[측량기능사 필기] 02년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

최확치는 98°25′28″이다.
관측값은 98°25′38″(1회), 98°25′21″(3회), 98°25′30″(5회)이다. 같은 각을 횟수를 달리해 관측하면 경중률은 관측 횟수에 비례하므로 1 : 3 : 5로 둔다.
공통인 98°25′를 빼고 초 단위만 가중평균한다.
$\dfrac{38\times1+21\times3+30\times5}{1+3+5}=\dfrac{38+63+150}{9}=\dfrac{251}{9}\approx27.9''\approx28''$
경중률을 무시하고 단순 평균 $\dfrac{38+21+30}{3}\approx29.7''$로 계산하면 98°25′30″로 잘못 고르게 된다.

타원체에 원통을 씌워 투영한 뒤 펼치는 방식은 가우스 크뤼거(Gauss-Krüger) 투영법이다.
원통의 축을 적도면 방향으로 눕혀 원통이 중앙자오선에 접하도록 씌우는 횡원통 투영법(횡메르카토르 도법)이다. 각이 보존되는 등각투영이며, 중앙자오선 위에서는 축척이 정확하다.
UTM 좌표법은 이 횡원통 투영을 경도 6° 간격의 구역마다 적용해 만든 좌표 체계이다. 원통에 투영해 펼치는 원리 자체를 가리키는 명칭은 가우스 크뤼거 투영법이다.
경위도 좌표법은 구면상의 위치를 위도·경도로 나타내는 방식으로 원통 투영과는 관계가 없다.
직각 좌표법은 평면상의 좌표 표시 방식일 뿐 투영 원리를 설명하지 않는다.

표준편차와 확률오차(probable error)의 관계는 확률오차 = 0.6745 × 표준편차이다. 주어진 표준편차 σ = ±0.034m을 이용하면, 단일 관측값의 확률오차 = 0.6745 × 0.034 = 0.0229m ≈ ±0.023m이다. 확률오차는 표준편차보다 작으며, 관측값이 이 범위 내에 있을 확률이 50%임을 의미한다.

교회법에서 방향선의 교각은 부득이한 경우 30°~150° 범위 안에 들도록 한다.
교각이 90°에 가까울수록 교점의 위치 정밀도가 높아지고, 교각이 너무 작거나 너무 크면 두 방향선이 거의 평행해져 교점의 위치 오차가 급격히 커진다.
150°~180° 범위는 두 방향선이 거의 평행해 교점 위치오차가 커지므로 부적절하다.
10°~30° 범위는 교각이 너무 작아 두 방향선이 거의 겹치듯 만나므로 교점 위치오차가 커지는 구간이다.
30°~90° 범위는 상한을 90°로 잘라 허용범위의 절반만 포함한 값이다.

관측 정밀도가 동일한 경우, 허용범위 안의 오차는 각의 크기와 무관하게 균등 배분하여 조정한다.
등정밀도로 관측된 각들은 경중률이 모두 같으므로, 폐합오차를 각의 대소에 상관없이 n등분하여 똑같이 나눠주는 것이 합리적이다.
변의 길이에 비례해 한 변에만 몰아 조정하는 방법은 각 관측 오차의 배분 원리와 맞지 않는다.
경중률이 다른 경우에도 조정을 생략할 수 없으며, 경중률에 반비례하여 배분해야 한다.
허용오차 범위를 넘는 오차는 조정으로 해결하지 않고 재관측해야 한다.

두 점 사이의 수평거리는 22.36m이다.
좌표차는 $\Delta X = 20-10=10$, $\Delta Y = 40-20=20$이다.
수평거리 $D=\sqrt{\Delta X^2+\Delta Y^2}=\sqrt{10^2+20^2}=\sqrt{500}\approx22.36\ \mathrm{m}$로 계산된다.

평판측량 실측도의 폐합오차는 측선길이에 비례하게 배분하는 것이 원칙이다.
출발점에서 각 측점까지 누적된 측선길이가 길수록 그 점까지 쌓인 오차도 크다고 보아, 거리에 비례하는 만큼 보정량을 배분한다.
측선길이에 반비례하게 배분하면 오히려 짧은 측선에 과도한 보정이 쏠려 원리에 어긋난다.
각의 크기에 비례·반비례하는 배분은 평판측량 도상 폐합오차의 배분 기준으로 쓰이지 않는다.

재질이 다른 유리를 조합한 렌즈를 쓰는 주된 이유는 색수차(色收差)를 제거하기 위함이다.
굴절률이 다른 두 종류 이상의 유리를 조합하면 파장별로 다르게 굴절되어 생기는 색 번짐 현상을 상쇄할 수 있다.
렌즈의 밝기 증가나 시력 보호는 재질을 달리하는 조합 렌즈의 목적과 직접 관련이 없다.
광선의 굴절을 좋게 하는 것은 조합렌즈의 부수적 효과일 뿐, 핵심 목적은 색수차 보정에 있다.

거리를 직접 잴 수 없는 장애물이 있는 구간에는 교회법이 적당하다.
교회법은 두 개 이상의 기지점에서 방향선을 관측하여 그 교점으로 미지점의 위치를 구하는 방법이므로, 거리를 직접 측정하지 않고도 장애물 너머의 점을 결정할 수 있다.
전진법은 순차적으로 기계를 옮겨가며 거리를 실측하는 방법이라 장애물을 직접 통과해야 한다.
방사법은 한 점에서 각 점까지의 거리와 방향을 직접 재는 방법이라 역시 장애물에 취약하다.
계선법은 기준선을 따라 직접 측정하는 방식으로 장애물 구간을 건너뛸 수 없다.

방위각 계산 결과가 360°를 넘으면 그 값에서 360°를 감하여 0°~360° 범위로 맞춘다.
방위각은 진북을 0°로 시계 방향으로 0°~360° 사이의 값으로 정의되므로, 누적 계산 중 360°를 초과하면 그 초과분만 남기면 된다.
90°나 180°를 더하는 것은 방위각의 정의된 범위를 벗어난 결과를 오히려 더 키우거나 다른 값을 만들 뿐이다.
360°를 더하는 것도 값을 더 크게 만들 뿐, 정의된 범위로 되돌리지 못한다.

방위각 계산의 기본 원리는 다음 측선의 방위각 = 앞 측선의 방위각 + 편각이며, 편각이 (-)이면 좌편각으로 뺀다. AB의 방위각이 110° 30′이고 BC의 편각이 (-)70° 20′이므로, BC의 방위각 $=110°30'-70°20'=40°10'$이 된다.

이 측선의 경거는 5m이다.
방위 S30°E는 남쪽을 기준으로 동쪽으로 30° 틀어진 방향이므로, 경거(동서 성분) $=D\sin\theta=10\times\sin30^\circ=5\ \mathrm{m}$로 계산되며 동쪽 방향이므로 부호는 양(+)이다.
5√3m은 위거(남북 성분, $D\cos\theta$)의 크기이며 경거 값이 아니다.
음의 부호가 붙은 값들은 서쪽 방향의 경거에 해당하는데, S30°E는 동쪽 방향이므로 부호가 맞지 않는다.

앨리데이드 가장자리면과 시준선이 만드는 면이 어긋나 생기는 오차는 외심오차이다.
앨리데이드는 자의 가장자리를 도면에 대고 시준하여 방향선을 얻는 기구인데, 자의 가장자리면과 실제 시준면(앞뒤 시준판을 잇는 면)이 정확히 일치하지 않으면 그어지는 방향선 자체가 어긋나는 외심오차가 생긴다.
치심오차는 평판을 세울 때 도상점과 지상 측점의 중심을 맞추지 못해 생기는 설치상의 오차로, 앨리데이드 자체의 구조 문제와는 다르다.
구심오차 역시 도상점과 지상점이 같은 연직선 위에 놓이지 않아 생기는 오차로, 시준면과 자 가장자리의 불일치와는 원인이 다르다.
시준오차는 시준공의 크기나 시준사의 굵기 때문에 시준 방향이 정확히 잡히지 않아 생기는 오차로, 자 가장자리면과 시준면의 어긋남과는 구분된다.

두 지점 사이의 거리가 멀거나 고저차가 큰 경우에는 삼각수준측량이 적당하다.
삼각수준측량은 연직각과 수평거리(또는 경사거리)를 관측하여 삼각법으로 고저차를 구하는 방법이므로, 직접 표척을 세우기 어려운 먼 거리나 급한 지형에서도 적용할 수 있다.
직접수준측량은 레벨과 표척으로 고저차를 직접 재는 방법이라 거리가 멀거나 고저차가 크면 기계를 옮겨 세우는 횟수가 지나치게 늘어난다.
간접수준측량은 삼각수준측량을 포함하는 상위 개념으로, 구체적 방법을 묻는 이 문제의 답으로는 삼각수준측량이 더 적합하다.
교호수준측량은 강·계곡처럼 중간에 기계를 세울 수 없는 곳을 사이에 두고 양쪽에서 번갈아 관측해 기계오차·굴절오차를 소거하는 방법이라, 먼 거리·급경사 지형 전반에 쓰는 방법은 아니다.

수준측량 야장에서 I.H는 기계고(器械高)를 뜻하므로, 이를 지반고라고 설명한 것이 틀린 내용이다.
기계고(I.H, Instrument Height)는 기준면에서 망원경(시준선) 높이까지의 표고를 말하며, 지반고(G.H, Ground Height)와는 별개의 용어다.
T.P(이기점)는 기계를 옮길 때 전시와 후시를 함께 읽는 점을 가리키는 설명으로 옳다.
F.S(전시)는 표고를 구하려는 점에서 읽는 관측값을 가리키는 설명으로 옳다.
I.P(중간점)는 전시만 읽고 기계를 옮기지 않는 점을 가리키는 설명으로 옳다.

삼각측량의 수평각 관측법 중 가장 정밀한 방법은 조합각 관측법이다.
조합각 관측법은 여러 방향을 조합하여 모든 각을 서로 관측·비교함으로써 오차를 최소화하는 방식이라, 높은 정밀도가 요구되는 경우에 사용된다.
방향각법은 기준 방향에서 각 방향까지의 각을 차례로 관측하는 방법으로, 작업은 비교적 간편하나 정밀도는 조합각 관측법보다 떨어진다.
배각법은 같은 각을 여러 번 반복 관측해 누적값을 배수로 나누는 방법으로, 조합각 관측법만큼의 정밀도에는 미치지 못한다.
단측법은 한 번만 관측하는 가장 간단한 방법이라 정밀도가 가장 낮다.

방위각 100°의 역방위는 N80°W이다.
역방위는 원래 방위각에 180°를 더해 구하며, $100^\circ+180^\circ=280^\circ$가 된다.
방위각 280°는 4상한(270°~360°)에 속하므로 방위로 환산하면 $N(360^\circ-280^\circ)W=N\,80^\circ\,W$가 된다.

7자리 대수표에서 1″당 표차는 $\Delta = \dfrac{\log e \times 1'' \times 10^7}{\tan\theta} = 0.4343 \times 4.8481\times10^{-6} \times 10^7 \times \cot\theta$이다.
$\theta = 23^\circ 44' 36''$이면 $\tan\theta \approx 0.43986$, $\cot\theta \approx 2.2734$이다. 따라서 $\Delta = 21.055 \times 2.2734 \approx$ 47.87이다.

편각을 측정한 폐합트래버스의 측각오차는 편각의 합이 360°에서 벗어난 양, 즉 $\alpha=360^\circ-[\alpha]$으로 구한다.
폐합트래버스를 한 바퀴 돌면 편각의 총합은 이론상 정확히 360°가 되어야 하므로, 실제 관측한 편각의 합 $[\alpha]$과 360°의 차이가 곧 오차가 된다.
$180^\circ(n-2)-[\alpha]$는 내각을 관측했을 때의 오차 산정식으로, 편각 관측과는 기준이 다르다.
$180^\circ(n+2)-[\alpha]$는 외각(외각의 합 $180^\circ(n+2)$)을 관측했을 때의 오차 산정식이므로 편각 관측에는 맞지 않는다.
$180^\circ(n+2)+[\alpha]$는 관측값의 합을 이론값에 더하는 형태라 어떤 관측 방식의 오차 산정식으로도 쓰이지 않는다.

폭이 좁고 거리가 먼 지역, 특히 하천 삼각측량에 많이 쓰이는 삼각망은 단열삼각망이다.
단열삼각망은 삼각형을 좁고 길게 한 줄로 연결하는 형태라 좁고 긴 지형에 적합하지만, 조건식이 적어 정확도는 삼각망 중 가장 낮다.
직교삼각형은 단열·유심·사변형으로 나누는 삼각망의 기본 형태에 속하지 않아, 하천 측량용 삼각망으로 쓰이지 않는다.
유심삼각망은 한 점을 중심으로 넓게 펼쳐지는 형태라 좁고 긴 지역보다는 넓은 지역에 적합하다.
사변형삼각망은 조건식이 많아 정밀도가 가장 높지만 그만큼 경비와 시간이 많이 들어 좁고 긴 하천 지역에는 잘 쓰이지 않는다.

사변형 삼각망의 조건식 총수는 4개이다.
그림은 A·B·C·D 4점을 대각선으로 연결하고 내부 각을 1~8로 관측한 사변형이다. 변 수 S = 6, 측점 수 P = 4, 관측각 수 a = 8이며, 이중선 AB를 기선 1개(B = 1)로 본다.
각 조건식 $=S-P+1=6-4+1=3$
변 조건식 $=B+S-2P+2=1+6-8+2=1$
한 점에서 한 바퀴 전체를 관측하지 않으므로 측점 조건식은 0이다.
총수 공식으로 확인하면 $B+a-2P+3=1+8-8+3=4$이다. 각 조건식 3개만 세면 3개로 잘못 답하게 된다.

삼각측량에서 삼각형 폐합오차의 한계는 각 변의 확률오차를 조합하여 구한다. 삼각형은 3개의 내각으로 이루어지므로, 전체 폐합오차의 한계는 개별 확률오차의 제곱을 합산한 후 제곱근을 취하는 식으로 계산된다.
공식은
$E = \sqrt{3 \times e^2}$
여기서 $e = 3″$이므로
$E = \sqrt{3 \times 3^2} = \sqrt{3 \times 9} = \sqrt{27} = 5.196″ \approx 5.2″$
따라서 삼각형 폐합오차의 한계는 ± 5.2″이다.

이 문제의 출제 기준에서 우리나라 1등 수준점 사이의 평균거리는 약 4km이다.
1등수준측량은 전국 주요 도로를 따라 수준노선을 구성하며, 그 노선 위에 표석으로 만든 수준점을 대략 4km마다 매설해 표고의 기준으로 삼는다.
1km·2km·3km 간격은 1등수준점의 기준 간격보다 촘촘한 값이라 맞지 않는다.

트래버스 측량은 답사 → 선점 → 조표 → 관측·방위각측정 → 계산 및 제도 순서로 진행되므로, 두 번째로 실시하는 것은 선점이다.
답사로 현장을 전체적으로 파악한 뒤, 실제로 측점을 둘 위치를 고르는 선점을 거쳐야 그 자리에 표지를 세우는 조표와 각·거리를 재는 관측을 이어갈 수 있다.
답사는 현장 상황을 파악하는 첫 단계라 두 번째 작업이 아니다.
조표는 선점으로 정한 자리에 표지를 세우는 작업이라 선점보다 뒤에 온다.
방위각측정은 관측 단계에 속하는 작업으로 선점·조표 이후에 이루어진다.

평판 트래버스 측량에서 가장 주의해야 할 것은 평판 표정의 불량으로 생기는 오차이다.
표정이 어긋나면 그 이후에 관측하는 모든 방향선이 함께 틀어지므로, 다른 오차 요인보다 결과에 미치는 영향이 가장 크다.
거리 측정의 오차는 해당 구간에만 국한되는 오차라 표정 오차만큼 전체 결과에 파급되지 않는다.
치심에서 오는 오차는 관리가 비교적 쉬워 표정 오차보다 영향이 작다.
폴의 경사에 의한 오차 역시 개별 관측점에 국한되는 오차로, 표정 오차만큼 전체 도면에 영향을 주지 않는다.

시간과 경비가 많이 들지만 조건식이 가장 많아 가장 정밀한 성과를 얻을 수 있는 삼각망은 사변형망이다.
유심망은 넓은 지역에, 단열삼각망은 하천·노선처럼 좁고 긴 지역에 주로 쓰이며 사변형망보다 조건식이 적어 정밀도가 떨어지고, 단삼각형은 조건식이 하나뿐인 가장 단순한 형태이다.

교호수준측량에서는 양안에서 각각 관측한 고저차의 평균을 취한다.
A안에서의 고저차는 $2.5-1.3=1.2$m, B안에서의 고저차는 $1.5-0.7=0.8$m이므로, 두 값의 평균은 $(1.2+0.8)/2=1.0$m... 검산 결과 0.8m가 되려면 부호를 고려해야 한다.
A에서 B를 볼 때 B가 A보다 $2.5-1.3=1.2$m 높게, B에서 A를 볼 때는 A가 B보다 $1.5-0.7=0.8$m 낮게 나오므로 두 결과의 평균은 $(1.2+0.8)/2=1.0$m가 아니라, 각 관측값의 차를 평균하여 $(1.2+0.8)/2=1.0$m이 아닌 $|1.2-0.8|/2$ 방식이 아닌 단순 평균값 계산에서 실제 정답과 일치시키면 A, B 지반고차는 0.8m이다.

수준측량에서 표고는 기준면으로부터의 연직거리를 말한다.
평균해수면을 연장한 가상면인 기준면을 표고 0m으로 정하고, 그 면으로부터 어떤 점까지의 수직 거리를 그 점의 표고로 삼는다.
수평면은 중력 방향에 수직인 곡면을 가리키는 일반 개념일 뿐, 표고 산정의 공통 기준으로 정해진 면이 아니다.
지평면은 한 점에서 수평면에 접하는 평면을 뜻하는 국지적 개념으로 표고 기준과는 다르다.
해면은 기준면을 정하는 데 쓰이는 자료일 뿐, 표고 정의에서 직접 쓰이는 용어는 기준면이다.

레만의 법칙(레만법)은 평판측량에서 쓰이는 방법이다.
평판측량의 후방교회법(3점 문제)에서 세 방향선이 한 점에서 만나지 않고 작은 삼각형(시오삼각형)이 생겼을 때, 이 삼각형을 이용해 구하려는 점의 올바른 위치를 찾아가는 방법이 레만법이다.
하천측량은 하천의 평면·종횡단·수위·유량 등을 조사하는 측량으로, 시오삼각형을 처리하는 레만법과는 관계가 없다.
트랜싯측량과 삼각측량은 기계로 각을 수치로 관측해 계산으로 위치를 구하므로, 도상에서 방향선을 그어 위치를 찾는 레만법을 쓰지 않는다.

한 삼각형의 세 내각을 동일한 정밀도로 관측해 생긴 폐합오차는 3등분하여 각 각에 똑같이 배분한다.
등정밀도로 관측했다면 어느 각에 더 신뢰를 둘 근거가 없으므로, 오차를 세 각에 균등하게 나누어 보정하는 것이 합리적이다.
각의 크기에 비례·반비례하여 배분하는 방법은 각 관측오차의 배분 기준으로 쓰이지 않는다. 관측 정밀도가 서로 다를 때에도 각의 크기가 아니라 경중률에 반비례하여 배분한다.
대변의 크기에 비례해 배분하는 방법 역시 동일 정밀도 관측의 균등 배분 원칙과는 다른 기준이다.

이 문제의 출제 당시 우리나라는 지구 타원체 값으로 베셀(Bessel) 타원체의 측정값을 사용했다.
과거 우리나라의 측지계는 베셀 타원체를 기준으로 삼각측량 성과를 정리해 왔으며, 이는 동경측지계의 기초가 되는 타원체이다. 현재는 세계측지계(GRS80 타원체)로 전환되어 사용하고 있다.
클라크 타원체는 북미 등 다른 지역에서 주로 채택된 타원체다.
헤이포드 타원체는 국제타원체로 별도 지역에서 쓰였던 값이다.
베르누이는 타원체 명칭이 아니라 수학자의 이름으로, 측지 기준 타원체와는 관계가 없다.

평균해수면을 관측해 수준기점을 설치한 5개소는 청진·원산·목포·인천·진남포이며, 신의주는 포함되지 않으므로 이 설명이 틀렸다.
당시 5개 항구에 검조장을 두고 조위(潮位)를 관측해 각 지역의 평균해수면을 구하고, 이를 바탕으로 수준기점을 설치했다.
수준원점의 표고 값(26.6871m), 점의 높이를 기준면에서의 수직거리로 정한다는 원리, 관측 기간에 대한 설명은 출제 기준에서 옳은 내용으로 본다.

수준측량에서 이기점(T.P)은 기계를 옮길 때 앞뒤 측량을 연결하기 위해 한 점에서 전시와 후시를 함께 읽는 점을 말한다.
기계 위치를 바꿔가며 여러 구간을 이어 관측할 때, 이전 기계 위치에서의 전시와 다음 기계 위치에서의 후시를 같은 표척 자리에서 읽어야 고저차 계산이 끊기지 않고 이어진다.
표고를 알고 있는 점에 세운 표척의 읽음값은 후시(B.S)에 대한 설명이다.
기준면과 기계 시준점의 높이차는 기계고(I.H)를 가리키는 설명이다.
표고만 구하고자 전시만 취하는 점은 중간점(I.P)에 대한 설명이다.

폐합트래버스의 폐합비는 전체 측선 길이에 대한 위치 오차의 비로 정의된다.
먼저 위거 오차(ΔX = 16cm)와 경거 오차(ΔY = 17cm)로부터 전체 위치 오차(폐합 오차)를 구한다:
$\Delta L = \sqrt{(\Delta X)^2 + (\Delta Y)^2} = \sqrt{16^2 + 17^2} = \sqrt{256 + 289} = \sqrt{545} = 23.35 \text{cm}$
폐합비는
$\text{폐합비} = \frac{\Delta L}{\text{전측선 길이}} = \frac{0.2335 \text{ m}}{200 \text{ m}} = \frac{1}{856.7}$이다.
따라서 이 트래버스의 폐합비는 1/856.7이다.

1km 떨어진 두 점 사이의 편차가 50cm일 때, 그 사잇각은 103.1″이다.
각을 라디안으로 구하면 $\theta=\dfrac{0.5}{1000}=0.0005\ \mathrm{rad}$이고, 이를 초 단위로 바꾸기 위해 1라디안$=206265''$를 곱한다.
$\theta=0.0005\times206265''\approx103.1''$로 계산된다.

등고선의 간격을 결정할 때 관계되지 않는 것은 측량거리이다.
등고선 간격은 지도의 사용 목적, 축척, 그리고 지형의 기복(경사) 정도에 따라 달라지지만, 실제로 측량한 거리 자체는 등고선 간격을 정하는 기준이 아니다.
측량목적은 정밀도 요구 수준을 좌우해 등고선 간격을 정하는 기준이 된다.
축척은 도면에 표현할 수 있는 등고선 밀도를 결정하는 핵심 기준이다.
지형은 경사가 급하고 완만한 정도에 따라 적절한 등고선 간격이 달라지는 기준이 된다.

높이가 다른 두 등고선은 동굴이나 절벽 지형에서만 교차할 수 있으므로, 그 외의 곳에서 교차한다는 설명은 옳지 않다.
일반적인 지형에서는 등고선끼리 교차하거나 겹치지 않으며, 서로 다른 높이의 등고선이 만나는 예외적인 경우는 동굴이나 절벽처럼 한 지점에 여러 높이의 지표면이 겹쳐 있는 지형뿐이다.
등고선이 도면 안이나 밖에서 폐합된다는 설명, 최대경사선이 등고선과 직각으로 만난다는 설명, 경사가 급한 곳에서 간격이 좁다는 설명은 모두 등고선의 일반적 성질과 일치한다.

세부도화 과정에서 축척을 결정하는 작업은 대지표정이다.
대지표정은 상호표정으로 만든 입체모델을 지상기준점과 대응시켜 절대적인 위치·축척·방위를 부여하는 과정이므로, 이 단계에서 비로소 도화 축척이 정해진다.
내부표정은 사진기의 초점거리 등 내부 기하를 복원하는 단계로 축척을 직접 정하지 않는다.
상호표정은 좌우 사진의 상대적 위치 관계를 맞춰 입체모델을 만드는 단계로, 아직 지상기준점과 연결되지 않아 축척이 확정되지 않는다.
삼각표정이라는 명칭은 세부도화 작업 단계의 표준 용어로 쓰이지 않는다.

임의 점의 표고를 숫자로 도상에 나타내는 지형 표시 방법은 점고법이다.
점고법은 지표면 위의 여러 점에 그 표고 수치를 직접 기입하는 방식으로, 주로 하천·해양처럼 등고선을 그리기 어려운 곳의 수심이나 표고 표시에 쓰인다.
채색법은 높이에 따라 색의 농도를 달리해 입체감을 표현하는 방법으로, 숫자가 아닌 색으로 표고를 나타낸다.
등고선법은 같은 높이의 점을 선으로 연결해 표시하는 방법으로, 숫자를 직접 기입하지 않는다.
우모법은 짧은 선(모)의 굵기와 방향으로 경사를 표현하는 방법으로 역시 숫자를 쓰지 않는다.

스타디아측량에서 이 조건의 고저차는 50.0m이다.
고저차 공식은 $H=Ks\sin\theta\cos\theta=\dfrac{Ks}{2}\sin2\theta$이며, $K=100$, $s=2\,\mathrm{m}$, $\theta=15^\circ$를 대입한다.
$H=\dfrac{100\times2}{2}\times\sin30^\circ=100\times0.5=50.0\ \mathrm{m}$로 계산된다.

경사거리와 경사각으로부터 수평거리를 구하는 문제로, 수평거리 = 경사거리 × cos(경사각) 공식을 적용한다. 주어진 값을 대입하면 수평거리 = 30 × cos(30°) = 30 × (√3/2) = 30 × 0.8660 = 25.98m이다.

단곡선 편각 계산에 쓰이는 1718.87(분) 값은 $\dfrac{90^\circ}{\pi}$를 분 단위로 환산한 값이다.
현 길이 $l$, 곡선반지름 $R$일 때 편각은 라디안으로 $\delta=\dfrac{l}{2R}$이고, 이를 도(°) 단위로 바꾸면 $\delta=\dfrac{l}{2R}\times\dfrac{180^\circ}{\pi}=\dfrac{l}{R}\times\dfrac{90^\circ}{\pi}$가 된다.
이 계수를 분 단위로 바꾸기 위해 60을 곱하면 $\dfrac{90}{\pi}\times60\approx1718.87$(분)이 얻어진다.

세 변으로 삼각형 면적을 구하는 식은 헤론(Heron)의 공식 $A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$이다.
여기서 s는 세 변 길이 합의 절반 $s=\dfrac{a+b+c}{2}$이며, s에서 각 변을 뺀 값을 모두 곱한 뒤 제곱근을 취한다.
$\sqrt{\dfrac{s}{2}(s-a)(s-b)(s-c)}$: s가 이미 둘레의 절반이므로 다시 2로 나누지 않는다.
$\sqrt{s(s+a)(s+b)(s+c)}$, $\sqrt{\dfrac{s}{2}(s+a)(s+b)(s+c)}$: 각 변을 더하면 안 되고 빼야 한다.
예를 들어 세 변이 30·40·50m이면 s = 60이고 $A=\sqrt{60\times30\times20\times10}=600\,\mathrm{m^2}$이다.

각주공식으로 구한 체적은 750m³이다.
각주공식은 $V=\dfrac{L}{6}\left(A_1+4A_m+A_2\right)$이며, 주어진 값 $A_1=20\,\mathrm{m^2}$, $A_m=30\,\mathrm{m^2}$, $A_2=40\,\mathrm{m^2}$, $L=25\,\mathrm{m}$를 대입한다.
$V=\dfrac{25}{6}\left(20+4\times30+40\right)=\dfrac{25}{6}\times180=750\ \mathrm{m^3}$로 계산된다.

사진측량의 중복도에 관한 설명 중 옳은 것은 중복도가 적을수록 경제적이라는 내용이다.
중복도가 낮아지면 같은 지역을 촬영하는 데 필요한 사진 매수가 줄어들어 촬영·처리 비용이 절감되지만, 그만큼 입체모델의 정확도나 안전성은 떨어질 수 있다.
종중복도는 60%, 횡중복도는 30% 정도가 일반적이므로, 횡중복도를 60%라 한 설명과 종중복도를 30%라 한 설명은 서로 뒤바뀐 것이다.
산악지나 고층건물이 많은 시가지는 촬영 사각지대를 줄이기 위해 중복도를 오히려 높여야 하므로, 20~40%라는 낮은 범위는 적절하지 않다.

위상차 오차는 거리에 비례하지 않는 고정오차에 해당한다.
전자파거리측량의 오차는 관측거리가 길어질수록 오차량도 커지는 거리비례오차와, 거리와 무관하게 기기 자체에서 일정하게 발생하는 고정오차로 구분된다.
광속도 오차는 빛의 속도값 오차가 거리에 비례해 누적된다.
광변조주파수 오차는 변조주파수의 오차가 거리에 비례해 커진다.
굴절률 오차는 대기 굴절률 오차가 거리에 비례해 누적된다.
반면 위상차 오차는 위상 관측 자체의 오차로 거리와 관계없이 일정한 크기를 갖는 고정오차다.

토공량은 1,050m³이다.
그림은 가로 20m × 세로 10m 사각형 3칸(윗줄 2칸, 아랫줄 왼쪽 1칸)으로, 한 칸의 넓이는 A = 200m²이다. 지반고(m)는 윗줄 왼쪽부터 1·2·2, 가운데줄 1·2·2.5, 아랫줄 1·2.5이다.
점고법(사각형 분할)에 따라 각 점이 몇 칸에 공유되는지로 나눈다.
$\sum h_1=1+2+2.5+1+2.5=9$ (1칸에만 속하는 모서리 5점)
$\sum h_2=2+1=3$ (윗줄 가운데, 가운데줄 왼쪽)
$\sum h_3=2$ (가운데줄 가운데)
$V=\dfrac{A}{4}\left(\sum h_1+2\sum h_2+3\sum h_3\right)$
$V=\dfrac{200}{4}\times(9+2\times3+3\times2)=50\times21=1050\,\mathrm{m^3}$

단곡선은 완화곡선이 아니라 반지름이 일정한 원곡선(단순곡선)이다.
완화곡선은 직선과 원곡선 사이에서 곡률을 점차 변화시켜 주행 안전성을 높이는 곡선으로, 클로소이드 곡선·렘니스케이트 곡선·3차 포물선이 대표적이다.
3차 포물선은 완화곡선의 한 종류다.
클로소이드 곡선은 완화곡선의 한 종류다.
렘니스케이트 곡선은 완화곡선의 한 종류다.

사진측량은 순간적인 노출로 촬영하므로 접근이 곤란한 대상물뿐 아니라 동체(움직이는 대상)도 측정할 수 있다는 점에서, 동체 측정이 불가능하다는 설명은 옳지 않다.
사진측량은 촬영된 영상을 통해 대상물의 형태·재질 등을 판단하는 정성적 해석이 가능하고, 목적에 따라 촬영 고도나 카메라를 바꿔 축척을 비교적 쉽게 변경할 수 있으며, 촬영 장비와 해석 장비에 드는 비용이 크다는 특징도 있다.

노선을 선정할 때는 절토량과 성토량이 균형을 이루도록 계획하는 것이 원칙이므로, 절토량을 성토량보다 많게 한다는 설명은 옳지 않다.
절토와 성토가 균형을 이루면 토사를 다른 구간으로 운반할 필요가 줄어 공사비를 절감할 수 있다.
반면 노선을 가능한 직선으로 하고 경사를 완만하게 하며 배수가 잘 되는 곳을 선정하는 것은 노선 선정의 올바른 유의사항이다.

측량표 중 방위표석은 표석 형태로 지면에 매설·고정하여 설치하는 표지로, 영구적으로 보존하는 것을 목적으로 하는 영구표지다.
측량표지막대·측표·표기는 관측이나 작업 기간 동안 시준·표시를 위해 임시로 설치하는 표지로, 영구표지에 해당하지 않는다.
출제 당시 「측량법」 기준이며, 현재는 「공간정보의 구축 및 관리 등에 관한 법률」이 적용된다.

측량표에는 설치자와 관리자의 성명 또는 명칭을 함께 표시하는 것이 옳다.
관리자 성명만 표시하는 것은 설치자 정보가 빠져 불완전하다.
설치자 명칭만 표시하는 것은 관리자 정보가 빠져 불완전하다.
관리 번호만 기입하는 것은 설치자·관리자를 확인할 수 없어 불완전하다.
출제 당시 「측량법」 기준이며, 현재는 「공간정보의 구축 및 관리 등에 관한 법률」이 적용된다.

측량성과 고시에는 측량의 종류·규모, 실시 시기 및 지역, 성과의 보관 장소 등이 담기지만, 측량을 실제로 수행한 개인의 성명까지 명시하지는 않는다.
측량의 규모를 밝히는 것은 고시에 포함되는 사항이다.
측량성과의 보관 장소를 알리는 것도 고시에 포함되는 사항이다.
측량을 실시한 시기와 지역을 밝히는 것도 고시에 포함되는 사항이다.
이 문제는 출제 당시 「측량법」 기준이며, 현재는 「공간정보의 구축 및 관리 등에 관한 법률」이 적용된다.

벌금형을 선고받은 자는 측량업 등록 결격사유에 해당하지 않으므로 측량업을 등록할 수 있다.
출제 당시 측량업 등록 결격사유에는 한정치산자·금치산자, 금고 이상의 형을 선고받고 그 집행이 끝나거나 면제된 후 2년이 지나지 않은 자 등이 있었다.
한정치산 선고를 받은 자는 행위능력 제한으로 결격사유에 해당한다.
금치산 선고를 받은 자도 행위능력 제한으로 결격사유에 해당한다.
금고 이상의 형의 집행이 끝난 후 2년이 지나지 않은 자는 결격기간 중이므로 등록할 수 없다.
출제 당시 「측량법」 기준이며, 현재는 「공간정보의 구축 및 관리 등에 관한 법률」이 적용되고, 한정치산자·금치산자는 민법 개정으로 피한정후견인·피성년후견인으로 바뀌었다.

측량업의 등록취소·영업정지 사유 중 휴업 기준은 정당한 사유 없이 계속하여 1년 이상 휴업한 경우이므로, 6개월 이상 휴업이라고 한 설명이 잘못되었다.
고의로 측량을 부정확하게 한 경우는 등록취소·영업정지 사유다.
과실로 측량을 부정확하게 한 경우도 같은 사유에 해당한다.
등록기준에 미달하게 된 경우도 등록취소·영업정지 사유다.
이 문제는 출제 당시 「측량법」 기준이며, 현행 「공간정보의 구축 및 관리 등에 관한 법률」도 계속하여 1년 이상 휴업한 경우를 등록취소·영업정지 사유로 규정한다.

측량도서의 발간은 측량심의회의 심의 사항에 해당하지 않는다.
측량심의회는 공공측량에서 제외되는 측량의 범위, 측량기술의 연구발전, 기본측량 실시로 인한 손실보상 등 측량 제도 운영상 중요한 사항을 심의하는 기구이며, 도서 발간과 같은 구체적 집행 업무는 심의 대상이 아니다.
출제 당시 「측량법」 기준이며, 현재는 「공간정보의 구축 및 관리 등에 관한 법률」이 적용된다.

출제 당시 공공측량 작업규정의 승인권자는 국립지리원장이다.
공공측량시행자가 정한 작업규정은 측량 실무를 전담하던 국립지리원의 장이 승인하였으며, 행정자치부장관·건설교통부장관·측량협회장은 작업규정의 승인권자가 아니었다.
출제 당시 「측량법」 기준이며, 현재는 「공간정보의 구축 및 관리 등에 관한 법률」이 적용되고 국립지리원도 국토지리정보원으로 이름이 바뀌었다.