 합성 어드미턴스로 단자전압을 구한다.
$Y=\dfrac{1}{5}+j\dfrac{1}{5}=0.2+j0.2\,\mathrm{S}$
$|V|=\dfrac{10}{0.2\sqrt{2}}=25\sqrt{2}\,\mathrm{V}$
저항 전력은 저항 양단 전압으로 구한다.
$P=\dfrac{|V|^2}{R}=\dfrac{(25\sqrt{2})^2}{5}=\dfrac{1250}{5}=250\,\mathrm{W}$
150 W: 전류 분배를 잘못 계산한 값이다.
200 W: 저항 전류의 크기를 잘못 잡은 값이다.
300 W: 저항 전류의 크기 $|V|/5=5\sqrt{2}\,\mathrm{A}$와 맞지 않는 값이다.

부하저항 R$_L$은 4 Ω이다.
R$_L$을 떼고 테브난 등가회로를 구한다. 두 전원 가지가 병렬이므로 밀만의 정리로
$V_{th}=\dfrac{3/R+5/R}{1/R+1/R}=4\,\mathrm{V},\quad R_{th}=\dfrac{R}{2}$
최대전력 전달 조건은 $R_L=R_{th}$이다.
$P_{max}=\dfrac{V_{th}^2}{4R_{th}}=\dfrac{16}{2R}=1\,\mathrm{W}$
$R=8\,\mathrm{\Omega},\quad R_L=\dfrac{8}{2}=4\,\mathrm{\Omega}$
6 Ω: 최대전력 1 W 조건을 만족하지 않는다.
8 Ω: 부하가 아닌 전원 가지 저항 R의 값이다.
10 Ω: 정합 조건과 전력 조건 어디에도 맞지 않는다.

제3 고조파 전류의 실횻값은 $40\,\mathrm{A}$이다.
제3 고조파 전압 실횻값은 $200\,\mathrm{V}$이고, 리액턴스는 고조파 차수에 비례한다.
$X_3=3\omega L=3\,\Omega$
$Z_3=\sqrt{4^2+3^2}=5\,\Omega$
$I_3=\dfrac{V_3}{Z_3}=\dfrac{200}{5}=40\,\mathrm{A}$
20 A는 기본파 전압 100 V를 제3 고조파 임피던스로 나눈 값이다.
50 A는 리액턴스를 무시하고 저항 4 Ω만으로 나눈 값이다.
60 A는 제5 고조파 전압 300 V를 제3 고조파 임피던스 5 Ω으로 나눈 값으로, 차수를 혼동한 것이다.

외부에 직렬로 접속할 배율기 저항은 $12\,\mathrm{k\Omega}$이다.
측정 범위 배율은 $m=\dfrac{100}{20}=5$이다.
배율기 저항은 $R_m=(m-1)R_v$이다.
$R_m=(5-1)\times3=12\,\mathrm{k\Omega}$
8 kΩ이면 전압계 전압이 $100\times\dfrac{3}{11}\approx27\,\mathrm{V}$로 최대 눈금 20 V를 넘는다.
10 kΩ도 분압이 부족해 전압계 전압이 20 V를 초과한다.
14 kΩ은 측정은 가능하지만 최소 저항이 아니다.

전류는 $i(t)=0.5e^{-t}\,\mathrm{A}$이다.
두 커패시터는 병렬이므로 $C=5+5=10\,\mathrm{mF}$이고, 시정수는
$\tau=RC=100\times 0.01=1\,\mathrm{s}$
계단 입력 직후 커패시터 전압은 0이므로 전원 전압이 모두 저항에 걸린다.
$i(0^+)=\dfrac{50}{100}=0.5\,\mathrm{A}$
$i(t)=0.5e^{-t/1}=0.5e^{-t}\,\mathrm{A}$
$0.45e^{-t}$: 시정수는 맞지만 초기 전류가 틀렸다.
$0.45e^{-0.25t}$: 초기 전류와 시정수가 모두 틀렸다.
$0.5e^{-0.25t}$: 커패시터를 직렬(2.5 mF)로 보는 등 시정수를 잘못 잡았다.

한 상의 부하 임피던스는 $20\,\Omega$이다.
3상 전력 $P=\sqrt{3}V_\ell I_\ell\cos\theta$에서 선전류를 구한다.
$3000=\sqrt{3}\times200\sqrt{3}\times I\times0.5=300I$
$I=10\,\mathrm{A}$
Y결선은 상전압이 선간전압의 $1/\sqrt{3}$이고 상전류는 선전류와 같다.
$V_p=\dfrac{200\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=200\,\mathrm{V}$
$Z=\dfrac{200}{10}=20\,\Omega$
10 Ω이면 상전류가 20 A가 되어 전력이 $3\times200\times20\times0.5=6\,\mathrm{kW}$로 조건의 두 배다.
30 Ω이면 전력이 2 kW로 조건보다 작다.
40 Ω이면 전력이 1.5 kW로 조건보다 작다.

옳지 않은 것은 무한 길이 솔레노이드 외부의 자기장 세기가 NI라는 설명이다.
무한 길이 솔레노이드의 자기장은 내부에만 균일하게 $H=NI$로 존재하고, 외부 자기장은 0이다.
직선 도체 자기장의 방향이 앙페르의 오른나사 법칙을 따른다는 설명은 옳다.
직선 도체 주위에 동심원 자기력선이 생기고 도체에 가까울수록 밀도가 높다는 설명은 옳다.
무한 직선 도체의 자기장 세기가 거리에 반비례하는 $H=\dfrac{I}{2\pi r}$ 꼴이라는 설명은 앙페르 주회 법칙에 따른 것이다.

역률은 80%이고 20 A의 지상전류가 흐른다.
각주파수는 $\omega=2\pi f=2500\,\mathrm{rad/s}$이다.
$X_L=2500\times2\times10^{-3}=5\,\Omega$
$X_C=\dfrac{1}{2500\times200\times10^{-6}}=2\,\Omega$
$Z=\sqrt{4^2+(5-2)^2}=5\,\Omega$
$I=\dfrac{100}{5}=20\,\mathrm{A}$, $\cos\theta=\dfrac{4}{5}=0.8$
유도성 리액턴스가 더 크므로 전류는 전압보다 뒤진다.
역률 60%, 10 A 지상전류라는 설명은 틀리다. 역률은 $R/Z=0.8$, 전류는 20 A이다.
역률 60%, 10 A 진상전류라는 설명은 역률·전류 크기·위상 모두 틀리다.
역률 80%, 20 A 진상전류라는 설명은 $X_L\gt X_C$인 회로를 용량성으로 본 오류다.

점 P의 전기장 세기는 $\dfrac{1}{2\epsilon_0}\left(\dfrac{\pi+1}{\pi}\right)$이다.
무한 면전하가 만드는 전기장은 거리와 무관하며, 양전하이므로 P에서 +z 방향이다.
$E_1=\dfrac{\rho_s}{2\epsilon_0}=\dfrac{1}{2\epsilon_0}$
무한 선전하는 P에서 거리 1 m이고 음전하이므로 전기장은 선도체 쪽, 즉 +z 방향이다.
$E_2=\dfrac{|\rho_L|}{2\pi\epsilon_0 r}=\dfrac{1}{2\pi\epsilon_0}$
$E=E_1+E_2=\dfrac{1}{2\epsilon_0}\left(1+\dfrac{1}{\pi}\right)=\dfrac{1}{2\epsilon_0}\left(\dfrac{\pi+1}{\pi}\right)$
$\dfrac{1}{2\epsilon_0}\left(\dfrac{\pi-1}{\pi}\right)$: 두 전기장 방향이 같은데 서로 빼서 계산한 값이다.
$\dfrac{1}{\epsilon_0}\left(\dfrac{\pi+1}{\pi}\right)$: 면전하 전기장을 $\rho_s/\epsilon_0$로 보는 등 계수 2를 빠뜨렸다.
$\dfrac{1}{\epsilon_0}\left(\dfrac{\pi-1}{\pi}\right)$: 계수와 방향 합성이 모두 틀렸다.

옳은 것은 공진 주파수가 500/π Hz라는 설명이다.
병렬 공진 각주파수는
$\omega_0=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}=\dfrac{1}{\sqrt{0.01\times 100\times 10^{-6}}}=1000\,\mathrm{rad/s}$
$f_0=\dfrac{1000}{2\pi}=\dfrac{500}{\pi}\,\mathrm{Hz}$
공진 시 L과 C의 서셉턴스가 상쇄되어 어드미턴스는 저항 성분 $1/10=0.1\,\mathrm{S}$만 남는다.
어드미턴스가 10 ℧이라는 설명: 실제로는 $0.1$ ℧이다.
전류 최대·임피던스 최소라는 설명: 직렬 공진의 특징이며, 병렬 공진에서는 임피던스가 최대이고 전류는 최소이다.
전류 최댓값이 $20\sqrt{2}$ A라는 설명: 실횻값 $100/10=10\,\mathrm{A}$이므로 최댓값은 $10\sqrt{2}\,\mathrm{A}$이다.

정전용량은 $C=\dfrac{8\pi}{\ln\dfrac{b}{a}}$이다.
가우스 법칙으로 전기장을 구하고 유전율 $\epsilon(r)=2/r$을 대입한다.
$E=\dfrac{Q}{4\pi\epsilon(r) r^2}=\dfrac{Q}{4\pi\cdot 2r}=\dfrac{Q}{8\pi r}$
두 도체 사이 전위차를 적분한다.
$V=\int_a^b \dfrac{Q}{8\pi r}\,dr=\dfrac{Q}{8\pi}\ln\dfrac{b}{a}$
$C=\dfrac{Q}{V}=\dfrac{8\pi}{\ln\dfrac{b}{a}}$
$2\pi/\ln(b/a)$: 가우스 면적 $4\pi r^2$의 계수를 빠뜨리는 등 계수가 틀렸다.
$4\pi/\ln(b/a)$: 유전율의 계수 2를 반영하지 않은 값이다.
$6\pi/\ln(b/a)$: 적분 결과와 맞지 않는 계수이다.