[9급 지방직 전기이론] 11년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

물의 나중 온도는 약 92 ℃이다.
발생 열량은 줄의 법칙으로 $H=0.24Pt=0.24\times500\times600=72000\,\mathrm{cal}$이다.
온도 상승은 $\Delta T=\dfrac{H}{mc}=\dfrac{72000}{1000\times1}=72\,\mathrm{^{\circ}C}$이므로 최종 온도는 $20+72=92\,\mathrm{^{\circ}C}$이다.
62 ℃: 온도 상승분이 42 ℃에 그쳐 발생 열량과 맞지 않는다.
72 ℃: 온도 상승분 72 ℃를 최종 온도로 착각한 값이다.
82 ℃: 온도 상승분이 62 ℃로 계산과 맞지 않는다.

총전하량은 3,720 C이다.
전하량은 전류를 시간에 대해 적분한 값이다.
$Q=\int_{0}^{60}(2t+2)\,dt=\left[t^{2}+2t\right]_{0}^{60}$
$Q=3600+120=3720\,\mathrm{C}$
4 C: 식의 계수 2와 상수 2를 단순히 더한 값으로, 시간 적분이 아니다.
122 C: t=60 s의 순시 전류 값(A)일 뿐 전하량이 아니다.
3,600 C: 상수항 2 A가 흐른 120 C를 빠뜨린 값이다.

두 번째 망 방정식의 계수는 a21 = -5, a22 = 12이다.
첫 번째 식 $20=15I_1-5I_2$에서 보듯 두 망전류는 같은 회전 방향이고, 공유 저항 $2+3=5\,\mathrm{\Omega}$에는 서로 반대 방향으로 흐른다.
두 번째 망의 자기 저항은 $7+2+3=12\,\mathrm{\Omega}$, 공유 저항 항은 $-5I_1$이다. 5 V 전원은 이 회전 방향에서 전압 상승이므로
$5=-5I_1+12I_2$
a21 = 5, a22 = 12: 공유 저항에서 두 망전류가 반대로 흐르므로 상호 항은 음수여야 한다.
a21 = 5, a22 = -12: 상호 항의 부호와 자기 저항 항의 부호가 모두 뒤집혔다.
a21 = -5, a22 = -12: 자기 저항 항은 항상 양수이다.

거리를 2배로 하면 힘은 1.25 N이 된다.
쿨롱의 법칙 $F=k\dfrac{Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}$에서 힘은 거리의 제곱에 반비례한다.
$F'=\dfrac{5.00}{2^{2}}=1.25\,\mathrm{N}$
2.50 N: 거리에 단순 반비례로 계산한 값이다.
10.00 N: 거리에 비례한다고 본 값이다.
20.00 N: 거리의 제곱에 비례한다고 본 값으로 관계가 거꾸로다.

출력 전압은 4 V이다.
전류원이 붙은 가운데 마디 전압을 VA라 하고 kΩ, mA 단위로 마디 해석을 한다. 출력 마디에서
$\dfrac{V_o-V_A}{4}+\dfrac{V_o}{2}=0 \Rightarrow V_A=3V_o$
가운데 마디에서 전류원 2 mA가 들어오므로
$\dfrac{V_A-12}{2}-2+\dfrac{V_A-V_o}{4}=0$
$1.5V_o-6-2+0.5V_o=0 \Rightarrow V_o=4\,\mathrm{V}$
1 V: VA = 3 V가 되어 가운데 마디 KCL이 성립하지 않는다.
2 V: VA = 6 V가 되어 가운데 마디 KCL이 성립하지 않는다.
8 V: VA = 24 V가 되어 가운데 마디 KCL이 성립하지 않는다.

저항에 흐르는 실효 전류는 0.5 A이다.
권수비 2:1인 이상변압기에서 2차 전압은 1차의 절반이다.
$V_2=\dfrac{100}{2}=50\,\mathrm{V}$
$I_R=\dfrac{50}{100}=0.5\,\mathrm{A}$
1 A: 변압기를 무시하고 100 V를 그대로 가한 값이다.
2 A: 권수비를 반대로 적용해 2차 전압을 200 V로 본 값이다.
0.2 A: 권수비 관계에서 나오지 않는 값이다.

막대자석이 받는 토크는 90 N·m이다.
평등 자장 속 막대자석의 토크는 $T=mHl\sin\theta$이다.
$T=2.0\times300\times0.3\times\sin30^{\circ}=180\times0.5=90\,\mathrm{N\cdot m}$
120 N·m: 각도 항을 잘못 적용한 값으로 계산과 맞지 않는다.
150 N·m: 계산 결과와 맞지 않는다.
180 N·m: $\sin30^{\circ}$를 곱하지 않은, 자장과 수직일 때의 최대 토크이다.

전속밀도는 약 3.54×$10^{-6}$ $C/m^{2}$이다.
유전체 내 전속밀도는 $D=\varepsilon_{0}\varepsilon_{r}E$이다.
$D=8.855\times10^{-12}\times8.00\times5.00\times10^{4}\approx3.54\times10^{-6}\,\mathrm{C/m^{2}}$
8.85×$10^{-6}$: 진공 유전율 값의 숫자만 옮긴 것으로 계산과 맞지 않는다.
7.08×$10^{-6}$: 정답의 2배로, 전계 크기를 잘못 대입한 값이다.
4.42×$10^{-6}$: 비유전율 대신 10을 곱한 값으로 계산과 맞지 않는다.

유효전력은 550 W, 역률은 1/2이다.
실횻값은 $V=220\,\mathrm{V}$, $I=5\,\mathrm{A}$이고 위상차는
$\theta=\dfrac{\pi}{6}-\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\pi}{3}$
$\cos\theta=\dfrac{1}{2}$
$P=VI\cos\theta=220\times 5\times\dfrac{1}{2}=550\,\mathrm{W}$
유효전력 1,100 W, 역률 1/2: 피상전력 1,100 VA를 유효전력으로 쓴 값이다.
유효전력 550 W, 역률 √3/2: 위상차를 30°로 잘못 본 역률이며, 실제 위상차는 60°이다.
유효전력 1,100 W, 역률 √3/2: 피상전력과 잘못된 역률을 함께 쓴 값이다.

순시 전류는 $i(t)=\dfrac{10}{\sqrt{2}}\cos(377t-15^\circ)$이다.
임피던스를 극형식으로 바꾸면 $Z=10+j10=10\sqrt{2}\angle 45^\circ\,\mathrm{\Omega}$이다.
$I_m=\dfrac{100}{10\sqrt{2}}=5\sqrt{2}=\dfrac{10}{\sqrt{2}}\,\mathrm{A}$
$\theta=30^\circ-45^\circ=-15^\circ$
10cos(377t+15°): 크기에서 리액턴스를 빠뜨렸고 위상도 앞선다고 보았다.
10cos(377t-15°): 위상은 맞지만 전압 최댓값을 실수부 10으로만 나눠 리액턴스를 빠뜨렸다.
$\dfrac{10}{\sqrt{2}}\cos(377t+15^\circ)$: 유도성 부하에서는 전류가 뒤지므로 위상이 줄어야 한다.

선전류는 $22\sqrt{3}\,\mathrm{A}$이다.
부하 임피던스 크기는 $|Z|=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=10\,\mathrm{\Omega}$이고, 델타 부하의 상전압은 220 V이므로 상전류는 $I_{p}=\dfrac{220}{10}=22\,\mathrm{A}$이다.
델타 결선에서는 $I_{l}=\sqrt{3}I_{p}=22\sqrt{3}\,\mathrm{A}$이다.
$22\sqrt{2}$ A: 3상 결선 관계에 없는 $\sqrt{2}$를 곱한 값이다.
22 A: 상전류일 뿐 선전류가 아니다.
66 A: 상전류에 3을 곱한 값으로 결선 관계와 맞지 않는다.

순시전류의 크기는 $\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\,\mathrm{A}$이다.
다리미 저항은 $R=\dfrac{V^{2}}{P}=\dfrac{100^{2}}{500}=20\,\mathrm{\Omega}$이다.
$t=\dfrac{1}{60}$에서 $2\pi ft=2\pi$이므로 위상은 한 주기를 돌아 30°가 된다.
$v=100\sqrt{2}\sin30^{\circ}=50\sqrt{2}\,\mathrm{V}$
$i=\dfrac{50\sqrt{2}}{20}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\,\mathrm{A}$
5/2 A: 최댓값 대신 실횻값 100 V를 써서 $\sqrt{2}$가 빠진 값이다.
5 A: 정격 실효전류로, 순시값이 아니다.
$5\sqrt{2}$ A: 전류 최댓값으로, 위상 30°의 순시값이 아니다.

V-V 결선의 최대 공급 전력은 약 173 kVA이다.
V 결선의 출력은 변압기 1대 용량의 $\sqrt{3}$배이다.
$P_{V}=\sqrt{3}\times100\approx173\,\mathrm{kVA}$
200 kVA: 남은 2대 용량을 단순 합한 값으로, V 결선의 이용률을 반영하지 않았다.
141 kVA: $\sqrt{2}$를 곱한 값으로 V 결선 관계와 맞지 않는다.
100 kVA: 변압기 1대 용량에 불과하다.

선전류는 50∠0° A이다.
평형 Δ 부하를 Y로 등가 변환하면 한 상 임피던스는 1/3이 된다.
$Z_Y=\dfrac{9-j6}{3}=3-j2\,\mathrm{\Omega}$
한 상 전체 임피던스는 선로와 합쳐 리액턴스가 상쇄된다.
$Z=(1+j2)+(3-j2)=4\,\mathrm{\Omega}$
$I_{aA}=\dfrac{200\angle 0^\circ}{4}=50\angle 0^\circ\,\mathrm{A}$
200∠0°: 상전압 크기를 그대로 쓴 값으로, 한 상 합성 임피던스 4 Ω으로 나누지 않았다.
50∠30°: 합성 임피던스가 순저항이므로 전류는 상전압과 동상이다.
200∠30°: 크기와 위상이 모두 맞지 않는다.

C와 D 사이 전압은 2 V이다.
두 가지는 24 V에 병렬이므로 각각 분압을 구해 B 기준 전위를 비교한다.
$V_{CB}=24\times\dfrac{30}{10+30}=18\,\mathrm{V}$
$V_{DB}=24\times\dfrac{40}{20+40}=16\,\mathrm{V}$
$V_{CD}=18-16=2\,\mathrm{V}$
1 V: 분압비를 잘못 잡은 값이다.
3 V: 두 가지의 분압 결과 차이에서 나오지 않는 값이다.
4 V: 두 가지의 분압 결과 차이에서 나오지 않는 값이다.

스위치 전류는 $i_s(t)=4-2e^{-1000t}\,\mathrm{A}$이다.
스위치가 열려 있을 때는 모든 저항이 직렬이므로 인덕터 전류는 $i_L(0)=\dfrac{80}{20+10+10}=2\,\mathrm{A}$이다.
스위치를 닫으면 회로가 둘로 나뉜다. 전원 쪽은 $\dfrac{80}{20}=4\,\mathrm{A}$가 스위치로 흐르고, 오른쪽 RL 루프는 시정수 $\tau=\dfrac{0.02}{20}=1\,\mathrm{ms}$로 감쇠하며 스위치를 반대 방향으로 지난다.
$i_s(t)=4-2e^{-1000t}\,\mathrm{A}$
4+2e^(-1000t): 인덕터 전류가 스위치를 위로 거슬러 지나므로 부호가 음이어야 한다.
4-4e^(-2000t): 시정수가 RL 루프 값과 다르고, 감쇠 성분 크기도 초기 인덕터 전류 2 A가 아니다.
4+4e^(-2000t): 시정수, 감쇠 성분 크기, 부호가 모두 맞지 않는다.

콘덴서 용량은 1 μF이다.
충전 전압이 최종값의 63.2 %에 이르는 시간이 시정수이며, 그래프에서 $\tau=1\,\mathrm{ms}$이다.
$\tau=RC \Rightarrow C=\dfrac{1\times 10^{-3}}{1000}=1\times 10^{-6}\,\mathrm{F}$
0.1 mF: 시정수가 100 ms가 되어 그래프와 맞지 않는다.
1 mF: 시정수가 1 s가 되어 그래프와 맞지 않는다.
10 μF: 시정수가 10 ms가 되어 그래프의 1 ms와 맞지 않는다.

제3고조파 전류의 실횻값은 15 A이다.
제3고조파에서는 리액턴스가 3배가 되어 $Z_{3}=R+j3\omega L=4+j3\,\mathrm{\Omega}$, $|Z_{3}|=5\,\mathrm{\Omega}$이다.
제3고조파 전압 실횻값은 75 V이므로 $I_{3}=\dfrac{75}{5}=15\,\mathrm{A}$이다.
17 A: 계산 결과와 맞지 않는다.
20 A: 기본파 전압 100 V를 고조파 임피던스로 나눈 값이다.
$75/\sqrt{17}$ A: 리액턴스를 3배가 아닌 기본파 값 1 Ω으로 둔 값이다.

용량성 리액턴스는 0.8 Ω이다.
전류와 전압이 동상이려면 합성 임피던스의 허수부가 0이어야 한다. 병렬부는
$Z_p=\dfrac{(j1)(-jX_C)}{j1-jX_C}=-j\dfrac{X_C}{1-X_C}$
직렬 j4와 상쇄되는 조건은
$4=\dfrac{X_C}{1-X_C} \Rightarrow 4-4X_C=X_C \Rightarrow X_C=0.8\,\mathrm{\Omega}$
1.0 Ω: 병렬 공진이 되어 병렬부 임피던스가 무한대가 된다.
0.4 Ω: 병렬부 용량성 리액턴스가 2/3로 j4를 상쇄하지 못한다.
0.6 Ω: 병렬부 용량성 리액턴스가 1.5로 j4를 상쇄하지 못한다.

부하저항의 소비 전력은 200 W이다.
1차 쪽은 두 권선 직렬 50회, 2차 쪽은 탭 아래 10회인 단권변압기이므로 권수비는 5이다. 2차 임피던스를 1차로 환산하면
$Z_2^{\prime}=5^2(1-j2)=25-j50\,\mathrm{\Omega}$
1차 전체 임피던스와 전류는
$Z=15+j90+25-j50=40+j40\,\mathrm{\Omega}$
$I_1=\dfrac{160}{40\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\,\mathrm{A}$
$P=I_1^2\times 25=8\times 25=200\,\mathrm{W}$
100 W: 전류 2√2 A와 환산 저항 25 Ω에서 나오지 않는 값이다.
300 W: 전류 2√2 A와 환산 저항 25 Ω에서 나오지 않는 값이다.
400 W: 남는 리액턴스 j40을 무시해 전류를 4 A로 잡은 값이다.