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1[7급 국가직 수리수문학] 22년 1회차

유선 상의 한 점(x, y)에서 속도벡터  $\vec{\mathrm{V}}$ 의 x, y축 방향 성분을 각각 u와 v라고 한다. 속도성분 u ＝－k․y, v ＝k․x일 때, 2차원 흐름의 유선 형태는? (단,  $\mathrm{k} \neq 0$ )

타원

직선

포물선

원

해설

유선 방정식을 적분하면  $x^2+y^2=C$ 가 되어 유선은 원이다.
유선 방정식  $\dfrac{dx}{u}=\dfrac{dy}{v}$ 에 대입하면  $\dfrac{dx}{-ky}=\dfrac{dy}{kx}$ 
 $x\,dx+y\,dy=0\ \Rightarrow\ x^2+y^2=C$ 
타원:  $x^2$ 과  $y^2$ 의 계수가 같으므로 타원이 아니라 원이다.
직선: 속도 방향이 위치에 따라 회전하므로 직선이 될 수 없다.
포물선: 한 변수만 제곱인 꼴이 나오지 않는다.

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