[7급 국가직 수리수문학] 22년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

층류의 마찰손실계수는 $f=\dfrac{64}{Re}$로, Reynolds 수에 반비례한다.
난류에서는 $f$가 Reynolds 수와 상대조도의 함수가 되며, 관 길이·직경은 손실수두식에 따로 들어간다.
층류에서 유속의 제곱에 반비례한다는 설명: $Re\propto V$이므로 $f$는 유속의 1제곱에 반비례한다.
난류에서 관 길이에 비례한다는 설명: 관 길이는 손실수두에 비례할 뿐 $f$ 자체와는 무관하다.
난류에서 관 직경의 제곱에 비례한다는 설명: $f$는 상대조도 $e/D$를 통해 직경의 영향을 받을 뿐 제곱 비례 관계가 아니다.

네 지점의 압력 크기는 A < B < C < D 순이다.
대기에 접한 수면 B는 대기압(계기압 0)이다. 밀폐 공간의 수면 A는 B보다 높이 있으므로, 같은 물속에서 정수압 관계 $p = p_0 + \gamma h$를 거꾸로 따라 올라가면 A의 압력은 대기압보다 낮은 부압이 된다.
C와 D는 B 수면 아래에 있고 깊이가 클수록 압력이 커지므로, 더 깊은 바닥의 D가 C보다 크다.
A와 B를 같다고 본 관계는 밀폐실 수면이 대기측 수면보다 높아 압력이 낮다는 점을 놓친 것이다.
D보다 C를 크게 둔 관계는 수심이 깊을수록 정수압이 커진다는 원리에 어긋난다.
A와 B를 같다고 하면서 D보다 C를 크게 둔 관계는 두 오류를 모두 담고 있다.

얇은 원형관의 최소 두께는 $t=\dfrac{pD}{2\sigma_{a}}$로 구하며 1 cm이다.
$D=200\,\mathrm{cm},\ p=10\,\mathrm{kg_f/cm^2},\ \sigma_{a}=1000\,\mathrm{kg_f/cm^2}$
$t=\dfrac{10\times200}{2\times1000}=1\,\mathrm{cm}$
분모의 2를 빠뜨리면 두 배인 값이 나오는 함정에 주의한다.
내경을 m 그대로 쓰지 말고 cm로 환산해 응력 단위와 맞춘다.

공기 중 무게와 수중 무게의 차가 부력이며, 이로부터 부피를 구하면 비중은 3이다.
부력 $B=27-18=9\,\mathrm{kg_f}$이므로 물체 부피 $V=\dfrac{9\,\mathrm{kg_f}}{1\,\mathrm{g_f/cm^3}}=9000\,\mathrm{cm^3}$
비중 $s=\dfrac{W}{\gamma_w V}=\dfrac{27}{9}=3$

연속방정식 $Q=AV$에서 평균유속은 4 m/s이다.
$A=\dfrac{\pi D^2}{4}=\dfrac{3.14\times1.0^2}{4}=0.785\,\mathrm{m^2}$
$V=\dfrac{Q}{A}=\dfrac{3.14}{0.785}=4\,\mathrm{m/s}$
직경을 반지름 자리에 넣어 단면적을 $\pi D^2$로 쓰면 면적이 4배가 되어 유속이 1/4로 작아지므로 주의한다.

유선 방정식을 적분하면 $x^2+y^2=C$가 되어 유선은 원이다.
유선 방정식 $\dfrac{dx}{u}=\dfrac{dy}{v}$에 대입하면 $\dfrac{dx}{-ky}=\dfrac{dy}{kx}$
$x\,dx+y\,dy=0\ \Rightarrow\ x^2+y^2=C$
타원: $x^2$과 $y^2$의 계수가 같으므로 타원이 아니라 원이다.
직선: 속도 방향이 위치에 따라 회전하므로 직선이 될 수 없다.
포물선: 한 변수만 제곱인 꼴이 나오지 않는다.

두 단면의 압력차는 100 $kN/m^{2}$이다.
연속방정식으로 B 단면 유속을 구한다.
$Q = A_A V_A = 0.3 \times 5 = 1.5\ \mathrm{m^3/s}$
$V_B = \dfrac{1.5}{0.1} = 15\ \mathrm{m/s}$
수평관이고 손실을 무시하므로 베르누이 정리에서 압력차는 속도수두 차이와 같다.
$\Delta p = \dfrac{\gamma}{2g}\left(V_B^2 - V_A^2\right) = \dfrac{10}{2 \times 10}\left(225 - 25\right) = 100\ \mathrm{kN/m^2}$
50은 압력차를 한 번 더 절반으로 나눈 값이다.
150은 연속방정식과 베르누이 정리로 구한 압력차와 맞지 않는다.
200은 속도수두를 2g가 아닌 g로 나눈 값이다.

항력식 $D=C_D A\dfrac{\rho V^2}{2}$로 계산하면 750 kgf이다.
투영면적 $A=5\times3=15\,\mathrm{m^2}$, 밀도 $\rho=\dfrac{\gamma}{g}=\dfrac{1000}{10}=100\,\mathrm{kg_f\cdot s^2/m^4}$
$D=1.0\times15\times\dfrac{100\times1^2}{2}=750\,\mathrm{kg_f}$
단위중량을 밀도로 바꾸지 않고 그대로 넣으면 10배 큰 값이 된다.
투영면적은 수심 × 직경으로, 원형 단면적을 쓰면 안 된다.

Stokes 법칙 $V_s=\dfrac{g(s-1)d^2}{18\nu}$에서 침강속도는 0.075 cm/s이다.
$g=1000\,\mathrm{cm/s^2},\ s-1=1.5,\ d^2=9\times10^{-6}\,\mathrm{cm^2},\ \nu=0.01\,\mathrm{cm^2/s}$
$V_s=\dfrac{1000\times1.5\times9\times10^{-6}}{18\times0.01}=\dfrac{0.0135}{0.18}=0.075\,\mathrm{cm/s}$
중력가속도를 cm 단위로 환산하지 않으면 값이 100배 어긋난다.
$s-1$ 대신 $s$를 쓰면 부력을 빠뜨린 큰 값이 나온다.

수면차는 유입·마찰·유출 손실수두의 합이며 57.5 m이다.
$H=\left(f_e+f\dfrac{L}{D}+f_o\right)\dfrac{V^2}{2g}$
$H=\left(0.5+0.01\times\dfrac{300}{0.3}+1\right)\times\dfrac{10^2}{2\times10}=11.5\times5=57.5\,\mathrm{m}$
마찰손실만 고려하면 50.0 m로, 유입·유출 손실을 누락한 값이다.
유입·유출 손실만 더하면 7.5 m에 불과해 마찰손실이 지배적임을 알 수 있다.

점성계수의 차원은 $[\mathrm{ML^{-1}T^{-1}}]=[\mathrm{FL^{-2}T}]$이므로 지수 합은 −1이다.
MLT계: $a+b+c=1-1-1=-1$
FLT계: $d+e+f=1-2+1=0$이므로 전체 합은 $-1+0=-1$
점성계수는 전단응력($\mathrm{FL^{-2}}$)을 속도경사($\mathrm{T^{-1}}$)로 나눈 값이다.
동점성계수($\mathrm{L^2T^{-1}}$)와 혼동하지 않도록 한다.

최적수리단면은 같은 단면적에서 윤변이 최소가 되어야 하므로, 윤변이 최대가 되어야 한다는 설명이 옳지 않다.
윤변이 최소이면 동수반경이 최대가 되어 같은 조건에서 통수능력이 가장 크다.
동수반경 최대 조건: 최적수리단면의 정의 그대로 옳다.
사다리꼴 측면경사 가로:세로 $1:\sqrt{3}$: 정육각형의 절반 꼴로 측면이 수평과 60°를 이루므로 옳다.
직사각형에서 동수반경 $\dfrac{h}{2}$: 폭이 수심의 2배($b=2h$)일 때 $R=\dfrac{2h^2}{4h}=\dfrac{h}{2}$로 옳다.

지속기간 15분 최대강우강도는 72 mm/hr이다.
주상도의 5분 간격 강우량은 순서대로 2, 4, 6, 6, 4, 8, 4, 2 mm이다. 연속한 세 구간(15분) 합을 모두 비교하면 15~30분 구간이 6 + 4 + 8 = 18 mm로 가장 크다.
이를 시간당 강도로 환산한다.
$I = \dfrac{18\ \mathrm{mm}}{15\ \mathrm{min}} \times 60\ \mathrm{min/hr} = 72\ \mathrm{mm/hr}$
12는 0~15분 구간 강우량 합(mm)으로, 최대 구간도 아니고 시간당 강도로 환산하지도 않은 값이다.
18은 15분 최대 강우량(mm)을 시간당 강도로 환산하지 않은 값이다.
48은 최대 구간이 아닌 0~15분 구간(12 mm)을 환산한 값으로, 최대강우강도가 아니다.

유출곡선지수(CN)는 토양·지표 상태로 정해지며, 증발량은 결정 인자가 아니다.
CN은 수문학적 토양군, 토지이용, 식생피복 상태와 선행토양함수조건(AMC)으로 결정된다.
수문학적 토양군: 토양의 침투능을 A~D군으로 나눈 CN의 핵심 인자다.
식생피복: 피복 상태에 따라 CN 값이 달라진다.
토지이용 상태: 경작지·초지·도시지역 등 이용 형태별로 CN 표가 주어진다.

Manning식과 Chezy식을 비교하면 $C=\dfrac{R^{1/6}}{n}$이며, Chezy 계수는 25.00이다.
동수반경 $R=\dfrac{A}{P}=\dfrac{4\times2}{4+2\times2}=1\,\mathrm{m}$
$C=\dfrac{1^{1/6}}{0.04}=25$
윤변에 수면폭을 넣거나 측벽을 한 번만 더하면 동수반경이 달라진다.
$n$을 곱해 버리면 소수 값이 나오는 함정에 주의한다.

부체의 평형(무게 = 부력)에서 총 부피는 11.5 m³이다.
$0.85V=1.15(V-3)$
$0.3V=3.45\ \Rightarrow\ V=11.5\,\mathrm{m^3}$
잠긴 부피 $V-3=8.5\,\mathrm{m^3}$을 총 부피로 착각하지 않도록 한다.
액체 비중 대신 물(1.0)을 기준으로 하면 다른 값이 나온다.

저수지·홍수터 등 저류공간이 많아지는 것은 변화의 원인이 될 수 없다.
그림에서 변경 후 수문곡선은 첨두유량이 커지고 첨두 도달 시간과 기저시간이 짧아졌다. 저류공간이 늘면 유출이 지체·감쇠되어 첨두가 낮아지고 완만해지므로 반대 방향의 변화다.
도시화로 녹지가 불투수면으로 바뀌면 침투가 줄어 직접유출이 늘고 빨리 집중되므로 원인으로 옳다.
배수체계가 조밀해져 우수가 신속히 배수되면 도달 시간이 짧아지므로 원인으로 옳다.
하천 직강화와 조도 감소는 유속을 키워 첨두를 앞당기고 키우므로 원인으로 옳다.

NRCS 유효우량식 $P_e=\dfrac{(P-0.2S)^2}{P+0.8S}$로 계산하면 15 mm이다.
초기손실 $0.2S=6\,\mathrm{mm}$
$P_e=\dfrac{(36-6)^2}{36+0.8\times30}=\dfrac{900}{60}=15\,\mathrm{mm}$

단위유량도의 일정기저시간 가정에 따라 지속기간이 같으면 기저시간은 강우강도와 무관하게 일정하므로, 강도에 비례한다는 설명이 옳지 않다.
강도에 비례하는 것은 기저시간이 아니라 직접유출 종거이다.
정수배 방법으로 다른 지속기간 단위도 유도: 지체(lagging) 중첩으로 정수배 지속기간 단위도를 만들 수 있어 옳다.
여러 유효강우의 직접유출 합산: 중첩 가정에 해당하여 옳다.
종거가 유효강우 강도에 비례: 비례 가정에 해당하여 옳다.

상류는 수심이 깊고 느린 흐름, 사류는 얕고 빠른 흐름이므로 (A)는 (가), (B)는 (다), (C)는 (마), (D)는 (아)가 들어간다.
상류는 $y\gt y_c,\ V\lt V_c,\ S\lt S_c,\ F_r\lt 1$이고, 사류는 그 반대인 $y\lt y_c,\ V\gt V_c,\ S\gt S_c,\ F_r\gt 1$이다.
(가)·(라)·(바)·(사) 조합: 사류의 유속을 한계유속보다 느리게, 경사를 한계경사보다 완만하게 두었고, 상류의 Froude 수를 1보다 크게 두어 틀렸다.
(나)·(다)·(바)·(사) 조합: 상류 수심을 한계수심보다 얕게, 사류 경사를 한계경사보다 완만하게, 상류 Froude 수를 1보다 크게 두어 틀렸다.
(나)·(라)·(마)·(아) 조합: 상류 수심을 한계수심보다 얕게, 사류 유속을 한계유속보다 느리게 두어 틀렸다.

시간별 강우량에서 $\Phi$-index(8 mm/hr)를 초과하는 부분만 합하면 유효강우량은 33 mm이다.
8 mm 이하인 5 mm 시간대는 전량 손실로 0이다.
$(15-8)+(18-8)+(22-8)+(10-8)=7+10+14+2=33\,\mathrm{mm}$
총강우 75 mm에서 $8\times6=48\,\mathrm{mm}$를 빼면 27 mm가 나오지만, 강우가 지수보다 작은 시간에도 손실을 다 뺀 잘못이다.
5 mm 시간대를 음수로 넣지 않도록 0으로 처리한다.

갈수량은 1년 중 355일은 이보다 많은 유량이므로, 335일로 쓴 설명이 옳지 않다.
유황 기준은 풍수량 95일, 평수량 185일, 저수량 275일, 갈수량 355일이다.
연평균유량: 일평균유량의 합을 그 해 일수로 나눈 값으로 옳다.
평균유량(평수량) 185일 기준: 유황 정의와 같아 옳다.
저수유량 275일 기준: 유황 정의와 같아 옳다.

펌프 축동력은 $P=\dfrac{\gamma QH}{\eta}$이며 31,250 N·m/s이다.
$\gamma=1000\,\mathrm{kg_f/m^3}=1000\times10=10000\,\mathrm{N/m^3}$
$P=\dfrac{10000\times0.1\times25}{0.8}=\dfrac{25000}{0.8}=31250\,\mathrm{N\cdot m/s}$
효율로 나누지 않으면 25,000으로, 축동력이 아닌 수동력이다.
kgf를 N으로 환산하지 않으면 2,500·3,125처럼 10배 작은 값이 나온다.

비에너지가 일정할 때 유량은 한계수심에서 최대이며, 최대 유량은 $3\sqrt{10}\,\mathrm{m^3/s}$이다.
직사각형 수로에서 $y_c=\dfrac{2}{3}E=\dfrac{2}{3}\times1.5=1\,\mathrm{m}$
$Q_{max}=b\sqrt{g y_c^3}=3\sqrt{10\times1^3}=3\sqrt{10}\,\mathrm{m^3/s}$
비에너지 1.5 m를 그대로 한계수심으로 넣으면 최대 유량을 과대평가하게 되므로, 반드시 $y_c=\dfrac{2}{3}E$로 환산한다.

유역 면적은 2.88 km²이다.
단위도 아래 면적이 직접유출 총량이고, 이것이 유효강우 1 cm × 유역면적과 같다. 그림은 첨두 4 $m^{3}/s$, 기저시간 4 hr인 삼각형이다.
$V = \dfrac{1}{2} \times 4 \times (4 \times 3600) = 28800\ \mathrm{m^3}$
유효강우 깊이로 나누어 면적을 구한다.
$A = \dfrac{28800}{0.01} = 2.88 \times 10^6\ \mathrm{m^2} = 2.88\ \mathrm{km^2}$
1.44는 삼각형 면적에 1/2을 한 번 더 곱한 값이다.
14.4는 유출 체적과 강우 깊이로 구한 면적과 배수가 맞지 않는다.
28.8은 강우 깊이 1 cm를 0.001 m로 잘못 환산한 값이다.