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1[9급 지방직 고졸경채 전기이론] 19년 1회차
다음 회로에서 R1=3R_1 = 3 [Ω], R2=1R_2 = 1 [Ω], XC1=aX_{C_1} = \mathrm{a} [Ω], XC2=4X_{C_2} = 4 [Ω], XL1=3X_{L_1} = 3 [Ω]이다. 최대 전류가 흐르기 위한 a는?

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해설

최대 전류가 흐르려면 전체 리액턴스가 0이어야 하므로 a = 4 Ω이다.

병렬부는 (R2+jXL1)(R_2 + jX_{L_1})와 −jXC2-jX_{C_2}의 병렬이다.
Zp=(1+j3)(−j4)1+j3−j4=12−j41−j=8+j4 ΩZ_p = \dfrac{(1 + j3)(-j4)}{1 + j3 - j4} = \dfrac{12 - j4}{1 - j} = 8 + j4\,\mathrm{\Omega}

전체 임피던스는
Z=3−ja+8+j4=11+j(4−a)Z = 3 - ja + 8 + j4 = 11 + j(4 - a)
허수부가 0이 되는 직렬 공진 조건에서 a=4a = 4이다.

  • a가 1 Ω이면 유도성 리액턴스 3 Ω이 남는다.
  • a가 2 Ω이면 유도성 리액턴스 2 Ω이 남는다.
  • a가 3 Ω이면 L(1)의 리액턴스 3 Ω만 상쇄하려 한 값으로, 병렬부 리액턴스 4 Ω 중 1 Ω이 유도성으로 남는다.

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