[철도신호기사 필기] 15년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

부울대수 정리로 성립하지 않는 것은 AB=A(A+B)이다.
흡수법칙에 따라 $A(A+B)=AA+AB=A+AB=A$이므로 우변은 $A$와 같아지고, 이는 일반적으로 좌변인 $AB$와 같지 않다.
나머지 항등식은 각각 교환법칙$(A+B=B+A)$, 분배법칙의 변형$(A+BC=(A+B)(A+C))$, 분배법칙$(A(B+C)=AB+AC)$으로 모두 성립하는 정리이다.

부하에서의 출력전력은 직류공급전력에 능률(효율)을 곱해 구한다.
$P_{DC}=12\mathrm{V}\times0.4\mathrm{A}=4.8\mathrm{W}$
$P_{out}=P_{DC}\times\eta=4.8\mathrm{W}\times0.6=2.88\mathrm{W}$
따라서 부하에서의 출력전력은 약 2.88W이다.

전압 팔로워는 입력 임피던스가 매우 높고 출력 임피던스가 매우 낮은 회로여서, 반대로 고임피던스 전원을 저임피던스 전원처럼 보이게 하는 데 쓴다. "저임피던스를 고임피던스로 바꾼다"는 설명은 방향이 거꾸로여서 틀렸다.
그림은 입력 Vi가 비반전(+) 단자에 들어가고, 출력 Vo가 저항 없이 그대로 반전(−) 단자로 되돌아오는 회로다. 즉 귀환저항이 0이고 입력측 직렬저항도 없다.
가상 단락에 의해 V+ = V− 이므로 $V_o=V_i$ 이고 전압이득은 1이다.
이득이 1이어서 신호를 키우지는 못하지만, 앞단이 뒷단의 부하 영향을 받지 않게 임피던스를 분리(정합)하므로 버퍼 또는 전압 팔로워라 부른다.

출력 전압은 약 5[V]이다.
그림에서 2[V] 전원이 1[Ω]을 거쳐 반전(−) 단자로 들어가고, 3[V] 전원이 1[Ω]을 거쳐 비반전(+) 단자로 들어가며, − 단자와 출력 사이에 귀환저항 2[Ω]이 연결되어 있다.
연산증폭기 입력단으로는 전류가 흐르지 않아 + 쪽 1[Ω]에는 전압강하가 없으므로 $V_{+}=3\,[\mathrm{V}]$ 이고, 가상 단락에 의해 $V_{-}=3\,[\mathrm{V}]$ 이다.
− 마디에 KCL을 적용하면 $\dfrac{2-3}{1}=\dfrac{3-V_o}{2}$
$-2=3-V_o$
따라서 $V_o=5\,[\mathrm{V}]$ 이다.

FM의 출력 S/N은 변조지수 β의 제곱에 비례해 좋아진다. 따라서 변조지수나 최대 주파수 편이를 크게 하거나 프리엠퍼시스로 고역 잡음을 줄이면 S/N이 개선된다. 신호파의 진폭을 키우는 것 자체는 FM의 S/N 개선 방법으로 보기 어렵다.

구동용 MOS 두 개가 직렬로 연결되어 있으므로 이 게이트는 NAND이고, 논리식은 $Y=\overline{X_1\cdot X_2}$ 이다.
그림은 −VDD 쪽에 게이트와 드레인이 묶인 부하 MOS가 달리고, 출력 Y 아래로 X1과 X2가 각각 게이트에 들어간 두 MOS가 직렬로 접지까지 이어진 구조다.
부논리이므로 −VDD 쪽 전위가 "1"이다. 두 입력이 모두 1일 때만 직렬로 놓인 두 소자가 함께 도통해 출력이 접지 전위, 즉 0이 되고, 하나라도 0이면 도통 경로가 끊겨 부하를 통해 −VDD가 나타나므로 출력은 1이 된다.
"두 입력이 모두 1일 때만 출력 0"이라는 진리표가 곧 NAND다. 만약 두 구동 소자가 병렬이면 하나만 도통해도 출력이 0이 되어 $Y=\overline{X_1+X_2}$, 즉 NOR가 된다.

이상적인 연산증폭기는 입력 오프셋 전압이 0이 되어야 한다.
이상적 연산증폭기는 두 입력단자 전압이 같을 때(가상단락) 출력이 정확히 0이 되어야 하므로, 두 입력 간 불균형으로 생기는 오프셋 전압은 이상적으로 0이다.
입력 임피던스는 이상적으로 무한대여야 한다.
주파수 대역폭과 개루프 이득도 이상적으로는 무한대에 가까워야 하며 0이 되어야 하는 값이 아니다.

부궤환(negative feedback) 증폭기는 안정도가 높아지는 특징을 가지므로, 안정도가 낮아진다는 설명은 옳지 않다.
부궤환은 출력 일부를 역위상으로 입력에 되돌려 이득은 낮아지지만, 그 대신 주파수 특성이 개선되고 비선형 일그러짐과 잡음이 줄어들며 회로 동작이 더 안정적으로 유지된다.

B급 푸시풀 증폭기의 출력 파형에는 기수(홀수차) 고조파가 나타난다.
푸시풀 구조는 두 트랜지스터가 반주기씩 교대로 동작하여 짝수차 고조파 성분이 서로 상쇄되고, 상쇄되지 않고 남는 왜곡 성분은 3차·5차 등 홀수차 고조파이다.

진폭변조파의 전력은 반송파 전력에 변조도에 따른 증가분을 더해 구한다.
$P_t=P_c\left(1+\dfrac{m^2}{2}\right)=300\times\left(1+\dfrac{0.85^2}{2}\right)$
$P_t=300\times(1+0.36125)=300\times1.36125\approx408\mathrm{W}$
따라서 피변조파의 전력은 약 408W이다.

2단 증폭기의 종합잡음지수는 프리스(Friis) 공식으로 구한다.
$F_1=10^{5/10}\approx3.16,\quad G_1=10^{30/10}=1000,\quad F_2=10^{4/10}\approx2.51$
$F=F_1+\dfrac{F_2-1}{G_1}=3.16+\dfrac{1.51}{1000}\approx3.164$
$NF=10\log_{10}3.164\approx5.0\mathrm{dB}$
전치증폭기의 증폭도가 30dB로 충분히 커서 주 증폭기 잡음의 기여가 거의 무시되므로 종합잡음지수는 전치증폭기의 잡음지수와 사실상 같아지며, 보기 중 이에 해당하는 값은 약 5.1dB이다.

16진수 A2F를 10진수로 변환하면 2607이다.
$(A2F)_{16}=A\times16^2+2\times16^1+F\times16^0$
$=10\times256+2\times16+15\times1=2560+32+15=2607$

RC 발진기에 속하지 않는 것은 클랩(Clapp)형 발진기이다.
클랩 발진기는 콜피츠(Colpitts) 발진기를 변형한 LC 발진기로, 인덕터와 커패시터의 공진을 이용해 발진 주파수를 결정한다.
이상형(위상편이형) 발진기는 RC 위상천이 회로를 이용하는 대표적인 RC 발진기이다.
빈 브리지 발진기와 터민형 발진기도 저항-커패시터 조합으로 주파수를 결정하는 RC 발진기에 속한다.

증폭기의 이득은 출력전압과 입력전압의 비를 데시벨로 나타낸 값이다.
$A_v=\dfrac{V_{out}}{V_{in}}=\dfrac{4\mathrm{V}}{2\times10^{-3}\mathrm{V}}=2000$
$A_v(\mathrm{dB})=20\log_{10}2000\approx66\mathrm{dB}$
따라서 이 증폭기의 이득은 약 66dB이다.

발진회로의 발진주파수를 신호파의 진폭에 비례하여 직접 변화시키는 방식을 직접 FM 방식이라 한다.
FM(주파수변조)은 반송파의 순시 주파수가 변조 신호의 진폭에 비례해 변화하는 방식이며, 직접 FM은 발진기 자체의 발진주파수를 신호파 진폭에 따라 직접 가변시켜 구현한다.
직접 AM은 반송파의 진폭을 신호파에 따라 변화시키는 방식이다.
직접 PM은 위상을, PCM은 신호를 디지털 부호로 변환하는 방식으로 주파수를 직접 변화시키는 방식이 아니다.

255까지 셀 수 있으려면 0부터 255까지 총 256가지 상태를 표현할 수 있어야 하므로 모듈러스는 256이다.
플립플롭 $n$개로 표현 가능한 상태 수는 $2^n$이므로 $2^8=256$이 되어, 최소 8개의 플립플롭이 필요하다.

JK 플립플롭에서 $J=1, K=1$인 경우는 클록마다 출력이 반전(토글)되므로, 반전되지 않는다는 설명은 옳지 않다.
$J=0, K=0$일 때는 현재 상태를 그대로 유지한다.
$J=0, K=1$일 때는 출력이 0으로 리셋된다.
$J=1, K=0$일 때는 출력이 1로 세트된다.

정현파의 각주파수는 $\omega=50\pi\ \mathrm{rad/s}$이므로 주기는 다음과 같이 구해진다.
$T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{50\pi}=0.04\mathrm{s}$
따라서 이 신호의 주기는 0.04초이다.

위상변조에서 최대 주파수편이는 변조지수와 변조신호주파수의 곱으로 구한다.
$\Delta f=\beta_p\times f_n=5\times4\mathrm{kHz}=20\mathrm{kHz}$
따라서 최대 주파수편이는 20kHz이다.

FM에서는 변조지수가 클수록 대역폭이 넓어지므로, 제시된 값 중 변조지수 4일 때 대역폭이 가장 넓다.
카슨의 법칙(Carson's rule)에 따라 대역폭은 $BW=2(\beta+1)f_m$으로 근사되며, 변조신호주파수가 같다면 변조지수 $\beta$가 클수록 대역폭도 커진다.

전압과 전류 파형을 같은 함수(cos)로 통일하여 비교하면 위상차를 구할 수 있다.
전류 $i=-2\sin(3t+10^\circ)$는 $-\sin\theta=\cos(\theta+90^\circ)$ 관계를 이용해 $i=2\cos(3t+100^\circ)$로 변환된다.
전압은 $v=3\cos3t$이므로, 전압과 전류의 위상차는 $100^\circ-0^\circ=$100°이다.

대칭 $n$상 회로에서 선전류는 상전류보다 $\dfrac{\pi}{2}\left(1-\dfrac{2}{n}\right)$[rad]만큼 위상이 뒤진다. 보기 가운데 이 형태를 그대로 담은 식이 정답이다.
크기 관계가 $I_l=2\sin\dfrac{\pi}{n}\,I_p$ 인 것과 짝을 이루는 위상 관계식으로, 대칭 $n$각형 결선의 벡터도에서 이웃한 상전류 벡터 사이의 각이 $\dfrac{2\pi}{n}$ 인 데서 유도된다.
익숙한 3상으로 검산하면 $\dfrac{\pi}{2}\left(1-\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{\pi}{6}=30^\circ$ 로 3상 Δ결선에서 선전류가 상전류보다 30° 뒤진다는 잘 알려진 결과와 맞아떨어진다. 6상이면 $\dfrac{\pi}{2}\left(1-\dfrac{2}{6}\right)=\dfrac{\pi}{3}=60^\circ$ 이다.
$\pi$와 $n$의 자리가 서로 뒤바뀐 식이나 앞 계수가 $2$인 식은 $n=3$을 넣어도 $30^\circ$가 나오지 않으므로 검산만으로 걸러낼 수 있다.

한 주기를 톱니 부분과 구형파 부분으로 나눠 제곱평균을 구하면 실효값은 $\dfrac{10}{\sqrt{6}}\ \mathrm{V}$(약 4.08V) 이다.
그림의 파형은 $0\sim\dfrac{\pi}{2}$ 구간에서 0에서 5V까지 직선으로 올라가는 톱니, $\dfrac{\pi}{2}\sim\pi$ 구간에서 −5V로 일정한 구형파이며 이것이 주기 $\pi$ 로 되풀이된다.
톱니 구간의 순시값은 $v=\dfrac{10}{\pi}t$ 이므로
$\displaystyle\int_0^{\pi/2}\left(\dfrac{10}{\pi}t\right)^2dt=\dfrac{25\pi}{6}$
구형파 구간은 $\displaystyle\int_{\pi/2}^{\pi}(-5)^2dt=\dfrac{25\pi}{2}$ 이다.
두 값을 더해 주기 $\pi$로 나누면 $V^2=\dfrac{1}{\pi}\left(\dfrac{25\pi}{6}+\dfrac{25\pi}{2}\right)=\dfrac{50}{3}$ 이고 $V=\sqrt{\dfrac{50}{3}}=\dfrac{10}{\sqrt{6}}\ \mathrm{V}$ 이다. 구간별 실효값을 각각 $\dfrac{5}{\sqrt3}$, $5$로 구한 뒤 $\sqrt{\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{25}{3}+25\right)}$ 로 합성해도 같은 값이 나오며, 최댓값 5V를 그대로 $\sqrt{2}$로 나누는 정현파식은 이 파형에 쓸 수 없다.

그림은 $t=a$에서 값이 0에서 1로 뛰어오른 뒤 계속 1을 유지하므로 $a$만큼 지연된 단위계단함수 $u(t-a)$ 이다.
단위계단함수 $u(t)$는 $t<0$에서 0, $t\ge 0$에서 1인 함수다. 그림은 계단이 시작하는 시각만 원점이 아닌 $a$로 옮겨져 있으므로, 시간축을 오른쪽으로 $a$만큼 평행이동한 형태가 된다.
$u(t)$는 $t=0$부터 이미 1이어서 $0\sim a$ 구간이 0인 그림과 맞지 않는다.
$u(a-t)$는 $t$
$-u(t-a)$는 $t>a$에서 −1이 되어 그림의 +1과 부호가 어긋난다.
라플라스 변환은 $\mathcal{L}\{u(t-a)\}=\dfrac{e^{-as}}{s}$ 로, 시간 지연 $a$가 지수 $e^{-as}$ 로 나타난다는 점까지 함께 정리해 두면 좋다.

시정수는 $\tau=\frac{L}{R}$이고, 인덕턴스는 $L=\frac{N\Phi}{I}$로 구한다. 값을 대입하면 $L=\frac{2000\times6\times10^{-2}}{10}=12\,\text{H}$이다.
따라서 $\tau=\frac{12}{12}=$1 s이다.

코일의 유도 리액턴스를 구한 뒤 옴의 법칙으로 전류 실효값을 계산한다.
$X_L=2\pi fL=2\pi\times60\times0.1\approx37.7\ \Omega$
$I=\dfrac{V}{X_L}=\dfrac{100\mathrm{V}}{37.7\ \Omega}\approx2.65\mathrm{A}$
따라서 흐르는 전류의 실효값은 약 2.65A이다.

2전력계법에서 유효전력과 무효전력을 각각 구한 뒤 피상전력을 계산한다.
$P=P_1+P_2=500+1500=2000\mathrm{W}$
$Q=\sqrt3\,(P_2-P_1)=\sqrt3\times1000\approx1732\mathrm{Var}$
$S=\sqrt{P^2+Q^2}=\sqrt{2000^2+1732^2}\approx2646\mathrm{VA}$
따라서 피상전력은 약 2646VA이다.

전파속도는 각주파수를 위상정수로 나누어 구한다.
$v=\dfrac{\omega}{\beta}=\dfrac{2\pi f}{\beta}=\dfrac{2\pi\times1\times10^6}{\pi/8}$
$=2\times10^6\times8=1.6\times10^7\mathrm{m/s}$
따라서 전파속도는 1.6×10⁷m/s이다.

전압 불평형률은 정상전압에 대한 역상전압의 비율(%)로 구한다.
$\text{불평형률}=\dfrac{\text{역상전압}}{\text{정상전압}}\times100=\dfrac{50}{250}\times100=20\%$
따라서 전압 불평형률은 20%이다. 영상전압은 이 비율 계산에는 포함되지 않는다.

Y 파라미터 기본식에 두 정전압을 그대로 대입하면 $I_1=4\,\mathrm{A}$, $I_2=1\,\mathrm{A}$ 이다.
그림의 어드미턴스 행렬은 $Y_{11}=\dfrac{1}{6}$, $Y_{12}=\dfrac{1}{-12}$, $Y_{21}=\dfrac{1}{-12}$, $Y_{22}=\dfrac{1}{6}$[℧] 이고, 2단자쌍 회로망의 기본식은 $I_1=Y_{11}V_1+Y_{12}V_2$, $I_2=Y_{21}V_1+Y_{22}V_2$ 이다.
$V_1=36\mathrm{V}$, $V_2=24\mathrm{V}$를 대입하면
$I_1=\dfrac{36}{6}+\dfrac{24}{-12}=6-2=4\,\mathrm{A}$
$I_2=\dfrac{36}{-12}+\dfrac{24}{6}=-3+4=1\,\mathrm{A}$
핵심은 상호 어드미턴스가 음수($-\dfrac{1}{12}$)라는 점이다. 분모의 마이너스를 놓치고 양수로 계산하면 $I_1=8\mathrm{A}$, $I_2=7\mathrm{A}$ 처럼 전혀 다른 값이 나온다. $Y_{12}=Y_{21}$ 인 것은 이 회로망이 가역(상반) 회로망임을 뜻한다.

지수함수의 z변환은 $\mathcal{Z}\{e^{-at}\}=\dfrac{z}{z-e^{-aT}}$ 이므로, 분자가 $z$이고 분모가 $z-e^{-at}$ 인 식이 정답이다.
정의식으로 유도하면 샘플값이 $f(kT)=e^{-akT}$ 이므로 $F(z)=\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}e^{-akT}z^{-k}=\sum_{k=0}^{\infty}\left(e^{-aT}z^{-1}\right)^{k}$ 이고, 공비가 $e^{-aT}z^{-1}$ 인 등비급수의 합이므로 $F(z)=\dfrac{1}{1-e^{-aT}z^{-1}}=\dfrac{z}{z-e^{-aT}}$ 가 된다.
함께 외워둘 쌍은 $u(t)\to\dfrac{z}{z-1}$, $t\to\dfrac{Tz}{(z-1)^2}$ 이다. 단위계단의 $\dfrac{z}{z-1}$ 에서 1이 $e^{-aT}$ 로 바뀐 꼴로 기억하면, 분자가 1인 식이나 분모의 부호가 $+$인 식은 곧바로 걸러낼 수 있다.

특성방정식에 라우스 판별을 적용하면 안정 조건은 $-6$ 이다.
그림의 전향경로는 $\dfrac{1}{s+1}\cdot\dfrac{1}{s+2}\cdot\dfrac{1}{s+3}$ 이고 되먹임 요소는 이득 $K$의 부(−)되먹임이므로, 특성방정식은 $(s+1)(s+2)(s+3)+K=0$, 즉 $s^3+6s^2+11s+(6+K)=0$ 이다.
라우스 표 첫 열은 위에서부터 $1$, $6$, $\dfrac{6\times 11-(6+K)}{6}=\dfrac{60-K}{6}$, $6+K$ 이다.
이 값들이 모두 양수여야 하므로 $60-K>0\ \Rightarrow\ K<60$, $6+K>0\ \Rightarrow\ K>-6$.
3차 특성방정식이면 가운데 두 계수의 곱이 양 끝 계수의 곱보다 커야 한다는 규칙, 즉 $6\times 11>1\times(6+K)$ 로 계산해도 같은 상한을 얻는다. 상수항 조건만 보고 하한을 0으로 잡거나 극점 값 −1·−2·−3을 그대로 범위에 옮겨 적으면 틀린다.

가산점을 $P$ 블록 앞으로 옮기려면 뒤에서 더해지던 입력에 $\dfrac{1}{P}$를 곱해 주어야 하므로, 제2입력 경로에 $\dfrac{1}{P}$ 블록이 들어가고 가산 부호가 $\pm$ 그대로인 선도가 같은 회로다.
주어진 선도에서 입력 $X$는 $P$를 지난 뒤 오른쪽에서 들어오는 제2입력 $Y$와 $\pm$로 합해지므로 출력은 $Z=PX\pm Y$ 이다.
가산점을 앞으로 옮긴 선도의 출력을 계산하면 $Z=P\left(X\pm\dfrac{1}{P}Y\right)=PX\pm Y$ 로 원래 식과 완전히 같다.
제2입력 경로에 $P$를 넣은 선도는 $Z=PX\pm P^2Y$ 가 되어 제2입력의 이득이 $P^2$배로 커진다.
가산 부호를 $\mp$ 로 바꾼 선도는 제2입력의 부호가 반대가 되어 원래 회로와 다른 식이 된다.

자동제어계에서 제어요소는 조절부와 조작부로 구성된다.
조절부는 동작신호를 조작량으로 변환하는 부분이고, 조작부는 이를 실제 제어대상에 가하는 액추에이터 역할을 한다.
검출부와 비교부는 제어요소가 아니라 궤환 경로에서 제어량을 측정하고 목표값과 비교하는 부분이다.

회로 방정식을 그대로 옮기면 $V_i$에서 $I$로 가는 이득이 $\dfrac{1}{R}$, $I$에서 $V_o$로 가는 이득이 $\dfrac{1}{Cs}$, $V_o$에서 $I$로 되돌아오는 가지가 $-\dfrac{1}{R}$인 선도가 맞다.
그림은 전원 $v_i(t)$에 저항 $R$과 커패시터 $C$가 직렬로 이어지고 $C$ 양단을 출력 $v_o(t)$로 잡은 RC 회로다. 초기값이 0이므로 $I(s)=\dfrac{V_i(s)-V_o(s)}{R}=\dfrac{1}{R}V_i(s)-\dfrac{1}{R}V_o(s)$, $V_o(s)=\dfrac{1}{Cs}I(s)$ 이다.
이 두 식이 곧 전진경로 이득 $\dfrac{1}{R}$·$\dfrac{1}{Cs}$ 와 되먹임 이득 $-\dfrac{1}{R}$ 이다. 메이슨 공식으로 확인하면 루프이득이 $-\dfrac{1}{RCs}$ 이므로 $\dfrac{V_o}{V_i}=\dfrac{\frac{1}{RCs}}{1+\frac{1}{RCs}}=\dfrac{1}{1+RCs}$ 로 RC 저역통과 특성이 그대로 나온다.
전진 이득을 $R$로 적은 선도는 전압을 전류로 바꾸는 관계가 뒤집힌 것이라 차원부터 맞지 않고, 전진 이득까지 $-\dfrac{1}{R}$로 적은 선도는 전달함수가 $-\dfrac{1}{1+RCs}$ 가 되어 부호가 반대로 나온다.

누름버튼을 한 번 누르면 정해진 시간만 동작했다가 스스로 원래 상태로 돌아오므로 단안정회로다.
그림은 전원 모선과 N 모선 사이에 세 갈래가 걸린 계전기 회로다. 왼쪽 갈래는 누름버튼 스위치 PBS를 지나 한시계전기 T 코일로, 가운데 갈래는 A 계전기의 a접점을 지나 왼쪽과 같은 마디에 이어진 뒤 T의 한시접점을 거쳐 A 코일로, 오른쪽 갈래는 A의 a접점을 지나 표시등 L로 이어진다.
PBS를 누르면 T 코일이 여자되어 한시 계시가 시작되고, 동시에 아직 닫혀 있는 T 한시접점을 통해 A 코일도 여자된다. A가 동작하면 가운데 갈래의 A 접점이 자기유지를 이루므로 PBS에서 손을 떼도 회로가 유지되고 L이 점등된다.
설정 시간이 지나 T의 한시접점이 열리면 A가 소자되고, 자기유지가 풀리면서 T까지 함께 소자되어 입력 전의 안정 상태 하나로 복귀한다. 안정 상태가 둘이어서 입력마다 상태가 뒤집혀 유지되는 쌍안정회로, 서로의 b접점으로 상대 코일의 동작을 막는 인터록회로, 두 입력이 함께 성립할 때만 출력을 내는 일치회로와는 구조와 동작이 다르다.

응답이 최종값의 10%에서 90%까지 도달하는 데 걸리는 시간을 상승시간(rising time)이라 한다.
지연시간은 최종값의 50%에 도달할 때까지의 시간, 정정시간은 응답이 허용오차범위 내로 정착할 때까지의 시간을 의미하여 상승시간과는 정의가 다르다.

배각 공식으로 $f(t)=\sin t\cos t=\dfrac{1}{2}\sin 2t$ 로 고쳐 변환하면 $F(s)=\dfrac{1}{s^2+2^2}$ 이다.
$\mathcal{L}\{\sin\omega t\}=\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}$ 이므로 $\omega=2$를 넣으면 $\mathcal{L}\{\sin 2t\}=\dfrac{2}{s^2+4}$ 이고, 여기에 $\dfrac{1}{2}$을 곱해 $F(s)=\dfrac{1}{s^2+4}=\dfrac{1}{s^2+2^2}$ 를 얻는다.
배각 공식을 쓰지 않고 $\sin t$의 변환인 $\dfrac{1}{s^2+1^2}$ 을 그대로 고르는 것이 가장 흔한 실수다. 또 $\dfrac{1}{(s+2)^2}$ 이나 $\dfrac{1}{(s+4)^2}$ 처럼 분모가 완전제곱인 형태는 $te^{-at}$ 의 변환이어서 진동 항이 아니라 지수·램프 항에 대응하므로 구분된다.

근궤적의 가지 수는 개루프 전달함수의 극점 수와 영점 수 중 큰 값이며, 여기서는 극점이 셋이므로 3개다.
$G(s)H(s)=\dfrac{K}{s(s+4)(s+5)}$ 의 극점은 $s=0,\ -4,\ -5$ 로 3개이고 유한 영점은 없다. 특성방정식 $s(s+4)(s+5)+K=0$ 이 3차식이므로 $K$가 0에서 무한대로 변할 때 움직이는 근이 3개이고, 그 자취가 곧 근궤적 세 가닥이다.
유한 영점이 없으므로 세 가지는 모두 무한대로 발산하며, 점근선의 교점은 $\sigma=\dfrac{0-4-5}{3}=-3$, 점근선 각도는 $\dfrac{180^\circ}{3}=60^\circ$ 간격이다. 이득 $K$의 값이나 극점의 위치는 가지 수와 무관하다는 점이 이 문제의 요점이다.

실수부와 허수부가 모든 주파수에서 음수이므로 나이퀘스트 선도는 제3사분면에만 그려지며, 주파수가 커질수록 원점으로 다가가는 곡선이 정답이다.
유리화하면 $G(j\omega)=\dfrac{1}{j\omega(1+j\omega)}=\dfrac{1}{-\omega^2+j\omega}=\dfrac{-\omega^2-j\omega}{\omega^4+\omega^2}$ 이므로 $\mathrm{Re}=-\dfrac{1}{1+\omega^2}$, $\mathrm{Im}=-\dfrac{1}{\omega(1+\omega^2)}$ 이다.
$\omega\to 0$ 이면 실수부는 $-1$, 허수부는 $-\infty$ 이므로 곡선은 실수부 −1의 점근선을 따라 아래쪽에서 시작하고, $\omega\to\infty$ 이면 두 성분이 모두 0에 수렴해 음의 실축 쪽에서 원점으로 들어간다. $\omega=1$에서는 $-0.5-j0.5$ 로 정확히 제3사분면 한가운데를 지난다.
적분요소 $\dfrac{1}{j\omega}$ 때문에 위상이 −90°에서 출발해 −180°로 향하므로 궤적이 실축 위쪽(양의 허수부)으로 올라가는 일은 없다. 원점을 감싸며 우반면까지 도는 폐곡선이나 상반면에 그려진 곡선은 이 위상 범위와 맞지 않는다.

전기 선로전환기의 마찰클러치는 전동기를 보호하는 역할을 한다.
전환 도중 장애물 등으로 전환에 큰 저항이 걸리면 마찰클러치가 미끄러지면서 동력 전달을 끊어, 전동기에 무리한 부하가 걸려 소손되는 것을 막아 준다.

단상 유도전동기의 기동방법 중 브러시가 필요한 구조는 반발 기동형이다.
반발 기동형은 정류자와 브러시를 이용해 기동 시 큰 기동토크를 얻고, 기동 후에는 브러시를 단락시키거나 들어 올려 일반 유도전동기처럼 운전한다.
분상 기동형, 콘덴서 기동형, 세이딩코일형은 모두 브러시 없이 고정자 권선 구조만으로 기동토크를 얻는 방식이다.

계전기실, 열차집중제어장치(CTC) 기계실, 신호 원격제어장치 및 건널목 AC전원에 대한 접지저항은 10Ω 이하로 하는 것이 신호설비 접지 기준이다.
이는 감전·오동작 방지를 위해 신호 관계 설비에 공통으로 적용되는 접지저항 상한이며, 3Ω이나 30Ω, 100Ω은 이 기준에 해당하지 않는다.
다만 이 수치는 출제 당시 기준으로, 현행 기술기준 개정 여부는 별도 확인이 필요하다.

신호용 계전기 접점에서 실제로 움직이는 가동 접점(전기자)은 공통(C) 접점이고, N·R은 이 가동 접점이 접촉하는 고정 접점이다. 따라서 "N은 가동 접점, C는 고정 접점"이라는 설명은 두 접점의 역할이 서로 반대로 되어 있어 틀렸다.
N은 계전기가 여자되어 정위에 있을 때 닫히는 정위 접점이다.
R은 계전기가 무여자되어 반위에 있을 때 닫히는 반위 접점이다.
C는 N·R 접점이 공통으로 접촉하는 공통 단자이며, 이것이 곧 가동 접점이다.

직류전동기의 회전방향은 전기자 권선 또는 계자 권선 중 한쪽만 반대로 접속해야 바뀐다. 직권전동기도 이 원리가 그대로 적용되어 전기자 권선만 반대로 접속하면 회전방향이 바뀌므로 해당 설명은 맞는 내용이다.
반면 복권전동기는 직권·분권 계자권선이 함께 있어, 분권 계자권선만 반대로 접속하면 가동복권↔차동복권 관계가 뒤바뀌어 정상적인 회전방향 전환 방법이 될 수 없다. 따라서 이 설명이 틀렸다.

히스테리시스손은 철심 재료 자체의 자기적 특성에서 발생하는 손실로, 규소강판을 사용하면 히스테리시스 계수가 작아져 손실이 줄어든다.
성층철심은 와류손을 줄이는 방법이고, 보극이나 보상권선은 전기자 반작용 대책이므로 히스테리시스손 감소와는 관련이 없다.

철도건널목 경보기의 직립형 경보등은 1분에 50±10회 정도 점멸하도록 정해져 있다.
이는 운전자가 육안으로 인지하기 쉬운 점멸 속도를 확보하기 위한 기준으로, 출제 당시 기준이며 현행 규정 개정 여부는 별도 확인이 필요하다.

직류전동기의 기계손은 베어링 마찰손과 풍손(공기저항손)으로 구성되며, 이는 모두 회전수가 커질수록 증가하는 성질을 가진다.
전압·전류·자속은 전기적 손실(동손, 철손 등)과 관련되는 값으로 기계손과는 직접적인 관계가 없다.

변압기의 개방회로시험(무부하시험)은 여자전류가 흐르는 저압측을 정격전압으로 여자하여 무부하전류, 철손, 여자 임피던스를 구하는 시험이다.
동손은 권선 저항에 의한 손실로, 정격전류를 흘리는 단락시험을 통해 구하므로 개방회로시험으로는 구할 수 없다.

선로전환기의 정·반위는 열차가 주로 진입하는 방향을 정위로 정하는 것이 원칙이다.
본선과 본선, 측선과 측선인 경우는 주요한 방향을 정위로 한다.
단선의 상·하 본선인 경우는 열차가 진입하는 방향을 정위로 한다.
본선과 측선의 경우는 측선이 아니라 본선 방향을 정위로 하므로, 측선의 방향이라는 설명은 틀렸다.
본선(측선)과 안전측선의 경우는 안전측선 방향을 정위로 한다.

차동종속 접속에서 무부하속도는 두 전동기 극수의 차를 사용하여 계산한다.
$N = \dfrac{120f}{P_1 - P_2}$
$N = \dfrac{120 \times 60}{8 - 2} = 1200\,\mathrm{rpm}$

정격전압을 유지한 채 주파수를 60Hz에서 50Hz로 낮추면 $V/f$가 커져 자속이 증가하므로, 여자전류 증가·역률 저하·온도 상승은 모두 실제로 나타나는 현상이다.
속도는 극수·주파수에 비례하므로 $50/60 = 5/6$로 감소하는 것도 맞는 설명이다.
반면 최대토크는 대략 $(V/f)^2$에 비례하므로 주파수가 낮아지면 오히려 최대 토크는 증가한다. 따라서 "최대 토크가 감소한다"는 설명이 틀렸다.

변압기 내부 고장(권선 단락, 아크 등)으로 절연유가 분해되며 발생하는 가스나 유동을 검출하여 동작하는 것이 부흐홀쯔계전기이며, 변압기 내부 보호에 특화된 계전기이다.
과전류계전기, 역상계전기, 접지계전기는 주로 외부 계통의 이상(과전류·불평형·지락)을 검출하는 용도로 사용된다.

직류 직권전동기는 계자권선이 전기자와 직렬로 연결되어 부하전류가 커질수록 자속도 함께 커지는 특성을 가진다.
이 때문에 부하(토크)가 커지면 속도가 낮아지고, 부하가 작아지면 속도가 크게 높아지는 토크가 클 때 속도가 작은 특성을 보인다. 이는 기동 시 큰 토크를 내고 부하 변화에 따라 속도가 자연스럽게 조절되는 전동차 견인에 적합하여 전동차용으로 사용된다.

제시된 것은 삽입형 완방 계전기의 도식기호다(가로로 긴 코일 사각형의 위·아래 변을 굵은 막대로 그리고, 아래쪽 막대를 좌우로 길게 뺀 형태).
완방(緩放) 계전기는 여자되어 있던 코일의 전원이 끊겨도 접점이 곧바로 떨어지지 않고 일정 시간 뒤에 낙하하는 계전기다. 궤도회로처럼 차륜에 의한 순간적인 단락이나 접촉 불량으로 접점이 흔들리는 것을 막아 오동작을 방지한다.
나머지 명칭과는 이렇게 구분한다.
완동 계전기: 전원이 인가된 뒤 흡인(동작)이 지연되는 것으로, 낙하가 지연되는 완방과 시연 방향이 반대다.
유극 계전기: 전류의 방향에 따라 접점이 좌우로 전환되는 계전기로, 방향 판별이 필요한 곳에 쓴다.
자기유지 계전기: 한 번 여자되면 자신의 접점으로 회로를 이어 여자 상태를 스스로 붙잡아 두는 계전기다.
거치형은 단자에 직접 결선해 고정하는 형식이고, 삽입형은 소켓에 꽂아 쓰는 플러그인 형식이라 교체·점검이 쉽다.

신호용 배전반의 변압기는 용도에 따라 약어를 붙이며, LTr은 Lamp Transformer로 신호등(등화)용 전원을 공급하는 변압기이다. 따라서 "LTr : 진로선별용"이라는 대응이 잘못되었다.
BTr(Block Transformer) : 자동폐색 회로용
PTr(Point Transformer) : 전기선로전환기용
ITr(Indication Transformer) : 조작반 표시등용

변압기의 와류손은 $P_e \propto f^2 B_m^2$이고, 자속밀도 $B_m \propto V/f$이므로 $P_e \propto V^2$으로 주파수와 무관하게 전압의 제곱에 비례한다.
$P_{e2} = 720 \times \left(\dfrac{2750}{3300}\right)^2 = 720 \times \dfrac{25}{36} = 500\,\mathrm{W}$

건널목 전동차단기의 설치 위치는 도로 우측에 궤도 중심으로부터 차단봉까지 2.8m에 설치해야 한다. 차단봉은 도로 통행 방향을 고려하여 우측(진행 방향 기준)에 배치되어야 하고, 궤도 중심으로부터 최소 2.8m 이상의 거리를 확보하여 차량 통행에 안전한 공간을 제공해야 한다. 1.8m은 차단봉 거리로서 부족하며, 좌측 배치는 교통 흐름 상 부적절하다.

전압변동률은 $\varepsilon = \dfrac{V_0 - V_n}{V_n} \times 100\,[\%]$로 정의된다.
$\varepsilon = \dfrac{210 - 200}{200} \times 100 = 5\,[\%]$

상치신호기 중 유도신호기의 정위는 신호를 현시하지 않는 상태로 정해져 있어, 정위가 '정지'로 정해진 입환신호기·엄호신호기·출발신호기와 차이가 있다.
이는 출제 당시 신호 관계 규정을 기준으로 한 설명이다.

ATS 지상자는 열차가 신호기의 정지 현시를 넘어서지 않도록, 최고속도로 진입한 열차가 제동으로 정지할 수 있는 제동거리에 여유거리를 더한 위치에 설치한다. 따라서 제어거리는 운행 최고속도가 높을수록 길어진다.
최고속도 70km/h로 운행하는 전동열차의 경우 지상자와 신호기 사이의 적정 제어거리는 약 310m로 본다. 이는 출제 당시 기준 값이므로 현행 기준 개정 여부는 별도 확인이 필요하다.

고속선 운전취급실에서 취급된 제어명령을 받아 연동 논리(진로 구성 가부 판단 등)를 처리하는 장치는 연동처리장치(SSI, Solid State Interlocking)이다.
역정보전송장치(FEPOL)는 운전취급실과 현장 사이의 정보 전송을, 선로변 기능모듈(TFM)은 현장 신호설비 제어를, CAMS는 유지보수 지원을 담당하여 연동논리 처리와는 역할이 다르다.

삽입형 계전연동장치에서 진로를 설정하면 진로선별회로가 동작하여 전철선별계전기를 여자·무여자시켜 각 선로전환기가 정위 또는 반위 중 어느 방향으로 전환되어야 하는지를 결정한다.
진로조사회로는 진로 구성이 가능한지를 조사하고, 전철제어회로는 실제 전동기를 구동하며, 접근쇄정회로는 열차 접근 시 진로를 쇄정하는 역할로 각각 기능이 다르다.

열차저항은 주행저항, 출발저항, 구배저항 등으로 분류되며, 여기에 곡선저항·터널저항·가속도저항 등이 포함된다.
노반저항은 열차저항의 표준 분류 항목에 해당하지 않는다.

철도신호 현시방식은 크게 여러 개의 등을 배열하여 그 배열로 신호를 표시하는 등렬식과, 하나의 등에서 색으로 신호를 표시하는 색등식으로 구분된다.
유도신호기·입환신호기·중계신호기는 등렬식으로 분류되지만, 색등식 신호기는 색으로 표시하는 방식이어서 등렬식에 해당하지 않는다.

연동도표에는 소속선명, 연동장치종별, 배선약도 등 신호설비의 구성과 배치를 나타내는 기술적 사항이 기재된다.
운전취급자는 특정 개인·직무에 관한 사항으로, 연동도표에 기재하는 표준 항목이 아니다.

경부고속철도 ATC 설비는 정보를 궤도회로를 통해 연속적으로 전송하는 연속정보와, 루프코일 등을 통해 특정 지점에서만 전송하는 불연속정보로 구분된다.
전차선 절연구간정보는 특정 위치에 한정된 정보이므로 불연속정보에 포함되며, 이것이 옳은 설명이다.
반면 구배정보는 궤도회로를 통해 연속적으로 전송되는 연속정보이고, 양방향 운전 허용 정보와 절대정지구간 제어는 연속정보가 아니라 불연속정보에 속하므로 나머지 설명들은 틀렸다.

SSI 큐비클은 연동논리를 처리하는 중앙연산기로 역에 위치하며, 내부에 모든 모듈을 진단·관리하는 진단모듈을 두는 것은 맞는 설명이다.
그러나 연동 프로세싱장치는 안전성을 위해 상용·예비의 2중화가 아니라 3중화(TMR, Triple Modular Redundant) 구조로 구성되므로, "상용, 예비의 2중화"라는 설명이 틀렸다.

신호 원격제어장치에 공급되는 전원전압은 특별히 정한 것을 제외하고 정격의 ±5% 이내여야 한다.
전원전압이 이 범위를 벗어나면 계전기 동작값·복귀값이 흔들려 제어·표시가 불안정해질 수 있으므로 좁은 허용범위를 두는 것이다. 이 수치는 출제 당시 기준이므로 현행 기술기준 개정 여부는 별도 확인이 필요하다.

전철 쇄정 계전기는 선로전환기(전철기, Way)가 전환된 후 그 위치를 쇄정하는 계전기로, WLR(Way Lock Relay)로 표기한다.
WR은 전철계전기, ZR·KR 등은 각각 다른 용도의 계전기 기호로 사용되어 전철 쇄정 계전기와는 구분된다.

자동폐색구간의 최소운전시격은 열차의 제동거리, 폐색구간의 거리, 열차 길이 등 열차가 앞 열차와 안전거리를 유지하며 폐색구간을 통과하는 데 걸리는 시간에 의해 결정된다.
역간 거리는 역과 역 사이의 전체 거리로, 그 사이에 여러 폐색구간이 나뉘어 있을 수 있어 최소운전시격을 직접 결정하는 요소는 아니다.

고속철도구간 터널경보장치는 터널 내 작업자가 열차 접근을 미리 인지하고 대피할 수 있도록 경보를 울리는 설비로, 터널 내 경보기의 가청거리는 250m로 한다.
이는 출제 당시 기준 값이므로 현행 기술기준 개정 여부는 별도 확인이 필요하다.

FEPOL(역정보전송장치)은 원격제어에서 지역제어로의 강제 절체, LCP로의 그래픽 기호 전송, 현장 기상 검지 정보 수신 등 운전취급실과 현장 간 정보 전달·절체 기능을 담당한다.
TFM의 기능 진단은 SSI 큐비클 내 진단모듈이 수행하는 기능으로, FEPOL의 기능에는 해당하지 않는다.

정보전송장치가 루프코일을 통해 차상장치로 전송하는 것은 특정 지점에서만 전달되는 불연속정보로, 터널 진출입 시 기밀장치 동작, 양방향 운전 허용을 위한 운행방향 변경, 절대정지구간 제어 및 전차선 절연구간 정보 제공이 여기에 해당한다.
궤도회로를 통한 열차 유무 검지는 궤도를 따라 연속적으로 전달되는 연속정보에 해당하므로, 루프코일을 통한 불연속정보 전송 내용이 아니다.