대칭 n상에서 선전류와 상전류 사이의 위상차(rad)는? | [철도신호기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

대칭 $n$상 회로에서 선전류는 상전류보다 $\dfrac{\pi}{2}\left(1-\dfrac{2}{n}\right)$[rad]만큼 위상이 뒤진다. 보기 가운데 이 형태를 그대로 담은 식이 정답이다.
크기 관계가 $I_l=2\sin\dfrac{\pi}{n}\,I_p$ 인 것과 짝을 이루는 위상 관계식으로, 대칭 $n$각형 결선의 벡터도에서 이웃한 상전류 벡터 사이의 각이 $\dfrac{2\pi}{n}$ 인 데서 유도된다.
익숙한 3상으로 검산하면 $\dfrac{\pi}{2}\left(1-\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{\pi}{6}=30^\circ$ 로 3상 Δ결선에서 선전류가 상전류보다 30° 뒤진다는 잘 알려진 결과와 맞아떨어진다. 6상이면 $\dfrac{\pi}{2}\left(1-\dfrac{2}{6}\right)=\dfrac{\pi}{3}=60^\circ$ 이다.
$\pi$와 $n$의 자리가 서로 뒤바뀐 식이나 앞 계수가 $2$인 식은 $n=3$을 넣어도 $30^\circ$가 나오지 않으므로 검산만으로 걸러낼 수 있다.