f(t)=sint·cost를 라플라스 변환하면? | [철도신호기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

배각 공식으로 $f(t)=\sin t\cos t=\dfrac{1}{2}\sin 2t$ 로 고쳐 변환하면 $F(s)=\dfrac{1}{s^2+2^2}$ 이다.
$\mathcal{L}\{\sin\omega t\}=\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}$ 이므로 $\omega=2$를 넣으면 $\mathcal{L}\{\sin 2t\}=\dfrac{2}{s^2+4}$ 이고, 여기에 $\dfrac{1}{2}$을 곱해 $F(s)=\dfrac{1}{s^2+4}=\dfrac{1}{s^2+2^2}$ 를 얻는다.
배각 공식을 쓰지 않고 $\sin t$의 변환인 $\dfrac{1}{s^2+1^2}$ 을 그대로 고르는 것이 가장 흔한 실수다. 또 $\dfrac{1}{(s+2)^2}$ 이나 $\dfrac{1}{(s+4)^2}$ 처럼 분모가 완전제곱인 형태는 $te^{-at}$ 의 변환이어서 진동 항이 아니라 지수·램프 항에 대응하므로 구분된다.