G(s)H(s)=\dfrac{K}{s(s+4)(s+5)}에서 근궤적의 … | [철도신호기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

근궤적의 가지 수는 개루프 전달함수의 극점 수와 영점 수 중 큰 값이며, 여기서는 극점이 셋이므로 3개다.
$G(s)H(s)=\dfrac{K}{s(s+4)(s+5)}$ 의 극점은 $s=0,\ -4,\ -5$ 로 3개이고 유한 영점은 없다. 특성방정식 $s(s+4)(s+5)+K=0$ 이 3차식이므로 $K$가 0에서 무한대로 변할 때 움직이는 근이 3개이고, 그 자취가 곧 근궤적 세 가닥이다.
유한 영점이 없으므로 세 가지는 모두 무한대로 발산하며, 점근선의 교점은 $\sigma=\dfrac{0-4-5}{3}=-3$, 점근선 각도는 $\dfrac{180^\circ}{3}=60^\circ$ 간격이다. 이득 $K$의 값이나 극점의 위치는 가지 수와 무관하다는 점이 이 문제의 요점이다.