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1[7급 국가직 화공열역학] 22년 1회차
다음은 고정된 온도와 압력에서 성분 1과 성분 2로 구성된 용액의 몰부피 VV[cm3 mol-1]를 구하는 식이다. 성분 1의 몰분율(x1x_1)이 0.1일 때, 성분 1의 부분몰부피(partial molar volume)[cm3 mol-1]는?
V=100+50x1−20x12−10x13V=100+50x_1-20x_1^2-10x_1^3
1
약 109
2
약 120
3
약 130
4
약 146
해설

부분몰부피 식 Vˉ1=V+x2dVdx1\bar{V}_1=V+x_2\dfrac{dV}{dx_1}에 대입하면 약 146 cm3/molcm^{3}/mol이다.

몰부피: V=100+5−0.2−0.01=104.79V=100+5-0.2-0.01=104.79
기울기: dVdx1=50−40x1−30x12=50−4−0.3=45.7\dfrac{dV}{dx_1}=50-40x_1-30x_1^2=50-4-0.3=45.7

부분몰부피: Vˉ1=104.79+0.9×45.7=104.79+41.13≈146\bar{V}_1=104.79+0.9\times45.7=104.79+41.13\approx146

  • 약 109는 기울기 항에 x1x_1을 곱한 값으로, 성분 1의 부분몰부피에는 x2=1−x1x_2=1-x_1을 곱해야 한다.
  • 약 120과 약 130은 위 계산 결과와 맞지 않으며, 부분몰부피는 몰부피에 기울기 보정항을 더한 값이어야 한다.

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