G(j\omega)=\dfrac{1}{j\omega(j\omega+1)… | [철도신호기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

실수부와 허수부가 모든 주파수에서 음수이므로 나이퀘스트 선도는 제3사분면에만 그려지며, 주파수가 커질수록 원점으로 다가가는 곡선이 정답이다.
유리화하면 $G(j\omega)=\dfrac{1}{j\omega(1+j\omega)}=\dfrac{1}{-\omega^2+j\omega}=\dfrac{-\omega^2-j\omega}{\omega^4+\omega^2}$ 이므로 $\mathrm{Re}=-\dfrac{1}{1+\omega^2}$, $\mathrm{Im}=-\dfrac{1}{\omega(1+\omega^2)}$ 이다.
$\omega\to 0$ 이면 실수부는 $-1$, 허수부는 $-\infty$ 이므로 곡선은 실수부 −1의 점근선을 따라 아래쪽에서 시작하고, $\omega\to\infty$ 이면 두 성분이 모두 0에 수렴해 음의 실축 쪽에서 원점으로 들어간다. $\omega=1$에서는 $-0.5-j0.5$ 로 정확히 제3사분면 한가운데를 지난다.
적분요소 $\dfrac{1}{j\omega}$ 때문에 위상이 −90°에서 출발해 −180°로 향하므로 궤적이 실축 위쪽(양의 허수부)으로 올라가는 일은 없다. 원점을 감싸며 우반면까지 도는 폐곡선이나 상반면에 그려진 곡선은 이 위상 범위와 맞지 않는다.