[7급 국가직 화공열역학] 22년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

밀봉·단열된 보온병은 물질과 열은 통과하지 못하지만, 일의 출입까지 막힌 것은 아니므로 "일의 출입이 불가능한 계"라는 설명이 옳지 않다.
병을 흔들거나 내부를 휘저으면 경계를 통해 일이 전달될 수 있으므로 이 계는 닫힌 단열계이지 고립계가 아니다.
밀봉되어 물이 새지 않으므로 물리적으로 닫힌계로 볼 수 있다는 설명은 옳다.
진공 이중벽으로 완벽히 단열되어 열의 출입이 불가능한 단열계라는 설명은 옳다.
물질이 경계를 통과하지 못하는 계라는 설명은 닫힌계의 정의 그대로 옳다.

냉동기의 성능계수는 냉동 속도를 공급 동력으로 나눈 값이므로 2.5이다.
$\omega=\dfrac{\dot{Q}_C}{\dot{W}}$
$\omega=\dfrac{5\ \mathrm{kW}}{2\ \mathrm{kW}}=2.5$
동력을 냉동 속도로 나눈 0.4는 분자·분모를 뒤바꾼 값이다.
5.0은 냉동 속도 자체를 성능계수로 본 값으로, 5 kJ/s = 5 kW를 동력 2 kW로 나누어야 한다.
10.0은 냉동 속도와 동력을 곱한 값으로 성능계수의 정의(비율)와 맞지 않는다.

이상기체 혼합에서 몰수 가중합이 그대로 성립하는 성질은 엔탈피이다.
이상기체 분자 사이에는 상호작용이 없어 혼합열이 0이므로 $H^{ig}=\sum_i y_iH_i^{ig}$가 성립한다. 반면 엔트로피에는 혼합 엔트로피 $-R\sum_i y_i\ln y_i$ 항이 더해진다.
엔트로피는 혼합 엔트로피만큼 순수성분 합보다 커지므로 단순 합이 아니다.
깁스에너지는 $G=H-TS$로 혼합 엔트로피 항 $RT\sum_i y_i\ln y_i$가 더해져 단순 합보다 작다.
헬름홀츠에너지도 $A=U-TS$에 같은 엔트로피 항이 포함되어 단순 합이 아니다.

점 g는 위쪽 곡선(기포점 곡선) 위의 액상 조성점으로 $x_1=0.25$이므로 성분 2의 액상 조성은 0.75이고, 0.5라는 진술이 옳지 않다.
일정 온도의 $P-x_1-y_1$ 선도에서 위쪽 곡선은 기포점 곡선(포화액체선), 아래쪽 곡선은 이슬점 곡선(포화증기선)이며, 두 곡선 사이가 기액 2상 영역이다.
$x_2=1-x_1=1-0.25=0.75$ (0.5는 연결선 반대쪽 점 h의 기상 조성 $y_1$ 값이다)
점 a는 기포점 곡선보다 높은 압력의 과냉각 액체이고, 감압하여 b에 닿으면 포화액체가 되므로 b는 기포점이다.
b에서 c로 감압하면 2상 영역에서 증기 분율이 늘고 액체 분율이 줄며, c는 이슬점 곡선 위이므로 이슬점이다.
c의 포화증기를 이슬점 곡선 아래의 d까지 감압하면 과열증기가 된다.

대응상태 원리에 따라 두 화합물의 환산온도와 환산압력이 같으면 압축인자가 같으므로, 화합물 B는 450 K, 100 atm이다.
A의 환산값: $T_r=\dfrac{390}{130}=3$, $P_r=\dfrac{70}{35}=2$
B의 상태: $T_{\mathrm{B}}=3\times150=450\ \mathrm{K}$
$P_{\mathrm{B}}=2\times50=100\ \mathrm{atm}$
338 K, 49 atm은 B의 환산온도가 약 2.25, 환산압력이 약 0.98로 A와 다르다.
300 K, 150 atm은 환산온도 2, 환산압력 3으로 A와 다르다.
250 K, 130 atm은 환산온도 약 1.67, 환산압력 2.6으로 A와 다르다.

옳은 것은 (가)와 (나)이며, 비압축성 유체와 혼합물 열용량에 대한 설명은 틀렸다.
$dU=TdS-PdV$에서 정적 조건이면 $C_V=T(\partial S/\partial T)_V$이고, $C_P=(\partial H/\partial T)_P=(\partial U/\partial T)_P+P(\partial V/\partial T)_P$에서 $C_V=(\partial U/\partial T)_V$를 빼면 (나)의 식이 된다.
(가)는 정적 몰열용량의 엔트로피 표현으로 균질유체에서 항상 성립한다.
(나)는 엔탈피 정의를 정압 미분한 결과에서 $C_V$를 뺀 식으로 성립한다.
(다)는 $C_P-C_V=R$이 이상기체 관계이며, 비압축성 유체에서는 $C_P=C_V$로 본다.
(라)는 이상기체 혼합물의 $C_P$가 산술 평균이 아니라 몰분율 가중 평균 $\sum_i y_iC_{P,i}$이므로 틀렸다.

가역 단열 펌프 일 $V\Delta P$를 구한 뒤 효율로 나누면 실제 펌프 일은 30.0 kJ/kg이다.
가역 일: $W_s^{rev}=V\Delta P=1000\ \mathrm{cm^3\,kg^{-1}}\times(8-0.5)\ \mathrm{MPa}$
$=7500\ \mathrm{J\,kg^{-1}}=7.5\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}$
실제 일: $W_s=\dfrac{7.5}{0.25}=30.0\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}$
7.5는 효율을 반영하지 않은 가역 일이다.
15.0과 20.0은 효율 25 %에 맞지 않는 값으로, 효율 25 %이면 실제 일은 가역 일의 4배여야 한다.

부분몰부피 식 $\bar{V}_1=V+x_2\dfrac{dV}{dx_1}$에 대입하면 약 146 $cm^{3}/mol$이다.
몰부피: $V=100+5-0.2-0.01=104.79$
기울기: $\dfrac{dV}{dx_1}=50-40x_1-30x_1^2=50-4-0.3=45.7$
부분몰부피: $\bar{V}_1=104.79+0.9\times45.7=104.79+41.13\approx146$
약 109는 기울기 항에 $x_1$을 곱한 값으로, 성분 1의 부분몰부피에는 $x_2=1-x_1$을 곱해야 한다.
약 120과 약 130은 위 계산 결과와 맞지 않으며, 부분몰부피는 몰부피에 기울기 보정항을 더한 값이어야 한다.

평형상수와 표준 깁스에너지 관계 $\ln K=-\dfrac{\Delta G^0}{RT}$에서 ln K는 −1.2이다.
$\ln K=-\dfrac{4980}{8.3\times500}=-\dfrac{4980}{4150}=-1.2$
+1.2는 음의 부호를 빠뜨린 값으로, $\Delta G^0\gt 0$이면 $K\lt 1$이므로 ln K는 음수여야 한다.
±2.0은 온도를 500 K가 아닌 값으로 대입해야 나오는 크기로, 주어진 조건과 맞지 않는다.

압축기와 노즐을 합친 전체 계는 출입구 온도·압력이 같아 엔탈피 변화가 없으므로, 압축기 동력은 운동에너지 증가량과 같은 1,200 kW이다.
정상상태·단열 에너지 수지: $\dot{W}_s=\dot{m}\dfrac{u_2^2-u_1^2}{2}$ ($\Delta H=0$, 노즐은 일을 하지 않음)
$\dot{W}_s=10\times\dfrac{500^2-100^2}{2}=10\times120000\ \mathrm{W}=1200\ \mathrm{kW}$
120 kW는 질량유량 10 kg/s를 곱하지 않은 단위 질량당 값(120 kJ/kg)이다.
2,400 kW는 운동에너지 식의 1/2을 빠뜨린 값이다.
240 kW는 질량유량과 1/2을 함께 잘못 처리한 값으로 에너지 수지와 맞지 않는다.

표준 반응열이 음수이면 열이 방출되는 발열반응이므로 "흡열반응"이라는 설명이 옳지 않다.
$\Delta H^\circ\lt 0$은 생성물의 엔탈피가 반응물보다 낮아 그 차이만큼 열을 내놓는다는 뜻이다.
표준상태는 상(고체·액체·기체)과 관계없이 1 bar를 기준으로 한다는 설명은 옳다.
반응열은 크기 성질이므로 화학양론계수를 두 배로 하면 표준 반응열도 두 배가 된다.
표준 반응열은 $\Delta H^\circ=\sum\nu_i\Delta H_{f,i}^\circ$로 표준 생성열에서 계산할 수 있다.

$\Delta H_{\mathrm{P}}^0$는 생성물만 298.15 K에서 T까지 가열하는 엔탈피 변화이므로, 반응물의 평균 열용량 항을 빼는 식은 옳지 않다.
그림의 경로는 298.15 K에서 반응($\Delta H_{298}^0$)시킨 뒤 생성물(이산화탄소 1 mol, 물 2 mol, 산소 0.4 mol, 질소 9.03 mol)을 T까지 가열($\Delta H_{\mathrm{P}}^0$)하는 것이다.
$\Delta H_{\mathrm{P}}^0=\left(\sum_i n_i\langle C_{P,i}^0\rangle_H\right)_{\mathrm{P}}(T-298.15)$
최고 온도(단열 화염 온도)는 열손실 없이 단열적으로 반응이 완결될 때 얻어지므로 옳다.
반응 $\mathrm{CH_4+2O_2\rightarrow CO_2+2H_2O}$의 표준 반응열은 생성물 생성 엔탈피 합에서 반응물 생성 엔탈피 합을 뺀 것이므로 옳다.
단열·축일 없음이면 $\Delta H=\Delta H_{298}^0+\Delta H_{\mathrm{P}}^0=0$이므로 반응열과 생성물 가열 엔탈피의 부호가 반대라는 관계는 옳다.

카르노 사이클은 단열 압축 → 고온 등온 흡열 → 단열 팽창 → 저온 등온 방열 순서이므로 (다)－(가)－(나)－(라)이다.
(라)가 "원래의 상태로 되돌아간다"로 끝나므로 마지막 단계이고, 그 직전 상태($T_{\mathrm{C}}$)에서 출발하려면 첫 단계는 온도를 $T_{\mathrm{H}}$로 올리는 (다)여야 한다.
(나)로 시작하면 계가 이미 $T_{\mathrm{H}}$에 있어야 하는데, 직전 단계 (라)가 $T_{\mathrm{C}}$에서 끝나므로 순환이 맞지 않는다.
(다) 다음에 (나)가 오면 $T_{\mathrm{H}}$에 도달한 계가 고온 흡열 없이 바로 팽창하게 되어 등온 흡열 단계가 빠진다.

카르노 효율의 80 %로 운전하면 실제 효율은 0.4이고, 한 시간 동안 버리는 열량은 1.5 kWh이다.
최대 효율: $\eta_{max}=1-\dfrac{300}{600}=0.5$
실제 효율: $\eta=0.8\times0.5=0.4$
흡수 열: $\dot{Q}_H=\dfrac{1}{0.4}=2.5\ \mathrm{kW}$
방출 열: $\dot{Q}_C=2.5-1=1.5\ \mathrm{kW}$ → 1시간이면 $1.5\ \mathrm{kWh}$
1.0 kWh는 최대 효율 0.5를 그대로 써서 구한 방출 열이다.
2.5 kWh는 방출 열이 아니라 흡수 열이다.
2.0 kWh는 최대 효율 0.5에서의 흡수 열로, 80 % 조건을 반영하지 않았다.

터보 제트 기관의 이상 사이클은 Otto 사이클이 아니라 Brayton(가스터빈) 사이클이므로 마지막 설명이 옳지 않다.
터보 제트는 단열 압축 → 정압 연소 → 단열 팽창으로 이루어지며, 정적 가열을 가정하는 Otto 사이클과 다르다.
입구 확산기에서 고속 유입 공기를 감속시켜 압력을 높이므로 압축기의 압축 일이 줄어든다.
축방향 흐름 압축기가 압축 일을 하고, 연료가 연소실에 분사되어 연소된다는 설명은 옳다.
터빈 이후 남은 팽창은 노즐에서 이루어지며, 배출 기체 속도가 유입 공기 속도보다 커져 추력이 생긴다.

제1법칙 $\Delta U^t=Q+W$와 순환과정의 $\Delta U^t=0$을 이용하면 (가)는 －2,800 J, (나)는 3,200 J이다.
1→2: $W=200-5000=-4800$
3→4: $\Delta U^t=-500+100=-400$
(가): $0-200-(-400)-3000=-2800$
2→3: $W=-2800-(-1800)=-1000$
(나): $-2500-(-4800-1000+100)=3200$
(가)가 －3,600이면 네 단계의 $\Delta U^t$ 합이 －800 J이 되어 순환과정 조건을 만족하지 못한다.
(나)가 2,800이면 네 단계 일의 합이 －2,900 J이 되어 주어진 순환 일 －2,500 J과 맞지 않는다.

1지점은 펌프 출구이므로 포화액체(4지점) 엔탈피에 실제 펌프일을 더하면 204.3 kJ/kg이다.
펌프 가역일은 $W_s=V^L\Delta P$이고, 효율 0.8이면 실제 일은 가역일을 효율로 나눈 값이다.
$W_s=\dfrac{0.001\times(10.01-0.01)}{0.8}=0.0125\ \mathrm{MPa\,m^3\,kg^{-1}}=12.5\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}$
$H_1=191.8+12.5=204.3\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}$
191.8은 펌프일을 더하지 않은 포화액체 엔탈피 그대로이다.
201.8은 효율을 반영하지 않은 가역일 10 kJ/kg만 더한 값이다.
199.8은 가역일에 효율을 곱한 8 kJ/kg을 더한 잘못된 값이다.

정상 끓는점의 상전이는 가역 등온 과정이므로 $\Delta S=n\Delta H/T$로 약 218 J/K이다.
$\Delta S=\dfrac{2\times40700}{373.15}=\dfrac{81400}{373.15}\approx218\ \mathrm{J\,K^{-1}}$
약 109는 1 mol 기준 값으로 2 mol을 반영하지 않았다.
약 407과 약 814는 섭씨온도 100으로 나눈 값으로, 절대온도를 써야 한다.

등온 압축 일을 단열 압축의 내부에너지 증가로 쓰면 $C_V\Delta T=RT\ln 2$이므로 $\Delta T=300\ln 2$이다.
등온 가역 압축 일(1 mol): $W=RT\ln\dfrac{P_2}{P_1}=300R\ln 2$
단열 압축: $\Delta U=C_V\Delta T=W$
$R\Delta T=300R\ln 2$ → $\Delta T=300\ln 2$
$R$이 남아 있는 식은 $C_V=R$로 양변의 $R$이 약분된다는 점을 놓친 것으로, 온도 차원과도 맞지 않는다.
$\ln 2$로 나눈 형태는 등온 압축 일 식을 거꾸로 적용한 것이다.

Clapeyron 식에 $\Delta V^{lv}=\dfrac{RT}{P}\Delta Z^{lv}$를 대입하면 $\dfrac{d\ln P^{sat}}{d(1/T)}=-\dfrac{\Delta H^{lv}}{R\Delta Z^{lv}}$가 된다.
Clapeyron 식: $\dfrac{dP^{sat}}{dT}=\dfrac{\Delta H^{lv}}{T\Delta V^{lv}}$
대입 후: $\dfrac{d\ln P^{sat}}{dT}=\dfrac{\Delta H^{lv}}{RT^2\Delta Z^{lv}}$
$d(1/T)=-dT/T^2$를 쓰면 위 결론 식이 된다.
$d\ln P^{sat}/dT$ 식의 분모에 $\Delta V^{lv}$가 있는 형태는 차원이 맞지 않는다. 압축인자 변화 $\Delta Z^{lv}$여야 한다.
$d(1/T)$ 식에 $\Delta V^{lv}$를 쓴 형태도 같은 이유로 틀렸다.
좌변이 $dP^{sat}/dT$인 형태는 우변에 $P^{sat}$가 곱해져야 하는데 빠져 있다.

부피 변화 $\dfrac{dV}{V}=\beta dT-\kappa dP$를 일정한 $\beta,\kappa$로 적분하면 $\ln(V_2/V_1)=\beta(T_2-T_1)-\kappa(P_2-P_1)$이다.
정의: $\beta=\dfrac{1}{V}\left(\dfrac{\partial V}{\partial T}\right)_P$, $\kappa=-\dfrac{1}{V}\left(\dfrac{\partial V}{\partial P}\right)_T$
압력이 오르면 부피가 줄어들므로 압력 항의 부호는 음(－)이다.
$\beta(T_2-T_1)+\kappa(P_2-P_1)$는 압력이 올라갈 때 부피가 커지는 것으로 되어 틀렸다.
$\kappa$를 온도 차에, $\beta$를 압력 차에 곱한 두 식은 계수의 역할을 뒤바꿨다.

비흐름 공정의 이상 일 $W_{ideal}=\Delta U-T_\sigma\Delta S$를 계산하면 $-105R$이며, 음수는 그만큼 일을 생산할 수 있다는 뜻이다.
$\Delta U=C_V\Delta T=\dfrac{5}{2}R(350-500)=-375R$
$\Delta S=C_P\ln\dfrac{350}{500}-R\ln\dfrac{1.4}{2}=\dfrac{7}{2}R\ln 0.7-R\ln 0.7=\dfrac{5}{2}R(-0.36)=-0.9R$
$W_{ideal}=-375R-300(-0.9R)=-105R$
엔트로피 변화에서 온도비와 압력비가 모두 0.7이라 두 항이 $\frac{5}{2}R\ln 0.7$로 묶이고, 주어진 근삿값으로 정확히 $-105R$이 된다.
$-106R$은 위 계산값과 $R$만큼 차이가 나 맞지 않는다.
$-107R$과 $-108R$도 주어진 $\ln(0.7)\approx-0.36$으로는 나올 수 없는 값이다.

반응진행도 $\varepsilon$로 평형식을 세우면 $\varepsilon=1/3$이므로 반응한 CO의 분율은 1/3이다.
평형 몰수: $\mathrm{CO}=1-\varepsilon$, $\mathrm{H_2O}=1-\varepsilon$, $\mathrm{CO_2}=1+\varepsilon$, $\mathrm{H_2}=\varepsilon$ ($\sum\nu=0$이라 압력 무관)
$K=\dfrac{(1+\varepsilon)\varepsilon}{(1-\varepsilon)^2}=1$ → $\varepsilon+\varepsilon^2=1-2\varepsilon+\varepsilon^2$ → $\varepsilon=\dfrac{1}{3}$
1/2은 초기 $\mathrm{CO_2}$ 1 mol을 무시하고 $\varepsilon^2=(1-\varepsilon)^2$로 푼 값이다.
2/3을 대입하면 $K=10$이 되고, 1이면 분모가 0이 되어 평형상수 1과 맞지 않는다. 생성물이 처음부터 존재해 평형이 반응물 쪽으로 밀린다.

열역학 상태식 $\left(\dfrac{\partial U}{\partial V}\right)_T=T\left(\dfrac{\partial P}{\partial T}\right)_V-P$에 van der Waals 식을 대입하면 $a/V^2$이다.
$P=\dfrac{RT}{V-b}-\dfrac{a}{V^2}$에서 $\left(\dfrac{\partial P}{\partial T}\right)_V=\dfrac{R}{V-b}$
$\left(\dfrac{\partial U}{\partial V}\right)_T=\dfrac{RT}{V-b}-P=\dfrac{a}{V^2}$
$a$만 남긴 식은 $V^2$로 나누는 것을 빠뜨렸다.
$1/V$, $1/V^2$는 인력 상수 $a$가 빠져 분자 간 인력에 의한 내부에너지 변화를 나타내지 못한다.

조름팽창은 등엔탈피 과정이므로 $H=H^L+x(H^V-H^L)$에서 건도는 0.20이다.
입구 엔탈피(1,700 kPa 포화액): $H=872\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}$
출구(100 kPa): $872=420+x(2680-420)$
$x=\dfrac{452}{2260}=0.20$
0.15를 대입하면 출구 엔탈피가 약 759 kJ/kg으로 입구 872 kJ/kg보다 작아 등엔탈피 조건을 어긴다.
0.25와 0.30은 출구 엔탈피가 각각 985, 1,098 kJ/kg으로 입구보다 커진다.