22년 1회차

층류의 마찰손실계수는 $f=\dfrac{64}{Re}$로, Reynolds 수에 반비례한다.

난류에서는 $f$가 Reynolds 수와 상대조도의 함수가 되며, 관 길이·직경은 손실수두식에 따로 들어간다.

• 층류에서 유속의 제곱에 반비례한다는 설명: $Re\propto V$이므로 $f$는 유속의 1제곱에 반비례한다.
• 난류에서 관 길이에 비례한다는 설명: 관 길이는 손실수두에 비례할 뿐 $f$ 자체와는 무관하다.
• 난류에서 관 직경의 제곱에 비례한다는 설명: $f$는 상대조도 $e/D$를 통해 직경의 영향을 받을 뿐 제곱 비례 관계가 아니다.

네 지점의 압력 크기는 A < B < C < D 순이다.

대기에 접한 수면 B는 대기압(계기압 0)이다. 밀폐 공간의 수면 A는 B보다 높이 있으므로, 같은 물속에서 정수압 관계 $p = p_0 + \gamma h$를 거꾸로 따라 올라가면 A의 압력은 대기압보다 낮은 부압이 된다.

C와 D는 B 수면 아래에 있고 깊이가 클수록 압력이 커지므로, 더 깊은 바닥의 D가 C보다 크다.

• A와 B를 같다고 본 관계는 밀폐실 수면이 대기측 수면보다 높아 압력이 낮다는 점을 놓친 것이다.
• D보다 C를 크게 둔 관계는 수심이 깊을수록 정수압이 커진다는 원리에 어긋난다.
• A와 B를 같다고 하면서 D보다 C를 크게 둔 관계는 두 오류를 모두 담고 있다.

얇은 원형관의 최소 두께는 $t=\dfrac{pD}{2\sigma_{a}}$로 구하며 1 cm이다.

$D=200\,\mathrm{cm},\ p=10\,\mathrm{kg_f/cm^2},\ \sigma_{a}=1000\,\mathrm{kg_f/cm^2}$

$t=\dfrac{10\times200}{2\times1000}=1\,\mathrm{cm}$

• 분모의 2를 빠뜨리면 두 배인 값이 나오는 함정에 주의한다.
• 내경을 m 그대로 쓰지 말고 cm로 환산해 응력 단위와 맞춘다.

공기 중 무게와 수중 무게의 차가 부력이며, 이로부터 부피를 구하면 비중은 3이다.

부력 $B=27-18=9\,\mathrm{kg_f}$이므로 물체 부피 $V=\dfrac{9\,\mathrm{kg_f}}{1\,\mathrm{g_f/cm^3}}=9000\,\mathrm{cm^3}$

비중 $s=\dfrac{W}{\gamma_w V}=\dfrac{27}{9}=3$

연속방정식 $Q=AV$에서 평균유속은 4 m/s이다.

$A=\dfrac{\pi D^2}{4}=\dfrac{3.14\times1.0^2}{4}=0.785\,\mathrm{m^2}$

$V=\dfrac{Q}{A}=\dfrac{3.14}{0.785}=4\,\mathrm{m/s}$

직경을 반지름 자리에 넣어 단면적을 $\pi D^2$로 쓰면 면적이 4배가 되어 유속이 1/4로 작아지므로 주의한다.

유선 방정식을 적분하면 $x^2+y^2=C$가 되어 유선은 원이다.

유선 방정식 $\dfrac{dx}{u}=\dfrac{dy}{v}$에 대입하면 $\dfrac{dx}{-ky}=\dfrac{dy}{kx}$

$x\,dx+y\,dy=0\ \Rightarrow\ x^2+y^2=C$

• 타원: $x^2$과 $y^2$의 계수가 같으므로 타원이 아니라 원이다.
• 직선: 속도 방향이 위치에 따라 회전하므로 직선이 될 수 없다.
• 포물선: 한 변수만 제곱인 꼴이 나오지 않는다.

두 단면의 압력차는 100 $kN/m^{2}$이다.

연속방정식으로 B 단면 유속을 구한다.
$Q = A_A V_A = 0.3 \times 5 = 1.5\ \mathrm{m^3/s}$
$V_B = \dfrac{1.5}{0.1} = 15\ \mathrm{m/s}$

수평관이고 손실을 무시하므로 베르누이 정리에서 압력차는 속도수두 차이와 같다.
$\Delta p = \dfrac{\gamma}{2g}\left(V_B^2 - V_A^2\right) = \dfrac{10}{2 \times 10}\left(225 - 25\right) = 100\ \mathrm{kN/m^2}$

• 50은 압력차를 한 번 더 절반으로 나눈 값이다.
• 150은 연속방정식과 베르누이 정리로 구한 압력차와 맞지 않는다.
• 200은 속도수두를 2g가 아닌 g로 나눈 값이다.

항력식 $D=C_D A\dfrac{\rho V^2}{2}$로 계산하면 750 kgf이다.

투영면적 $A=5\times3=15\,\mathrm{m^2}$, 밀도 $\rho=\dfrac{\gamma}{g}=\dfrac{1000}{10}=100\,\mathrm{kg_f\cdot s^2/m^4}$

$D=1.0\times15\times\dfrac{100\times1^2}{2}=750\,\mathrm{kg_f}$

• 단위중량을 밀도로 바꾸지 않고 그대로 넣으면 10배 큰 값이 된다.
• 투영면적은 수심 × 직경으로, 원형 단면적을 쓰면 안 된다.

Stokes 법칙 $V_s=\dfrac{g(s-1)d^2}{18\nu}$에서 침강속도는 0.075 cm/s이다.

$g=1000\,\mathrm{cm/s^2},\ s-1=1.5,\ d^2=9\times10^{-6}\,\mathrm{cm^2},\ \nu=0.01\,\mathrm{cm^2/s}$

$V_s=\dfrac{1000\times1.5\times9\times10^{-6}}{18\times0.01}=\dfrac{0.0135}{0.18}=0.075\,\mathrm{cm/s}$

• 중력가속도를 cm 단위로 환산하지 않으면 값이 100배 어긋난다.
• $s-1$ 대신 $s$를 쓰면 부력을 빠뜨린 큰 값이 나온다.

수면차는 유입·마찰·유출 손실수두의 합이며 57.5 m이다.

$H=\left(f_e+f\dfrac{L}{D}+f_o\right)\dfrac{V^2}{2g}$

$H=\left(0.5+0.01\times\dfrac{300}{0.3}+1\right)\times\dfrac{10^2}{2\times10}=11.5\times5=57.5\,\mathrm{m}$

• 마찰손실만 고려하면 50.0 m로, 유입·유출 손실을 누락한 값이다.
• 유입·유출 손실만 더하면 7.5 m에 불과해 마찰손실이 지배적임을 알 수 있다.

점성계수의 차원은 $[\mathrm{ML^{-1}T^{-1}}]=[\mathrm{FL^{-2}T}]$이므로 지수 합은 −1이다.

MLT계: $a+b+c=1-1-1=-1$

FLT계: $d+e+f=1-2+1=0$이므로 전체 합은 $-1+0=-1$

• 점성계수는 전단응력($\mathrm{FL^{-2}}$)을 속도경사($\mathrm{T^{-1}}$)로 나눈 값이다.
• 동점성계수($\mathrm{L^2T^{-1}}$)와 혼동하지 않도록 한다.

최적수리단면은 같은 단면적에서 윤변이 최소가 되어야 하므로, 윤변이 최대가 되어야 한다는 설명이 옳지 않다.

윤변이 최소이면 동수반경이 최대가 되어 같은 조건에서 통수능력이 가장 크다.

• 동수반경 최대 조건: 최적수리단면의 정의 그대로 옳다.
• 사다리꼴 측면경사 가로:세로 $1:\sqrt{3}$: 정육각형의 절반 꼴로 측면이 수평과 60°를 이루므로 옳다.
• 직사각형에서 동수반경 $\dfrac{h}{2}$: 폭이 수심의 2배($b=2h$)일 때 $R=\dfrac{2h^2}{4h}=\dfrac{h}{2}$로 옳다.

지속기간 15분 최대강우강도는 72 mm/hr이다.

주상도의 5분 간격 강우량은 순서대로 2, 4, 6, 6, 4, 8, 4, 2 mm이다. 연속한 세 구간(15분) 합을 모두 비교하면 15~30분 구간이 6 + 4 + 8 = 18 mm로 가장 크다.

이를 시간당 강도로 환산한다.
$I = \dfrac{18\ \mathrm{mm}}{15\ \mathrm{min}} \times 60\ \mathrm{min/hr} = 72\ \mathrm{mm/hr}$

• 12는 0~15분 구간 강우량 합(mm)으로, 최대 구간도 아니고 시간당 강도로 환산하지도 않은 값이다.
• 18은 15분 최대 강우량(mm)을 시간당 강도로 환산하지 않은 값이다.
• 48은 최대 구간이 아닌 0~15분 구간(12 mm)을 환산한 값으로, 최대강우강도가 아니다.

유출곡선지수(CN)는 토양·지표 상태로 정해지며, 증발량은 결정 인자가 아니다.

CN은 수문학적 토양군, 토지이용, 식생피복 상태와 선행토양함수조건(AMC)으로 결정된다.

• 수문학적 토양군: 토양의 침투능을 A~D군으로 나눈 CN의 핵심 인자다.
• 식생피복: 피복 상태에 따라 CN 값이 달라진다.
• 토지이용 상태: 경작지·초지·도시지역 등 이용 형태별로 CN 표가 주어진다.

Manning식과 Chezy식을 비교하면 $C=\dfrac{R^{1/6}}{n}$이며, Chezy 계수는 25.00이다.

동수반경 $R=\dfrac{A}{P}=\dfrac{4\times2}{4+2\times2}=1\,\mathrm{m}$

$C=\dfrac{1^{1/6}}{0.04}=25$

• 윤변에 수면폭을 넣거나 측벽을 한 번만 더하면 동수반경이 달라진다.
• $n$을 곱해 버리면 소수 값이 나오는 함정에 주의한다.

부체의 평형(무게 = 부력)에서 총 부피는 11.5 m³이다.

$0.85V=1.15(V-3)$

$0.3V=3.45\ \Rightarrow\ V=11.5\,\mathrm{m^3}$

• 잠긴 부피 $V-3=8.5\,\mathrm{m^3}$을 총 부피로 착각하지 않도록 한다.
• 액체 비중 대신 물(1.0)을 기준으로 하면 다른 값이 나온다.

저수지·홍수터 등 저류공간이 많아지는 것은 변화의 원인이 될 수 없다.

그림에서 변경 후 수문곡선은 첨두유량이 커지고 첨두 도달 시간과 기저시간이 짧아졌다. 저류공간이 늘면 유출이 지체·감쇠되어 첨두가 낮아지고 완만해지므로 반대 방향의 변화다.

• 도시화로 녹지가 불투수면으로 바뀌면 침투가 줄어 직접유출이 늘고 빨리 집중되므로 원인으로 옳다.
• 배수체계가 조밀해져 우수가 신속히 배수되면 도달 시간이 짧아지므로 원인으로 옳다.
• 하천 직강화와 조도 감소는 유속을 키워 첨두를 앞당기고 키우므로 원인으로 옳다.

NRCS 유효우량식 $P_e=\dfrac{(P-0.2S)^2}{P+0.8S}$로 계산하면 15 mm이다.

초기손실 $0.2S=6\,\mathrm{mm}$

$P_e=\dfrac{(36-6)^2}{36+0.8\times30}=\dfrac{900}{60}=15\,\mathrm{mm}$

단위유량도의 일정기저시간 가정에 따라 지속기간이 같으면 기저시간은 강우강도와 무관하게 일정하므로, 강도에 비례한다는 설명이 옳지 않다.

강도에 비례하는 것은 기저시간이 아니라 직접유출 종거이다.

• 정수배 방법으로 다른 지속기간 단위도 유도: 지체(lagging) 중첩으로 정수배 지속기간 단위도를 만들 수 있어 옳다.
• 여러 유효강우의 직접유출 합산: 중첩 가정에 해당하여 옳다.
• 종거가 유효강우 강도에 비례: 비례 가정에 해당하여 옳다.

상류는 수심이 깊고 느린 흐름, 사류는 얕고 빠른 흐름이므로 (A)는 (가), (B)는 (다), (C)는 (마), (D)는 (아)가 들어간다.

상류는 $y\gt y_c,\ V\lt V_c,\ S\lt S_c,\ F_r\lt 1$이고, 사류는 그 반대인 $y\lt y_c,\ V\gt V_c,\ S\gt S_c,\ F_r\gt 1$이다.

• (가)·(라)·(바)·(사) 조합: 사류의 유속을 한계유속보다 느리게, 경사를 한계경사보다 완만하게 두었고, 상류의 Froude 수를 1보다 크게 두어 틀렸다.
• (나)·(다)·(바)·(사) 조합: 상류 수심을 한계수심보다 얕게, 사류 경사를 한계경사보다 완만하게, 상류 Froude 수를 1보다 크게 두어 틀렸다.
• (나)·(라)·(마)·(아) 조합: 상류 수심을 한계수심보다 얕게, 사류 유속을 한계유속보다 느리게 두어 틀렸다.

시간별 강우량에서 $\Phi$-index(8 mm/hr)를 초과하는 부분만 합하면 유효강우량은 33 mm이다.

8 mm 이하인 5 mm 시간대는 전량 손실로 0이다.

$(15-8)+(18-8)+(22-8)+(10-8)=7+10+14+2=33\,\mathrm{mm}$

• 총강우 75 mm에서 $8\times6=48\,\mathrm{mm}$를 빼면 27 mm가 나오지만, 강우가 지수보다 작은 시간에도 손실을 다 뺀 잘못이다.
• 5 mm 시간대를 음수로 넣지 않도록 0으로 처리한다.

갈수량은 1년 중 355일은 이보다 많은 유량이므로, 335일로 쓴 설명이 옳지 않다.

유황 기준은 풍수량 95일, 평수량 185일, 저수량 275일, 갈수량 355일이다.

• 연평균유량: 일평균유량의 합을 그 해 일수로 나눈 값으로 옳다.
• 평균유량(평수량) 185일 기준: 유황 정의와 같아 옳다.
• 저수유량 275일 기준: 유황 정의와 같아 옳다.

펌프 축동력은 $P=\dfrac{\gamma QH}{\eta}$이며 31,250 N·m/s이다.

$\gamma=1000\,\mathrm{kg_f/m^3}=1000\times10=10000\,\mathrm{N/m^3}$

$P=\dfrac{10000\times0.1\times25}{0.8}=\dfrac{25000}{0.8}=31250\,\mathrm{N\cdot m/s}$

• 효율로 나누지 않으면 25,000으로, 축동력이 아닌 수동력이다.
• kgf를 N으로 환산하지 않으면 2,500·3,125처럼 10배 작은 값이 나온다.

비에너지가 일정할 때 유량은 한계수심에서 최대이며, 최대 유량은 $3\sqrt{10}\,\mathrm{m^3/s}$이다.

직사각형 수로에서 $y_c=\dfrac{2}{3}E=\dfrac{2}{3}\times1.5=1\,\mathrm{m}$

$Q_{max}=b\sqrt{g y_c^3}=3\sqrt{10\times1^3}=3\sqrt{10}\,\mathrm{m^3/s}$

비에너지 1.5 m를 그대로 한계수심으로 넣으면 최대 유량을 과대평가하게 되므로, 반드시 $y_c=\dfrac{2}{3}E$로 환산한다.

유역 면적은 2.88 km²이다.

단위도 아래 면적이 직접유출 총량이고, 이것이 유효강우 1 cm × 유역면적과 같다. 그림은 첨두 4 $m^{3}/s$, 기저시간 4 hr인 삼각형이다.
$V = \dfrac{1}{2} \times 4 \times (4 \times 3600) = 28800\ \mathrm{m^3}$

유효강우 깊이로 나누어 면적을 구한다.
$A = \dfrac{28800}{0.01} = 2.88 \times 10^6\ \mathrm{m^2} = 2.88\ \mathrm{km^2}$

• 1.44는 삼각형 면적에 1/2을 한 번 더 곱한 값이다.
• 14.4는 유출 체적과 강우 깊이로 구한 면적과 배수가 맞지 않는다.
• 28.8은 강우 깊이 1 cm를 0.001 m로 잘못 환산한 값이다.