[9급 지방직 고졸경채 전기이론] 19년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

간격을 3배로 넓히면 힘은 1/3배가 된다.
평행 도선 사이의 단위 길이당 힘은 간격에 반비례한다.
$F = \dfrac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}$
전류가 그대로이고 간격만 $3d$가 되므로
$F' = \dfrac{\mu_0 I^2}{2\pi (3d)} = \dfrac{1}{3}F$
1/2배는 간격을 2배로 넓혔을 때의 값이다.
2배는 간격을 1/2로 좁혔을 때의 값이다.
3배는 간격을 1/3로 좁혔을 때의 값으로, 넓힐 때 힘이 커진다고 본 것이다.

전원이 공급하는 유효전력은 1,000 W이다.
실횻값은 $V=200\,\mathrm{V}$, $I=10\,\mathrm{A}$이고, 전압·전류 위상차는 $\theta=\dfrac{2}{3}\pi-\dfrac{1}{3}\pi=\dfrac{\pi}{3}=60^\circ$이다.
$P=VI\cos\theta$
$=200\times10\times\cos60^\circ=200\times10\times0.5=1000\,\mathrm{W}$
2,000은 역률을 빠뜨리고 실횻값만 곱한 피상전력이다.
4,000은 최댓값끼리 곱하고 역률도 빠뜨린 값이다.
500은 이미 실횻값인데 다시 절반을 곱한 값이다.

정전 에너지는 2배가 된다.
평행판 정전용량 $C=\dfrac{\varepsilon_0 A}{d}$이므로 간격이 2배면 정전용량은 절반이 된다.
$W=\dfrac{1}{2}CV^2$
$W\prime=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{C}{2}\cdot(2V)^2=2\times\dfrac{1}{2}CV^2=2W$
0.5배는 정전용량 감소만 반영하고 전압 증가를 빠뜨린 값이다.
1배는 전압을 제곱하지 않고 2배로만 반영한 값이다.
4배는 전압 제곱만 반영하고 정전용량 감소를 빠뜨린 값이다.

단자 b-c 사이 합성 정전용량은 C(2)와 (C(1), C(3) 직렬)의 병렬이다.
b와 c 사이에는 C(2)가 직접 연결되어 있고, 다른 경로는 b → C(1) → a → C(3) → c 로 C(1)과 C(3)이 직렬이다. 두 경로가 병렬이므로 용량을 더한다.
$C_{bc} = C_2 + \dfrac{1}{\dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_3}}$
C(3)에 C(1)·C(2) 직렬을 더한 식은 a-c 사이 합성 용량이다.
C(1)에 C(2)·C(3) 직렬을 더한 식은 a-b 사이 합성 용량이다.
세 용량을 모두 더한 식은 세 커패시터가 모두 병렬일 때의 값이다.

스위치가 닫히는 순간 인덕터 양단 전압은 10 V이다.
인덕터 전류는 급변할 수 없으므로 $i_L(0^+) = i_L(0^-) = 0$이다. 따라서 저항 5 Ω의 전압 강하는 0이고, 전원 전압이 모두 인덕터에 걸린다.
$v_L(0^+) = 10 - 5 \times 0 = 10\,\mathrm{V}$
1 V, 2 V는 전류가 흐르기 시작한 뒤의 값으로, 닫히는 순간에는 저항 전압이 0이다.
9 V는 저항에 1 V가 걸린다고 본 값으로, 닫히는 순간에는 전류가 0이라 저항 전압도 0이다.

하루 사용한 총 전력량은 4.5 kWh이다.
전력량 $W=Pt$를 기기별로 구해 더한다. 청소기 30분은 0.5시간으로 환산한다.
전구: $60\times5\times6=1800\,\mathrm{Wh}$
오븐: $900\times1=900\,\mathrm{Wh}$
청소기: $600\times0.5=300\,\mathrm{Wh}$
전열기: $500\times2=1000\,\mathrm{Wh}$
TV: $100\times5=500\,\mathrm{Wh}$
합계 $1800+900+300+1000+500=4500\,\mathrm{Wh}=4.5\,\mathrm{kWh}$

최대 전류가 흐르려면 전체 리액턴스가 0이어야 하므로 a = 4 Ω이다.
병렬부는 $(R_2 + jX_{L_1})$와 $-jX_{C_2}$의 병렬이다.
$Z_p = \dfrac{(1 + j3)(-j4)}{1 + j3 - j4} = \dfrac{12 - j4}{1 - j} = 8 + j4\,\mathrm{\Omega}$
전체 임피던스는
$Z = 3 - ja + 8 + j4 = 11 + j(4 - a)$
허수부가 0이 되는 직렬 공진 조건에서 $a = 4$이다.
a가 1 Ω이면 유도성 리액턴스 3 Ω이 남는다.
a가 2 Ω이면 유도성 리액턴스 2 Ω이 남는다.
a가 3 Ω이면 L(1)의 리액턴스 3 Ω만 상쇄하려 한 값으로, 병렬부 리액턴스 4 Ω 중 1 Ω이 유도성으로 남는다.

선전류 실횻값은 $5\sqrt{3}\,\mathrm{A}$이다.
3상 유효전력 $P=\sqrt{3}V_lI_l\cos\theta$는 Y·△ 결선과 관계없이 선간전압·선전류로 쓸 수 있다.
$I_l=\dfrac{P}{\sqrt{3}V_l\cos\theta}=\dfrac{4800}{\sqrt{3}\times400\times0.8}$
$=\dfrac{15}{\sqrt{3}}=5\sqrt{3}\,\mathrm{A}$
15는 3상 전력식의 $\sqrt{3}$을 빠뜨린 값이다.
$15\sqrt{3}$은 $\sqrt{3}$으로 나누지 않고 곱한 값이다.

전원 전압은 50 V이다.
10 Ω과 (2+3) Ω 직렬 가지는 병렬이므로 두 가지 양단 전압이 모두 20 V이다.
$I = \dfrac{20}{10} + \dfrac{20}{2 + 3} = 2 + 4 = 6\,\mathrm{A}$
이 전체 전류가 5 Ω을 지나므로
$V_S = 6 \times 5 + 20 = 50\,\mathrm{V}$
30 V는 5 Ω 전압 강하만 계산하고 병렬부 20 V를 빠뜨린 값이다.
40 V는 5 Ω에 4 A만 흐른다고 본 값이다.
60 V는 5 Ω에 8 A가 흐른다고 본 값이다.

유도 기전력은 0.05 V이다.
자속 밀도·운동 방향·도체 길이가 서로 수직이므로 $e = Blv$를 쓴다. 속도는 초당 값으로 환산해야 한다.
$v = \dfrac{0.6\,\mathrm{m}}{60\,\mathrm{s}} = 0.01\,\mathrm{m/s}$
$e = 10 \times 0.5 \times 0.01 = 0.05\,\mathrm{V}$
0.1 V는 속도가 0.02 m/s일 때의 값이다.
0.5 V는 속도가 0.1 m/s일 때의 값이다.
1.0 V는 속도가 0.2 m/s일 때의 값이다.

전류는 20 sin(377t − 15°) A이다.
임피던스는
$Z = 5 + j5 = 5\sqrt{2}\angle 45^\circ\,\mathrm{\Omega}$
전류 최댓값과 위상은
$I_m = \dfrac{100\sqrt{2}}{5\sqrt{2}} = 20\,\mathrm{A},\quad \theta = 30^\circ - 45^\circ = -15^\circ$
유도성 회로이므로 전류가 전압보다 45° 뒤진다.
최댓값이 4 A이고 위상이 −15°인 식은 위상은 맞지만 크기가 20 A가 아니다.
최댓값이 4√2 A이고 위상이 +15°인 식은 크기와 위상이 모두 틀렸다.
20√2 A이면서 위상이 +15°인 식은 전류가 앞선다고 본 것으로, 유도성 회로에서는 전류가 뒤진다.

△결선에서는 선전류가 상전류의 $\sqrt{3}$배이므로, 상전류가 선전류의 $\sqrt{3}$배라는 설명이 옳지 않다.
△결선은 $V_l=V_p$, $I_l=\sqrt{3}I_p$이고, Y결선은 $V_l=\sqrt{3}V_p$, $I_l=I_p$이다. 즉 상전류는 선전류의 $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$배이다.
Y결선에서 선간전압이 상전압의 $\sqrt{3}$배라는 설명은 옳다.
Y결선에서 선전류와 상전류가 같다는 설명은 옳다.
△결선에서 선간전압과 상전압이 같다는 설명은 옳다.

상호 인덕턴스는 3 mH이다.
그림 (가)는 두 코일의 자속이 같은 방향인 가동 결합, (나)는 서로 반대인 차동 결합이다.
$L_1 + L_2 + 2M = 40,\quad L_1 + L_2 - 2M = 28$
두 식을 빼면
$4M = 12 \Rightarrow M = 3\,\mathrm{mH}$
6 mH라면 두 합성 인덕턴스의 차가 24 mH여야 한다.
9 mH라면 두 합성 인덕턴스의 차가 36 mH여야 한다.
12 mH는 두 합성 인덕턴스의 차를 그대로 M으로 본 값이다.

단자 a, b 사이 전압은 56 V이다.
두 가지에 모두 200 V가 걸리므로 왼쪽 마디를 기준으로 각 저항의 전압 강하를 전압 분배로 구한다.
$V_{R3} = 200 \times \dfrac{3}{3 + j4} = 8(9 - j12),\quad V_{R4} = 200 \times \dfrac{4}{4 + j3} = 8(16 - j12)$
$V_{ab} = V_{R4} - V_{R3} = 8(16 - 9) = 56\,\mathrm{V}$
72 V는 3 Ω 저항 전압의 실수부(8×9)만 취한 값이다.
96 V는 두 저항 전압의 허수부(8×12) 크기만 취한 값이다.
128 V는 4 Ω 저항 전압의 실수부(8×16)만 취한 값이다.

시정수는 (R(1)+R(2))L / (R(1)R(2))이다.
RL 회로의 시정수는 $\tau = \dfrac{L}{R}$이고, 여기서 R은 R(1)과 R(2)의 병렬 합성저항이다.
$R = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$
$\tau = \dfrac{L}{R} = \dfrac{R_1 + R_2}{R_1 R_2} L$
병렬 합성저항의 역수에 1/L을 곱한 식은 1/(RL)로, 시간의 단위가 나오지 않는다.
병렬 합성저항에 L을 곱한 식은 RC 회로식 τ = RC 처럼 곱한 것이다.
(R(1)+R(2))L은 저항을 직렬로 보고 곱하기까지 한 식이다.

저항에 전달되는 전력은 7 W이다.
비정현파 전력은 직류분과 각 고조파 전력의 합이며, 사인파 성분은 실횻값 $\dfrac{V_m}{\sqrt{2}}$로 계산한다.
직류분: $\dfrac{2^2}{2}=2\,\mathrm{W}$
기본파: $\dfrac{(4/\sqrt{2})^2}{2}=\dfrac{8}{2}=4\,\mathrm{W}$
제2고조파: $\dfrac{(2/\sqrt{2})^2}{2}=\dfrac{2}{2}=1\,\mathrm{W}$
합계: $P=2+4+1=7\,\mathrm{W}$
2는 직류분 전력만 구한 값이다.
4는 기본파 전력만 구한 값이다.
5는 직류분을 빼고 교류 성분만 더한 값이다.

컨덕턴스는 0.25 ℧이다.
저항 전력 $P=I^2R$에서
$R=\dfrac{P}{I^2}=\dfrac{16}{2^2}=4\,\mathrm{\Omega}$
컨덕턴스는 저항의 역수이므로
$G=\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{4}=0.25\,\mho$

옳지 않은 것은 위상각 차 θ(v) − θ(i) 가 90°라는 설명이다.
그래프에서 전류는 $\omega t = 0$에서, 전압은 $\omega t = \pi/2$에서 0을 지나 증가하므로 전류가 전압보다 90° 앞선다. 따라서 $\theta_v - \theta_i = -90^\circ$이다.
전류가 앞서는 회로는 용량성이다.
전류가 전압보다 앞선다는 설명은 그래프와 일치한다.
회로가 용량성이라는 설명은 전류가 앞서므로 옳다.
주파수가 같다는 설명은 두 파형의 주기가 같으므로 옳다.

3상 전체 유효전력은 4,356 W이다.
Y결선 상전압 $V_p=\dfrac{110\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=110\,\mathrm{V}$, 임피던스 크기 $|Z|=\sqrt{3^2+4^2}=5\,\mathrm{\Omega}$이다.
상전류 $I_p=\dfrac{110}{5}=22\,\mathrm{A}$
$P=3I_p^2R=3\times22^2\times3=4356\,\mathrm{W}$
1,452는 한 상의 전력만 구한 값이다.
13,068은 선간전압을 상전압으로 잘못 써서 상전류를 크게 잡은 값이다.

A-B 간 합성저항은 C-D 간 합성저항의 3배이다.
A-B 사이에서는 네 저항이 같은 평형 브리지라 2 Ω에 전류가 흐르지 않는다.
$R_{AB} = (4 + 4) \parallel (4 + 4) = 4\,\mathrm{\Omega}$
C-D 사이에서는 2 Ω과 좌우 (4+4) Ω 두 경로가 병렬이다.
$R_{CD} = 2 \parallel 8 \parallel 8 = \dfrac{4}{3}\,\mathrm{\Omega},\quad \dfrac{R_{AB}}{R_{CD}} = \dfrac{4}{4/3} = 3$
1/3배는 두 저항의 비를 거꾸로 잡은 값이다.
1/2배는 A-B 간 저항이 더 작다고 본 것으로, 실제로는 A-B 간이 더 크다.
2배라면 C-D 간 저항이 2 Ω이어야 하지만, 2 Ω에 8 Ω 두 경로가 병렬로 더해져 더 작아진다.