반경 a인 내구와 내측 반경 b인 외구로 구성된 동심 도체구 사이에는 … | [9급 지방직 전기이론] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

정전용량은 $C=\dfrac{8\pi}{\ln\dfrac{b}{a}}$이다.
가우스 법칙으로 전기장을 구하고 유전율 $\epsilon(r)=2/r$을 대입한다.
$E=\dfrac{Q}{4\pi\epsilon(r) r^2}=\dfrac{Q}{4\pi\cdot 2r}=\dfrac{Q}{8\pi r}$
두 도체 사이 전위차를 적분한다.
$V=\int_a^b \dfrac{Q}{8\pi r}\,dr=\dfrac{Q}{8\pi}\ln\dfrac{b}{a}$
$C=\dfrac{Q}{V}=\dfrac{8\pi}{\ln\dfrac{b}{a}}$
$2\pi/\ln(b/a)$: 가우스 면적 $4\pi r^2$의 계수를 빠뜨리는 등 계수가 틀렸다.
$4\pi/\ln(b/a)$: 유전율의 계수 2를 반영하지 않은 값이다.
$6\pi/\ln(b/a)$: 적분 결과와 맞지 않는 계수이다.