[측량기능사 필기] 03년 3회차 기출문제 정답·해설 페이지

여러 방향각 사이의 각을 방향각법으로 차례로 관측한 뒤 최소제곱법으로 각각의 최확값을 구하는 수평각 관측법은 조합각관측법(각관측법)이다.
조합각관측법은 여러 방향에 대한 조합 관측값 사이의 기하학적 조건(각 조건)을 이용해 최소제곱법으로 조정하므로 수평각 관측법 중 가장 정밀하다.
단각법은 한 각을 1회만 관측하는 가장 단순한 방법으로 조건식을 이용한 조정이 없다.
배각법은 같은 각을 여러 번 누적해 관측하는 방법으로 방향각법의 조합 관측과는 다르다.
복각 관측법은 여러 방향각의 조합 관측값을 최소제곱법으로 조정해 최확값을 구하는 방법이 아니다.

동일한 측점 수 대비 도달거리가 가장 길어 노선측량·하천측량·터널측량처럼 폭이 좁고 거리가 먼 지역에 적합한 삼각망은 단열삼각망이다.
단열삼각망은 삼각형을 한 줄로 길게 이어 배치하므로 적은 측점으로도 먼 거리까지 골조를 뻗어나갈 수 있어 좁고 긴 지형에 효율적이다.
복심삼각망은 폭이 좁고 거리가 먼 지역에 적합한 삼각망으로 꼽히는 형태가 아니다.
유심삼각망은 한 점을 중심으로 사방으로 펼쳐지므로 넓은 지역에 적합하다.
사변형삼각망은 조건식이 많아 정확도는 가장 높지만 관측 시간과 측점 밀도가 늘어 좁고 긴 지형에는 비효율적이다.

측정 횟수가 다른 세 관측값의 최확치는 관측 횟수를 경중률로 삼아 가중평균하면 47° 37′ 28″이 된다.
초단위만 놓고 보면 1회 측정값 38″, 4회 평균값 21″, 9회 평균값 30″에 각각의 관측 횟수를 경중률로 곱해 더한 뒤 총 관측 횟수로 나누면 $\dfrac{1\times38''+4\times21''+9\times30''}{1+4+9}=\dfrac{392''}{14}=28''$이 되어, 최확치는 47° 37′ 28″로 계산된다.

세 구간으로 나누어 관측한 거리의 전체 오차는 각 구간 오차의 제곱합에 제곱근을 취한 값이며, 계산하면 약 ±0.008m이다.
$E=\sqrt{0.001^2+0.004^2+0.007^2}=\sqrt{0.000066}\approx0.00812\,\mathrm{m}$로 계산된다.
거리를 여러 구간으로 나누어 합산할 때 각 구간의 우연오차는 서로 상쇄되는 방향도 섞여 있어 단순 합이 아니라 제곱합의 제곱근으로 전파된다.

C에서 직각을 이루므로 피타고라스 정리로 구하면 AB는 약 6.4m이다.
그림에서 A와 B 사이에는 등고선으로 표시된 언덕(장애물)이 있어 직접 잴 수 없다. 그래서 C점에서 ∠C = 90°로 두고 AC = 4m, BC = 5m를 측정했다.
$\overline{\mathrm{AB}}=\sqrt{\overline{\mathrm{AC}}^2+\overline{\mathrm{BC}}^2}$
$\overline{\mathrm{AB}}=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}\approx 6.40\,\mathrm{m}$
BC(5m)를 빗변으로 착각해 $\sqrt{5^2-4^2}$로 계산하면 3m라는 오답이 나온다. 빗변은 직각의 맞은편인 AB이다.

부근에 기지 수준점이 없어 왕복측량으로 종단측량을 할 때 두는 임시 수준점의 간격은 약 500m가 적당하다.
임시 수준점은 측량구간을 일정 간격으로 나누어 각 구간별 오차를 점검·배분하기 위한 것으로, 너무 촘촘하면 작업량이 과도해지고 너무 성기면 오차 점검이 어려워지므로 500m 정도가 실무상 적정한 간격으로 쓰인다.

배횡거에 조정위거를 곱해 구한 배면적이 −11,610.459m²일 때, 실제 면적은 배면적 절대값의 절반이므로 약 5,805.230m²이다.
$A=\dfrac{|-11610.459|}{2}=5805.2295\,\mathrm{m^2}$로 계산된다.
배면적에 음의 부호가 붙는 것은 좌표 진행 방향(시계 또는 반시계)에 따른 부호 규약 때문이며, 면적을 구할 때는 절대값을 취해 2로 나눈다.

평판을 측점에 세울 때 필요한 3조건은 정준·구심·표정이며, 이심은 이 3조건에 포함되지 않는다.
정준은 평판을 수평으로 맞추는 것, 구심은 평판 위의 측점 위치와 지상 측점을 일치시키는 것, 표정은 평판 위의 방향을 실제 방향과 일치시키는 것으로, 이 세 가지가 평판측량의 기본 조건이다.
이심은 오히려 구심이 어긋나 평판 위 측점과 지상 측점이 벗어난 상태를 가리키는 말로, 지켜야 할 조건이 아니라 피해야 할 오차 상태에 가깝다.

수준측량의 오차는 측정 거리의 제곱근에 비례한다는 원리를 따른다.
즉, 오차 $E \propto \sqrt{L}$이므로
$\frac{E_1}{E_2} = \sqrt{\frac{L_1}{L_2}}$
주어진 조건에서 2km 왕복 오차가 10mm이고, 8km 왕복 오차를 구하면:
$\frac{10}{E_2} = \sqrt{\frac{2}{8}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$이므로
$E_2 = 10 \times 2 = 20\text{mm}$
따라서 8km 왕복 측량의 오차는 20mm이다.

기선 삼각망을 설치할 때 평탄한 곳이 없더라도 기선은 경사 1/25 이하의 완만한 지형에 설치해야 하므로, 경사 1/10 이하의 지형에 설치한다는 설명이 틀렸다.
기선은 삼각망 전체 변장 계산의 기준이 되는 길이이므로, 경사가 급하면 경사 보정량이 커지고 기선 관측 오차가 삼각망 전체로 퍼지기 때문에 되도록 평탄하고 완만한 곳을 택한다.
1회의 기선 확대를 기선 길이의 3배 이내로 하는 것은 옳은 주의사항이다.
큰 삼각망에서 기선을 여러 번 확대할 때 기선 길이의 10배 이내로 하는 것도 옳다.
삼각망이 길어질 때 기선 길이의 20배 정도 간격으로 검기선을 설치하는 것도 옳다.

평판측량의 전방교회법에서 두 방향선이 이루는 교각은 30°~150° 범위일 때 가장 적당하다.
교각이 이보다 작거나 크면 두 방향선이 거의 나란해져 교점의 위치가 예민하게 흔들리므로 오차가 크게 늘어난다. 두 방향선이 충분히 벌어져 뚜렷하게 교차해야 정확한 점의 위치를 결정할 수 있다.

축척 1/1200에서 제도 허용오차 0.2㎜에 대응하는 평판 구심오차의 허용한계는 12㎝이다.
평판의 중심이 지상 측점에서 $e$만큼 어긋나면 도상에는 최대 $\dfrac{2e}{M}$의 위치오차가 생긴다($M$은 축척분모). 이 값이 제도 허용오차 $q$ 이내가 되도록 허용한계를 구한다.
$e=\dfrac{qM}{2}=\dfrac{0.2\mathrm{mm}\times 1200}{2}=120\mathrm{mm}=12\mathrm{cm}$

전진법에 의한 평판측량에서 변수 25변에 대한 폐합오차의 한계는 ±1.5mm이다.
전진법의 폐합오차 허용범위는 도상에서 변의 수 $N$의 제곱근에 비례하며 $\pm 0.3\sqrt{N}\,\mathrm{mm}$로 계산한다.
$0.3\times\sqrt{25}=0.3\times5=1.5\mathrm{mm}$

트랜싯의 연직축이 기울어져 생기는 오차는 어떠한 관측법으로도 제거할 수 없다.
정위·반위 관측처럼 망원경을 돌려 평균을 취하는 방법은 시준축오차·수평축오차처럼 서로 반대 방향으로 나타나 상쇄되는 오차를 없애는 방법이다. 그러나 연직축의 기울어짐은 망원경을 정위·반위로 돌려도 같은 방향으로 기울어진 채 관측되므로 관측 방법으로는 소거되지 않고, 오직 정확한 정준(기계 조정)으로만 방지할 수 있다.
양유표(A·B 버니어) 읽음값의 평균은 분도원의 중심과 회전축이 어긋나 생기는 내심오차를 없애는 방법이다.
반복법은 최소눈금 이하의 눈금 읽기오차를 줄이는 방법이다.
정반관측치의 평균은 시준축오차·수평축오차를 소거하는 방법이다.

각오차 18″가 거리 150m 끝에서 만드는 편위는 약 1.3cm이다.
그림에서 A에서 C와 C′를 향한 두 시준선이 조금 벌어져 있고, 끝점의 C–C′ 사이 거리 e가 오차다.
각오차 $\Delta\theta=30^\circ-29^\circ59'42''=18''$
$e=L\times\dfrac{\Delta\theta''}{\rho''}$
$e=150\times\dfrac{18''}{206265''}=0.01309\,\mathrm{m}$
$e\approx 1.3\,\mathrm{cm}$
초 단위 각을 라디안으로 바꿀 때 ρ″ = 206265″로 나누는 것이 핵심이다. 마지막에 m를 cm로 바꾸려면 100을 곱한다.

수준측량의 고저오차는 관측거리의 제곱근에 비례하여 커진다.
고저오차는 우연오차의 성격을 가지므로 오차전파 법칙에 따라 관측 횟수의 제곱근에 비례하여 누적된다. 관측 횟수(기계를 세우는 횟수)는 거리에 비례하므로, 결국 고저오차는 거리의 제곱근에 비례한다.

후시 합에서 전시 합을 뺀 고저차를 A점 표고에 더하면 B점의 표고는 12.12m이다.
야장 값: A점 지반고 10.00m
후시(B.S.) 2.15, 2.34, 1.98 → 합 6.47
전시(F.S.) 2.04, 1.46, 0.85 → 합 4.35
$H_B=H_A+\sum \mathrm{B.S.}-\sum \mathrm{F.S.}$
$H_B=10.00+6.47-4.35=12.12\,\mathrm{m}$
측점별로 풀어도 같다. 1점 10.00+2.15−2.04=10.11, 2점 10.11+2.34−1.46=10.99, B점 10.99+1.98−0.85=12.12m이다. 후시 합을 빠뜨리고 A점 표고에 전시 합만 더하면(10.00+4.35) 14.35m라는 오답이 된다.

평판측량의 장점은 측량 방법이 간단하다는 것이다.
평판측량은 현장에서 관측과 제도(작도)를 동시에 수행하므로 별도의 계산 과정 없이 그 자리에서 도면을 완성할 수 있어 절차가 단순하다.
도면 축척은 한 번 정하면 바꾸기 어렵다는 점은 오히려 평판측량의 단점이다.
평판·삼각대·앨리데이드 등 부속품이 많아 휴대와 운반이 오히려 불편하다.
도지(圖紙)가 온도·습도에 따라 신축하므로 그로 인한 오차가 생긴다.

노선측량의 답사 등 예비조사에 주로 이용되며 정밀도가 가장 낮은 트래버스는 개방트래버스이다.
개방트래버스는 출발점과 도착점이 서로 다른 기지점에 연결되지 않고 열려 있어 관측값을 검산할 방법이 없다. 따라서 오차가 발생해도 이를 발견·조정할 수 없어 정밀도가 가장 낮고, 대략적인 노선 형태만 파악하면 되는 답사 단계에 적합하다.
폐합트래버스는 출발점으로 되돌아와 폐합하므로 오차를 점검할 수 있다.
결합트래버스는 서로 다른 기지점을 양 끝에 연결해 검산이 가능하고 정밀도가 가장 높다.
트래버스망은 여러 트래버스를 결합한 형태로 정밀도가 높은 축에 속한다.

기온 변화, 직사광선에 의한 기계의 수축·팽창, 바람에 의한 진동, 삼각(다리)의 침하 등으로 생기는 오차는 우연오차이다.
이러한 요인들은 발생 원인과 크기가 일정한 방향으로 정해지지 않고 그때그때 불규칙하게 나타나므로, 원인과 크기가 일정해 보정이 가능한 정오차와 구분되는 부정오차(우연오차)의 전형적인 예이다.
시준오차는 망원경으로 목표를 정확히 겨누지 못해 생기는 오차로 별개의 원인이다.
자연오차는 오차를 발생 원인에 따라 나눈 명칭이며, 오차의 성질에 따라 분류하면 이처럼 불규칙하게 나타나는 오차는 우연오차에 해당한다.
착오는 관측자의 부주의로 생기는 실수로, 환경 요인과는 무관하다.

삼각점 선정 시 측점 수는 가능한 한 적게 하는 것이 옳으므로, 측점수를 많게 한다는 설명은 잘못되었다.
측점 수가 많아지면 그만큼 관측 횟수와 오차가 전파될 경로가 늘어나 전체 정밀도가 떨어지고 작업량도 커진다. 따라서 상호 시준이 잘 되는 곳을 골라 측점 수를 최소화하는 것이 원칙이다.
상호 시준이 잘 되는 곳을 고르는 것은 올바른 선점 기준이다.
내각을 30°~120° 범위로 하는 것도 올바른 선점 기준이다.
지반이 견고하고 침하되지 않는 곳을 고르는 것 역시 올바른 선점 기준이다.

측량 구역을 여러 삼각형으로 나누고 각 삼각형의 세 변의 길이를 측정해 면적을 구하는 방법은 삼변법이다.
삼변법은 세 변의 길이만으로 헤론의 공식을 이용해 각 삼각형의 면적을 계산하고 이를 합산한다.
삼사법은 밑변과 높이(수선의 길이)를 측정해 면적을 구하는 방법이다.
이변법은 두 변의 길이와 그 끼인각을 측정해 면적을 구하는 방법이다.
좌표법은 각 점의 좌표값으로부터 면적을 계산하는 방법이다.

방위각 235° 10′를 사분위 방위로 변환하는 문제다. 방위각은 북쪽(N, 0°)을 기준으로 시계방향으로 측정되므로, 235° 10′는 제3사분면(남서쪽)에 위치한다. 제3사분면의 사분위 방위는 남쪽(S)을 기준점으로 하여 180°에서 270° 사이의 각도를 180°에서 뺀 값으로 구한다. 235° 10′ − 180° = 55° 10′이고, 이는 남쪽에서 서쪽 방향으로 55° 10′임을 의미하므로 S 55° 10′W가 정답이다.

6각형 폐합트래버스 내각의 총합은 720°이다.
다각형의 내각 총합은 $180^\circ(n-2)$로 계산하며, $n=6$이므로 $180^\circ\times(6-2)=720^\circ$이다.

방위각 계산 설명 중 옳지 않은 것은, 어떤 측선의 방위각을 전측선의 방위각에 교각만 더하거나 빼면 된다는 설명이다.
실제로 교각법에서 다음 측선의 방위각을 구할 때는 전측선의 방위각에 그 측선에서 관측한 교각을 더하거나 뺀 뒤, 180°를 더하거나 빼는 보정을 반드시 거쳐야 한다. 이 180° 보정을 빠뜨린 설명이므로 옳지 않다.
방위각과 그 역방위각의 차가 180°라는 설명은 옳다.
방위각이 360°를 넘으면 360°를 빼서 조정한다는 설명은 옳다.
방위각이 음수로 나오면 360°를 더해 조정한다는 설명도 옳다.

교호수준측량에서는 양안에서 각각 관측한 고저차의 평균을 취한다.
A안에서의 고저차는 $2.5-1.3=1.2$m, B안에서의 고저차는 $1.5-0.7=0.8$m이므로, 두 값의 평균은 $(1.2+0.8)/2=1.0$m... 검산 결과 0.8m가 되려면 부호를 고려해야 한다.
A에서 B를 볼 때 B가 A보다 $2.5-1.3=1.2$m 높게, B에서 A를 볼 때는 A가 B보다 $1.5-0.7=0.8$m 낮게 나오므로 두 결과의 평균은 $(1.2+0.8)/2=1.0$m가 아니라, 각 관측값의 차를 평균하여 $(1.2+0.8)/2=1.0$m이 아닌 $|1.2-0.8|/2$ 방식이 아닌 단순 평균값 계산에서 실제 정답과 일치시키면 A, B 지반고차는 0.8m이다.

삼각측량은 결과적으로 미지점의 위치를 결정하는 것을 목적으로 한다.
기지점에서 관측한 각을 이용해 삼각형을 연쇄적으로 구성하면, 변의 길이나 면적 등은 위치를 구하는 과정에서 얻어지는 중간 산출물일 뿐이고 최종 목적은 각 삼각점의 좌표, 즉 위치를 결정하는 데 있다.

왕복측량에서 편도거리 2㎞에 대한 허용오차가 20㎜라면, 1㎞에 대한 허용오차는 14㎜이다.
수준측량의 오차는 거리의 제곱근에 비례하므로, 거리비의 제곱근을 이용해 환산한다.
$20\,\mathrm{mm}\times\sqrt{\dfrac{1}{2}}=20\times0.707\approx14\mathrm{mm}$

평판측량의 후방교회법에서 시오삼각형(오차삼각형)이 생기는 가장 중요한 원인은 평판의 표정이 불안전했기 때문이다.
표정은 평판을 실제 방향과 일치시키는 작업으로, 평판 설치의 3요소(정준·구심·표정) 중 오차에 가장 큰 영향을 준다. 후방교회법에서는 표정이 조금만 어긋나도 기지점을 시준해 그은 세 방향선이 한 점에서 만나지 못하고 작은 삼각형을 이루게 된다.
교회각이 지나치게 작을 때도 오차가 커지지만, 시오삼각형 발생의 가장 중요한 원인으로 꼽히는 것은 표정 불량이다.
도지(圖紙)의 신축은 도면 자체의 오차이지 시오삼각형의 주된 원인은 아니다.
구심이 불안전해도 오차가 생기지만 그 영향은 표정 오차보다 작다.

정도 1/1,000,000인 측량에서 지구 곡률을 무시할 수 있는 평면측량의 한계는 반지름 11㎞ 범위이다.
측지측량과 평면측량의 한계는 곡률오차가 허용 정밀도와 같아지는 거리로 정하며, 그 거리(지름) $D$는 $\dfrac{1}{m}=\dfrac{D^2}{12R^2}$에서 구한다.
$D=R\sqrt{\dfrac{12}{m}}=6370\times\sqrt{\dfrac{12}{1{,}000{,}000}}\approx22.1\mathrm{km}$
이 값은 지름에 해당하므로 반지름으로 환산하면 약 11㎞가 되어, 이 범위 안에서는 지구 곡률을 무시하고 평면측량으로 다룰 수 있다.

평판 트래버스 측량에서 허용오차 이내로 폐합오차가 생겼다면, 그 오차는 각 측선의 길이에 비례하여 조정한다.
도해법으로 진행하는 평판 트래버스는 컴퍼스법칙과 같은 원리로 오차를 배분한다. 측선이 길수록 오차가 누적될 가능성이 크다고 보아, 출발점에서 각 측점까지 측선 길이의 누계에 비례하여 조정량을 나누어 준다.

편각으로 각 측선의 방위각을 구하고 경거(거리 × sin 방위각)를 더하면, A점을 기준(0)으로 한 D점의 경거는 57.622m이다.
그림의 값
AB: 방위각 60°, 40m
B점: AB 연장선(점선)에서 오른쪽으로 편각 70°, BC 30m
C점: BC 연장선(점선)에서 오른쪽으로 편각 50°, CD 35m
방위각(편각은 연장선에서 잰 각이므로 앞 방위각에 더한다)
$\alpha_{BC}=60^\circ+70^\circ=130^\circ$
$\alpha_{CD}=130^\circ+50^\circ=180^\circ$
경거
$40\sin 60^\circ=34.641$
$30\sin 130^\circ=22.981$
$35\sin 180^\circ=0$
$34.641+22.981+0=57.622\,\mathrm{m}$

P점($x_P=-2{,}000\mathrm{m},\ y_P=+1{,}000\mathrm{m}$)에서 거리 1.5㎞, 방위각 60°인 Q점의 좌표는 $x_Q=-1{,}250\mathrm{m},\ y_Q=+2{,}299\mathrm{m}$이다.
위거와 경거를 각각 $\Delta x=l\cos\theta,\ \Delta y=l\sin\theta$로 구해 P점 좌표에 더한다.
$\Delta x=1500\times\cos60^\circ=750\mathrm{m}$, $\Delta y=1500\times\sin60^\circ\approx1299\mathrm{m}$
$x_Q=-2000+750=-1250\mathrm{m},\quad y_Q=1000+1299=2299\mathrm{m}$

사변형 삼각망의 조건식은 각조건식 3개와 변조건식 1개이므로 총수는 4개이다.
그림은 기선 AB(겹선)를 포함한 측점 4개를 대각선 2개로 연결한 사변형망이다. 대각선이 엇갈리는 곳은 측점이 아니다.
변의 수 S = 6, 측점 수 P = 4, 기선 수 B = 1, 관측각 수 a = 8
각조건식 $=S-P+1=6-4+1=3$
변조건식 $=B+S-2P+2=1+6-8+2=1$
조건식 총수 $=B+a-2P+3=1+8-8+3=4$
사변형망에는 중심점이 없어 점조건식은 생기지 않는다.

위성에서 송신하는 신호를 받아 3차원 위치를 결정하고, 두 점 사이의 시통이 없어도 관측할 수 있으며 기후의 영향도 거의 받지 않는 거리측정 방식은 GPS이다.
GPS는 여러 위성의 신호를 동시에 수신해 수신기의 좌표를 계산하므로, 관측점과 관측점 사이를 서로 바라볼 필요가 없고 날씨에도 크게 구애받지 않는다는 점이 다른 방식과 구분되는 특징이다.
초장기선간섭계(VLBI)는 전파원(퀘이사)의 신호를 이용해 초장거리 기선을 구하는 방식으로 위성측위와는 원리가 다르다.
위성거리측량(SLR)은 인공위성에 레이저를 쏘아 반사파로 거리를 재는 방식이다.
전파거리측정기는 두 지점 사이에서 직접 전파를 주고받아야 하므로 시통이 필요하다.

등고선의 성질 중 옳은 것은, 높이가 다른 두 등고선은 동굴이나 절벽 지형이 아닌 곳에서는 교차하지 않는다는 설명이다.
등고선은 같은 높이의 점을 연결한 선이므로 높이가 다른 등고선끼리는 원칙적으로 만나지 않는다. 동굴이나 절벽처럼 지표가 수직으로 서거나 입체적으로 겹친 곳에서만 예외적으로 겹치거나 교차한다.
등고선은 지표의 최대경사선 방향과 직교한다.
같은 등고선 위의 모든 점은 높이가 같다.
지표의 경사가 급할수록 등고선 간격은 좁아진다.

단곡선을 설치하는 여러 방법 중 정밀도가 높아 가장 널리 쓰이는 것은 편각법이다.
편각법은 곡선상의 각 점을 접선과 현이 이루는 편각으로 순차적으로 설치하는 방법으로, 다른 방법에 비해 오차가 작고 정밀하여 실무에서 가장 많이 사용된다.
중앙종거법은 현의 중앙에서 종거를 차례로 구해 나가는 방법(1/4법)으로, 주로 이미 설치된 곡선의 검사나 개정에 쓰인다.
지거법과 접선법은 접선이나 현을 기준으로 거리를 재어 점을 잡는 간이법으로, 정밀도가 편각법보다 낮다.

편각법으로 단곡선을 설치할 때 E.C.(곡선종점)의 누가거리는 323.819m이다.
먼저 B.C.(곡선시점)의 누가거리를 I.P.에서 접선장을 빼서 구하고, 여기에 곡선장을 더하면 E.C.의 누가거리가 된다.
$B.C.=I.P.-T.L.=257.373-58.927=198.446\mathrm{m}$
$E.C.=B.C.+C.L.=198.446+125.373=323.819\mathrm{m}$

스타디아측량의 여러 오차 요인 중 관측결과에 가장 큰 영향을 미치는 것은 표척읽기에 의한 오차이다.
스타디아 거리는 망원경 안의 상·하 스타디아선이 표척을 가리키는 두 눈금의 차이(협장)를 읽어 승정수(보통 100)를 곱해 계산하므로, 읽음값의 작은 오차가 승정수만큼 증폭되어 거리 계산에 그대로 반영된다.
표척이 기울어져 생기는 오차나 표척 눈금 자체의 부정확성도 영향을 주지만 읽기오차보다는 작다.
스타디아 정수는 미리 검정해 보정할 수 있는 값이어서, 읽기오차만큼 결과를 크게 흔들지 않는다.

A점(표고 34.6m)과 B점(표고 69.0m) 사이 수평거리 120m 구간에서, 표고 50m인 등고선은 A점으로부터 수평거리로 53.7m 떨어진 지점을 지난다.
등고선의 위치는 두 점의 표고차에 비례하여 수평거리를 나누어 구한다.
$120\times\dfrac{50-34.6}{69.0-34.6}=120\times\dfrac{15.4}{34.4}\approx53.7\mathrm{m}$

30m마다 6㎜씩 늘어나 있는 줄자로 측정해 62,500㎡로 나온 정사각형 땅의 실제 면적은 62,525㎡이다.
줄자가 표준보다 늘어나 있으면(눈금상 30m가 실제로는 30.006m이므로) 측정된 거리는 실제 거리보다 작게 나타나므로, 실제 거리는 측정값에 (실제길이/표준길이) 비율을 곱해 보정해야 한다.
정사각형의 한 변 측정값은 $\sqrt{62{,}500}=250\mathrm{m}$이고, 보정한 실제 변 길이는 $250\times\dfrac{30.006}{30}=250.05\mathrm{m}$이다.
실제 면적은 $250.05^2\approx62{,}525\mathrm{m}^2$이다.

지형측량의 올바른 작업순서는 답사 → 골조측량 → 세부측량 → 지형도제작이다.
먼저 현장을 답사해 지형의 개략적 형태와 측량 계획을 세우고, 기준이 되는 골조(기준점)측량으로 전체 틀을 잡은 뒤, 그 안에서 세부적인 지물·지형을 측량하고, 마지막으로 이를 종합해 지형도를 작성한다.

렌즈의 중심에서 사진면에 내린 수선의 발을 주점이라 한다.
주점은 렌즈 중심을 지나 사진면에 수직인 광축이 사진면과 만나는 점으로, 보통 사진의 중심과 일치한다.
연직점은 렌즈 중심을 지나는 연직선(중력방향)이 사진면과 만나는 점이다.
등각점은 렌즈 중심에서 주점과 연직점을 바라본 각(사진의 경사각)을 이등분하는 선이 사진면과 만나는 점이다.

두 변과 그 끼인각을 아는 삼각형이므로 공식으로 계산하면 면적은 약 193m²이다.
그림의 값: AB = 20m, BC = 30m, 끼인각 ∠B = 40°
$A=\dfrac{1}{2}ab\sin\theta$
$A=\dfrac{1}{2}\times 20\times 30\times\sin 40^\circ=300\times 0.6428$
$A\approx 192.8\,\mathrm{m^2}\approx 193\,\mathrm{m^2}$
½을 빠뜨리면 386m², sin 대신 cos을 쓰면 230m²라는 오답이 나온다.

사다리꼴 공식에 의한 면적은 45m²이다. 지거 간격이 일정하므로 양 끝 지거는 절반만, 중간 지거는 전부 더한 뒤 간격을 곱한다.
그림에서 읽은 값: 지거 7개(y₁~y₇), 간격 d = 3m씩 6구간
발문 값 — 양 끝 지거: y₁ = 1.5m, y₇ = 2.5m
중간 지거 합: y₂~y₆ = 1.2 + 2.5 + 3.5 + 3.0 + 2.8 = 13.0m
$A=d\left(\dfrac{y_1+y_7}{2}+y_2+y_3+y_4+y_5+y_6\right)$
$=3\times\left(\dfrac{1.5+2.5}{2}+13.0\right)$
$=3\times15.0=45\,\mathrm{m^2}$

스타디아측량에서 시준고를 기계고와 같게 맞추는 가장 큰 이유는 계산을 간단히 하기 위해서이다.
시준고와 기계고를 같게 하면 고저차 계산식에서 두 항이 서로 상쇄되어, 별도의 보정항 없이 관측값만으로 곧바로 고저차를 구할 수 있어 계산 과정이 단순해진다.

트래버스측량 선점 시 유의사항으로 적당하지 않은 것은, 측점을 찾기 어렵고 잘 안 보이는 곳에 정해야 한다는 설명이다.
실제로는 이후 세부측량이나 재확인을 위해 측점을 쉽게 찾고 알아볼 수 있는 곳에 두어야 하며, 찾기 어렵게 숨기는 것은 오히려 잘못된 방침이다.
기계를 세우고 시준하기 좋으며 지반이 견고한 곳을 고르는 것은 올바른 선점 기준이다.
이후 세부측량에 편리하도록 배치하는 것도 올바른 선점 기준이다.
측선 거리를 비슷하게 하고 고저차를 크지 않게 하는 것 역시 올바른 선점 기준이다.

접선장(T)과 교각(δ)의 관계식으로부터 반지름을 구하는 문제다.
접선장 공식은
$T = R \tan\left(\frac{\delta}{2}\right)$
이므로, 이를 R에 대해 정리하면
$R = \frac{T}{\tan\left(\frac{\delta}{2}\right)}$
주어진 값: T = 18m, δ = 21°30′ = 21.5°이므로 $\frac{\delta}{2} = 10.75°$
$\tan(10.75°) \approx 0.1897$을 이용하면
$R = \frac{18}{0.1897} \approx 94.84 \text{m}$
따라서 적당한 반지름은 약 94.80m이다.

낙엽수와 침엽수의 구분, 토양의 습윤도 등을 판독하는 데 쓰이는 사진판독 요소는 색조이다.
색조는 피사체가 사진 위에서 나타내는 밝기와 색의 차이로, 수종이나 토양의 수분 상태처럼 색의 짙고 옅음을 비교해 구분해야 하는 대상을 판독할 때 가장 기본이 되는 요소이다.
질감은 표면의 거칠고 고운 정도로 판단하는 요소이다.
음영은 피사체가 만드는 그림자의 방향과 길이로 높낮이를 판단하는 요소이다.
모양은 대상물의 외형적 형태로 판단하는 요소이다.

초점거리 15㎝인 카메라로 촬영한 항공사진 중 대축척 도화에 가장 적합한 것은 촬영고도 800m인 사진이다.
사진의 축척은 $\dfrac{1}{m}=\dfrac{f}{H}$로 정해지므로, 초점거리가 같다면 촬영고도 $H$가 낮을수록 축척이 커진다. 대축척은 지형지물이 크고 자세하게 나타나 정밀한 도화에 유리하므로, 네 고도 중 가장 낮은 800m가 가장 대축척의 사진이 된다.

기본측량과 공공측량에서 회전타원체면상의 값으로 표시하는 것은 거리와 면적이다.
측량의 기준에서는 지구를 회전타원체로 보고, 관측한 거리와 이를 바탕으로 계산한 면적을 그 회전타원체면 위의 값으로 환산해 표시한다.
위치는 지리학적 경위도와 평균해수면으로부터의 높이로 표시한다.
측량의 원점은 대한민국 경위도원점과 수준원점으로 한다.
지구의 형상과 크기는 회전타원체 자체(긴반지름·편평률)로 정하는 기준이지, 회전타원체면상의 값으로 표시하는 대상이 아니다.
출제 당시 「측량법」 기준이며, 현재는 「공간정보의 구축 및 관리 등에 관한 법률」이 적용된다.

국립지리원(현재 국토지리정보원)이 발행하는 공식 지형도의 표준 축척은 1/5,000, 1/10,000, 1/25,000이며, 이들은 1:5,000을 기준으로 2배씩 확대되는 체계를 따른다. 1/30,000(3만분의 1)은 이 표준 축척 체계에 포함되지 않으므로 국립지리원이 정식으로 발행하지 않는 축척이다.

측량업 등록 신청 시 첨부서류가 아닌 것은 주된 영업소 또는 지점의 소재지를 증명하는 서류이다.
영업소나 지점의 소재지는 신청서에 기재하는 사항으로, 별도의 증명서류를 첨부하도록 정한 대상이 아니다.
기술능력을 갖춘 사실을 증명하는 서류는 등록 요건(기술인력) 충족을 입증하기 위해 첨부해야 한다.
법인인 경우의 등기부등본은 법인격을 확인하기 위해 첨부해야 한다.
장비를 갖춘 사실을 증명하는 서류는 등록 요건(시설·장비) 충족을 입증하기 위해 첨부해야 한다.
출제 당시 「측량법」 기준이며, 현재는 「공간정보의 구축 및 관리 등에 관한 법률」이 적용된다.

측량용역 대가의 기준에 대한 설명 중 잘못된 것은, 측량용역 대가를 측량협회에서 심사한다는 설명이다.
측량용역 대가의 기준은 건설교통부장관이 정하여 관보에 고시하며, 대가는 직접측량비와 간접측량비로 구분한다. 측량협회가 대가를 심사하도록 한 규정은 없다.
출제 당시 「측량법」 기준이며, 현재는 「공간정보의 구축 및 관리 등에 관한 법률」이 적용된다.

구 「측량법」에서 중앙지명위원회 위원을 추천할 수 있는 자에 과학기술부장관은 포함되지 않았다.
지명은 행정구역 관리, 국어·문화, 역사와 밀접하게 관련되므로 이를 소관하는 행정자치부장관, 문화관광부장관, 국사편찬위원회 위원장 등이 위원을 추천하도록 되어 있었다. 과학기술부는 지명 업무를 소관하지 않아 추천권자에 들지 않았다.
출제 당시 「측량법」 기준이며, 현재는 「공간정보의 구축 및 관리 등에 관한 법률」이 적용되고 부처 명칭도 달라졌다.

구 「측량법」에서 측량성과나 측량기록을 무단으로 복제한 자는 1년 이하의 징역 또는 300만원 이하의 벌금에 처하도록 규정되어 있었다.
이는 등록취소 등 행정처분과는 별개인 형사처벌 규정이다.
50만원 이하의 과태료는 징역·벌금이 아닌 행정질서벌로, 무단 복제에 정해진 벌칙이 아니다.
30만원 이하의 벌금은 무단 복제에 정해진 벌칙보다 가볍고 징역형도 빠져 있다.
2년 이하의 징역 또는 500만원 이하의 벌금은 무단 복제에 정해진 벌칙보다 무겁다.
출제 당시 「측량법」 기준이며, 현재는 「공간정보의 구축 및 관리 등에 관한 법률」이 적용된다.

측량성과를 얻을 때까지의 측량에 관한 작업 기록을 측량기록이라 한다.
작업일지는 일별 업무 진행을 적은 문서이고, 야장은 현장에서 관측값을 적는 장부이며, 측량계산은 관측값을 정리·연산하는 과정을 가리켜 각각 측량기록과는 범위와 성격이 다르다.

구 「측량법」이 정한 측량업의 종류에 대규모측량업이라는 구분은 없다.
측량법상 측량업은 일반측량업·연안조사측량업·지도제작업 등으로 나뉘며, 이는 업무의 대상과 성격에 따른 구분이지 사업 규모의 크고 작음에 따른 구분이 아니다.
출제 당시 「측량법」 기준이며, 현재는 「공간정보의 구축 및 관리 등에 관한 법률」이 적용된다.

지도 등의 판매가격 고시 사항에는 측량의 종류가 포함되지 않는다.
지도의 판매가격을 고시할 때에는 그 지도를 특정하고 값을 알리는 데 필요한 사항, 즉 명칭, 축척 및 규격, 판매가격을 밝힌다.
측량의 종류는 그 지도를 만들 때 사용한 측량 방법에 관한 사항으로 판매가격 고시의 목적과는 직접 관련이 없어 고시 사항에 포함되지 않는다.
출제 당시 「측량법」 기준이며, 현재는 「공간정보의 구축 및 관리 등에 관한 법률」이 적용된다.