그림과 같은 단위 계단 함수는? | [철도신호기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

그림은 $t=a$에서 값이 0에서 1로 뛰어오른 뒤 계속 1을 유지하므로 $a$만큼 지연된 단위계단함수 $u(t-a)$ 이다.
단위계단함수 $u(t)$는 $t<0$에서 0, $t\ge 0$에서 1인 함수다. 그림은 계단이 시작하는 시각만 원점이 아닌 $a$로 옮겨져 있으므로, 시간축을 오른쪽으로 $a$만큼 평행이동한 형태가 된다.
$u(t)$는 $t=0$부터 이미 1이어서 $0\sim a$ 구간이 0인 그림과 맞지 않는다.
$u(a-t)$는 $t$
$-u(t-a)$는 $t>a$에서 −1이 되어 그림의 +1과 부호가 어긋난다.
라플라스 변환은 $\mathcal{L}\{u(t-a)\}=\dfrac{e^{-as}}{s}$ 로, 시간 지연 $a$가 지수 $e^{-as}$ 로 나타난다는 점까지 함께 정리해 두면 좋다.