[9급 지방직 고졸경채 전기이론] 23년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

전기 저항은 도체의 길이에 비례하므로, 길이에 반비례한다는 설명이 옳지 않다.
저항은 $R=\rho\dfrac{l}{A}$로, 길이 $l$에 비례하고 단면적 $A$에 반비례하며 저항률 $\rho$는 물질 고유의 값이다.
전기 저항은 전하의 흐름(전류)을 방해하는 성질이므로 옳다.
단면적이 넓을수록 전류 통로가 넓어져 저항이 작아지므로 단면적에 반비례한다는 설명은 옳다.
저항률은 구리·알루미늄 등 물질 종류에 따라 다르므로 옳다.

최대 허용 전류가 같으므로 전력은 저항에 비례하여 $\dfrac{1}{3}$배가 된다.
전류가 일정할 때 $P=I^2R$이다.
$\dfrac{P_{2.4}}{P_{7.2}}=\dfrac{I^2\times2.4}{I^2\times7.2}=\dfrac{2.4}{7.2}=\dfrac{1}{3}$
$\dfrac{1}{9}$이나 9는 저항비를 제곱한 값으로, 전류가 아닌 저항을 제곱한 오류이다.
3은 비를 거꾸로(7.2 kΩ 기준) 잡은 값이다.

옳은 것은 등전위면과 수직으로 교차한다는 것과 스스로 폐곡선을 이루지 않는다는 것이다.
전기력선은 양전하에서 나와 음전하로 들어가며, 정전계는 보존장이라 전기력선이 닫힌 고리를 만들지 않는다.
등전위면을 따라 이동하면 일이 0이므로 전계는 등전위면에 수직이며, 이 설명은 옳다.
전기장의 방향은 전기력선의 접선 방향과 일치하므로, 수직 방향이라는 설명은 틀리다.
양전하에서 출발한 전기력선은 음전하나 무한원점에서 끝나므로 폐곡선을 이룰 수 없다는 설명은 옳다.

상호인덕턴스는 0.05 H이다.
상호유도 기전력 $e=M\dfrac{\Delta i}{\Delta t}$에서
$M=\dfrac{e\,\Delta t}{\Delta i}=\dfrac{5\times0.1}{10}=0.05\,\mathrm{H}$
0.5는 시간 변화율을 곱하지 않고 $e/\Delta i$만 계산한 값이다.
0.02나 0.2는 전류 변화율 $\dfrac{\Delta i}{\Delta t}=\dfrac{10}{0.1}=100\,\mathrm{A/s}$로 기전력 5 V를 나눈 값 $\dfrac{5}{100}=0.05$와 맞지 않는다.

실횻값은 220 V, 주기는 $\dfrac{1}{60}$ s이다.
최댓값 $V_m=220\sqrt{2}\,\mathrm{V}$이므로 $V=\dfrac{V_m}{\sqrt{2}}=220\,\mathrm{V}$이다.
주기는 $T=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{60}\,\mathrm{s}$이다.
$\dfrac{220}{\sqrt{2}}$는 220을 최댓값으로 오인해 한 번 더 나눈 값이다.
$220\sqrt{2}$는 최댓값이며, 60은 주기가 아니라 주파수이다.
$220\sqrt{3}$는 3상 선간 전압 관계를 잘못 적용한 값이다.

마디 해석으로 풀면 출력 전압 $V_o=5\,\mathrm{V}$이다.
하단을 기준(0 V)으로 두고, 7 Ω·10 Ω 사이 마디 전압을 $V_A$라 하자. 왼쪽 가지는 $7+3=10\,\mathrm{\Omega}$, 가운데는 아래로 흐르는 0.2 A 전류원, 위쪽 가지는 10 Ω과 12 V 전원(오른쪽이 +)이 직렬로 $V_o$ 마디에 이어진다.
KCL($V_A$ 마디): $\dfrac{V_A}{10}+0.2+\dfrac{V_A-(V_o-12)}{10}=0$
KCL($V_o$ 마디): $\dfrac{V_o}{20}+\dfrac{V_o-12-V_A}{10}=0$
두 번째 식에서 $V_A=1.5V_o-12$, 첫 번째 식에 대입하면 $0.2V_o=1$이므로 $V_o=5\,\mathrm{V}$($V_A=-4.5\,\mathrm{V}$, 20 Ω 전류 $0.25\,\mathrm{A}$로 KCL 성립).
4 V: 이 값을 넣으면 20 Ω 전류가 0.2 A가 되어 두 마디의 KCL을 동시에 만족하지 않는다.
6 V: 20 Ω 전류가 0.3 A가 되어 전류원·좌측 가지 전류와 맞지 않는다.
7 V: 20 Ω 전류가 0.35 A가 되어 KCL이 성립하지 않는다.

병렬회로는 전압이 같으므로 발열은 저항에 반비례하여 2 Ω 쪽이 4배이다.
$P=\dfrac{V^2}{R}$에서
$P_2=\dfrac{40^2}{2}=800\,\mathrm{W}$, $P_8=\dfrac{40^2}{8}=200\,\mathrm{W}$
$\dfrac{P_2}{P_8}=\dfrac{800}{200}=4$
$\dfrac{1}{4}$은 직렬회로처럼 전류가 같다고 보고 $P=I^2R$을 적용한 값이다.
16이나 $\dfrac{1}{16}$은 저항비를 제곱한 오류이다.

무한 직선 도체 주위의 자계는 거리에 반비례하므로 Q점의 자계는 $16\,\mathrm{AT/m}$이다.
앙페르 법칙: $H=\dfrac{I}{2\pi r}$이므로 $H\propto\dfrac{1}{r}$이다.
$H_Q=H_P\times\dfrac{r_1}{r_2}=40\times\dfrac{20}{50}=16\,\mathrm{AT/m}$
8 AT/m: 거리비 $\dfrac{20}{50}$를 적용한 값보다 작아 반비례 관계와 맞지 않는다.
25 AT/m: 거리비를 적용한 값보다 커서 반비례 관계와 맞지 않는다.
40 AT/m: 거리가 달라도 자계가 같다고 본 것으로, 거리에 반비례하는 성질에 어긋난다.

전자석 철심은 히스테리시스 곡선의 면적이 좁은 물질로 만들어야 하므로, 넓은 물질로 만든다는 설명이 옳지 않다.
곡선이 둘러싼 면적은 한 주기마다 열로 잃는 히스테리시스 손실에 비례하므로, 자화가 반복되는 전자석·변압기 철심은 면적이 좁은 연자성체(규소강판 등)를 쓴다.
영구자석은 외부 자계를 제거해도 자기가 많이 남아야 하므로 잔류 자기가 커야 한다는 설명은 옳다.
영구자석은 자화가 강하게 일어나는 강자성체로 만들므로 옳다.
히스테리시스 곡선은 가로축이 자기장의 세기 $H$, 세로축이 자속밀도 $B$이므로 옳다.

유효전력은 $\sqrt{3}$ kW, 무효전력은 1 kVar(지상)이다.
전류를 극형식으로 바꾸면 $I=\sqrt{(10\sqrt{3})^2+10^2}=20$, 위상 $\tan^{-1}\dfrac{10}{10\sqrt{3}}=30^\circ$이므로 $I=20\angle30^\circ\,\mathrm{A}$이다.
복소전력 $S=VI^{*}=100\angle60^\circ\times20\angle-30^\circ=2000\angle30^\circ\,\mathrm{VA}$
$P=2000\cos30^\circ=1000\sqrt{3}\,\mathrm{W}=\sqrt{3}\,\mathrm{kW}$
$Q=2000\sin30^\circ=1000\,\mathrm{Var}=1\,\mathrm{kVar}$
전압이 전류보다 30° 앞서므로 유도성(지상) 부하이고 무효전력은 양(+)이다. 음의 무효전력은 부호를 반대로 잡은 값이다.
유효전력이 $\sqrt{2}$인 값은 위상차를 잘못 계산한 결과이다.

직렬 공진 조건 $\omega L=\dfrac{1}{\omega C}$에서 $C=200\,\mathrm{\mu F}$이다.
전원 $v=10\sin 100t$에서 각주파수 $\omega=100\,\mathrm{rad/s}$, $L=500\,\mathrm{mH}=0.5\,\mathrm{H}$이다.
$C=\dfrac{1}{\omega^2L}=\dfrac{1}{100^2\times0.5}=2\times10^{-4}\,\mathrm{F}=200\,\mathrm{\mu F}$
100 μF: 인덕턴스를 1 H로 잘못 본 값이다.
1,000 μF: $\omega^2LC=5$가 되어 공진 조건을 만족하지 않는다.
2,000 μF: 단위 환산(mH→H)을 한 자리 잘못한 값이다.

극형식 나눗셈은 크기는 나누고 각은 빼므로 결과는 $2(\cos\frac{\pi}{6}+j\sin\frac{\pi}{6})$이다.
$\dot{A}_1=20\angle\dfrac{\pi}{3}$, $\dot{A}_2=10\angle\dfrac{\pi}{6}$
크기: $\dfrac{20}{10}=2$
각: $\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{6}$
각이 $\dfrac{\pi}{2}$인 것은 두 각을 더한 곱셈의 결과이다.
각이 $\dfrac{\pi}{3}$나 $\dfrac{\pi}{4}$인 것은 각의 뺄셈을 잘못한 값이다.

1 F·2 F·3 F 직렬 가지에 11 V가 걸리므로 2 F 커패시터 전압은 $3\,\mathrm{V}$이다.
4 F는 전원에 직접 병렬이라 오른쪽 직렬 가지의 전압 분배에 영향이 없다. 직렬 가지의 합성 용량은 $\dfrac{1}{C}=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{11}{6}$, 즉 $C=\dfrac{6}{11}\,\mathrm{F}$이다.
직렬 커패시터는 전하량이 같으므로 $Q=\dfrac{6}{11}\times11=6\,\mathrm{C}$, $V_2=\dfrac{Q}{C_2}=\dfrac{6}{2}=3\,\mathrm{V}$이다.
2 V: 3 F 커패시터에 걸리는 전압이다.
6 V: 1 F 커패시터에 걸리는 전압이다.
11 V: 전원 전압 전체로, 4 F 커패시터에 걸리는 전압이다.

무효율 0.8이면 역률은 0.6이고, 3상 유효전력은 540 W이다.
$\cos\theta=\sqrt{1-\sin^2\theta}=\sqrt{1-0.8^2}=0.6$
3상 유효전력은 상당 전력의 3배이다.
$P=3V_pI_p\cos\theta=3\times100\times3\times0.6=540\,\mathrm{W}$
720은 무효율 0.8을 역률로 착각해 곱한 무효전력이다.
$180\sqrt{3}$이나 $240\sqrt{3}$은 상전압·상전류에 $\sqrt{3}V_\ell I_\ell$ 공식을 섞어 쓴 오류이다.

비사인파 교류는 푸리에 급수에 의해 여러 주파수의 삼각함수(정현파) 성분의 합으로 나타낼 수 있다는 설명이 옳다.
비사인파 = 직류분 + 기본파 + 고조파로 분해된다.
구성 요소는 교류분이 아니라 직류분, 기본파, 고조파이므로 틀리다.
왜형률은 제3고조파만이 아니라 전체 고조파의 실횻값을 기본파 실횻값으로 나눈 값이므로 틀리다.
일반적으로 고조파 차수가 높아질수록 진폭은 작아지므로 증가한다는 설명은 틀리다.

Δ 결선에는 중성점이 없으므로 중성점을 접지할 수 있다는 설명이 옳지 않다.
중성점 접지가 가능한 것은 Y 결선이며, Δ 결선은 상전압과 선간 전압이 같고 선전류가 상전류의 $\sqrt{3}$배이다.
평형 3상이므로 각 상전류는 서로 120°의 위상차를 가져 옳다.
Δ 결선은 각 상이 두 선 사이에 직접 걸리므로 선간 전압 = 상전압이어서 옳다.
Δ 결선의 선전류는 상전류보다 크기가 $\sqrt{3}$배이고 위상이 30° 뒤지므로 옳다.

Y 결선의 선간 전압은 상전압의 $\sqrt{3}$배이므로 $220\sqrt{3}$ V이다.
$V_\ell=\sqrt{3}V_p=\sqrt{3}\times220=220\sqrt{3}\,\mathrm{V}$ (선간 전압이 상전압보다 30° 앞선다)
220 V는 상전압과 선간 전압이 같은 Δ 결선의 관계이다.
$\dfrac{220}{\sqrt{3}}$은 선간 전압에서 상전압을 구할 때의 관계를 거꾸로 적용한 값이다.
$220\sqrt{2}$는 실횻값에 대한 최댓값이다.

임피던스 요소 중 주파수와 관련 없는 소자는 저항 $R$이다.
저항은 $Z_R=R$로 주파수와 무관하지만, 유도 리액턴스 $X_L=\omega L=2\pi fL$과 용량 리액턴스 $X_C=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{2\pi fC}$는 주파수에 따라 변한다.
$L$: 유도 리액턴스가 주파수에 비례해 커진다.
$C$: 용량 리액턴스가 주파수에 반비례해 작아진다.
$R$와 $C$를 함께 묶은 것: $C$가 주파수에 의존하므로 맞지 않다.

스위치 개폐 전후 합성 저항의 비로 풀면 $R=2.5\,\mathrm{\Omega}$이다.
스위치를 열면 위쪽 5 Ω만 연결되어 $R_{open}=5+R$, 닫으면 5 Ω 두 개가 병렬이 되어 $R_{close}=2.5+R$이다.
전압이 일정하므로 전류비는 저항비의 역수다.
$\dfrac{I_{close}}{I_{open}}=\dfrac{5+R}{2.5+R}=1.5$
$5+R=3.75+1.5R$이므로 $R=2.5\,\mathrm{\Omega}$
5 Ω: 전류비가 $\dfrac{10}{7.5}\approx1.33$배로 조건과 다르다.
7.5 Ω: 전류비가 $1.25$배이다.
10 Ω: 전류비가 $1.2$배이다.

같은 전압에서 전력은 합성 저항에 반비례하므로 $\dfrac{P_A}{P_B}=\dfrac{1}{6}$이다.
직렬 합성 저항 $2R$, 병렬 합성 저항 $\dfrac{R}{3}$이다.
$P_A=\dfrac{V^2}{2R}$, $P_B=\dfrac{V^2}{R/3}=\dfrac{3V^2}{R}$
$\dfrac{P_A}{P_B}=\dfrac{1/2}{3}=\dfrac{1}{6}$
6은 비를 거꾸로($P_B/P_A$) 구한 값이다.
$\dfrac{1}{3}$이나 3은 합성 저항을 구하지 않고 저항 개수만 비교한 오류이다.