[9급 지방직 전기이론] 19년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

상호 인덕턴스는 결합계수와 두 자기 인덕턴스의 기하평균의 곱이므로 10 μH이다.
$M=k\sqrt{L_1L_2}$
$M=0.5\times\sqrt{10\times40}=0.5\times20$
$M=10\,\mathrm{\mu H}$
1 μH는 공식으로 구한 값의 1/10에 불과해 맞지 않는다.
2 μH는 결합계수 0.5와 기하평균 20 μH의 곱과 맞지 않는다.
4 μH 역시 공식에 대입한 결과와 다르다.

비정현파 전압의 실횻값은 직류분과 각 고조파 실횻값의 제곱합의 제곱근이므로 15 V이다.
직류분 $10\,\mathrm{V}$, 기본파 실횻값 $5\,\mathrm{V}$, 제3고조파 실횻값 $10\,\mathrm{V}$이다.
$V=\sqrt{10^2+5^2+10^2}=\sqrt{225}$
$V=15\,\mathrm{V}$
5 V는 기본파 실횻값 하나만 취한 값이다.
10 V는 직류분 또는 제3고조파 실횻값 하나만 취한 값이다.
20 V는 제곱합의 제곱근보다 커서 맞지 않으며, 성분 실횻값을 단순히 더하는 방식(25 V)도 성립하지 않는다.

실횻값 110 V, 주파수 60 Hz, 위상 2π/3 rad의 조합이 옳다.
최댓값을 √2로 나누면 실횻값이다.
$V=\dfrac{110\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=110\,\mathrm{V}$
각주파수에서 주파수를 구한다.
$f=\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{120\pi}{2\pi}=60\,\mathrm{Hz}$
위상은 sin 안의 상수항 그대로 $+\dfrac{2\pi}{3}\,\mathrm{rad}$이다.
110√2, 120, 2π/3: 최댓값을 실횻값으로, 각주파수의 계수를 주파수로 착각한 조합이다.
110√2, 120, −2π/3: 실횻값·주파수를 잘못 읽고 위상 부호까지 뒤집은 조합이다.
110, 60, −2π/3: 실횻값·주파수는 맞지만 위상의 부호가 반대다.

전위차는 단위 전하당 한 일이므로 20 V이다.
$V=\dfrac{W}{Q}$
$V=\dfrac{100}{5}=20\,\mathrm{V}$
40 V와 50 V는 일을 전하로 나눈 값과 맞지 않는다.
500 V는 일과 전하를 곱한 값으로, 단위가 전위차가 아니다.

저항 R은 7.5 Ω이다.
전원에서 본 합성저항은 전압을 전류로 나눈 값이다.
$R_{0}=\dfrac{100}{8}=12.5\,\mathrm{\Omega}$
두 10 Ω은 병렬이므로 5 Ω이고, R은 이것과 직렬이다.
$R=12.5-5=7.5\,\mathrm{\Omega}$
2.5 Ω: 합성저항에서 10 Ω 하나를 뺀 값으로, 병렬 합성을 하지 않은 값이다.
5.0 Ω: 병렬부의 저항값으로, R과 혼동한 값이다.
10.0 Ω: 이 값이면 전류가 약 6.7 A가 되어 8 A와 맞지 않는다.

최대전력 전달을 위해 전원 임피던스는 1 Ω과 4 mF의 직렬이어야 한다.
부하 임피던스를 구하고 1차 측으로 환산한다(권수비 1:10이므로 1/100배).
$Z_{L}=100+j(50\times 10)=100+j500\,\mathrm{\Omega}$
$Z_{L}'=\dfrac{100+j500}{10^{2}}=1+j5\,\mathrm{\Omega}$
최대전력 조건은 공액 정합이므로 $Z_{S}=1-j5\,\mathrm{\Omega}$, 즉 용량성 리액턴스 5 Ω이다.
$\dfrac{1}{50C}=5\;\Rightarrow\;C=\dfrac{1}{250}=4\,\mathrm{mF}$
1 Ω과 4 F 직렬: 단위를 잘못 붙인 값으로, 리액턴스가 0.005 Ω밖에 되지 않는다.
1 Ω과 10 mH 직렬: 유도성이라 부하의 유도성 리액턴스를 상쇄하지 못한다.
1 Ω과 1 H 직렬: 역시 유도성(50 Ω)이라 공액 조건에 어긋난다.

I1+I2−I3는 2 A이다.
윗 마디 전압을 V라 하면 각 가지 전류는 $I_{k}=\dfrac{V-E_{k}}{10}$이고, 세 전류의 합은 KCL에 의해 0이다.
$\dfrac{V-20}{10}+\dfrac{V-30}{10}+\dfrac{V-40}{10}=0\;\Rightarrow\;V=30\,\mathrm{V}$
$I_{1}=1\,\mathrm{A},\;I_{2}=0\,\mathrm{A},\;I_{3}=-1\,\mathrm{A}$
$I_{1}+I_{2}-I_{3}=1+0+1=2\,\mathrm{A}$
1 A: I1만 센 값으로, I3가 −1 A이므로 −I3가 1 A를 더한다는 점을 놓쳤다.
3 A: KCL을 만족하는 V=30 V에서는 나오지 않는 값이다.
4 A: 마찬가지로 V=30 V의 가지 전류(1, 0, −1 A)로는 나오지 않는다.

20 Ω 전류가 0이 되려면 전류원은 10 A이다.
I=0이면 20 Ω 양단 전압이 0이므로 가운데 마디 전압이 0 V다. 왼쪽 전원은 위쪽이 −극이므로 위 단자 전위가 −100 V이다.
왼쪽 10 Ω에는 마디에서 전원 쪽으로 전류가 흐르고, 이를 전류원이 모두 공급해야 한다.
$I_{S}=\dfrac{0-(-100)}{10}=10\,\mathrm{A}$
15 A: 가운데 마디 전압이 $V=\dfrac{I_{S}-10}{0.15}$로 0이 아니게 되어 $I=\dfrac{5}{3}\,\mathrm{A}$가 흐른다.
20 A: 같은 식으로 $I=\dfrac{10}{3}\,\mathrm{A}$가 흘러 조건에 어긋난다.
25 A: $I=5\,\mathrm{A}$가 흘러 조건에 어긋난다.

전원 전류가 최소가 되는 인덕턴스는 L = $1/\omega ^{2}$이다.
L·C·2 Ω이 병렬이므로 L과 C가 병렬 공진하면 두 서셉턴스가 상쇄되어 병렬부 임피던스가 최대(2 Ω)가 되고 전원 전류가 최소가 된다.
$\omega L=\dfrac{1}{\omega C}\;\Rightarrow\;L=\dfrac{1}{\omega^{2}C}=\dfrac{1}{\omega^{2}}\,\mathrm{H}\;(C=1\,\mathrm{F})$
√2/ω: ωL=1/(ωC)를 만족하지 않아 L·C 서셉턴스가 상쇄되지 않는다.
1/(√2ω): 마찬가지로 공진 조건을 만족하지 않는다.
1/ω: ω로 한 번만 나눈 값으로, ωL=1/(ωC)에서 ω가 양변에 있음을 놓쳤다.

출력 전압은 100∠60° V이다.
권선비 1:2, 두 점이 같은 쪽이므로 2차 전압은 같은 위상으로 2배다.
$V_{2}=2\times 100\angle 0^{\circ}=200\angle 0^{\circ}\,\mathrm{V}$
2차 측 커패시터와 50 Ω의 전압 분배로 구한다.
$Z=50-j50\sqrt{3}=100\angle -60^{\circ}\,\mathrm{\Omega}$
$V_{o}=200\times\dfrac{50}{100\angle -60^{\circ}}=100\angle 60^{\circ}\,\mathrm{V}$
100∠30°: 크기는 맞지만 임피던스 각(60°)을 반영하지 않았다.
200∠3°: 전압 분배를 하지 않은 2차 전압 크기로, 위상도 맞지 않는다.
200∠60°: 위상은 맞지만 50 Ω에 걸리는 분배를 빼먹은 크기다.

네 설명이 모두 옳다.
코일 자신의 전류 변화로 기전력이 생기는 것은 자기유도이고, 운동하는 도체의 유도기전력 방향은 플레밍의 오른손 법칙으로 정한다.
속도와 자계가 각 θ를 이루면 자계에 수직인 속도 성분만 기여하므로 $e=Blv\sin\theta\,\mathrm{V}$이고, 유도전류가 자속 변화를 방해하는 방향으로 흐르는 것은 렌츠의 법칙이다.
ㄱ, ㄴ만 고른 조합: 유도기전력 크기 식과 렌츠의 법칙도 옳은데 빠졌다.
ㄷ, ㄹ만 고른 조합: 자기유도 정의와 플레밍 오른손 법칙도 옳은데 빠졌다.
ㄱ, ㄷ, ㄹ 조합: 오른손 법칙(발전기 원리)을 왼손 법칙과 혼동해 제외한 것이다.

무효전력의 크기가 500√2 Var라는 설명이 옳다.
실횻값은 $V=\dfrac{200}{\sqrt{2}}=100\sqrt{2}\,\mathrm{V}$, $I=10\,\mathrm{A}$이고 위상차는 $60^{\circ}-30^{\circ}=30^{\circ}$이다.
$Q=VI\sin\theta=100\sqrt{2}\times 10\times\dfrac{1}{2}=500\sqrt{2}\,\mathrm{VAR}$
전압 실횻값 200 V: 200은 최댓값이고 실횻값은 약 141 V이다.
순시전력이 항상 전원에서 부하로: 위상차가 있으면 v와 i의 부호가 다른 구간에서 순시전력이 음이 되어 전력이 되돌아온다.
전압 위상이 앞섬: 전류 위상(60°)이 전압(30°)보다 앞서므로 용량성 부하다.

부하는 R－L 부하이다.
순시전력이 대부분 양이고 짧게 음이 되므로 저항과 리액턴스가 함께 있는 부하다. 음의 구간이 전압의 영점(ωt=0, π) 바로 뒤에 나타난다.
전압이 막 양(+)이 된 직후 전력이 음이라는 것은 전류가 아직 음(−)이라는 뜻이므로, 전류가 전압보다 늦게 영점을 지나는 지상 전류다.
L－C 부하: 순수 리액턴스라 순시전력이 양과 음으로 대칭이 되어 평균이 0이어야 한다.
R－C 부하: 진상 전류라 음의 구간이 전압 영점 바로 앞에 나타난다.
R 부하: 전압·전류가 동상이라 순시전력이 음이 되는 구간이 없다.

직렬 커패시터에는 각각 같은 전하가 축적되므로 두 전압을 더하면 인가 전압은 140 V이다.
$V_1=\dfrac{Q}{C_1}=\dfrac{24}{0.3}=80\,\mathrm{V}$
$V_2=\dfrac{Q}{C_2}=\dfrac{24}{0.4}=60\,\mathrm{V}$
$V=V_1+V_2=140\,\mathrm{V}$
120 V는 두 커패시터 전압의 합보다 작다.
160 V는 0.3 μF 쪽 전압의 두 배로, 두 전압이 같다고 본 값이다.
180 V는 두 커패시터 전압의 합보다 크다.

선전류는 20√3 A이다.
부하가 Δ결선이므로 상전압은 선간전압과 같고, 임피던스 크기는 다음과 같다.
$|Z|=\sqrt{(3\sqrt{2})^{2}+(3\sqrt{2})^{2}}=6\,\mathrm{\Omega}$
$I_{p}=\dfrac{120}{6}=20\,\mathrm{A}$
Δ결선의 선전류는 상전류의 √3배다.
$I_{L}=\sqrt{3}\times 20=20\sqrt{3}\,\mathrm{A}$
20 A: 상전류로, Δ결선의 √3배를 빠뜨렸다.
60 A: 임피던스 크기를 2 Ω으로 잘못 잡은 값이다.
60√3 A: 같은 착오에 √3배를 곱한 값이다.

Y결선으로 바꾸면 상전압이 선간전압의 $1/\sqrt{3}$로 줄어 전력이 1/3이 되므로, 같은 전력을 내려면 선간전압을 √3배인 $\sqrt{3}V_s$로 올려야 한다.
△결선: 상전압이 선간전압과 같으므로
$P=3\dfrac{V_s^2}{R}$
Y결선(선간전압 $V_L$): 상전압이 $V_L/\sqrt{3}$이므로
$P=3\dfrac{(V_L/\sqrt{3})^2}{R}=\dfrac{V_L^2}{R}$
두 전력을 같게 놓으면 $V_L^2=3V_s^2$, 즉 $V_L=\sqrt{3}V_s$이다.
3배로 올리면 전력이 △결선의 3배가 된다.
선간전압을 그대로 두면 전력이 1/3로 줄어든다.
선간전압을 1/√3배로 낮추면 전력이 1/9로 줄어든다.

정상상태 전류는 50 A이다.
인덕터에서 본 등가저항은 두 R의 병렬이므로 시정수로 R을 구한다.
$\tau=\dfrac{L}{R/2}=\dfrac{2\times 10^{-3}}{R}=2\times 10^{-3}\;\Rightarrow\;R=1\,\mathrm{\Omega}$
정상상태에서 인덕터는 단락되어 병렬 R에는 전류가 흐르지 않는다.
$I=\dfrac{V}{R}=\dfrac{50}{1}=50\,\mathrm{A}$
12.5 A: R을 4 Ω으로 잡은 값으로, 시정수 2 ms 조건과 맞지 않는다.
25 A: 인덕터를 단락하지 않고 두 R(합 2 Ω)을 직렬로 본 값이다.
35 A: 정상상태 전류 V/R에 R=1 Ω을 넣으면 나오지 않는 값이다.

등가저항이 12 Ω이 되려면 β = 7이다.
A-B에 시험전압 V를 걸면 $i_{x}=\dfrac{V}{24}$이고, 종속전류원은 위쪽 마디로 $\beta i_{x}$를 공급한다. A로 들어가는 전류에 KCL을 세운다.
$I=\dfrac{V}{24}+\dfrac{V}{3}-\dfrac{\beta V}{24}=\dfrac{(9-\beta)V}{24}$
$R_{AB}=\dfrac{24}{9-\beta}=12\;\Rightarrow\;\beta=7$
β=2: 등가저항이 24/7 Ω으로 12 Ω보다 작다.
β=4: 등가저항이 4.8 Ω이다.
β=5: 등가저항이 6 Ω으로 12 Ω의 절반이다.

i(0+) = 1 mA, v(2) ≈ 74 V이다.
B에 오래 있으면 커패시터는 저항을 통해 완전히 방전되어 $v_{C}(0^{-})=0$이고, 커패시터 전압은 연속이므로 A로 전환 직후 전원 전압이 모두 200 kΩ에 걸린다.
$i(0^{+})=\dfrac{200}{200\times 10^{3}}=1\,\mathrm{mA}$
시정수와 저항 전압은 다음과 같다.
$\tau=RC=200\times 10^{3}\times 10\times 10^{-6}=2\,\mathrm{s}$
$v(2)=200e^{-2/2}=200e^{-1}\approx 73.6\,\mathrm{V}$
1 mA, 약 126 V: 126 V는 같은 시각의 커패시터 전압이다.
0 mA, 약 126 V: 전환 직후 커패시터를 개방으로 보아 전류를 0으로 잡았다.
0 mA, 약 74 V: 전압은 맞지만 초기 전류를 0으로 잡았다.

두 전압의 위상차는 30°이므로 시간은 1/180 s, v2의 최댓값은 200 V이다.
위상차 $60^\circ-30^\circ=30^\circ=\dfrac{\pi}{6}\,\mathrm{rad}$, 각주파수 $\omega=30\pi\,\mathrm{rad/s}$
$t=\dfrac{\theta}{\omega}=\dfrac{\pi/6}{30\pi}=\dfrac{1}{180}\,\mathrm{s}$
v2의 실횻값은 v1의 최댓값의 √2배이므로
$V_{2,rms}=\sqrt{2}\times100=100\sqrt{2}\,\mathrm{V}$
$V_m=\sqrt{2}V_{2,rms}=200\,\mathrm{V}$
시간 1/360 s는 위상차 15°에 해당하는 시간으로, 실제 위상차 30°의 절반이다.
최댓값 200√2 V는 200 V를 실횻값으로 보고 √2를 한 번 더 곱한 값이다.