다음은 시스템의 블록선도이다. 이 시스템이 안정한 시스템이 되기 위한 … | [철도신호기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

특성방정식에 라우스 판별을 적용하면 안정 조건은 $-6$ 이다.
그림의 전향경로는 $\dfrac{1}{s+1}\cdot\dfrac{1}{s+2}\cdot\dfrac{1}{s+3}$ 이고 되먹임 요소는 이득 $K$의 부(−)되먹임이므로, 특성방정식은 $(s+1)(s+2)(s+3)+K=0$, 즉 $s^3+6s^2+11s+(6+K)=0$ 이다.
라우스 표 첫 열은 위에서부터 $1$, $6$, $\dfrac{6\times 11-(6+K)}{6}=\dfrac{60-K}{6}$, $6+K$ 이다.
이 값들이 모두 양수여야 하므로 $60-K>0\ \Rightarrow\ K<60$, $6+K>0\ \Rightarrow\ K>-6$.
3차 특성방정식이면 가운데 두 계수의 곱이 양 끝 계수의 곱보다 커야 한다는 규칙, 즉 $6\times 11>1\times(6+K)$ 로 계산해도 같은 상한을 얻는다. 상수항 조건만 보고 하한을 0으로 잡거나 극점 값 −1·−2·−3을 그대로 범위에 옮겨 적으면 틀린다.