[측량기능사 필기] 15년 2회차 기출문제 정답·해설 페이지

삼각측량은 도상계획 → 답사 및 선점 → 조표 → 각 관측 → 삼각망의 조정 → 좌표 계산의 순서로 진행한다.
도면상에서 전체 계획을 세운 뒤 현장을 답사해 점을 선정하고 표지를 세우며, 각을 관측한 다음 삼각망을 조정하여 최종 좌표를 계산한다.

교호수준측량의 높이차는 $\Delta H = \frac{(a_1-b_1)+(a_2-b_2)}{2}$로 구한다.
대입하면 $\Delta H = \frac{(1.5-1.1)+(2.4-2.2)}{2} = \frac{0.4+0.2}{2} = 0.3\text{m}$이다.
A가 B보다 높으므로 B의 표고는 $25.0 - 0.3$이 아니라 A에서 B로 향할 때 높이차 0.3m를 더하는 방향을 확인해야 한다. a값이 b값보다 크므로 A점의 시준고가 더 높게 관측된 것은 B점 지반이 더 높다는 것을 의미하며,
계산상 $H_B = H_A + 0.3 = 25.0+0.3=25.3\text{m}$로 25.3m가 된다.

트랜싯법칙은 위거와 경거의 결합오차를 각 측선의 위거·경거 크기에 비례하여 배분하는 방법이다.
트랜싯법칙은 거리관측보다 각관측의 정밀도가 높을 때 적용하며, 컴퍼스법칙은 각관측과 거리관측의 정밀도가 비슷할 때 측선 길이에 비례해 배분한다.

4차원 직각좌표계는 지구상의 위치를 표시하는 일반적인 좌표계로 사용되지 않는다.
지구상 위치는 평면직각좌표계, 경위도좌표계, UTM좌표계, 3차원 직각좌표계 등으로 표시하며, 4차원 개념은 통상적인 측량 좌표계에 포함되지 않는다.

CD 측선의 방위는 S 68°20′ E이다. AB의 방위각에서 출발해 B의 교각, C의 편각을 차례로 적용해 CD의 방위각을 구한 뒤 방위로 바꾼다.
그림에서 읽은 값: A에서 북쪽 기준선과 AB 사이 102°40′(AB 방위각), B에서 BA와 BC 사이 교각 104°20′, C에서 BC 연장선(점선)과 CD 사이 편각 84°40′
AB 방위각 = 102°40′
BA 방위각 = 102°40′ + 180° = 282°40′
BC 방위각 = 282°40′ + 104°20′ − 360° = 27°00′
CD 방위각 = 27°00′ + 84°40′ = 111°40′
방위각 111°40′은 90°~180° 사이이므로 방위 = S (180° − 111°40′) E = S 68°20′ E이다.

스타디아측량은 세부 지형·지물의 위치나 거리를 간이로 구하는 방법으로, 기준점측량에 해당하지 않는다.
기준점측량은 후속 세부측량의 토대가 되는 정밀한 위치를 결정하는 측량이다.
삼각측량은 각을 관측해 삼각점의 위치를 정하는 기준점측량이다.
삼변측량은 변의 길이를 관측해 위치를 정하는 기준점측량이다.
수준측량은 고저기준점(수준점)의 표고를 정하는 기준점측량이다.

지거법은 평판측량의 방법에 해당하지 않는다.
지거법은 기준 측선에서 직각 방향 거리(지거)를 재어 세부점을 정하는 줄자(테이프)측량의 방법이며, 평판측량의 세부측량 방법에는 방사법, 전진법(도선법), 교회법(전방·측방·후방교회법)이 있다.
방사법은 한 측점에서 여러 방향으로 방향선을 그어 세부점을 결정하는 방법이다.
전진법은 측점을 차례로 옮겨가며 각 측선의 방향과 거리를 도상에 그려 나가는 방법이다.
교회법은 두 개 이상의 측점에서 교차시켜 세부점의 위치를 구하는 방법이다.

트래버스 내업 순서는 방위각 계산 → 위거 및 경거의 계산 → 오차 조정 → 좌표 계산이다.
관측각을 조정한 뒤 먼저 각 측선의 방위각을 구하고, 측선 길이와 방위각으로 위거(L cos θ)·경거(L sin θ)를 계산한다.
위거·경거의 합으로 폐합오차를 구해 측선 길이에 비례 배분하는 등으로 조정하고, 조정된 위거·경거를 누적해 각 측점의 좌표를 계산한다. 좌표는 조정된 위거·경거가 있어야 나오므로 마지막 단계이다.

야장 계산에서 지반고 차(A-B)는 ΣB.S - ΣF.S로 구한다. B.S 합은 2.568+1.663=4.231, F.S 합은 T.P와 I.P를 모두 포함하여 2.325+2.532+1.125+0.977+3.623=10.582이다.
따라서 높이차 = 4.231-10.582 = -6.351이 아니라, 각 측점별 승강 계산 시 I.P는 관측점이므로 최종 B점의 지반고는 A점 대비 ΣB.S-ΣF.S(T.P만 포함)로 구해야 하며, T.P의 F.S는 2.532와 3.623이므로 합은 6.155이고, T.P의 B.S는 2.568과 1.663이므로 합은 4.231이다.
높이차 = 4.231 - 6.155 = -1.924m, 즉 B점이 A점보다 1.924m 낮다.

표준길이보다 짧은 테이프로 관측하면 실제 거리는 관측값보다 짧게 보정된다.
$353.28\times\dfrac{24.98}{25}\approx353.00\,\mathrm{m}$
따라서 실제 거리는 353.00m이다.

기고식 야장의 고저차 검산은 후시(B.S)의 합에서 이기점(T.P) 전시의 합을 뺀 값이 최종점과 최초점의 고저차와 같다는 원리를 이용한다.
식으로 나타내면 $\text{고저차}=\Sigma B.S-\Sigma T.P$이며, 이때 전시 중에서도 그 점의 표고만 구하기 위한 중간점(I.P)의 읽음은 검산식에서 제외하고 기계를 옮겨 세우는 이기점의 전시만 합산한다.
전시(F.S) 전체의 합에서 이기점 전시의 합을 빼면 중간점 전시의 합만 남아 고저차와는 무관한 값이 된다.
기계고에서 전시를 빼는 것은 개별 지점의 지반고를 구하는 계산일 뿐이며, 기계고의 합에서 전시나 후시의 합을 빼는 식은 두 지점 간 고저차의 검산식으로 쓰이지 않는다.

트래버스측량은 각과 거리를 관측해 다수 점의 수평위치를 정하는 측량이므로 경계측량·노선측량·지적측량과 같은 수평위치 결정 작업에 두루 쓰인다.
반면 종ㆍ횡단 수준측량은 높이(표고)만을 구하는 작업으로 레벨을 이용한 직접 수준측량으로 수행하며, 트래버스측량의 용도와는 거리가 멀다.

X₁의 조정값은 30°40′이다. 그림에서 X₃는 X₁과 X₂를 합친 전체각이므로 X₁ + X₂ = X₃ 조건으로 조정한다.
관측값: X₁ = 30°, X₂ = 45°, X₃ = 77°
X₁ + X₂ = 75°이므로 오차 = 77° − 75° = 2°
관측 조건이 같으므로 각 수(3개)로 등배분: 2° ÷ 3 = 40′
부분각의 합이 전체각보다 작으므로 X₁·X₂에는 +40′, X₃에는 −40′를 보정한다.
X₁ = 30° + 40′ = 30°40′
검산: X₂ = 45°40′, X₃ = 76°20′ → 30°40′ + 45°40′ = 76°20′
29°20′은 보정 부호를 반대로 적용한 값이다.

모든 다각형의 외각의 합은 360°로 일정하다. 이는 다각형의 변의 개수와 무관하게 항상 성립하는 원리로, 한 꼭짓점에서 출발한 반직선이 모든 꼭짓점을 일주하면서 회전하는 각도가 정확히 한 바퀴(360°)이기 때문이다. 따라서 18각형의 외각의 합도 360°이다.

경중률이 관측거리의 제곱에 비례한다는 설명은 옳지 않다. 직접수준측량에서 경중률은 관측거리에 반비례한다.
나머지 설명은 모두 최확값과 경중률의 일반 원리에 부합한다.
관측값들의 경중률이 다르면 최확값을 구할 때 경중률을 가중치로 하는 가중평균을 이용한다.
최확값은 오차 이론상 가장 확률이 높은 값으로 정의된다.
경중률은 표준편차의 제곱에 반비례한다.

AB의 거리는 280.50m이다. 세 내각과 한 변(BC)이 주어졌으므로 사인법칙으로 구한다.
주어진 값: ∠A = 61°25′30″, ∠B = 59°38′26″, ∠C = 58°56′04″, BC = 287.58m
내각 합 = 180°00′00″이므로 배분할 폐합차가 없다.
AB는 ∠C의 대변, BC는 ∠A의 대변이다.
$\dfrac{\overline{AB}}{\sin C}=\dfrac{\overline{BC}}{\sin A}$
$\overline{AB}=\dfrac{287.58\times\sin 58^\circ56'04''}{\sin 61^\circ25'30''}=\dfrac{287.58\times0.85658}{0.87819}=280.50\,\mathrm{m}$
282.56m는 ∠B의 대변인 AC를 구한 값이다.

오차론(최소제곱법 등 확률적 처리)으로 다룰 수 있는 오차는 우연오차(부정오차)뿐이다.
착오는 관측자의 부주의로 생기는 과실이라 제거의 대상이지 오차론 처리 대상이 아니며, 정오차는 원인과 크기가 일정해 보정 계산으로 소거하는 오차라 오차론과는 구분된다.
누차는 정오차의 다른 이름으로, 일정한 원인에 의해 관측 횟수에 비례해 누적되므로 역시 보정으로 처리한다. 따라서 불규칙하게 발생하며 관측 횟수의 제곱근에 비례해 커지는 우연오차만 최소제곱법 등 오차론의 대상이 된다.

방위 S40°E인 측선의 위거는 -61.284m이다.
방위가 남(S)에서 동(E)쪽으로 40° 돌아간 방향이므로 남북 성분인 위거는 자오선과 이루는 각 40°의 코사인값으로 구하고, 남쪽 방향이라 부호는 음(-)이다.
$\text{위거}=-L\cos40^\circ=-80\times\cos40^\circ=-80\times0.76604\approx-61.284\,\mathrm{m}$

제2조정각 54°56′15″에 대한 표차는 약 14.78이다.
표차는 각이 1″ 변할 때 로그사인값이 변하는 양을 소수 7자리 단위로 나타낸 값으로, 로그사인을 미분해 정리하면 다음 식으로 구한다($\rho''=206265''$).
$\text{표차}=\dfrac{10^{7}}{\rho''\ln10}\times\cot\theta=\dfrac{21.055}{\tan\theta}$
$=\dfrac{21.055}{\tan54^\circ56'15''}=\dfrac{21.055}{1.4248}\approx14.78$

레벨 기포관이 2눈금 움직였을 때 시준선이 기울어져 생기는 오차량은 약 0.03m이다.
감도 40″는 눈금 1칸이 기울어질 때 생기는 각이므로 2눈금 이동 시 각오차는 $2\times40''=80''$이며, 이를 라디안으로 바꾸면 $\dfrac{80''}{206265''}=0.000388\,\mathrm{rad}$이다.
거리 80m에서 생기는 오차량은 $80\,\mathrm{m}\times0.000388=0.031\,\mathrm{m}\approx0.03\,\mathrm{m}$로 계산된다.

측정 시 온도가 표준온도와 다른 것은 정오차의 예로 올바르게 연결된다. 온도차는 항상 일정한 팽창계수에 따라 작용해 보정식으로 소거할 수 있기 때문이다.
눈금을 잘못 읽는 것은 관측자의 부주의에 의한 착오이지 정오차가 아니다.
테이프 길이가 표준길이와 다른 것은 항상 일정하게 작용하는 정오차이지 부정오차가 아니다.
측량할 때 수평이 되지 않은 것은 경사에 의해 일정한 법칙으로 생기는 오차라 부정오차로 보기 어렵다.

45°를 라디안으로 바꾸면 약 0.785rad이다.
$45^\circ\times\dfrac{\pi}{180^\circ}=\dfrac{\pi}{4}=0.7854\,\mathrm{rad}$

축척의 분모수가 큰 것이 정확도가 높다는 설명은 틀렸다. 분모수가 클수록 소축척이 되어 오히려 정확도(정밀도)는 낮아진다.
나머지 설명은 축척의 정의에 부합한다. 분모수가 작을수록 대축척이고, 축척은 도상거리와 실제거리의 비이며, 정확도는 참값과 관측값의 편차로 나타낸다.

기지점에 세운 표척의 읽음을 전시라 한다는 설명이 틀렸다. 이미 표고를 아는 기지점의 표척 읽음은 후시(B.S)이며, 전시(F.S)는 표고를 구하고자 하는 미지점에 대한 읽음이다.
나머지 정의는 옳다. 전시만 취해 그 점의 표고만 구하는 점은 중간점, 기준면에서 측점까지의 연직거리는 지반고, 기준면에서 기계 시준선까지의 거리는 기계고이다.

경중률(가중치)은 노선 거리에 반비례하므로 각 노선의 경중률은 $P_1:P_2:P_3=\frac{1}{1}:\frac{1}{3}:\frac{1}{2}=6:2:3$이 된다.
경중률에 의한 최확값은 $H=12.235+\dfrac{6(0)+2(0.014)+3(0.015)}{6+2+3}$에서 소수점 이하 보정값만 계산하면 $\dfrac{2(14)+3(15)}{11}=\dfrac{28+45}{11}=\dfrac{73}{11}\approx6.6\,mm$이다.
따라서 $H=12.235+0.0066\approx12.242m$로 계산되어 12.242m가 B점의 표고이다.

변장 측정값에는 오차가 따르지 않는다고 가정한다는 설명은 옳지 않다. 삼변측량 역시 거리 관측값에 오차가 포함됨을 전제로 조정·보정 계산을 수행한다.
나머지 설명은 삼변측량의 특징으로 옳다. 수평각 대신 변의 길이를 관측해 삼각점 위치를 구하고, 전파·광파거리측량기의 발달로 발전했으며, 토털스테이션 이용 시에도 삼각점 간 시통(시준)이 필요하다.

측량의 평면직각좌표는 X축이 북(N), Y축이 동(E)이고, 상한은 북동쪽부터 시계방향으로 1~4상한을 매긴다. 좌표가 $X=-4325.68\ (\text{남}),\ Y=+585.25\ (\text{동})$이므로 이 삼각점은 원점의 남동쪽, 즉 제2상한에 있다. 수학 좌표계(반시계방향)와 상한 번호를 매기는 방향이 반대라는 점에 주의한다.
※ 정답 정정(2026-09-23): 종전 등록 정답 4번을 2번으로 바로잡았습니다. 측량 평면직각좌표(X=북, Y=동) 상한: 1(X+,Y+)·2(X−,Y+)·3(X−,Y−)·4(X+,Y−). X=−4325.68, Y=+585.25 → 제2상한. 수학 좌표계로 읽어도 (−,+)는 제2사분면.

나무의 대략적인 높이는 100m이다. 눈–막대와 눈–나무가 이루는 두 직각삼각형이 닮음이므로 비례식으로 구한다.
그림에서 읽은 값: 눈에서 막대까지(팔 길이) 0.6m, 막대 높이 0.2m, 눈에서 나무까지 300m
$\dfrac{h}{300}=\dfrac{0.2}{0.6}$
$h=300\times\dfrac{0.2}{0.6}=100\,\mathrm{m}$

자오선의 북을 기준으로 어느 측선까지 시계방향으로 측정한 각은 방위각이다.
방향각은 자오선이 아닌 임의의 기준선에서 시계방향으로 잰 각이고, 고저각과 천정각은 수평면ㆍ천정을 기준으로 하는 상하 방향의 각이라 자오선 기준 수평각인 방위각과는 구분된다.

방위각 330°, 측선 길이 120m인 측선의 경거는 -60.000m이다.
경거는 방위각의 사인값에 측선 길이를 곱해 구한다.
$\text{경거}=L\sin330^\circ=120\times(-0.5)=-60.000\,\mathrm{m}$

트래버스측량에서 출발점으로 되돌아왔을 때 출발점과 정확히 일치하지 않는 차이를 폐합오차라 한다.
시준오차는 시준선이 어긋나 생기는 오차, 허용오차는 관측 결과에 허용되는 오차의 한계, 기계오차는 기계 자체의 결함에 의한 오차로 폐합 시 발생하는 불일치와는 성격이 다르다.

평판을 세울 때 생기는 오차는 정준(수평)ㆍ구심(중심 맞춤)ㆍ표정(방향 맞춤) 오차이며, 외심오차는 이에 해당하지 않는다.
외심오차는 엘리데이드의 시준면과 자의 가장자리(정준자)가 일정 거리(외심거리)만큼 떨어져 있어 생기는 기기 구조상의 오차로, 평판을 세우는 과정에서 생기는 오차와는 구분된다.

외심거리 1.5cm, 축척 1:300인 평판측량에서 도면상 외심오차는 0.05mm이다.
도상 외심오차는 실제 외심거리를 축척의 분모로 나누어 구한다.
$\dfrac{15\,\mathrm{mm}}{300}=0.05\,\mathrm{mm}$

거리 4km에서 각관측오차 15″가 생겼을 때의 위치오차는 약 291mm이다.
위치오차는 각오차(라디안)에 거리를 곱해 구한다.
$\dfrac{15''}{206265''}\times4000\,\mathrm{m}=0.2909\,\mathrm{m}=291\,\mathrm{mm}$

거리 2km에 대한 왕복 오차의 제한값은 약 ±13mm이다.
수준측량의 허용오차는 우연오차의 성질에 따라 거리의 제곱근에 비례하므로, 거리비의 제곱근으로 환산한다.
$25\,\mathrm{mm}\times\sqrt{\dfrac{2}{7}}=25\times0.5345=13.4\,\mathrm{mm}$

극지방에서는 이용할 수 없다는 설명이 GPS측량의 특징으로 틀렸다. GPS는 위성을 이용하므로 극지방을 포함한 지구 어디서나 이용할 수 있다.
두 측점 간의 시통에 관계없이 관측할 수 있는 점, 3차원 위치를 동시에 구할 수 있는 점, WGS84 좌표계를 사용하는 점은 모두 GPS측량의 올바른 특징이다.

등고선 측정방법 중 직접법에 해당하는 것은 레벨에 의한 방법이다. 레벨과 표척으로 등고선이 지날 지점을 현지에서 직접 확인해 측정하기 때문이다.
사각형 분할법(좌표점법), 기준점법(종단점법), 횡단점법은 모두 지형의 표고점을 측정한 뒤 등고선을 도상에서 구하는 간접법에 해당한다.

지형의 표시 방법과 거리가 먼 것은 투시법이다.
지형 표시법은 자연적 도법인 우모법ㆍ음영법과, 부호적 도법인 점고법ㆍ등고선법ㆍ채색법으로 구분되며, 투시법은 이러한 지형 표시법 분류에 속하지 않는다.

노선측량에서 절토ㆍ성토 단면적과 토공량을 구하기 위해 실시하는 측량은 횡단측량이다.
중심선측량은 노선의 중심선 위치를 정하는 측량이고, 용지측량은 용지 경계를 정하는 측량, 평면측량은 곡률을 무시하는 좁은 지역의 측량으로, 단면적ㆍ토공량 산정과는 목적이 다르다.

두 번째 중앙종거는 M2 ≈ M1/4 = 12.5m이다.
그림에서 M1은 긴 현의 중앙에서 곡선 중점까지 잰 거리이고, M2는 곡선 시점과 곡선 중점을 잇는 현(곡선 절반에 대한 현)의 중앙에서 곡선까지 잰 거리다. 이렇게 곡선을 차례로 반씩 나누어 중앙종거를 재는 것이 중앙종거법(1/4법)이다.
중앙종거는 근사적으로 $M\approx\dfrac{L^2}{8R}$이어서 현 길이의 제곱에 비례한다. 다음 현의 길이는 약 절반이 되므로 중앙종거는 약 1/4이 된다.
$M_2\approx\dfrac{M_1}{4}=\dfrac{50}{4}=12.5\,\mathrm{m}$

등고선의 종류에 해당하지 않는 것은 완화곡선이다.
등고선은 주곡선ㆍ계곡선ㆍ간곡선ㆍ조곡선으로 구분되며, 완화곡선은 노선의 곡선 설치에서 직선과 원곡선 사이에 넣는 곡선으로 등고선의 종류와는 무관하다.

단곡선 설치 과정에서 가장 먼저 결정해야 할 사항은 곡선반지름이다.
접선장ㆍ곡선장ㆍ외할 등 단곡선의 각 요소는 모두 곡선반지름과 교각을 바탕으로 계산되고, 시단현이나 중심말뚝의 위치 역시 이러한 요소가 정해진 뒤에 결정되므로 곡선반지름이 가장 먼저 정해져야 한다.

교각 54°12′, 곡선반지름 320m인 단곡선의 외할(E)은 약 39.5m이다.
외할은 다음 식으로 구한다.
$E=R\left(\sec\dfrac{I}{2}-1\right)=320\times\left(\sec27^\circ06'-1\right)$
$=320\times(1.1233-1)\approx39.5\,\mathrm{m}$

노선 선정 시 유의사항으로 토공량이 많고 성토가 많도록 한다는 것은 틀린 설명이다. 노선은 절토ㆍ성토량과 그 운반거리를 가급적 줄이는 방향으로 선정해야 한다.
직선으로 하고 경사를 완만하게 하는 것, 절토ㆍ성토의 운반거리를 짧게 하는 것, 배수가 잘 되는 곳을 선정하는 것은 모두 올바른 노선 선정 유의사항이다.

접선장 20m, 교각 21°30′인 원곡선의 반지름은 약 105.34m이다.
접선장은 $TL=R\tan\dfrac{I}{2}$이므로 반지름은 이를 정리한 식으로 구한다.
$R=\dfrac{TL}{\tan(I/2)}=\dfrac{20}{\tan10^\circ45'}=\dfrac{20}{0.18986}\approx105.34\,\mathrm{m}$

체적을 계산하는 방법이 아닌 것은 도해 계산법이다.
체적 계산은 단면법ㆍ점고법ㆍ등고선법으로 구분되며, 도해적으로 값을 구하는 방식은 주로 면적 계산에 쓰이는 방법이라 체적 계산 방법의 분류에는 포함되지 않는다.

GPS측량의 정확도에 영향을 미치는 요소와 거리가 먼 것은 관측 시의 온도측정 정확도이다.
기지점의 정확도, 안테나 높이의 측정 정확도, 위성 정밀력의 정확도는 모두 GPS 관측 성과에 직접 영향을 주는 요소이지만, 대기 온도를 직접 측정하는 정확도는 GPS 정확도를 좌우하는 요소로 다루지 않는다.

넓은 지역이나 택지 조성의 정지 작업을 위한 토공량을, 전 구역을 사각형이나 삼각형으로 나누어 계산하는 방법은 점고법이다.
단면법은 노선처럼 긴 구간을 일정 간격으로 자른 단면을 이용하고, 좌표법은 면적 계산에 쓰이며, 등고선법은 각 등고선으로 둘러싸인 면적과 등고선 간격으로 저수지 용량 등의 체적을 구하는 방법이라 이 문제의 조건과는 차이가 있다.

노선측량에서 원곡선의 종류가 아닌 것은 3차 포물선이다.
단곡선ㆍ복심곡선ㆍ반향곡선은 모두 원호를 이용하는 원곡선의 종류이지만, 3차 포물선은 완화곡선(전이곡선)의 한 형태로 원곡선 분류에 속하지 않는다.

GPS측량에서 사용되는 반송파는 L1, L2 반송파이다.
GPS 위성은 L1(1575.42MHz)과 L2(1227.60MHz) 두 개의 반송파에 항법 신호를 실어 송신하며, 이를 이용해 의사거리와 반송파 위상을 관측한다.

축척 1:50,000 지형도에서 두 지점의 경사 기울기는 4.0%이다.
먼저 도상 수평거리 30mm를 축척으로 환산해 실제 수평거리를 구한다.
$30\,\mathrm{mm}\times50000=1500\,\mathrm{m}$
두 지점의 표고차는 $185-125=60\,\mathrm{m}$이므로, 경사 기울기는 $\dfrac{60}{1500}\times100=4.0\%$이다.

삼각형의 면적은 300.0m²이다.
그림에서 읽은 값: 변 AB = 30m, 변 AC = 40m, 두 변 사이의 끼인각 ∠A = 30°.
두 변과 끼인각을 알 때의 면적 공식을 쓴다.
$A=\dfrac{1}{2}bc\sin A$
$A=\dfrac{1}{2}\times30\times40\times\sin30^\circ=\dfrac{1}{2}\times1200\times0.5=300.0\,\mathrm{m^2}$

곡선 종점(E.C.)까지의 추가거리는 245.37m이다.
곡선장은 $CL=\dfrac{\pi R I}{180^\circ}=\dfrac{\pi\times100\times60^\circ}{180^\circ}=104.72\,\mathrm{m}$로 구해진다.
곡선종점 거리는 곡선시점 추가거리에 곡선장을 더한 값이므로 $140.65+104.72=245.37\,\mathrm{m}$이다.

2주파 수신기를 사용하는 것이 전리층 오차를 보정하는 대표적인 방법이다.
전리층 지연은 신호 주파수에 따라 다르게 나타나므로, 서로 다른 두 주파수(L1·L2)의 관측값 차이를 이용하면 전리층 지연량을 계산해 소거할 수 있다.
고층 빌딩을 피하는 것은 신호 차단과 다중경로(멀티패스) 오차를 줄이는 방법이다.
안테나고를 높이는 것은 주변 지물에 의한 신호 차단·다중경로를 줄이는 방법이고, 위성 수신각(고도각)을 높이는 것은 대기 통과 경로가 긴 저고도 위성을 배제하는 방법일 뿐 전리층 지연량 자체를 계산해 소거하지는 못한다.

I.P.(교점, Intersection Point)는 두 접선이 만나는 점을 가리키는 명칭으로 옳게 연결되어 있다.
B.C.(Beginning of Curve)는 곡선의 시점이며, 곡선의 종점이 아니다.
E.C.(End of Curve)는 곡선의 종점이며, 곡선의 시점이 아니다.
C.L.(Curve Length)은 곡선의 길이를 뜻하며, 접선의 길이(T.L.)가 아니다.

두 단면 사이의 성토량은 540m³이다.
양단면평균법에 의해 $V=\dfrac{A+B}{2}\times L=\dfrac{24+12}{2}\times30=540\,\mathrm{m^3}$로 계산된다.

헤론의 공식은 $A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$로, s와 (s−a)(s−b)(s−c)를 모두 곱한 값의 제곱근이다.
여기서 $s=\dfrac{a+b+c}{2}$는 세 변 길이 합의 절반이다. 세 변의 길이만으로 면적을 구하므로 삼변법에 쓰인다.
$A=\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)}$: 맨 앞의 s가 빠져 있어 틀렸다.
$A=\sqrt{(s+a)(s+b)(s+c)}$, $A=\sqrt{s(s+a)(s+b)(s+c)}$: s에서 각 변을 빼야 하는데 더하고 있어 틀렸다.

경사변환선은 동일한 방향의 경사면에서 경사의 크기가 서로 다른 두 면이 만나는 접합선을 말한다.
지표면이 높은 곳의 꼭대기 점을 연결한 선은 능선(분수선)이다.
지표면의 낮거나 패인 점을 연결한 선은 합수선(계곡선)이다.
경사가 최대로 되는 방향을 표시한 선은 최대경사선이다.

표고 40.00m 지점은 a에서 약 10.3mm 떨어져 있다.
주어진 값: A 표고 37.65m, B 표고 53.26m, 도상 거리 ab = 68.5mm. 등경사 지형이므로 도상 거리는 표고차에 비례한다.
A~B 표고차: $53.26-37.65=15.61\,\mathrm{m}$
A~40.00m 지점 표고차: $40.00-37.65=2.35\,\mathrm{m}$
$x=68.5\times\dfrac{2.35}{15.61}\approx10.3\,\mathrm{mm}$

이 지형의 토공량은 787.5m³이다.
그림에서 읽은 값: 가로 15m × 세로 10m 사각형 3칸(위 줄 2칸, 아래 줄 왼쪽 1칸). 꼭짓점 높이(m)는 위 줄 1.0·2.0·2.0, 가운데 줄 1.0·2.0·2.5, 아래 줄 1.0·2.5이다.
사각형 분할 점고법이므로 각 점이 몇 개의 사각형에 공유되는지로 나눈다.
$\sum h_1=1.0+2.0+2.5+1.0+2.5=9.0$ (위 줄 왼쪽·오른쪽, 가운데 줄 오른쪽, 아래 줄 왼쪽·오른쪽)
$\sum h_2=2.0+1.0=3.0$ (위 줄 가운데, 가운데 줄 왼쪽)
$\sum h_3=2.0$ (가운데 줄 가운데)
$V=\dfrac{A}{4}\left(\sum h_1+2\sum h_2+3\sum h_3\right)$
$V=\dfrac{15\times10}{4}\left(9.0+2\times3.0+3\times2.0\right)=37.5\times21=787.5\,\mathrm{m^3}$